Bài tập Xác định khoảng thời gian để li độ của hai Dao động điều hòa cùng dấu có đáp án

Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng [r]

Câu 1. (150112BT) Hai chất điểm dao động điều hịa dọc theo trục Ox Trên hình vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian pha dao động hai chất điểm Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động dấu

A 1008,5 s B.1005,7 s C. 1008,0 s D.1006,8 s

Hướng dẫn * Pha dao động hai chất điểm: 1

2 2

x A cos t

t

x A cos t

2 t

3

 

   



 

          

 

 

   

Từ thời điểm t = đên thời điểm t = s, khoảng thời gian mà li độ cua hai dao động dấu s

Từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 = 1008 s, khoảng thời gian mà li độ hai dao động dấu 1008 s

→ Chọn C

Câu 2. Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với chu kì T1 = s, T2 = 12 s Ban đầu hai vật biên

dương Thời gian ngắn để hai vật qua vị trí cân

A.3 s B.6 s C. s D.12 s

Hướng dẫn

     

1 2

1

T T

t 2n 2n 2n 2n

4

2n

        



lắc thứ hai; biên độ dài lắc thứ gấp đôi biên độ dài lắc thứ Tại thời điểm hai sợi dây treo song song với lắc thứ có động lần năng, tỉ số tốc độ lắc tốc độ lắc

A.0,217 B.4,610 C.0,224 D.4,472

Hướng dẫn

1 d1 t1

1 1

max1 max

2 2

1 1

2 2

W 3W

A v

2

2

A 255 v

16 A

v 2

0,217

v A 255

16

      

 

   

 

    



 



  



Chọn A

Câu 4. Hai chất điểm M N dao động điều hoà trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi q trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1= 4cos(4πt − π/3) cm x2= 4cos(2πt + π/6) cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần

thứ 2016

A.24145/48 s B.24181/48 s

C. 18169/36 s D.24169/48 s

 

 

1

1

3

5

x x

4 t t m.2

3

4 t t n2

3

1

t , t m 0;1

36

1

t n t n 0;1

4

1

t m t n

36

1 1

t m t

36 36

1

t m t n

36

m



 

         

 

 

        

     

    

      

      

  

      

 

       



 

* Lần thứ (4k – 2) thuộc họ thứ ứng với n = k t4k 2  14 k * Lần thứ (4k – 1) là: t4k 2 t4k 2  1 139 36k

* Lần thứ (4k – 0) t4k t4k 1  1 253 36k * Vì 2016 4.504 t4k 36255041816936  s

Chọn B

Câu 5.(150167BT) Hai lắc đơn (với tần số góc dao động điều hịa 10π/9 rad/s 10π/8 rad/s) treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Tìm khoảng thời gian kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song lần thứ 2014

* Hai sợi dây song song với :

 

1

10 t 10 t k.2

8

hay k, n Z

10 t 10 n2

8

  

 

     

 

  

   



+ Họ nghiệm 1: t 36 k.72 s t k 1,2,3 

85 85

     

+ Họ nghiệm 2: t n.72 s n.17.72 s t n 1,2,3 

5 85

    

Từ lần đến lần 17 thuộc họ nghiệm với giá tri k tương ứng lần lượt: ;2;3;4;5;6;7;8;9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17

Lần thứ 18 thuộc họ nghiệm ứng với n = ………

Lần thứ 2014 = 111.18 + 16;

Lần thứ 111.18 = 1998 thuộc họ nghiệm ứng với n = 111 t1998111.17.7285 s

Lần thứ16 thuộc họ nghiệm ứng với k = 16 hay t16 368516.72 111685 85  s

  2014 1998 16

t t t

72 1116 27396

111.17 1611,53 s

85 85 17

  

    Chọn A

Câu 6.(150121BT)Hai chất điểm dao động điều hòa biên độ 20 cm hai đường thẳng song song sát song song với trục Ox với tần số Hz 2,5 Hz Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Tai thời điểm t = 0, chất điểm thứ m1 qua li độ 10 cm

đang chuyển động nhanh dần, chất điểm thứ hai m2chuyển động chậm dần qua li độ 10 cm Thời điểm lần

đầu tiên hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều li độ

Phương trình dao động chất điểm:  

 

2

x 20cos t cm

3

x 20cos t cm

4                        

Ở thời điểm gặp thì:

 

 

1

x x

hay cos t cos t

3

5 t t k.2 k 1,2

4

5 t t 1,2

4                                                        

Thời điểm lần hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều thì:

 

 

5 t t

4

23

t s

108

23

x 20cos 16,71 cm

108                                  Chọn C

Câu 7. Hai chất điểm phát ánh sáng đỏ xanh dao động điều hòa theo phưcmg thẳng đứng vị trí cân có độ cao với biên độ A 2A tương ứng với chu kì s s Hai điểm sáng đặt sau chắn song với mặt phẳng chứa đoạn thẳng quỹ đạo dao động, chắn có khoét khe hẹp nằm ngang li độ x = A hình vẽ Mỗi điểm sáng qua khe hẹp mắt người quan sát nhìn thấy ánh sáng Nếu thời điểm t = 0, chất điểm vị trí cao chúng lần thứ 2015 người quan sáng nhìn thấy chớp sáng

* Lần 1, lần 2, lần ứng với k1= 0, k2= 0, k3=

* Họ nghiệm thứ lớn lần k3tăng đơn vị số lần tăng thêm nên lần thứ 2015 = 4.503 +

tương ứng với họ nghiệm thứ ứng với k3= 503  

2015

t 6.503 3022 s

    Chọn C

Câu 8.Hai chất điểm dao động điều hoà dọc theo hai đường thẳng cạnh nhau, song song với trục Ox Hai vật dao động, vị trí cân O (toạ độ x = 0) với chu kỳ biên độ lượt T1= 4,0 s, A1=

cm T2 = 4,8 s, A2 = cm Tại thời điểm ban đầu, chúng qua vị trí cân theo chiều dương Khi

hai chất điểm trở lai vị tri ban đầu tỷ số quãng đường mà chúng là? A S1/S2= 1,2 B.S2/S1= 1,2

C.S1/S2= l D.S2/S1= 1,5

Hướng dẫn Xét tỉ số:

1

1

T 4,8 t 6T 5T

T     4   Lần hai vật trở vị trí ban đầu vật thực

được dao động (S1= 6.4A1) vật thực dao động  2

S 24.5

S 5.4A

S 20.6

   

Chọn C

Câu 9.Hình vẽ đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường liền nét) chất điểm (đường đứt nét) Tốc độ cực đại chất điểm 3π cm/s Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm li độ lần thứ 2016

A.2268 s B.2418,75 s C.2420,25 s D.2417,25 s

Hướng dẫn

* Tần số góc: 1max  

1

v T

A s

 

    

 

Nên t2016 403.T t 1 403.T 3T / 24 2418,75 s    Chọn B

Câu 10.Hai điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng x1=

A1cos(ω1t + φ) (cm), x2= A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1< A2, ω1< ω2 < φ <π/2) Khi t = khoảng cách

hai điểm sáng làa Khi t = Δt hai điểm sáng vuông pha đồng thời hai điểm sáng cách 2A Khi t

= 2Δt điểm sáng lần đầu trở vị trí ban đầu hai điểm sáng cách 3 A Tỉ số ω2/ω1

A.1,5 B.1,6 C.3,0 D.2,5

Hướng dẫn Vị trí vectơ thời điểm hên hình vẽ (A1



quay chậm hơn): Ở thời điểm t = 0, khoảng cách hai điểm sáng: a 3A2A cos1 

Ở thời điểm t = Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 2a A 0 1 A1`2a Ở thời điểm t = 2Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 3aA A cos1 2 

2

A 4a cos

2



       

Trong khoảng thời gian Δt, véc tơ A1 véc tơ A2 quét góc

lần lượt 5π/6 4π/3 nên tỉ số tần số góc

4 / 1,6 /

 

 

   chọn B

Câu 11.Hai điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với phương trình tương ứng x1=

A1cos(ω1t + φ) (cm), x2= A2cos(ω2t + φ) (cm) (với A1< A2, ω1< ω2và < (p < φ <π/2) Khi t = khoảng

cách hai điểm sáng là0,5a Khi t = Δt hai điểm sáng vuông pha đồng thời hai điểm sáng cách

2A Khi t = 2Δt điểm sáng lần đầu trở vị trí ban đầu hai điểm sáng cách 1,5 A Tỉ

số ω2/ω1

A.1,5 B.1,6 C.3,0 D.2,5

Vị trí vectơ thời điểm hên hình vẽ (A1 

quay chậm hơn): Ở thời điểm t = 0, khoảng cách hai điểm sáng: 0,5a 3A2A cos1 

Ở thời điểm t = Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 2a A 0 1 A22a Ở thời điểm t = 2Δt, khoảng cách hai điểm sáng: 3aA A cos1 2 

1

A a cos

2

        

Trong khoảng thời gian Δt, véc tơ A1và véc tơ A2quét góc lần

lượt π/3 5π/6 nên tỉ số tần số góc

5 / 2,5 /

    

  chọn B

Câu 12. (150111BT)Haỉ chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x1 =

A1cosπt x2= A2cos(2πt + π/3) Từ thời điểm t = đến thời điểm t = s, khoảng thời gian mà li độ hai

dao động trái dấu

A.1 s B.1,2 S C.1,5 s D.0,5 s

Hướng dẫn * Ta nhận thấy: T1= 2T2= 2s

Khi x10 2 t 32 21 s t 32       f

* Khi x2<

   

   

3

2 t s t s

2 12 12

3 13 19

2 t s t s

2 12 12

  

      

 

  

          

* Khoảng thời gian mà x x1 20 :12 125 1  1 s  

WebsiteHOC247cung cấp môi trườnghọc trực tuyếnsinh động, nhiềutiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũGV Giỏi, Kinh nghiệmtừ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóaluyện thi THPTQGcác mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn:Ơn thiHSG lớp 9và luyện thi vào lớp 10 chun Toáncác trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS:Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán:Bồi dưỡng phân mơnĐại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học vàTổ Hợpdành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm:TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG