Lê Bá Khánh Trình, TS.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT
Mã đề: 209
KỲ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2017-2018 Mơn : TỐN – Khối 12
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y= +x mx2+1 có tiệm cận
ngang
A m= ±1 B m>0 C m=2 D m=1
Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số ax y
bx
+ =
− (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1
x= làm tiệm cận đứng đường thẳng
y= làm tiệm cận ngang
A a=1;b=2 B a=2;b= −2 C a= −1;b= −2 D a=2;b=2 Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số 3 11 ( )
3
y= − x +x + x− C Tìm ( )C điểm đối xứng qua trục Oy
A (4;3 ) (−4;3) B 3;16
16 3;
3
−
C (1;0 ) (−1;0) D 2;11
11 2;
3
−
Câu 4: [2D1-4] Cho (3 2) 3 ( ) m
y=x − m+ x + m C Tìm tất giá trị m để đường thẳng
y= − cắt (Cm) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn −2 A 2;1
3 m∈
B { }
2
;1 \
m∈ −
C { }
1
;1 \
m∈ −
D
2 ;1 m∈ −
Câu 5: [2D1-2] Hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a( ≠0) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y= f x( ) hàm số bốn hàm số sau:
A 4 3
y= −x + x +
B ( 2)2 1
y= x − −
C ( 2)2 1
y= x + −
D y= −x4+2x2 +3
Câu 6: [2D1-3] Cho ( ): ( 2) m
C y=x +x + m− x m− Tìm tất giá trị m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 cho x12+x22+x32 =7
A 0 B −2 C −1 D Đáp án khác
Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
2
2
+ − =
−
x x
y
x đoạn [−2; 1] bằng:
A 1 −2 B 1 −1 C 0 −2 D 2
Câu 8: [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định: = −4 −
mx y
x m A m∈ −∞( ; 2− ) (∪ 2; +∞) B m∈ −∞ −( ; 2] [∪ 2; +∞)
C − ≤2 m≤2 D − <2 m<2
O
x y
3
1 −
− 2
2
(2)Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số (2 1)
y= x − m+ x + mx−m+ Tìm tất giá trị m để hàm sốđã cho có điểm cực trị x1, x2 thỏa: x1+x2+x x1 2 =28
A m=2 B
4
m= − C m=0 D m=1
Câu 10: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau có điểm cực trị: y= −x4−mx2+m2−1 A m= −1 B m≤ −1 C m>0 D m<0
Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3+3x2−9x+1 đoạn [0; ] bằng:
A 36 5− B 25 C 28 và−4 D 54 Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên
Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ
B Đồ thị hàm số tiện cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ
Câu 13: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến tập xác định: mx y
x + =
−
A
3
m< − B
3
m≥ − C
m≥ D
3 m> −
Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số 2
y= x − x +mx−m+ Tìm tất giá trị m để hàm sốđã cho đồng biến (3;+∞)
A m≤3 B m>3 C m<3 D m≥3
Câu 15: [2D1-4] Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn: x+y=1 (4 3 )(4 3 ) 25 1
S = x + y y + x + xy+ Giá trị lớn giá trị nhỏ S A 207 27;
16 B
191 25 ;
16 C
207 25 ;
16 D
191 27 ; 16 Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị hình bên
Khi đó:
A a>0,b<0,c<0,d >0 B a>0,b<0,c<0,d <0 C a>0,b>0,c<0,d >0 D a>0,b<0,c>0,d >0
x −∞ +∞
y′ − − −
y
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
1
O x
y
5
−
5 −
(3)Câu 17: [2D1-2] Hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị là:
A B
C D
Câu 18: [2D1-2] Hàm số 1 x y
x − =
+ có đồ thị là:
A B
C D
Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số 3( ) x
y C
x + =
− Lấy đối xứng ( )C qua Oy ta đồ thị hàm số sau đây:
A.
1 x y
x − = −
+ B.
2
x y
x + = −
+ C.
2
x y
x + = −
− D.
2
x y
x − =
+
O x
y
2 − −
1
O x
y
3
−
3 −
O x
y
1 − −
1
O x
y
2 −
−
1
O x
y
2
−
O x
y
2
− 1
O x
y
1 1
−
2 −
O x
y
1 1
(4)Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y=x 1−x Chọn khẳng định đúng: A. Hàm sốđã cho có giá trị lớn
9 B. Hàm sốđã cho có hai điểm cực trị C. Hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị D. Hàm sốđã cho có giá trị nhỏ
9 Câu 21: Khối 12 mặt có tất cạnh
A. 12 B 25 C. 30 D. 20
Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với Biết SA=a; SB=2a ;
Sc= a Tính chiều cao SH khối chóp SABC A. 49
36 a
B.
a
C.
a
D. 36 49
a
Câu 23: [2H1-2]Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ tích a3 Khi thể tích khối ACB D′ ′ là: A.
3
6 a
B.
3
3 a
C.
3
4 a
D.
3
2 a
Câu 24: [2H1-2]Thể tích khối tứ diện cạnh a là:
A. a
B.
12 a
C.
3 a
D. 3
12 a
Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện sau đây?
A. {4;3 } B.{3; } C. {3;5 } D. {5;3 }
Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang (AB CD// , AB= 2CD=2a),
( )
SA⊥ ABCD , SA=a Tính chiều cao h hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD tích a3
A. h=2a B. h=3a C.
3 a
h= D. h= a
Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B ′ ′ ′C có ∆ABC vng cân B AC, =2a Thể tích khối
C
ABC A B′ ′ ′ 2
a Chiều cao khối chóp A A BC′ là:
A. 3
a B.
3
a C.
3
a D. 2 3 a Câu 28: [2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là:
A. 3 a
B. 3
6 a
C. 3
12 a
D. 3
4 a
Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB=a, góc mặt bên mặt đáy 60°
Thể tích khối chóp S ABCD A.
6 a
B. 3
6 a
C.
6 a
D. 3
2 a
Câu 30: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) Góc SC (ABCD) 45° Thể tích khối S ABCD
A.
3 2
2 a
B. 2
a C.
3 2
6 a
D.
3 2
3 a
(5)HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y= +x mx2+1 có tiệm cận ngang
A m= ±1 B m>0 C m=2 D m=1
Lời giải Chọn D
Cách Ta có điều kiện để hàm số xác định mx2+ ≥1 1( )
Để hàm số có tiệm cận ngang tồn hạn giới hạn sau lim 0 x→+∞y= y
0
lim
x→−∞y=y Do hàm số phải xác định vô cực Vậy ( )1 phải có m≥0
* Nếu m=0 hàm số y= +x khơng có tiệm cận ngang * Nếu m>0
Khi x→ +∞ lim lim( 1) lim 12
x→+∞y x→+∞ x mx x→+∞x m x
= + + = + + = +∞
,
Khi x→ −∞,
Nếu m=1 ( )
2
1
lim lim lim
1
x y x x x x
x x
→−∞ →−∞ →+∞
−
= + + = =
− +
hàm số có tiệm cận ngang
y=
Nếu m>1 lim lim( 1) lim 12
x→−∞y x→−∞ x mx x→−∞x m x
= + + = − + = +∞
Nếu m<1 lim lim( 1) lim 12
x x x
y x mx x m
x
→−∞ →−∞ →−∞
= + + = − + = −∞
Vậy m=1 thỏa yêu cầu đề
Cách Phương pháp trắc nghiệm Thử m=2 ta có hàm số y= +x 2x2+1
Xét ( )
2
1
lim lim lim
x→+∞y x→+∞ x x x→+∞x x
= + + = + + = +∞
( )
2
1
lim lim lim
x→−∞y x→−∞ x x x→−∞x x
= + + = − + = −∞
Suy hàm số khơng có tiệm cận ngang với m=2 Loại B C
Thử m= −1 ta có hàm số y= + −x x2+1 Vì tập xác định hàm số D= −[ 1;1] nên khơng có lim
x→+∞yvà limx→+∞y Do hàm số khơng có tiệm cận ngang với m= −1 Loại A Vậy chọn D
Cách Dùng máy tính * Sử dụng CASIO + Thế m=1 vào đề
(6)CALC 105 ta được khơng có tiệm cận ngang
CALC 105
− ta hàm số có tiệm cận ngang y=0 + Thế m= −1 vào đề
Nhập
CALC 105 ta được hàm số không xác định
CALC
10
− ta hàm số không xác định Vậy loại A
+ Thế m=2 vào đề Nhập đề
CALC 105 được hàm số khơng có tiệm cận ngang
CALC 105
− hàm số tiệm cận ngang Vậy loại B, C
Câu 2: [2D1-4] Cho hàm số ax y
bx
+ =
− (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng
1
x= làm tiệm cận đứng đường thẳng
y= làm tiệm cận ngang
A a=1;b=2 B a=2;b= −2 C a= −1;b= −2 D a=2;b=2 Lời giải
Chọn A
Điều kiện đểđồ thị hàm số có tiệm cận đứng ( )
*
b a
b ≠
+ ≠
Khi
đó:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x b
= , giả thiết x=1 nên b b= ⇔ = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1
2
a a
y a
b
(7)Câu 3: [2D1-2] Cho hàm số 3 11 ( )
3
y= − x +x + x− C Tìm ( )C điểm đối xứng qua trục Oy
A (4;3 ) (−4;3) B 3;16
16 3; −
C (1;0 ) (−1;0) D 2;11
11 2; −
Lời giải Chọn B
Gọi M x y( 0; 0) ( )∈ C ⇒M′(−x y0; 0) ( )∈ C , điều kiện x0 ≠0 Từđó ta có phương trình
( )3 ( )2 ( )
3
0 0 0 0
0
3
1 11 11
3
3
3 3 3
x
x x x x x x x x
x = − + + − = − − + − + − − ⇔ − = ⇔ = − Từđó ta có hai điểm đối xứng 3;16
3
16 3; −
Câu 4: [2D1-4] Cho (3 2) 3 ( )
m
y=x − m+ x + m C Tìm tất giá trị m để đường thẳng
y= − cắt (Cm) bốn điểm phân biệt có hồnh độ lớn −2 A 2;1
3 m∈
B { }
2
;1 \
m∈ −
C { }
1
;1 \
m∈ −
D
2 ;1 m∈ −
Lời giải Chọn C
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
( ) ( )
4 3 2 3 1 3 2 3 1 0. (1)
x − m+ x + m= − ⇔ x − m+ x + m+ =
Đặt x2 =t t, ≥0, ta phương trình t2−(3m+2)t2+3m + =1 (2)
Cách Để phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt lớn −2 phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t t1, 2 thỏa mãn 0<t1<t2 <4 Điều xảy
( )( ) ( )
2
1 2
1 2
1
1
0
4 4 16
4
0
3
0
m
t t t t t t
t t t t
t t m
m t t
∆ > >
− − > − + + >
− + − < ⇔ + − <
> + >
+ >
+ >
{ }
0
9
1
3 ;1 \
3
3 1
3
3
2
m m
m m
m m m
m m m m ≠ ≠
− + > <
⇔ < ⇔ < ⇔ ∈ −
+ >
> −
(8)Cách Nhận xét pt( )2 ln có hai nghiệm t1=1; t2 =3m+1
Theo ycbt ta cần tìm m để
1
1
1
0
3
0
3 1
1
2 3 1 4
2 t
m t
m t t
t
m t
>
+ >
>
+ ≠
≠ ⇔
<
− < −
+ <
− <
0
1
m m ≠
⇒
− < <
V
ậy chọn C
Câu 5: [2D1-2] Hàm số y= f x( )=ax4+bx2+c a( ≠0) có đồ thị hình vẽ sau:
Hàm số y= f x( ) hàm số bốn hàm số sau:
A 4 3
y= −x + x + B y=(x2−2)2−1 C y=(x2+2)2−1 D y= −x4+2x2+3
Lời giải Chọn B
Từđồ thị ta thấy hệ số a>0nên loại A, D
Đáp án B: y=(x2−2)2− =1 x4−4x2+3 có a b, trái dấu nên có ba điểm cực trị
Đáp án C: y=(x2+2)2− =1 x4+4x2+3 có a b, dấu nên có điểm cực trị Loại C Câu 6: [2D1-3] Cho ( ): ( 2)
m
C y=x +x + m− x−m Tìm tất giá trị m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ x x x1, ,2 3 cho x12+x22+x32 =7
A 0 B −2 C −1 D Đáp án khác Lời giải
Chọn C
Xét PTHĐGĐ với trục hoành:
( ) ( )( )
( )
3 2
2
1
2
2
x
x x m x m x x x m
x x m
=
+ + − − = ⇔ − + + = ⇔
+ + = ∗
Để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt PT ( )∗ có hai nghiệm phân biệt khác
( )
' 1 0
1
1
m m
m
g m
∆ = − > <
⇔ ⇔
≠ −
= + ≠
Ta lại có x3 =1; ,x x1 2 hai nghiệm PT ( )∗ nên theo định lý Viet
1
1
2 b x x
a c
x x m
a
−
+ = = −
= =
Mà 2 2 ( )2 ( )2
1 2 2
x +x +x = ⇔x +x = ⇔ x +x − x x = ⇔ − − m= ⇔m= − (thỏa mãn) Vậy chọn C
O
x y
3
1 −
− 2
2
(9)Câu 7: [2D1-2] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
2
2
+ − =
−
x x
y
x đoạn [−2; 1] bằng:
A 1 −2 B 1 −1 C 0 −2 D 2 Lời giải
Chọn B
( )
[ ] [ ]
2
0 2;1
2
0
4 2;1
x
x x
y
x x
= ∈ −
− +
′ = = ⇔
= ∉ −
−
Ta có: f ( )0 = −1; f (−2)=1; f ( )1 =1
Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số −1
Câu 8: [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định: = −4 −
mx y
x m A m∈ −∞( ; 2− ) (∪ 2; +∞) B m∈ −∞( ; 2− ] [∪ 2; +∞)
C − ≤2 m≤2 D − <2 m<2
Lời giải Chọn A
Tập xác định D=ℝ\{ }m Ta có
( )
2
4
− +
′ = −
m y
x m
Theo yêu cầu toán:y′ < ⇔ −0 m2+ <4 0⇔m< −2 m>2
Câu 9: [2D1-3] Cho hàm số (2 1)
y= x − m+ x + mx−m+ Tìm tất giá trị m để hàm sốđã cho có điểm cực trị x1, x2 thỏa: x1+x2+x x1 2 =28
A m=2 B
4
m= − C m=0 D m=1 Lời giải
Chọn A
( )
3
1
2
3
y= x − m+ x + mx−m+ (1)
( )
2 2 2 1 9
y′ =x − m+ x+ m
Hàm số (1) có điểm cực trị ⇔y′=0 (2) có nghiệm phân biệt
( )
2 2 2 1 9 0
x m x m
⇔ − + + = có nghiệm phân biệt
( )2
2
a
m m
= ≠
⇔
′
∆ = + − >
2
4m 5m
⇔ − + >
1 m
⇔ < m>1 (*)
Gọi x1, x2 hai nghiệm (2) ⇒x1, x2 điểm cực trị
Theo định lí Vi-ét ta có: ( )
1
2
x x m
x x m
+ = +
=
(10)Câu 10: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau có điểm cực trị: y= −x4−mx2+m2−1
A m= −1 B m≤ −1 C m>0 D m<0 Lời giải
Chọn D
4 2 1
y= −x −mx +m − (1)
( ) ( )
3
2
0
4 2
2
x
y x mx x x m
x m
=
′ = − − = − + = ⇔
= −
Hàm số có điểm cực trị ⇔ y′=0 có nghiệm phân biệt ( )1
⇔ có nghiệm phân biệt khác
0
m m
⇔ − > ⇔ <
Câu 11: [2D1-1] Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x3+3x2−9x+1 đoạn [0; ] bằng:
A 36 5− B 25 C 28 và−4 D 54 Lời giải
Chọn C
Ta có: 3 6 9
y′ = x + x− ; [ ]
[ ] 0;3
3 0;3 x
y
x = ∈ ′ = ⇔
= − ∉
( )0 1, ( )1 4, ( )3 28
y = y = − y =
Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 28 −4 Câu 12: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên
Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ℝ
B Đồ thị hàm số khơng có tiện cận ngang C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận
D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Lời giải
Chọn C
Hàm số nghịch biến khoảng: (−∞; , 1; , 2;) ( ) ( + ∞)
Tiệm cận ngang: y=1 Tiệm cận đứng: x=2;x=1
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
Câu 13: [2D1-2] Tìm tất giá trị m để hàm số sau nghịch biến tập xác định: mx y
x + =
−
A
3
m< − B
3
m≥ − C
m≥ D
3 m> − Hướng dẫn giải
x −∞ +∞
y′ − − −
y
+∞
−∞
+∞
−∞
+∞
(11)Chọn A
TXĐ: D=R\ 3{ } Ta có
( )2
3
3 m y
x
− −
′ = −
Để hàm số nghịch biến tập xác định 2 y′ > ⇔ − m− > ⇔m< −
Câu 14: [2D1-3] Cho hàm số 2
y= x − x +mx−m+ Tìm tất giá trị m để hàm sốđã cho đồng biến (3;+∞)
A m≤3 B m>3 C m<3 D m≥3
Hướng dẫn giải Chọn D
TXĐ: D=R
+ 4
y′ =x − x+m
Để hàm sốđồng biến khoảng (3;+∞) y′ ≥0 ⇔x2−4x+m≥0 1( ) ∀ ∈x (3;+∞)
( )1 4
m x x
⇔ ≥ − +
+ Xét ( ) 4 (3; ) f x = −x + x ∀ ∈x +∞
( )
f′ x = − x+
( ) (3; )
f′ x = ⇔x= ∉ +∞
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m≥3
Câu 15: [2D1-4] Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn: x+y=1 ( )( )
4 25
S = x + y y + x + xy+ Giá trị lớn giá trị nhỏ S A 207 27;
16 B
191 25 ;
16 C
207 25 ;
16 D
191 27 ; 16 Lời giải
Chọn A
Ta có: 16 2 12( 3) 34 1 16 2 12 ( )3 3 ( ) 34 1
S = x y + x + y + xy+ = x y + x+y − xy x+y + xy+
2
16 13
S = x y − xy+
Đặt t=xy Do x, y không âm nên t≥0 Mặt khác
2
1
2
x y xy≤ + =
nên
1 t≤
Bài tốn trở thành tìm trị lớn giá trị nhỏ f t( )=16t2−2t+13với 0;1 t∈
Ta có f′( )t =32t−2 Xét ( ) 0;1
16
f′ t = ⇔ =t ∈
x +∞
y′ −
y
(12)( )0 13;
f = 207;
16 16
f =
1 27
4
f =
Khi ( )
1 0; 27 max ; t
f t f
∈
= =
1( )
0; 207 16 16 t
f t f
∈ = =
Vậy:
27 ) max
2 S
+ =
1 1
x y x
xy y + = = ⇔ = = 207 ) 16 S
+ =
2 16
x y x
xy y − + = = ⇔ = + =
2 4 x y + = − =
Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị sau:
A a>0,b<0,c<0,d >0 B a>0,b<0,c<0,d<0 C a>0,b>0,c<0,d >0 D a>0,b<0,c>0,d>0
Lời giải Chọn A
Cách Dùng điểm uốn: Dựa vào đồ thị hàm số:
)a + >
)
+ Hàm số có hai điểm cực trị trái dấu →a c <0→ <c 0(a>0) )
+ Điểm uốn 0( 0)
3 b
x b a
a
= − > → < > )
+ Tại x=0→y=d >0 Cách Không dùng điểm uốn:
Dựa vào hình dạng đồ thị ta thấy a>0 Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ d >0
2
3
y′ = ax + bx c+
Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 phân biệt thỏa mãn
1 0 x x x x + > < Suy
2 3 0
2 0 b ac b a c a
∆ =′ − >
− > < 0 b c < ⇒ <
Vậy chọn A
(13)Câu 17: [2D1-2] Hàm số y=x3−3x+1 có đồ thị là:
A B
C D
Lời giải Chọn B
Ta thấy hàm số y=x3−3x+1 đạt cực trị x= ±1 nên loại đáp án A
Mặt khác đồ thị hàm số y=x3−3x+1 qua điểm (0;1 V) ậy chọn đáp án B, loại phương án C, D
Câu 18: [2D1-2] Hàm số 1 x y
x − =
+ có đồ thị là:
A B
C D
Lời giải
O x
y
2 − −
1
O x
y
3
−
3 −
O x
y
1 − −
1
O x
y
2 −
−
1
O x
y
2
−
O x
y
2
− 1
O x
y
1 1
−
2 −
O x
y
1 1
(14)Chọn B
Ta có đồ thị hàm số 1 x y
x − =
+ có tiệm cận đứng x= −1; tiệm cận ngang y=1 nên loại phương án A
Mặt khác đồ thị hàm sốđi qua điểm A(0; 1− ) Vậy chọn phương án B, loại phương án C, D
Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số 3( ) x
y C
x + =
− Lấy đối xứng ( )C qua Oy ta đồ thị hàm số sau đây:
A.
1 x y
x − = −
+ B.
2
x y
x + = −
+ C.
2
x y
x + = −
− D.
2
x y
x − =
+ Lời giải
Chọn D
Gọi ( , ) ( ): ( ) x M x y C y f x
x +
∈ = =
+ Vì ( )C′ đối xứng với ( )C qua trục tung nên phương trình ( )C′ y= f (−x) Suy phương trình ( )C′ 2( ) 3
1
x x
y
x x
− + −
= =
− − +
Câu 20: [2D1-3] Cho hàm số y=x 1−x Chọn khẳng định đúng: A. Hàm sốđã cho có giá trị lớn
9 B. Hàm sốđã cho có hai điểm cực trị C. Hàm sốđã cho khơng có điểm cực trị D. Hàm sốđã cho có giá trị nhỏ
9 Lời giải
Chọn A
Ta có tập xác định D= −∞( ;1],
x y
x
− ′ =
− Xét ( ]
2
0 ;1
3 y′ = ⇔x= ∈ −∞ Bảng biến thiên
Dựa vào BBT ta có hàm sốđã cho có giá trị lớn Câu 21: Khối 12 mặt có tất cạnh
A. 12 B 25 C. 30 D. 20
Lời giải Chọn C
Theo lý thuyết khối 12 mặt có 30 cạnh
Câu 22: Cho hình chóp S ABC có SA; SB; SC đơi vng góc với Biết SA=a; SB=2a ;
SC= a Tính chiều cao SH khối chóp S ABC A. 49
36 a
B.
a
C.
a
D. 36 49
a
x −∞
3
y′ + 0 −
y
(15)Lời giải Chọn C
Kẻ SK ⊥BC, kẻ SH ⊥ AK
( )
( )
BC SK
BC SAK BC SH
BC SA SH AK
SH ABC SH BC
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
⊥ ⊥
⇒ ⊥
⊥
Ta có: 12 12 12 12 12 12 492 36 SH = SA +SK = SA +SB +SC = a
6
a SH
⇒ =
Ghi nhớ công thức trắc nghiệm: 12 12 12 12 SH = SA +SB +SC
Câu 23: [2H1-2]Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ tích a3 Khi thể tích khối ACB D′ ′ là: A.
6 a
B.
3 a
C.
4 a
D.
3 a
Lời giải
Chọn B
1
A A B D ABCD A B C D V ′ ′ ′= V ′ ′ ′ ′
3
1
4
3
ACB D ABCD A B C D A A B D ABCD A B C D
V ′ ′=V ′ ′ ′ ′− V ′ ′ ′= V ′ ′ ′ ′ = a Câu 24: [2H1-2]Thể tích khối tứ diện cạnh a là:
A. a
B.
12 a
C.
3 a
D. 3
12 a
Lời giải
Chọn B
Do ∆BCD tam giác cạnh a ta có
2 3
4 BCD
a S∆ = ;
2 3
3
a a
BH = =
Xét tam giác vng ABH ta có:
2
2 2
3
a a AH = AB −BH = a − =
Vậy thể tích
2
1
3 12
ABCD
a a a
V = =
A
B C
D
D′
C′
A′
B′
A
B
C D
H M
A
S
B
C K
(16)Câu 25: [2H1-1] Hình lập phương thuộc khối đa diện sau đây?
A. {4;3 } B.{3; } C. {3;5 } D. {5;3 } Lời giải
Chọn A
Hình lập phương khối đa diện loại {4;3 }
Câu 26: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang (AB CD// , AB= 2CD=2a),
( )
SA⊥ ABCD , SA=a Tính chiều cao h hình thang ABCD biết khối chóp S ABCD tích a3
A. h=2a B. h=3a C.
3 a
h= D. h= a Lời giải
Chọn A
Ta có
3
2
3
1 3
3
S ABCD S ABCD ABCD ABCD
V a
V SA S S a
SA a
= ⇒ = = =
Ta có ( ) 2.3 2
2
ABCD ABCD
S a
S h AB CD h a
AB CD a
= + ⇒ = = =
+
Câu 27: [2H1-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B ′ ′ ′C có ∆ABC vng cân B AC, =2a Thể tích khối
C
ABC A B′ ′ ′ 2
a Chiều cao khối chóp A A BC′ là: A.
3
a B.
3
a C.
3
a D. 2 3 a Lời giải
Chọn A
Xét ∆ABC cân B có AC=2a⇒AB=BC=a A
S
D
B
C
A
B
C C′
B′ A′
(17)Suy
( )
3
2
2 1. 2
a
AA a
a
′ = =
Từ A kẻ AH ⊥A B H′ ( ∈A B′ ) ⇒ AH ⊥(A BC′ )⇒d A A BC( ,( ′ ))=AH
Ta có:
3 AA AB a AH A B AA AB AH
A B ′
′ = ′ ⇒ = =
′
Câu 28: [2H1-2] Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A. 3
2 a
B. 3
6 a
C. 3
12 a
D. 3
4 a
Lời giải
Chọn D Ta có
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V ′ ′ ′=S AA′= a=
Câu 29: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB=a, góc mặt bên mặt đáy 60°
Thể tích khối chóp S ABCD A.
6 a
B. 3
6 a
C.
6 a
D. 3
2 a
Lời giải
Chọn B
Chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SO vng với đáy Gọi M trung điểm CD
Góc mặt bên mặt đáy góc SOM =60°
Xét ∆SOM có tan tan 60
2
a a
SO=OM SMO= ° = Vậy
3
1 3
3
S ABCD ABCD
a a
V = SO S = a =
A
B C
D O
60°
M S
A
B
C C′
B′ A′
a a a
(18)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia