1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

de thi

5 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 157 KB

Nội dung

a) Chứng minh CE vuông góc với DF. b) Chứng minh CM CE. Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau[r]

(1)

Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hồi Đức

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Lần - Năm học 2009-2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn : Tốn lớp 8

Thời gian làm 150 phút

Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức: A=

12 12

36

6 6

1

2 2

2

     

 

   

x x x x

x x x

x

( Với x  ; x  6 )

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A với

19 24

x  Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình:

2 2

1 1 1

5 12 20 11 30

xx xx xx xx  Câu 3: ( điểm). Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3

b) x20 + x +1

c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4

Câu 4 (8 điểm). Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF

a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh CM CEa

CF

c) Gọi K giao điểm CM DA Chứng minh  MAD cân

d) Tính diện tích  MDC theo a

Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày làm việc cánh đồng Nếu hai máy làm việc sau ngày cày xong cánh đồng Trên thực tế hai máy làm việc hai ngày ,sau máy bị điều động nơi khác làm việc Máy hai làm sau ngày cày xong cánh đồng Hỏi làm máy cày xong cánh đồng ?

(2)

-Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hồi Đức

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Lần - Năm học 2009-2010

Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm 150 phút Đáp án

Gợi ý Điểm

Câu 1: ( điểm ) Cho biểu thức:

A= 12 3612

6 6 2 2              x x x x x x x x

( Với x  ; x  6 )

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A với x =

19 24 5

Giải 1) ( điểm ) ĐK: x  0; x  6 )

A = (12(6)( 1)6) ) ( ) (               x x x x x x x x x = 2

6 36 6 36

12( 1)

x x x x x x

x x

      

= 12(xx 1).12(x12 1) 1x

2    2) A= 1

19 24

19 24

x   

3

1

Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình:

2 2

1 1 1

5 12 20 11 30

xx xx xx xx 

ĐK : x{2;3;4;5;6}

Phương trình tương đương

   

       

        

       

1 1 1

( 2)( 3) ( 3)( 4) ( 4)( 5) ( 5)( 6)

1 1 1 1 1

3

x x x x x x x x

x x x x x x x x

0,5

0,5

(3)

   

 

     

 

   

1 1

2

8( 6) 8( 2) ( 2)( 6)

8( 2)( 6) 8( 2)( 6)

x x

x x x x

x x x x

   

   

   

2

32 12

8 20

( 2)( 10)

x x

x x

x x

x2 hoac x10 (thỏa điều kiện )

Vậy nghiệm phương trình x=-2;x=10

0,5

0,5 0,5

Bài 3.(6điểm)

a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12

=-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12)

b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1)

=x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1)

=(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1]

c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1

Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x)

= ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x)

1 1

1

1

1

Câu 4 (8 điểm). Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF

a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh CM CEa

CF

c) Gọi K giao điểm CM DA Chứng minh  MAD cân

(4)

K

M

F E

C B A

D

a  

1 ( )

BECCFD c g cCD

 

CDF vuông C  F1D 1900  F C11 900 CMF vuông M

Hay CE  DF

b.Xét CMF v CBEà có CMF CBE  900

MCF chung

=> CMF đồng dạng CBE (gg)

=> CM CF CM CE BC CBCE  CF  Mà BC =a

Do : CM CE a CF

c.Gọi K giao điểm AD với CE Ta có :

( )

AEKBEC g c gBCAK

 

 AM trung tuyến tam giác MDK vuông M

2

AM KD AD AMD

     cân A

d CMD FCD g g( ) CD CM

FD FC

 

 

Do :

2

CMD

CMD FCD

FCD

S CD CD

S S

S FD FD

   

    

   

 

Mà : .

2

FCD

S  CF CDCD

Vậy : 2

2

4

CMD CD

S CD

FD

Trong DCF theo Pitago ta có :

2 2 2 2 5.

2 4

DFCDCFCD  BC CDCDCD

 

Do :

2

2 2

2

1 1

5 5

4

MCD

CD

S CD CD a

CD

  

2

2

2

2

(5)

Giải

Cả hai máy làm việc ngày cày xong cánh đồng Và hai máy làm việc hai ngày

Suy : ½ cánh đồng máy phải hồn thành cơng việc Mà máy phải cày ½ cánh đồng ngày

Suy : máy cày xong hết cánh đồng 12 ngày Ta có : ngày, máy cày

12 cánh đồng

=> ngày , máy cày :

6cánh đồng

Mà máy , ngày cày chung ½ cánh đồng => ngày máy cày 1

2 6 3 cánh đồng

=> ngày máy cày

6 cánh đồng

=> máy cày hết cánh đồng hết ngày Vậy máy cày hết cánh đồng ngày Máy cày hết cánh đồng 12 ngày

(học sinh giải cách khác có điểm tối đa)

Ngày đăng: 13/05/2021, 03:43

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w