Baitapdapanhamso

Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu... Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ:[r]

(1)

Hệ Thống Các Bài Tập Về Hàm Số Lưu Phi Hoàng

Bài tập hàm số I) Hàm số đồng biến nghịch biến:

1.Xét đồng biến nghịch biến hàm số:

a) y = x3 – 3x2 + b) y = − x4 + 4x2 – c)

2

 



x y

x d)

3



y x e) y = x – ex

2. Chứng minh hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định.

a) Chứng minh hàm số y 2x x nghịch biến đoạn [1; 2]

b)Chứng minh hàm số 9

 

y x đồng biến nửa khoảng [3; +)

3.Tìm giá trị tham số a để hàm số ( ) ax2 4 3

3

   

f x x x đồng biến 

Cho hàm số 2 2  2 2  5

3



 

      

 

m

y x m x m x

a Định m để hàm số luôn đồng biến; b Định m để hàm số luôn nghịch biến 5.Định m để hàm số 2

2

 

 

x mx m

y

x m đồng biến khoảng xác định

Tìm m để hàm số    

3

2

1

3

mx     

y m x m x đồng biến 

7.Định m để hàm số:

   

m y x

x đồng biến khoảng xác định

II)Cực trị hàm số

Tìm cực trị hàm số sau:

2 3

4 3

y = 10 + 15x + 6x b y = x 432 y = x 24 d y = x 5x + e y = 5x + 3x 4x + f y = x 5x

     

    

a x x c x x

2 2 2

x+1 x (x - 4) x 3

y = b y = c y = y =

1

x

   

 

  

x x

a d

x x x x

3 2 2

x+1 - 3x x

y = x - x b y = c y = y = e y = x - x x 1 - x 10 - x

a d

4 a y  x sin +2 x b y 3 2cosxcos x c y2sinxcos (x x[0; ])

Xác định m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 5x + đạt cực đại x = 2.

6 Tìm m để hàm số ( 2) 5

3

    

y x mx m x có cực trị x =1 Đó CĐ hay CT Tìm m để hàm số  2 1



x mx y

x m đạt cực đại x =

8 Tìm m để hàm số y = x3 – 2mx2 + m2x – đạt cực tiểu x = 1.

9 Tìm hệ số a; b; c cho hàm số f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu điểm x = 1; f(1) = −3

đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ

10.Tìm m để hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m − 1)x + đạt cực tiểu x = 2 11. Tìm m để hàm số sau có cực đại cực tiểu

a) y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m (−3 < m < m ≠ 2); b) y = 2 2

1

 



x m x m

x (−1<m<1) 12 Tìm m để hàm số sau khơng có cực trị

a) y = (m − 3)x3 − 2mx2 + b) y = 2  

mx x m

x m (m=0)

13* Cho 3 1 2 7 2 2  2

       

y x m x m m x m m Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại; cực tiểu HD

 : ' 3 6 1 2 7 2

     

y x m x m m

(2)

III)Giá Trị Lớn Nhất-Giá Trị Nhỏ Nhất 1. Tính GTLN, GTNN hàm số:

a) y x3 3x2 9x 35

    đoạn [–4; 4], [0; 5] b) y x 4 3x22 đoạn [0; 3], [2; 5]

c)

1 x y x  

 đoạn [2; 4], [–3; –2]

d) y 4 x [–1; 1]

Tìm GTLN; GTNN hàm số (nếu có):

a) y = x3 + 3x2 – 9x + [−4; 4]; b) y = x3 + 5x – [−3; 1]

c) y = x4 – 8x2 + 16 [−1; 3]; d) y = x3 + 3x2 – 9x – [−4; 3]

e) y = x

x + 2trên (−2; 4]; f) y = x + +

x 1 (1; +∞);

j) y= cosxtrên ; 2        

; h) y = x 1 x2

 ; k) y = x2.ex [−1;1]; l) y =ln2

x

x [e;e3] g) y= ln(x2 +x−2) [ 3; 6] m)f(x)=2sin 4sin3

3



x x 0; (

3

( ) ( ) ; m (0) ( )

4

     

M f  f  f f  )

b.f(x)= cos 2x4sinx 0;

      

( ( ) 2; m (0)

   

M f  f )

c f(x) = x2 ln(1−2 x) đoạn [−2;0] ( ( 2) ln 5; m ( 1) ln 2

2

       

M f f )

d.f(x) = sin3x − cos2x + sinx + ( M = 5;m =23

27 ) e f(x) = cos3x − 6cos2x + 9cosx + ( M = 9;m = −11)

IV) Tiệm Cận Của Đồ Thị Hàm Số

1.Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: a)

1 x y x  

 b)

1 x y x  

 c)

2 x x y x x     

d) y

x

 

e) 2 x y x x  

 f)

3 x y x  

 j)

2 3 x x y x x      k) x y x  

2.Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: a)

3 x y x  

 b)

2 1 x x y x   

 c)

1 x y x x  

 d)

1 y x  

3.Tìm TCĐ TCN đồ thị hàm số: a) 2

3 x y x x  

  b)

3 x y x x  

  c)

3 x y x  

 d)

2 x x y x x     

4. Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: a) x y x 

 b)

7 x y x   

 c)

2 5 x y x  

 d)

7 y

x

 

Tìm tiệm cận đồ thị hàm số: a) 2

9 x y x  

 b)

2

3

x x y x x     

c) x x y x   

 d)

1 x y x   

6. Tìm m để đồ thị hàm số có hai TCĐ:

(3)

a) 2

2

y

x mx m



   b)

2

3 2( 1)

x y

x m x

 

   c)

3

x y

x x m

 

  

V)Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số

1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 – 3x2

2.Cho hàm số y = x4 + kx2 − k −1 ( 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số k = −1

4 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = (x−1)2 ( − x )

5.Cho hàm số y= 2x

4 – ax2 + b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a =1 ; b = −3

2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y=

2 x

4 − 3x2 + 3

2 7.Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m − có đồ thị (Cm )

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m= 8.Cho hàm số y= 2 2

3   x m x

có đồ thị ( Cm ) a) Khảo sát vẽ đồ thị(C) hàm số với m = −1 b) Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu x = −1

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y= − 13x3 – 2x2 − 3x + 1

10 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 – 3x +1

11 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − 2

4x  x 4 12 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 − 6x2 + 9x

Với giá trị m ; đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt

13.Tìm hệ số m n cho hàm số : y = − x3 + mx + n đạt cực tiểu điểm x = −1 đồ thị nó

đi qua điểm ( ; 4)

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với giá trị m ; n tìm 14.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y =

1

 

x x

15 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x4 + x2 −3

16 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y =

  

x x 17.Cho hàm số y = ( 1) ( 3) 4

3



    

x a x a x Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số a = 18.Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1

a)Tìm a b để đồ thị hàm số qua điểm A( 1; 2); B( −2; −1) ĐS : a = ; b = −1 b)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a b tìm

19.Cho hàm số y = x4 + ax2 + b

a) Tìm a b để hàm số có cực trị

2 x = b)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với a =

2



b = 20 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 22

 x

21.Khảo sát hàm số bậc a y x3 3x

  c y x 3 3x2+4x e y x

b y x3 3x2

  d yx33x2- 4x f yx3 22.Khảo sát hàm số trùng phương (bậc 4)

(4)

4

1 3

a)y x x b)y x x

2 2

1 3

c)y x x d)y x x

2 2

     

     

23 Khảo sát hàm số biến y ax b cx d

 



2x x

a)y b)y

x x

  

 



2

( 2011)

2

x

y TN

x

 



y c)y x d)y

x x



 

