Tìm
(1)CHUYÊN ĐỀ KSHS http://violet.vn/lhhanh
LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 Page
PHẦN 3: GTLN - GTNN HÀM SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 định nghĩa: giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , xác định tập 𝐷(𝐷 ⊂ ℝ)
số 𝑀 gọi giá trị lớn nhất hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , tập 𝐷 𝑓 𝑥 < 𝑀, ∀𝑥 ∈ 𝐷 tồn 𝑥𝑜 ∈ 𝐷: 𝑓 𝑥𝑜 = 𝑀 kí hiệu là: 𝑀 = max𝐷𝑓(𝑥)
số 𝑚 gọi giá trị nhỏ nhất hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , tập 𝐷 𝑓 𝑥 > 𝑚, ∀𝑥 ∈ 𝐷 tồn 𝑥𝑜 ∈ 𝐷: 𝑓 𝑥𝑜 = 𝑚 kí hiệu là: 𝑚 = min𝐷𝑓(𝑥)
2 phương pháp giải:
Dạng 1: tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đoạn 𝑎; 𝑏
Tìm tập xác định 𝐷
Tính 𝑓′ 𝑥 , Tìm giá trị 𝑥𝑖 ∈ 𝑎; 𝑏 mà 𝑓′ 𝑥𝑖 = 𝑓′ 𝑥𝑖 khơng xác định
Tính 𝑓 𝑎 ; 𝑓 𝑏 ; 𝑓(𝑥𝑖)
Kết luận: 𝐺𝑇𝐿𝑁 = max𝐷 𝑓 𝑎 ; 𝑓 𝑏 ; 𝑓(𝑥𝑖) ; 𝐺𝑇𝑁𝑁 = min𝐷 𝑓 𝑎 ; 𝑓 𝑏 ; 𝑓(𝑥𝑖) Dạng 2: tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 một khoảng; nửa khoảng; TXĐ
Tìm tập xác định
Tính 𝑓′ 𝑥 , Tìm giá trị 𝑥𝑖 ∈ 𝑎; 𝑏 mà 𝑓′ 𝑥𝑖 = 𝑓′ 𝑥
𝑖 không xác định
Lâ ̣p bảng biến thiên Xét dấu 𝑓′ 𝑥 tập 𝐷 và tính 𝑓(𝑥 𝑖) Nếu 𝐷 = 𝑎; 𝑏 : tìm lim𝑥→𝑎+𝑓 𝑎 ; lim𝑥→𝑏−𝑓 𝑏
Nếu 𝐷 = 𝑎; 𝑏) : tìm 𝑓 𝑎 ; lim𝑥→𝑏−𝑓 𝑥 Nếu 𝐷 = −∞; +∞ : tìm lim𝑥→±∞𝑓 𝑥
Căn cứ vào chiều biến thiên của 𝑦 = 𝑓 𝑥 , ta kết luận 𝐺𝑇𝐿𝑁 và 𝐺𝑇𝑁𝑁 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝐷 Chú ý: giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 , có 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 𝐷 ((𝑓𝑥) liên tục 𝐷.)
Phương trình 𝑓 𝑥 = 𝑚, có nghiệm 𝐷 và chỉ khi: min𝐷𝑓(𝑥) ≤ 𝑚 ≤ max𝐷𝑓(𝑥)
Bất phương trình 𝑓 𝑥 ≥ 𝑚, có nghiệm 𝑥 ∈ 𝐷 và chỉ khi: max𝐷𝑓 𝑥 ≥ 𝑚
Bất phương trình 𝑓 𝑥 ≤ 𝑚, có nghiệm 𝑥 ∈ 𝐷 và chỉ khi: min𝐷𝑓(𝑥) ≤ 𝑚 Ví dụ minh họa: Tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số:
𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 9𝑥 + đoạn −2;
𝑦 = 𝑥 +1
𝑥 nữa khoảng (0; Giải:
𝑦 = 𝑥3− 3𝑥2− 9𝑥 + đoạn −2;
Tập xác định 𝐷 = ℝ
Ta có: 𝑓′ 𝑥 = 3𝑥2 − 6𝑥 − ⇒ 𝑓′ 𝑥 = ⇔ 𝑥 = −1 𝑥 =
Tính: 𝑓 −2 = 3; 𝑓 −1 = 10; 𝑓 = −17; 𝑓 = −22
Kết luận: max −2;2 𝑓(𝑥) = 10 𝑥 = −1; min −2;2 𝑓(𝑥) = −22 𝑥 =
𝑦 = 𝑥 +1
𝑥 nữa khoảng (0;
Tập xác định 𝐷 = ℝ\{0}
Ta có: 𝑓′ 𝑥 = − 𝑥2 ⇒ 𝑓
′ 𝑥 = ⇔ 𝑥 = −1(𝑙)
𝑥 = (𝑛) và 𝑓′ không xác định
Bảng biến thiên: ta có 𝑓 = 2; 𝑓 =5
(2)CHUYÊN ĐỀ KSHS http://violet.vn/lhhanh
LÊ HẢI HẠNH – 0977.111.707 – 0932.585.777 Page
Kết luận: max (0;2 𝑓(𝑥) =5
2 𝑥 = 2; (0;2 𝑓(𝑥) = 𝑥 = II BÀI TẬP ÁP DỤNG:
1 Tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số: a 𝑦 = 𝑥3+ 3𝑥2+ 3𝑥 + −2; b 𝑦 = 𝑥3+ 5𝑥 − −3; c 𝑦 = 𝑥4+ 8𝑥2− 10 0; d 𝑦 =2𝑥−1
𝑥+1 0; e 𝑦 =2𝑥2+5𝑥+4
𝑥+2 0;
f 𝑦 = −𝑥 + −
𝑥+2 −1;
g 𝑦 = − 4𝑥 −1;
h 𝑦 = 25 − 𝑥2 −4; i 𝑦 = sin 𝑥 + sin 2𝑥 0;3𝜋
2
j 𝑦 =
sin 𝑥 𝜋 3;
5𝜋
2 Tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số:
a 𝑦 = 𝑥 +1
𝑥 (0; +∞)
b 𝑦 = 𝑥 + +
𝑥−1 (1; +∞) c 𝑦 = 𝑥+2
𝑥 (0; +∞)
d 𝑦 = 𝑥 + 𝑥2+ (−∞; +∞)
e 𝑦 = 𝑥
𝑥+2 (−2;
f 𝑦 = 𝑥 + +
𝑥−1 (−1; +∞) g 𝑦 =
cos 𝑥trên 𝜋 2;
3𝜋
h 𝑦 =
sin 𝑥 0; 𝜋 Tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số:
a 𝑦 = sin2𝑥 + sin 𝑥 − b 𝑦 = sin2𝑥 − sin 2𝑥 +
c 𝑦 = cos3𝑥 − cos2𝑥 + cos 𝑥 + d 𝑦 = sin3𝑥 − cos 2𝑥 + sin 𝑥 + e 𝑦 = sin 𝑥−3
sin2𝑥−sin 𝑥+1
f 𝑦 = sin 𝑥+2 sin2𝑥+sin 𝑥+3 g 𝑦 = cos 𝑥+1
cos2𝑥+cos 𝑥+1
h 𝑦 = sin2𝑥 + cos 𝑥 + i 𝑦 =2 sin 𝑥+cos 𝑥+3
2 cos 𝑥−sin 𝑥+4 Cho hàm số: 𝑦 = 8𝑥−3
𝑥2−𝑥+1
a Tìm 𝐺𝑇𝐿𝑁 𝐺𝑇𝑁𝑁 hàm số b Tìm 𝑚, để phương trình 8𝑥−3
𝑥2−𝑥+1= 𝑚 có nghiệm
5 Đi ̣nh 𝑚, để phương trình 𝑥3− 3𝑥 + 𝑚 = có nghiệm 𝑥 ∈ 0; Cho phương trình: sin4𝑥 + sin 𝑥 + 4 = 𝑚
a Giải phương trình 𝑚 =1
b Với giá tri ̣ nào của 𝑚, thì phương trình có nghiệm Cho phương trình: 𝑥4− 6𝑥3+ 𝑚𝑥2 − 12𝑥 + =
a Giải phương trình 𝑚 = 13
b Với giá tri ̣ nào của 𝑚, thì phương trình có nghiệm
8 Biê ̣n luâ ̣n theo 𝑚, số nghiệm của phương trình: 𝑥 + = 𝑚 𝑥2+ 𝑥
𝑦’ 𝑦
+∞
1
0 +
−
5/2