Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp Thành phố năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Cần Thơ dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô tham khảo giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn cũng như giúp quý thầy cô nâng cao kỹ năng biên soạn đề thi của mình. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gờm có 02 trang) Môn thi : Vật lý Thời gian : 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09/10/2019 Câu 1: (3 điểm) Một vật rắn hình trụ bán kính R, trục 0z, đầu vật rắn có dạng hình nón, góc đỉnh 2α, đặt đứng n (Hình 1) Vật chịu tác dụng dịng khí tạo phân tử có mật độ khối μ, khối lượng riêng Các phân tử bay dọc theo trục 0z với tốc độ v0 Ta chấp nhận mô hình sau: - Các phân tử có tốc độ trước va chạm với vật, va chạm hoàn toàn đàn hồi - Mỗi phân tử va chạm lần a Gọi Δn số phân tử khí phản xạ từ vật rắn thời gian Δt Hãy xác định Δn độ biến thiên động lượng Δn phân tử khí nói theo hướng 0z thời gian Δt? b Tìm biểu thức lực dịng khí tác dụng lên vật rắn thời gian Δt? Câu 2: (3 điểm) 2.1 Thanh mảnh OA chiều dài l, có khối lượng đơn vị chiều dài x phụ thuộc khoảng cách từ O theo công thức ( x) o (1 ) ( o số dương) Thanh quay tự mặt phẳng thẳng đứng quanh trục nằm ngang cố định qua O (Hình 2) Bỏ qua lực cản Tính chu kỳ dao động với biên độ góc nhỏ quanh vị trí cân 2.2 Có hai cứng, đồng A B chiều dài khối lượng l m Hai nối với khớp xoay không ma sát đặt mặt bàn nằm ngang nhẵn Đầu lại A gắn vào điểm cố định O xoay tự do, khơng ma sát Ban đầu hai nằm yên tạo thành đoạn thẳng Tác dụng xung lực X = F.∆t theo hướng vng góc với điểm cách đầu P B khoảng h < l (Hình 3) Tìm vận tốc góc ω1 A, ω2 B vận tốc khối tâm v2 B sau tác dụng xung lực Câu 3: (4 điểm) Bầu khí trái đất gồm nhiều loại phân tử khí chuyển động hỗn loạn Các phân tử nhanh từ bề mặt trái đất đạt tới tầng cao bầu khí trải qua hàng tỉ va chạm với phân tử khác Mật độ không khí giảm dần theo độ cao Trong tốn này, ta giả thiết khí trái đất khí lí tưởng với khối lượng mol trường hấp dẫn gần bề mặt trái đất đều, gây gia tốc trọng trường g không đổi Biết mực nước biển, áp suất p0 , nhiệt độ T0 a Chứng minh áp suất khí gần bề mặt trái đất biến thiên theo quy luật Trang dp g dz Trong z độ cao so với mực nước biển, T nhiệt độ tuyệt đối độ cao z p RT b Giả thiết áp suất khí giảm theo độ cao giãn nở đoạn nhiệt Hãy tính dT khí Nitơ N tinh khiết dz c Hãy tìm phụ thuộc áp suất vào độ cao khí giãn nở đoạn nhiệt Nhận xét kết thu Biết hệ số đoạn nhiệt Câu 4: (4 điểm) Trong thí nghiệm, người ta nhúng đầu đũa thuỷ tinh thẳng vào chậu nước suốt, có chiết suất n , đũa nghiêng góc α so với mặt thống Quan sát từ theo phương gần vng góc với mặt nước, người ta thấy ảnh phần đũa nhúng nước dường bị lệch góc β so với đũa (Hình 4) Tăng dần góc α từ 5o đến 85o thấy góc β tăng, sau qua giá trị cực đại, lại giảm a Hãy thiết lập biểu thức liên hệ góc β theo góc nghiêng α Tính giá trị β 30 60 b Tính α để β đạt giá trị cực đại max Tính max Câu 5: (6 điểm) Một vòng nhẫn siêu dẫn, giữ nằm ngang, phía nam châm hình trụ đặt thẳng đứng, trục vòng nhẫn trùng với trục nam châm chọn làm trục tọa độ Oz (chiều dương hướng lên) (Hình 5) Tại điểm có tọa độ z cách trục Oz khoảng r, vectơ cảm ứng từ gồm hai thành phần: B z thẳng đứng hướng lên B r nằm ngang hướng từ trục Oz điểm đó, có giá trị tương ứng Bz = B0(1 - z) Br = B0r, B0, , số Ban đầu, tâm vòng nhẫn O, vòng nhẫn khơng có dịng điện Thả nhẹ để nhẫn rơi cho trục ln trùng với Oz a Chứng minh từ thơng qua vịng nhẫn khơng thay đổi vịng nhẫn chuyển động Xác định từ thơng b Viết biểu thức tọa độ z vịng nhẫn dạng hàm số theo thời gian c Viết biểu thức cường độ dòng điện vòng nhẫn dạng hàm số theo thời gian Tìm giá trị cực đại cường độ dòng điện Bỏ qua lực cản khơng khí Áp dụng với số liệu: B0 = 0,01 T, = 2 = 32 m-1, khối lượng vòng nhẫn m = 50 mg, độ tự cảm vòng nhẫn L = 1,3.10-8 H, bán kính vịng nhẫn r0 = 0,5 cm, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 - HẾT Họ tên thí sinh: …….…………… …… Phịng thi: ……… Số báo danh:……… Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN TỈNH QUẢNG NAM VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA Mơn: Vật lí Năm học 2019-2020 HD CHẤM CHÍNH THỨC Câu 1: (3 điểm) - Khi va chạm đàn hồi, thành phần vận tốc tiếp tuyến không thay đổi: thành phần pháp tuyến đổi chiều phản xạ hạt tuân theo định luật phản xạ ánh sáng 0,25 - Trước gặp vật rắn số hạt Δn chiếm thể tích: ΔV= πR2v0Δt 0,50 - Số phân tử khí chứa Δn = μΔV= μ πR2v0Δt 0,50 - Một phân tử sau va chạm động lượng biến thiên lượng: Δp = 2mv0sinα 0,25 - Tính theo trục 0z biến thiên động lượng hạt Δp1= - 2mv0sin2α = mv0(cos2α - 1) 0,50 - Độ biến thiên động lượng Δn phân tử theo trục 0z là: 0,50 ΔPz = - Δn.m.v0sin2α = - Δn V v0sin2α = - n V v0sin2α = V v0(cos2α - 1) Kết quả: ΔPz = -2 π R2 vo2 Δt.sin2α = π R2 vo2 Δt (cos2α - 1) + Lực dịng khí tác dụng lên vật thời gian Δt: Fz Pz t 0,50 Fz = π R2 vo2 sin2α = π R2 vo2 (1 - cos2α) Câu 2: 2.1 (1,5 điểm) Xét phần tử dx cách đầu A khoảng x có khối lượng : dm 0 1 l x dm dx 0 0 l 0l l l x Tọa độ khối tâm thanh: xG x.dm x 1 dx l m 3l l l Khối lượng thanh: m Mơ men qn tính trục quay qua O: x I O dI x dm 0 x 1 dx 0l 0 l 12 Io 7l 2 Chu kỳ dao động nhỏ thanh: T 2 mgxG 10 g l l x dx l 0,25 0,25 0,25 0,25 l 0,25 0,25 Câu 2.2 (1,5 điểm) Trang Khi tác dụng lực X đồng thời xuất xung X2 tác dụng lên B X1 tác dụng lên A khớp xoay có chiều hình vẽ Đối với A: X1l = ml ml ml ml 1 Đối với A: X1l = 1 1 → X1 = 1 → X1 = 3 3 0,25 Đối với B: X - X2 = mv2 Đối với B: X + X2 = mv2 0,25 l l h X X I02 2 l m l h X X 2 12 2 l Liên hệ vận tốc: l 1 v 2 X1 = X2 l l h X X I02 2 l m l h X X 2 12 2 l Liên hệ vận tốc: l1 v2 2 X1 = X2 0,25 3(3l 2h) X 7ml 6(3h l ) X 6(5 8h) X 1 2 7ml 7m 3(3l 2h) X 7ml 6(l 3h) X 1 7ml Giải hệ phương trình thu kết 0,25 Giải hệ phương trình thu kết v2 v2 0,25 2 6(5 8h) X 7m 0,25 Câu 3: (4 điểm) a Xét lượng khơng khí nằm hình trụ diện tích đáy S, chiều cao dz, cách mặt đất đoạn z Từ điều kiện cân học có: dp.S mg (1) viết trực tiếp dp = - gdz - Từ phương trình M-C: pV - Từ (1) (2) tìm được: m RT pSdz dp g dz p RT m RT (2) b.- Quá trính giãn nở đoạn nhiệt cho T p - Lấy vi phân hai vế dp C .T 1 1 dp dT - Từ (4) (5) 6 p 1 T C p C.T dT T 5 g dT 1 7 dz R dT K 4, - Đối với N2 1, Tìm dz km - Từ (3) (6) p ] RT 0,25 0,25 (3) 1 [có thể viết trực tiếp 0,25 1 4 0,25 0,25 0,50 0,50 0,25 Trang 1 1 c.- Ta viết lại phương trình đoạn nhiệt: T p - Thay (8) vào (3) biến đổi được: p - Lấy tích phân hai vế được: p = p0[1 − dp µ𝑔 𝑅𝑇0 0,25 8 T0 p0 (1 ) g p0 RT0 0,50 dz (1 − ) 𝑧] 𝛾 𝛾−1 0,50 𝛾 Nhận xét: Khi z tăng p giảm bề dày lớp khí ước tính 𝑧ℎ = 𝑅𝑇0 µ𝑔 / (1 − ) 0,25 𝛾 Câu 4: (4 điểm) a Giả sử phần IB bị ngập nước Khi ta nhìn đầu B theo phương gần vng góc với mặt nước, ta nhìn thấy ảnh B' Ta có: BH BH ' (1) n 0,50 BH ( 2) IH tan tan B H Mặt khác: tan tan tan HI 0,25 Từ hình vẽ, ta có: tan Thay (1) vào (3) so sánh với (2), ta được: tan tan n 1 tan n tan n 1 n tan tan 0,50 (3) tan tan BH tan tan tan n.HI n 0,50 (4) Khi , thay vào (4) ta Khi , thay vào (4) ta max n 1 n 0,25 0,50 n Thay số, với 0,25 0,25 b Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có: tan → tan 0,50 , ta → 0,25 0,25 Câu 5: (6 điểm) Trang 0,50 d dt Áp dụng định luật Ôm cho mạch kín E = IR = R = d → = → = const dt + Tại thời điểm t = 0: i = 0, z = → o = Boπ ro2 Có: E=- 0,50 0,50 0,25 0,25 → thời điểm = Boπ ro2 b = BzS + Li = B0(1 – z).r02 + Li → B0(1 – z).r02 + Li = Boπ ro2 B0r02 →i= z L = BzS + Li = B0(1 – z).r02 – Li → B0(1 – z).r02 – Li = Boπ ro2 B0r02 →i=– z L + Thành phần cảm ứng từ Br gây lực từ tác + Thành phần cảm ứng từ Br gây lực từ tác dụng lên vòng nhẫn theo phương thẳng đứng có dụng lên vịng nhẫn theo phương thẳng đứng độ lớn: có độ lớn: B0r02 B0r02 Fz = Br.i.l = B0r0 2r0.z = kz Fz = Br.i.l = – B0r0 2r0.z = – kz L L Áp dụng định luật Niutơn Áp dụng định luật Niutơn maz = – Fz – mg maz = Fz – mg k m k m → z’’(t) = – z + g → z’’(t) = – z + g m k m k mg Đặt Z = z + → Z = Z0cos(t + ) k Kết hợp với điều kiện ban đầu, chuyển đổi đại số đơn giản ta z(t) = A(cost – 1) k 2 mg mgL = = r02B0 = 31,2 rad/s; A = 1cm 2 m mL k Bo ro Cường độ dòng điện Cường độ dịng điện B0r0 B0r02 i(t) = A(cost – 1) i(t) = A(1 – cost) L L mg mg = (cost – 1) = (1 – cost) 2r0 B0 2r02B0 Cường độ dòng điện cực đại vòng dây Cường độ dòng điện cực đại vòng dây 2mg 2mg Imax = = 39 A Imax = = 39 A 2r0 B0 2r02B0 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 -HẾT Trang ... THI HỌC SINH GIỎI THPT CHUYÊN TỈNH QUẢNG NAM VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA Mơn: Vật lí Năm học 201 9-2 020 HD CHẤM CHÍNH THỨC Câu 1: (3 điểm) - Khi va chạm đàn hồi, thành phần... 1,3.1 0-8 H, bán kính vịng nhẫn r0 = 0,5 cm, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 - HẾT Họ tên thí sinh: …….…………… …… Phòng thi: ……… Số báo danh:……… Trang SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI... biến thi? ?n động lượng hạt Δp1= - 2mv0sin2α = mv0(cos2α - 1) 0,50 - Độ biến thi? ?n động lượng Δn phân tử theo trục 0z là: 0,50 ΔPz = - Δn.m.v0sin2α = - Δn V v0sin2α = - n V v0sin2α = V v0(cos2α -