Bai Tap Ren Luyen ve vi tri 2 dtron

 Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm.. Chứng minh rằng tứ giác ACGD nội tiếp.[r]

HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE VẤN ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRỊN

 Vị trí tương đối hai đường trịn:

Trường hợp 1: Hai đường trịn có hai điểm chung  Hai đường tròn gọi cắt nhau. Trường hợp 2: Hai đường trịn có điểm chung  Hai đường tròn gọi tiếp xúc nhau. Điểm chung hai đường tròn gọi tiếp điểm.

Trường hợp 3: Hai đường trịn khơng có điểm chung  Hai đường trịn gọi khơng cắt

nhau.

 Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm trên đường nối tâm

 Cho hai đường tròn O R;  O r';  với R r Khi đó:

Trường hợp 1: Hai đường trịn cắt  R r OO  'R r

Trrường hợp 2: Hai đường trịn tiếp xúc ngồi  OO' R r Hai đường tròn tiếp

xúc nhau  OO' R r

Trường hợp 3: Hai đường trịn ở ngồi nhau OO'R r Đường trịn O R;  đựng đường

tròn O r';   OO'R r

 Tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn 1. Cho hai đường trịn  O O' tiếp xúc với A. Kẻ đường thẳng qua A, cắt  O

và O' B C (khác A). Từ B C kẻ hai tiếp tuyến Bx Cy với hai đường tròn Chứng minh Bx song song với Cy hai trường hợp:

a)  O O' tiếp xúc A; b)  O O' tiếp xúc A.

2. Cho hai đường tròn  O O' cắt A B. Gọi I trung điểm OO' Kẻ đường thẳng qua A, vng góc với IA, cắt đường tròn  O O' C D (khác A) Chứng minh A trung điểm CD.

3. Cho hai đường tròn  O O' cắt A B, O' nằm đường trịn  O Lấy C đối xứng với O' qua O. Đường vuông góc với AO' O' cắt CB I Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng O B' K.Chứng minh ba điểm O, I, K thẳng hàng

4. Cho hai đường tròn  O O' cắt A B Trên  O O' lấy C

D cho AC AD tiếp tuyến O'  O Gọi E điểm đối xứng với A qua trung điểm I đoạn thẳng OO' G điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác ACGD nội tiếp

HUYNH MINH KHAI.THCSTTCKE 5. Cho hai đường tròn O R;  O r';  tiếp xúc A.

a) Gọi CD tiếp tuyến chung  O O' với C nằm  O D nằm O'  Tính độ dài CD.

b) Đường thẳng OO' cắt đường tròn  O O' G H (khác A) Gọi N giao điểm GC HD. Chứng minh AN tiếp tuyến chung hai đường tròn c) Kẻ hai bán kính OE O F' song song với thuộc nửa mặt phẳng có bờ

'

OO Gọi I giao điểm EF OO' Tính số đo góc EAF độ dài IO.

6. Cho hai đường tròn  O O' tiếp xúc A. Kẻ tiếp tuyến chung MN với

M nằm  O N nằm O'  Gọi P Q hai điểm đối xứng với M N qua OO' Chứng minh rằng:

a) MNQP hình thang cân;

b) PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn; c) MN PQ MP NQ  

ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG TRÒN

1 Hướng dẫn: Chứng tỏ OB song song với O C'

2. Hướng dẫn: Kẻ OH O K' vuông góc với CD. Khi IA đường trung bình hình thang OHKO'

3. Hướng dẫn: Hãy chứng tỏ CO' phân giác ACB ACO'CO I '  ICIO'. Tương tự chứng tỏ KCKO'

4 Hướng dẫn: IH đường trung bình tam giác AEB nên EBAG EA EG Ta có

OEAC EA EC Tương tự EO'AD EA ED

5. a) Kẻ tiếp tuyến chung A, cắt CD M. Ta có ACD vng A MA MC MD  '

OMO

  vng M. Ta có CD2MA2 R r

b) Chứng tỏ ACND hình chữ nhật OAC IAC OCA DCA    90 0

   

c) Dễ chứng minh OAE O AF  ' 90 0

  Ta có IOIO'Rr  IO IOIO 'R rR IO R R r 

R r

  

