Tính độ dài đoạn AM..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề) Câu 1:(2,5đ)
a) Tìm hàm số bậc hai y=x2+ +bx c biết đồ thị có hoành độ đỉnh qua điểm M(1;-2)
b) Vẽ đồ thị (P) hàm số vừa tìm
c) Dựa vào đồ thị (P), tìm m để phương trình 2x2- 8x+ -3 m=0có hai nghiệm phân biệt
Câu 2: (1đ) Với giá trị tham số a hệ phương trình: ìïïíï - = -axx ay- 4y=32 a
ïỵ
có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x+6y=3. Câu 3:(1,5đ) Cho hệ phương trình
2
( 1) ( 1) xy x m y xy y m x
ìï + = -ïí
ï + =
-ïỵ
a) Giải hệ m=8
b) Tìm m để hệ cho có nghiệm
Câu 4:(1,5đ) Tìm m để phương trình 2x2+(3m- 2)x- (5 )- m =0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho 3x1+2x2=0
Câu 5:(2,5đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(-1;1), C(2;4), trung điểm AB M(1;3
2)
a) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC
b) Tìm tọa độ tâm đường ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 6:(1đ) cho tam giác ABC có góc BACÙ =120o, AB= 6cm, AC= 8cm, M
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điểm a) Vì đồ thị hàm số y=x2+ +bx ccó hồnh độ đỉnh đi
qua điểm M(1;-2) nên 2
1
b b
c b c
ì
-ï ì
ï = ï
=-ï Û ï
í í
ï ï =ïỵ
ï + + =-ïỵ
0,75
Vậy hàm số cần tìm
4
y=x - x+ 0.25
b) a=1>0, hướng bề lõm lên Trục đối xứng: x=2
Đỉnh: S(2;-3)
0,25
Các giá trị đặc biệt: x y -2 -3 -2
0,25
Đồ thị:
6
4
2
-2
-4
-5 10
1
-3
2
A
0,5
c)
2
2
2 (1)
2
1
2
x x m
x x m
m x x
- + - =
Û - + =
-Û - + =
0,25
Phương trình (1)có hai nghiệm phân biệt
Û đường thẳng
2 m
y= - cắt (P) hai điểm phân biệt
(3)1 m m -Û >-Û >-2 a) 2 -4
4 (2 )(2 )
1 -2 -4
12 6(2 ) 3a
3 (2 )( 1)
1
3-x
y
a
D a a a
a
D a a
a a
D a a a a
a = = - = - + = = - = -= = - - = - 0,25
Hệ có nghiệm (2 )(2 ) 2 a a a a ì ¹ ïï Û - + ớù -ùợ 0,25
Hệ có nghiệm
6 2 x a a y a ìïï = ïï + ïí ï -ï = ïï + ïỵ 0,25 Hệ thức
12 6
2 3 6
2
a
x y a a a
a a
-+ = Û + = Û + = + Û =
+ +
0,25
3 a) Ki m=8 ta có hệ:
2 2
8 8
8( ) ( )( ) 8( )
0
8
xy x y xy y x
x y y x y x y x x y
x y x y
x y y x
ìï + = -ùớ ù + = -ùợ ị - = - Û - + =- -é- = é= ê ê Û ê Û ê + =- = -ë ë 0,5
Với x=y thay vào (1) ta được:
2 8 8 4 4 0 2
x +x = x- Û x - x+ = Û x=
Vậy hệ có nghiệm x=y=2
0,25
Với y=-x-8 thay vào phương trình (1) ta được:
2
( 8) 8( 8)
8 72
x x x x
x x x x
- - + = - - -Û - - + =-
-Phương trình vơ nghiệm
Vậy hệ có nghiệm x=y=2
(4)c) Điều kiện cần:
Hệ có nghiệm (x;y) xy
Thay x=y vào hệ ta phương trình:
2 2
x x mx m 2x mx m 0
Ta cần có:
8 m m m m 0,25
Điều kiện đủ: m=0, ta có hệ:
2 0 xy y xy x
(Hệ có nghiệm)
nên m=0 loại
m=8, theo câu a), hệ có nghiệm (nhận)
0,25
4 (3m 2)2 8(5 ) 0m
0,25
Theo Vi-et: 2 (1) 2 (2) m x x m x x 0,5
Từ hệ thức 2
3
2
x x x x (3) Thay (3) vào (1) (2) ta được:
1
1
2
1
1
3
2 3
2
3 5 3(3 2)
2
m x x
x m x m
m x m m m
x x
27 34
27 m x m m m m
(thoả điều kiện 0)
0,75
5 a) B(3;2) 0,5
(5)( 1; 1) ( 3; 2) ( 1; 2) (3;3) AH x y BH x y BC
AC
H trực tâm
7 ( 1) 2( 1) 3 3( 3) 3( 2) x
x y
x y
y
H(7 8; 3)
0,5
b) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(x;y) Lập hệ:
2 2 AI BI AI CI
0,25
2 2
2 2
5
( 1) ( 1) ( 3) ( 2) 11 6
6 18 13
( 1) ( 1) ( 2) ( 4)
6 x
x y x y x y
x y
x y x y y
0,5
5 13 ( ; )
6 I
0,25
6 A
B
C M
0
.6.8.sin120 12
ABC
S S
0,25
1
1
.6
ABM
S S AM AM 0,25
0
1
.8 .sin 30 2
MAC
(6)1
12
5 12 4,156( )
5