Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ng[r]
(1)1 Lý thuyết trọng tâm phương pháp giải
Thời gian vật từ VTCB đến li độ x ngược lại t 1arcsin x A
Thời gian vật từ biên đến li độ x ngược lại t 1arccos x A
Chứng minh: Khi vật từ vị trí x đến vị trí cân bằng, góc vật qt
Ta có: sin OP x arcsin x
A A A
Do t1 1arcsin x A
Tương tự vật từ vị trí biên vị trí có li độ x vật qt góc
Ta có: cos x arccos x t 1arccos x
A A A
Ví dụ mẫu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos t cm
Thời gian ngắn
vật từ điểm có li độ x1 4 3cm đến điểm có li độ x2 4cm
Lời giải
(2)ngắn vật từ x1 VTCB từ VTCB x2
Do ta có:
1
x x
1
t t t arcsin arcsin
A A
Hay t arcsin x1 arcsin x2 arcsin arcsin1 0,375s
A A 2
Ghi nhớ khoảng thời gian đặc biệt:
Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Khoảng thời gian ngắn vật từ:
Vị trí có li độ x = đến x = A ngược lại t T
Vị trí có li độ x = đến x A
ngược lại t T 12
Vị trí có li độ x = đến x A
ngược lại t T
Vị trí có li độ x = đến x A
ngược lại t T
Vị trí có li độ x A
đến x = A ngược lại t T
Vị trí có li độ x A
đến x = A ngược lại t T 12
(3)Từ phương pháp làm toán thời gian dao động điều hòa ta nên vận dụng cách linh hoạt phương pháp học cho tốn
Ví dụ mẫu 2: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x 10 cos t cm
3
Tìm
khoảng thời gian ngắn để vật di chuyển trường hợp sau: a) Từ vị trí cân đến điểm có li độ x = 5cm
b) Từ vị trí biên dương đến điểm có li độ x5 3cm
c) Từ vị trí có li độ x 5 2cm đến điểm có li độ x = 5cm d) Từ điểm có li độ x 5cm đến điểm có li độ x 5 3cm
e) Từ điểm có li độ x5 2cm đến điểm có li độ x5 3cm
f) Từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = 7cm g) Từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm
h) Từ vị trí có li độ x = cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương Lời giải
Ta có: T 21,5s
(4)a) Thời gian vật từ vị trí cân (x = 0) đến điểm có li độ x 5cm A
T 1,5
t 0,125 s
12 12
b) Thời gian vật từ vị trí biên dương (x = A) đến điểm có li độ x A
T 1,5
t 0,125 s
12 12
c) Thời gian vật từ vị trí có li độ x 2cm A
đến điểm có li độ x 5cm A
T T
t 0,3125 s
8 12
d) Thời gian vật từ điểm có li độ x 5cm A
đến điểm có li độ x A
T T T
t 0,125 s
6 12 12
e) Thời gian vật từ điểm có li độ x A
đến điểm có li độ x A
(5)
T T T
t 0, 0625 s
6 24
f) Thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = 7cm
x
1
t arcsin arcsin 0,185 s
A 10
g) Thời gian vật từ vị trí biên âm đến vị trí có li độ x = 3cm
x
T 1,5 3
t arcsin arcsin 0, 448 s
4 A 4 10
h) Thời gian vật từ vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm đến vị trí có li độ x = -2cm theo chiều dương
T T x T
t arccos arccos 0, 0,827 s
12 A
2 Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa với phương trình x8cos t cm Khoảng thời gian ngắn vật từ điểm có li độ x4 đến vị trí vật có vận tốc cm / s
A s
12 B
5 s
24 C.
7 s
24 D
1 s 24 Lời giải
Khi vật có vận tốc vmax v cm / s
2
Lại có:
2
max
x v A
1 x
A v
Do đó, vật có vận tốc cm / s v
A x
2
(6)Do min
A A
2
T T T
t t s
6 24 24
Chọn D
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà, biết khoảng thời gian ngắn để vật từ điểm có li độ x1 A đến
điểm có li độ x2 A
0,5s Chu kì dao động vật
A T = 1s B T = 1,5s C T = 2s D T = 1,2s
Lời giải
Ta có: A 0
A A
A
2
T T
t t t 0,5 T 1, 2s
4
Chọn D
Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình xA cos t (t tính giây) Tinh từ thời điểm t = 0, khoảng thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại
A 0,083s B 0,104s C 0,167s D 0,125s
Lời giải Cách 1: Sử dụng phương pháp đường trịn
Ta có: amax A
t x A, a x
2
Tại thời điểm ban đầu 0
Như thời gian ngắn để gia tốc vật nửa gia tốc cực đại thời gian vật từ x = A đến x A
2
Ta có: cos tmin s
2 12
(7)Cách 2: Sử dụng trục thời gian
Ta có: max
min A
A
a A T
t x A, a x ; t t s
2
Chọn A
Ví dụ 4: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T biên độ A = cm Tính từ lúc vật biên âm, thời điểm lần thứ vật có tốc độ
2 lần tốc độ cực đại t = 1,2s Tốc độ cực đại vật
A 17,45cm/s B 15,27cm/s C 28,36cm/s D 34,91cm/s
Lời giải
Ta có: vmax A A
v x x
2 2
Do thời điểm lần thứ 3, tính từ biên âm đến vật có tốc độ
2 lần tốc độ cực đại A A A
A
T T 2T
t t t 1, T 1,8s
2
max
2
v A A 17, 45cm / s T
Chọn A
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa với phương trình x cos t cm
Tính từ thời điểm ban đầu,
khoảng thời gian ngắn để vật đến vị trí có gia tốc a 50 cm / s2
A 0,0167s B 0,105s C 0,033s D 0,33s
Lời giải
Tại thời điểm ban đầu ta có: x cm
3 v
(8)Lại có: a 50 3 2x x cm
Do đó: A
A A A 0
0
2
2 2
T T T
t t t t 0, 033 s
6 12 12 12 30
Chọn C
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hồ với chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí x A
theo chiều dương nửa chu kì tốc độ vật cực đại thời điểm
A t T
B t T
4
C t T
6
D t 5T
12
Lời giải
Ta có: v vmax x Khi A A 0 A
2
T T 5T
t t t
6 12
Chọn D
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vmax tốc độ cực đại vật trình
dao động, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà vmax v
2
A 2T
3 B.
T
3 C.
T
6 D
T Lời giải
Ta có:
2
max
x v
1 ,
A v
max v v
2
nên x A
(9)Khi A 3 A 3
2
T T
t 2t
6
Chọn B
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Gọi vmax tốc độ cực đại vật trình
dao động, v tốc độ tức thời chất điểm Trong chu kì, khoảng thời gian mà vmax v
2
0,333s Biết vận tốc vật 7,5 cm / s gia tốc vật 10 cm / s2 Biên độ dao động vật
A 10cm B 12,5cm C 13cm D 15cm
Lời giải
Ta có:
2
max
x v
1
A v
,
max v v
2
nên x A
2
Khi A A
2
T T
t 2t 0,33 s T 2s rad / s
12 T
Ta có:
2
2
a v
x 10cm A x 12,5cm
Chọn B
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x – 10cm tăng, đến thời điểm t 1s
3
vật đến vị trí biên lần Vận tốc vật thời điểm ban đầu
là
A 20 3cm / s B 20 3cm / s C 20 cm / s D 20 cm / s
(10)Do 2A A 20 cm
Tại t0,x 10 tăng nên v >
Khi 10 20 A A A
A 0
2 2
T T T
t t t t t T s
12 3
Suy v A2 x2 A2 x2 20 3cm / s T
Chọn B
Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, gọi t1 thời gian ngắn vật từ vị trí cân
đến điểm có li độ x0x0 0 t2 thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x đến biên dương Biết t2 2t1 , biên độ dao động vật
A Ax0 B Ax0 C A2x0 D 2x0
A
Lời giải
Ta có: 1 2 1 0 A 1 A 0 0
0
T T A
t t 3t t t t x A 2x
4 12
Chọn C
Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa với biên độ A, gọi t1 thời gian ngắn vật từ vị trí cân
đến điểm có li độ x0x0 0 t2 thời gian ngắn vật từ vị trí có li độ x đến biên dương Biết t2 3t1 , đó:
A 0 A
x B 0
3
A
x C 0
2 A
x D x0 0,383A
Lời giải
Ta có:
0
0
1 A x
x
T T
t t 4t t t t arcsin
4 16 A
Do T T x0 x0 x0
arcsin sin A
16 A A sin
8
Chọn D
Tổng quát toán: Khi t2 n t.1 ta suy
0
0 sin
2
sin
2
x
A hay x A
(11)Ví dụ 12: Một vật dao động điều hịa với phương trình xA cos t Trong khoảng thời gian 1,75s vật chuyển động từ vị trí có li độ A
2
theo chiều dương đến vị trí có li độ A
2 Khi vật qua vị trí có li độ 3cm vật có vận tốc v cm / s Gia tốc vật có độ lớn cực đại
A
4, 65cm / s B
4, 65m / s C
4,85cm / s D
5, 48m / s Lời giải
Ta có: max
a A
Mặt khác
A A A A
0
2 2
T T
t t t 1, 75 s T s
6
Do rad / s
T Lại có: 2 2 v
A x 2cm
Do
2
2
max
a A 4, 65cm / s
Chọn A
Ví dụ 13: Một vật dao động với phương trình x cos t cm
(t tính s) Khoảng thời gian
ngắn để vật từ vị trí có li độ 3cm theo chiều dương đến vị trí có li độ 3 3cm
A s
24 B
1 s C s 24 D s Lời giải
Ta có thời gian cần tìm 3 6 6 0 3
T T T 7T
t t t t
6 12
Mặt khác T 0,5s t s 24
(12)Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x 20 cos t cm
Tại thời điểm t1 gia
tốc chất điểm cực tiểu Tại thời điểm t2 t1 t (trong t 2015T) tốc độ chất điểm 10 2cm / s Giá trị lớn t
A 4028,75s B.4028,25s C 4029,25s D 4025,75s
Lời giải
Khi
2
2
v A
v 10 2cm / s x A
2
Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm cực tiểu (vật biên dương)
Vì t 2015T nên tmax 2015T T 4025, 75s
Chọn D
Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa mà thời điểm t , t , t1 2 3 vớit3 t1 t 3t2 , vận tốc có độ lớn v1v2 v3 20 2cm / s Vật có vận tốc cực đại
A 28,28cm/s B 40,00cm/s C 32,66cm/s D 56,57cm/s
Lời giải
Không tính tổng qt xem thời điểm t1 vật có vận tốc v tăng, đến thời điểm 0 t vật có 2 vận tốc v giảm, đến thời điểm 0 t3 vật có vận tốc v0 giảm
Theo 3
T
t t t t
4 t t t
Mà t3 t1 t 3t2 , suy t T t 2.2 t t T
4
(13)Thay t T
vào công thức v0 vmaxsin2 t T
(14)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng
các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác
TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia