Đề kiểm tra định kì lần 2 môn Toán 10 năm học 2019 - 2020 Trường THPT Chuyên Bắc Ninh

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]

Câu (3,5 điểm)

1) Cho phương trình 3x2 6x2 x3x5 m 0 (1) a) Giải phương trình m46.

b) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2) Giải hệ phương trình   

  2

3 3 14

14 36

x y x y xy

x y x xy y

   

 

   



Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm cạnh AC D điểm cạnh BC cho BD = DM Giả sử 2BC2 - AC2 = AB.AC Trên tia đối tia AC lấy điểm P cho AB = AP

1 Chứng minh DM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BMP Chứng minh AD phân giác góc BAC

3 Tính tích BD.DC theo AB AC

Câu (1,0 điểm). Cho a b, số thực dương Chứng minh:

     

      

2

2 2

1 1

1

3 2.

1 1

a b b b a a

ab a b

a b a b b a

   

 

  

  

Câu (1,5 điểm)

1) Một tờ giấy xé thành mảnh, tờ giấy số tờ giấy bốn mảnh nhỏ lại xé thành mảnh nhỏ nữa, mảnh nhỏ lại xé thành mảnh, , tiếp tục có ta thu 2019 mảnh giấy hay khơng? Vì sao?

 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN - TIN

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn thi: TỐN 10 Chun Dành cho lớp 10: Toán 1, Toán

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu (3điểm)

a) m46 , PT có hai nghiệm x1,2  1 17

b) ĐK   5 x 3 Đặt t  x3x5 , 0 t 1. Ta có phương trình

3t   2t m 450 (2)

Pt cho có nghiệm phân biệt  PT ẩn t có nghiệm t0;1 Lập bảng biến thiên hàm

( ) 45

f t  t  t 0;1  Từ bảng biến thiên ta có 134 45; 46 

3

m 

 

2,5 điểm

2) ĐK xy0

 

   

2

2

3 4 14

HPT

12 36

x y xy xy

x y x y xy

                  

Đặt x y u, xy v

Ta có hệ  

 

2

2

3 4 14

12 36

u v v

u u v

  

 

 

 (*) (hệ đẳng cấp bậc 3)

Nhận thấy v0 nên đặt ukv Hệ (*) trở thành

 

 

3

3

3

3 4 14 1

6 3, 1 ,

2

12 36

4

x y v k

k u v x y

xy v k k

                       nghiệm

PT 3 1 0  ; 3 2 2; , 3 2 2;

4 2 2 2 2

t    t x y          

   

1 điểm

Câu (3điểm

1 Từ 2BC2 - AC2 = AB.AC suy 2BC2 = AC.(AB + AC) = AC.CP = 2CM.CP Từ đó, ta có CB2

= CM.CP, CB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MPB

1 điểm

2 Do BD = DM nên DM tiếp tuyến đường tròn (MPB) Suy

DBM = BMD = BPM Suy BAM = MDC Vậy tứ giác AMDB tứ giác nội tiếp Suy AD phân giác góc BAC

1 điểm

3 Do tính chất phân giác ta có BD AB BC

AB AC





AC BC DC

AB AC



 Suy

2

2

( ) 2( )

AC AB BC AC AB

BD DC

AB AC AB AC

 

 

Câu 1điểm

Nhận thấy

      

    

    

2

2 2

2 2

1 1 1 ;

1 1 ;

1 1

ab a b a b b a

a b b a b b a

b a a a b a b

     

     

     

Đặt 2    

; 1 ; 1 ( , , 0)

a b x a b  y b a  z x y z  Ta viết BĐT cần chứng minh lại dạng:

, ,

3 2,

x y y z z x

z x y x y z

 

 

     * Theo BĐT Cauchy cho hai số khơng âm, ta có:

2 2

x y xy

y z yz

z x zx

  



  



  

(xy y)( z z)( x)8xyz

   

8

x y y z z x xyz

  

   1

Mặt khác,áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm, ta lại có:

   

6

3 x y y z z x

x y y z z x

z x y xyz

  

       

2

Từ  1  2 , hiển nhiên BĐT  * chứng minh hoàn toàn

Dấu xảy x y z Vậy ta có điều phải chứng minh

1điểm

Câu 1điểm

1 Số mảnh giấy tăng lên sau lần xé 3( mảnh) (đây đại lương

bất biến trình xé giấy)

Ở lần xé thứ n, số mảnh giấy 1+3n (mảnh) với n số tự nhiên Vì 2019 chia hết khơng thể thu 2019 mảnh giấy

2 Giả sử n lẻ Gọi p ước nguyên tố nhỏ n suy plẻ

Ta có 3n 1(mod )p  p 3 Theo định lí Fecma nhỏ ta có

1

3p 1(mod )p

Gọi h số nguyên dương nhỏ cho 3h 1(mod )p

Khi h n h p| , | 1 Do p ước nguyên tố nhỏ nnên h1.

Do 3 1(mod ) p  p chẵn (mâu thuẫn với p lẻ) Vậy điều giả sử sai nên suy n chẵn

+) Gọi *

2( ) 2( ) 3

v n  k v n  k

Ta có v2(3n  1) v2(3 1) v2(3 1) v n2( ) 1  k 2

 

0.75 điểm

Câu 1điểm

Giả sử hàm f :  thỏa mãn (1):

 

   2   2 , ,

f xy f x  f x yf x  x x y Kí hiệu P u v ; việc thay x y;   u v; vào (1)

+ P x ;0  f  f x  f x 2 ,x x Điều dẫn đến f đơn ánh Thật vậy, giả sử có f a    f b suy 2a f f a   f a  f f b    f b 2b

nên a b

+ P x ;1  f x  f x  f x 2f x 2 ,x x ,

    

1 1

; 2 ,

2 2

P x  f  x f x  f x f x  x x

   

Kết hợp hai điều suy  2   1   , 2

f x f x  f  x f x  x

  , mà f đơn ánh nên xảy 2   1  ,   ,

2 2

x x f x  x f x  x f x  x

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -