Giáo trình Matlab do Phan Thanh Tao biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức: Các khái niệm cơ bản, các phép toán trên ma trận, các phép toán trên mảng, thao tác trên vectơ và ma trận, hàm ma trận, đa thức và xử lý tín hiệu,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Giới thiệu GIỚI THIỆU Matlab phần mềm tốn học hãng Mathworks để tính tốn số có tính trực quan cao Matlab qua nhiều phiên bản, giáo trình giới thiệu phiên 7.0 (release 14) Matlab viết tắt Matrix Laboratory Matlab làm việc chủ yếu với ma trận Ma trận cỡ mxn bảng số chữ nhật gồm mxn số xếp thành m hàng n cột Trường hợp m=1 n=1 ma trận trở thành vectơ dịng cột; trường hợp m=n=1 ma trận trở thành đại lượng vơ hướng Nói chung, Matlab làm việc với nhiều kiểu liệu khác Với xâu chữ (chuỗi ký tự) Matlab xem dãy ký tự dãy mã số ký tự Matlab dùng để giải tốn giải tích số, xử lý tín hiệu số, xử lý đồ họa, … mà khơng phải lập trình cổ điển Hiện nay, Matlab có đến hàng ngàn lệnh hàm tiện ích Ngồi hàm cài sẵn ngơn ngữ, Matlab cịn có lệnh hàm ứng dụng chuyên biệt Toolbox, để mở rộng môi trường Matlab nhằm giải toán thuộc phạm trù riêng Các Toolbox quan trọng tiện ích cho người dùng tốn sơ cấp, xử lý tín hiệu số, xử lý ảnh, xử lý âm thanh, ma trận thưa, logic mờ,… Người dùng tạo nên hàm phục vụ cho chun mơn mình, lưu vào tệp M-file để dùng sau Cần tính tốn cơng thức dùng Toolbox SYMBOLIC Để có f=’cos(x)’ cách lấy đạo hàm g=’sin(x)’ dùng lệnh f=diff(‘sin(x)’) Ngược lại để có g tích phân bất định f dùng lệnh g=int(f) Matlab cịn có giao diện đồ họa đẹp mắt dể sử dụng Người dùng tính tốn tạo nên hình ảnh đồ họa 2, chiều cho trình ứng dụng Với hình ảnh, khơng định vè canh trục, phối màu Matlab thực tự động cách phù hợp Vì tính mạnh mẽ để trợ giúp giải nhanh toán kỹ thuật, cố gắng biên soạn tài liệu để phục vụ kiến thức cho bạn đọc Tuy nhiên, sở bạn đọc tự khai thác thêm thành phần dùng riêng cho minh Toolbox Simulink Lần đầu xuất nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong ý kiến đóng góp quý báu bạn đọc Đà Nẵng, ngày 20/02/2004 Tác giả Phan Thanh Tao Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Hướng dẫn cài đặt MATLAB 7.0 Bạn đưa đĩa CD vào ổ đĩa, chương trình autorun chạy hình xuất Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Ấn nút Next để tiếp tục Xuất hình yêu cầu nhập thông tin cá nhân mật quyền Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Bạn gọi chương trình My Computer để mở đĩa CD chạy chương trình \crack\keygen.exe để phát sinh mã mật Ấn Ctrl+C để chép mật sang Clipboard Rồi đóng cửa số lại Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Quay lại cửa sổ cài đặt Vào ô (PLP) ấn Ctrl+V để dán mã mật vào Ấn nút Next để tiếp tục Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Đánh dấu Yes để đồng ý quyền, ấn nút Next để tiếp tục Để cài đặt đầy đủ, đánh dấu Custom ấn nút Next để tiếp tục Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Ấn nút Next để tiếp tục Nếu cài đặt lần đầu máy chưa có thư mục MATLAB7, hỏi có chấp nhận tạo thư mục Ấn Yes để tiếp tục Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Ấn nút Next để tiếp tục Ấn nút Install để bắt đầu cài đặt Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Xem hướng dẫn cài thêm sau Ấn nút Next để tiếp tục Ấn nút Finish để hoàn thành việc cài đặt Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm 245 NULLSPACE Cå såí ca khäng gian khäng Cạc cäüt ca Z = NULLSPACE(A) thnh mäüt cå såí ca khäng gian khäng ca A SYMSIZE(Z,2) säú khuút (chiãưu) ca A SYMMUL(A,Z) =0 Nãúu A coù haỷng õỏửy õuớ thỗ Z rọựng NUMDEN Tổớ säú v máùu säú ca mäüt symbolic [N,D] = NUMDEN(A) chuøn mäùi pháưn tỉí ca A sang dảng phán säú, våïi tỉí v máùu l cạc âa thỉïc ngun täú cng våïi cạc hãû säú ngun Vê dủ: [n,d] = numden(4/5) tr vãư n = v d = [n,d] = numden('x/y + y/x') tr vãư n = x^2+y^2 , d = y*x NUMERIC Âäøi ma tráûn symbolic sang dảng säú ca MATLAB NUMERIC(S) âäøi ma tráûn symbolic S sang dảng säú S phi khäng âỉåüc chỉïa mäüt biãún symbolic no NUMERIC, khäng âäúi säú, âäøi biãøu thỉïc symbolic trỉåïc âọ Vê dủ: phi = '(1+sqrt(5))/2' l "tè lãû vng " numeric(phi) l biãøu hiãûn säú MATLAB ca säú phi Trong trỉåìng håpü ny, numeric(phi) giäúng eval(phi) A = gallery(3) v A = gallery(5) cọ cạc giạ trở rióng nhanh numeric(eigensys(A)) thỗ chỏỷm hồn nhổng chờnh xaùc hån eig(A) POLY2SYM Âäøi vectå hãû säú âa thæïc sang âa thỉïc symbolic POLY2SYM(c) tr vãư mäüt biãøu hiãûn symbolic ca âa thỉïc cọ cạc hãû säú vectå c Bióỳn symbolic laỡ x Nóỳu cỏửn, thỗ caùc hóỷ sọỳ âỉåüc xáúp xè båíi cạc giạ trë hỉỵu tè nháûn âỉåüc tỉì SYMRAT Nãúu x cọ mäüt giạ trë säú v cạc pháưn tỉí ca c âỉåüc cho chênh xaùc bồới RATS thỗ EVAL(POLY2STR(c)) traớ vóử cuỡng giaù trở POLYVAL(c,x) POLY2SYM(c,'v') phạt sinh âa thỉïc theo biãún v Vê duû: poly2sym([1 -2 -5]) = 'x^3 - 2*x - 5' PRETTY In âẻp giạ trë thiãút bë xút PRETTY(S) in ma tráûn symbolic S dỉåïi dảng toạn l thuút PRETTY, khäng âäúi säú, in biãøu thỉïc trổồùc õoù PRETTY(S,n) duỡng maỡn hỗnh õọỹ rọỹng n thay cho ngáưm âënh l 79 PROCREAD Ci âàût mäüt th tủc ca Maple Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm 246 PROCREAD(FILENAME) âoüc tãûp chè âënh chæïa vàn bn ngưn ca mäüt th tủc Maple Nọ xọa cạc låìi chụ thêch v cạc k tỉû sang dng, räưi gỉíi chùi kãút qu sang Maple Symbolic Toolbox måí räüng u cáưu Vê du: Gi sỉí tãûp "check.src" chỉïa näüi dung nhæ sau check := proc(A) # check(A) computes A*inverse(A) local X; X := inverse(A): evalm(A &* X); end; Thỗ lãûnh procread('check.src') ci âàût th tủc Nọ cọ thãø âỉåüc truy cáûp våïi maple('check',magic(3)) hồûc maple('check',vpa(magic(3))) RSUMMER Ỉåïc lỉåüng v hiãøn thë täøng Riemann RSUMMER('expr',n) hiãûn mäüt âäư thë ca Riemann ca 'expr' dng n âiãøm trãn [0,1] täøng RSUMS Ỉåïc lỉåüng cọ tỉång tạc ca cạc täøng Riemann RSUMS(f) xáúp xè têch phán ca f(x) båíi cạc täøng Riemann RSUMS thỉåìng âỉåüc gi våïi dảng dng lãûnh, rsums exp(-5*x^2) SHIFTEPT Dëch chuyãøn dáúu cháúm âäüng caïc säú daỷng khoa hoỹc SHIFTEPT('1234.0E10') = '1.234e13' SIMPLE Tỗm daỷng õồn gin nháút ca mäüt biãøu thỉïc symbolic SIMPLE(EXPR) láúy mäüt säú dảng âải säú âån gin ca biãøu thỉïc EXPR, hiãøn thë mi biãøu hiãûn rụt gn âäü di ca biãøu thỉïc EXPR v tr vãư dảng ngàõn nháút [R,HOW] = SIMPLE(EXPR) khäng hiãøn thë cạc dảng âån gin trung gian, nhổng traớ vóử daỷng ngừn nhỏỳt tỗm õổồỹc, cuỡnồùiiii chùi mä t cạch âån gin họa SIMPLE, khäng âäúi säú, dng biãøu thỉïc trỉåïc Vê dủ: S R How cos(x)^2+sin(x)^2 simplify 2*cos(x)^2-sin(x)^2 3*cos(x)^2-1 simplify Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm cos(x)^2-sin(x)^2 combine(trig) cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2) radsimp cos(x)+i*sin(x) convert(exp) (x+1)*x*(x-1) collect(x) x^3+3*x^2+3*x+1 factor cos(3*acos(x)) expand 247 cos(2*x) cos(x)+i*sin(x) exp(i*x) x^3-x (x+1)^3 4*x^3-3*x SIMPLER Rụt gn biãøu thỉïc SIMPLE(HOW,S,R,H,P,X) ạp dủng phỉång phạp HOW våïi tham säú ty chn X cho biãøu thỉïc S, in kãút qu nãúu P≠ 0, so sạnh âäü di ca kãút qu våïi biãøu thỉïc R, nháûn âỉåüc våïi phỉång phạp H, v tr vãư chùi ngàõn nháút v phỉång phạp tỉång ỉïng SIMPLIFY Âån gin họa symbolic SIMPLIFY(S) âån gin mäùi pháưn tỉí ca ma tráûn symbolic S Vê dủ: simplify('sin(x)^2 + cos(x)^2')= SINGVALS Cạc giạ trë v vectå k dë ca ma tráûn symbolic SINGVALS(A) giạ trë k dë symbolic ca ma tráûn A SINGVALS(VPA(A)) giạ trë k dë bàịng säú bàịng cạch dng âäü chênh xạc säú hc thay âäøi [U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) cho ma tráûn træûc giao våïi âäü chênh xạc thay âäøi, U v V, v ma tráûn chẹo vpa, S, âãø symop(U,'*',S,'*',transpose(V)) = A Cạc vectå k dë symbolic khäng âỉåüc dng trỉûc tiãúp Vê duû: A = sym('[a, b, c; 0, a, b; 0, 0, a]'); s = singvals(A) A = magic(8); s = singvals(A) [U,S,V] = singvals(vpa(A)) SININT Haìm têch phán Sin SININT(x) = int(sin(t)/t, t=0 x) SM2AR Chuyãøn ma tráûn symbolic sang maíng Maple A = SM2AR(M) chuyãøn ma tráûn säú hồûc ma tráûn symbolic sang dảng mng 'array([[ ],[ ]])' âãø dng båíi cạc hm âải säú tuún ca Maple SOLVE Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hm 248 Giaới hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ symbolic Phổồng trỗnh mọỹt bióỳn: SOLVE(S), S laỡ phổồng trỗnh symbolic hoỷc laỡ mọỹt bióứu thổùc symbolic thỗ giaới phổồng trỗnh õaợ cho, hoỷc phổồng trỗnh S = 0, bióỳn tổỷ ca âỉåüc xạc âënh båíi SYMVAR SOLVE(S,'v') gii theo bióỳn 'v' Hóỷ phổồng trỗnh nhióửu bióỳn SOLVE(S1,S2, ,SN) giaới hóỷ N phổồng trỗnh symbolic N bióỳn xaùc õởnh bồới SYMVAR SOLVE(S1,S2, ,SN,'v1,v2, ,vn') giaới hóỷ N phổồng trỗnh symbolic N biãún chè âënh båíi N âäúi säú nháûp cuäúi cuìng [X1,X2, ,XN] = SOLVE(S1,S2, ,SN), vaì [X1,X2, ,XN] = SOLVE(S1,S2, ,SN,'v1,v2, ,vn') tr vãư N vectå symbolic chỉïa cạc biãøu thỉïc theo cạc biãún riãng biãût låìi gii Trong tỏỳt caớ caùc trổồỡng hồỹp thỗ traớ vóử giaù trở sọỳ nóỳu khọng tỗm thỏỳy lồỡi giaới symbolic Vờ duû: solve('log(x) = x/pi') x = solve('a*x^2 + b*x + c') b = solve('a*x^2 + b*x + c', 'b') [x,y] = solve('x^2 + 2*x*y + y^2 = 4', 'x^3 + 4*y^3 = 1') [u,v] = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'u,v') [a,u,v] = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6') SUBS Thay thãú k hiãûu mäüt biãøu thỉïc hồûc ma tráûn symbolic SUBS(S,NEW) Thay biãún symbolic S båíi NEW SUBS(S,NEW,OLD) Thay táút caí OLD S båíi NEW Vê duû: subs sin(x) pi/3 = 'sin(1/3*pi)' subs sin(z) x+i*y = 'sin(x+i*y)' f = 'F(a*r^2)' r = 'sqrt(x^2+y^2)' subs(f,r,'r') = 'F(a*(x^2+y^2))' Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm 249 SVDVPA Tạch giạ trë biãún k dë SINGVALS cng cọ thãø cạc giạ trë k dë SVDVPA âỉåüc thay båíi SINGVALS Nãn dng: S = SINGVALS(VPA(A)) thay cho S = SVDVPA(A) [U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) thay cho [U,S,V] = SVDVPA(A) SYM Tảo ra, truy cáûp hồûc sỉía âäøi mäüt ma tráûn symbolic Mäüt ma tráûn symbolic l mäüt mng vàn bn MATLAB cọ mäùi dng bàõt âáưu våïi '[', kãút thục våïi ']', v chỉïa cạc chùi cạch båíi cạc dáúu pháøy âãø biãøu hiãûn cạc pháưn tỉí riãng biãût Cọ cạch tảo cạc ma tráûn symbolic : SYM(X) chuyãøn ma tráûn säú X sang dảng symbolic ca våïi cạc pháưn tỉí âỉåüc biãøu hiãûn bàịng phán säú (nháûn âỉåüc tỉì SYMRAT) SYM(m,n,'expr') tảo ma tráûn symbolic cåỵ mxn, cạc pháưn tỉí ca ma tráûn symbolic âæåüc æåïc læåüng âäúi våïi i = 1:m v j = 1:n Biãøu thỉïc expr l mäüt biãøu thỉïc symbolic thỉåìng chỉïa cạc k tỉû 'i', 'j', v cạc biãún tỉû khạc SYM(m,n,'r','c','expr') dng 'r' v 'c' l cạc biãún dng v cäüt thay cho 'i' v 'j' SYM('[s11,s12, ,s1n; s21,s22, ; ,smn]') tảo ma tráûn symbolic cåỵ mxn bàịng cạch dng cạc pháưn tỉí symbolic s11, s12, , smn Dảng ny ca symbolic giäúng hãût phaït sinh ma tráûn säú MATLAB Caïc dáúu cháúm pháøy kãút thục cạc dng Cọ cạch âãø truy cáûp cạc pháưn tỉí riãng biãût ca ma tráûn symbolic: SYM(S,i,j,'expr') l phiãn bn symbolic ca S(i,j) = 'expr' r = SYM(S,i,j) l phiãn bn symbolic ca r = S(i,j) Vê dủ: M = sym(hilb(3)) l mäüt ma tráûn vàn bn våïi dng, [ 1, 1/2, 1/3] [1/2, 1/3, 1/4] [1/3, 1/4, 1/5] M = sym(3,3,'1/(i+j-t)') phaït sinh [1/(2-t), 1/(3-t), 1/(4-t)] [1/(3-t), 1/(4-t), 1/(5-t)] [1/(4-t), 1/(5-t), 1/(6-t)] M = sym(M,1,3,'1/t') thay âäøi pháưn tỉí (1,3) ca M thnh '1/t' M = sym('a, 2*b, 3*c; 0, 5*b, 6*c; 0, 0, 7*c') phaït sinh ma tráûn symbolic tam giaïc trãn cọ âënh thỉïc determ(M) = 35*a*b*c Sau âọ M, sym(M,1,3)= '3*c' SYM2POLY Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm 250 Âäøi âa thæïc symbolic sang vectå hãû säú ca âa thỉïc SYM2POLY(p) tr vãư vectå hãû säú ca âa thỉïc symbolic p Vê dủ: sym2poly('x^3 - 2*x - 5') = [1 -2 -5] SYMADD Cäüng symbolic SYMADD(A,B) täøng symbolic A + B Vê duû: symadd('cos(t)','t') = 'cos(t)+t' SYMDIFF Vi phán symbolic Hm ny thỉåìng âỉåüc gi båíi DIFF âãø âảo hm SYMDIFF(S) vi phán S theo biãún tỉû ca SYMDIFF(S,'v') vi phán S theo biãún 'v' SYMDIFF(S,n) vaì SYMDIFF(S,'v',n) vi phán S n láưn SYMDIFF, khäng tham säú, vi phán biãøu thỉïc trỉåïc SYMDIV Chia symbolic SYMDIV(A,B), våïi cạc biãøu thỉïc hồûc ma tráûn symbolic A vaì B, A / B Vê dủ: symdiv('2*cos(t)+6',3) tr vãưs 2/3*cos(t)+2 Nãúu A = [ 2, a + 3/2] [ 7/6, a/2 + 1] B = [ 1, 1/2] [ 1/2, 1/3] thỗ symdiv(A,B) traớ vóử [ -1-6*a, 6+12*a] [-4/3-3*a, 5+6*a] SYMMUL Nhán symbolic SYMMUL(A,B), våïi cạc biãøu thỉïc hồûc ma tráûn symbolic A v B, têch âaûi säú tuyãún symbolic A * B Vê dủ: symmul('x','exp(x)') = 'x*exp(x)' SYMOP Tênh toạn symbolic SYMOP(arg1,arg2,arg3, ) láúy âãún 16 âäúi säú Mäùi däúi säú coï thãø laì mäüt ma tráûn symbolic, mäüt ma tráûn säú, hồûc mäüt cạc phẹp toạn sau: '+', '-', '*', '/', '^', '(',')' Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm 251 SYMOP( ) näúi cạc âäúi säú v ỉåïc lỉåüng biãøu thỉïc kãút qu Vê dủ: x = 'x' f = symop(1,'+',x,'+',x,'^',2,'/',2); symop(f,'-',int(diff(f))) symop('exp(x)','/','(',f,'+',x,'^3','/',6,')') G = sym('[c, s; -s, c]') symop(G,'*',transpose(G)) Lỉu : Viãûc láùn cạc âải lỉåüng vä hỉåïng v cạc ma tráûn cọ thãø cọ cạc kãút qu khäng mún Vê dủ, symop(A,'+',x) cäüng x vo âỉåìng chẹo ca A SYMPOW Tênh ly thỉìa ca mäüt biãøu thỉïc hồûc ma tráûn symbolic SYMPOW(S,p) S^p Nãúu S l mäüt biãøu thỉïc symbolic thỗ p coù thóứ laỡ mọỹt bióứu thổùc symbolic vọ hỉåïng hồûc biãøu thỉïc säú vä hỉåïng Nãúu S l ma trỏỷn symbolic thỗ S phaới vuọng, vaỡ p phaới l mäüt säú ngun Vê dủ: sympow('exp(t)',2) = 'exp(t)^2' SYMRAT Xáúp xè phán säú symbolic SYMRAT(X), våïi vä hæåïng X, laì mäüt chuäùi biãøu hiãûn mäüt säú nguyãn, phán säú, phán säú nhán 'pi' hồûc säú ngun m Khi chùi âỉåüc ỉåïc lỉåüng våïi säú cháúm âäüng ca MATLAB thỗ kóỳt quaớ cho laỷi õuùng giaù trở X Vờ duû: symrat(22/7) = '22/7' symrat(2*pi/3) = '2*pi/3' symrat(1.e12) = '100000000000' symrat(eps) = '2^(-52)' SYMSIZE Kêch thæåïc ma tráûn symbolic D = SYMSIZE(S), våïi ma tráûn S cåỵ MxN, tr vãư hai vectå dng gäưm pháưn tỉí D = [M, N] chỉïa säú dng v säú cäüt ma tráûn [M,N] = SYMSIZE(S) tr vãư säú dng v säú cäüt biãún xuáút riãng biãût M = SYMSIZE(S,1) traí vãư âụng säú dng N = SYMSIZE(S,2) tr vãư âụng säú cäüt SYMSUB Trỉì symbolic SYMSUB(A,B) våïi cạc biãøu symbolic A vaì B, A - B SYMSUM Täøng symbolic Phan Thanh Tao - 2004 thỉïc hồûc ma tráûn Phụ lục-Lệnh hàm 252 SYMSUM(S) l täøng vä hản S theo biãún symbolic ca SYMSUM(S,'v') l täøng vä hản S theo biãún v SYMSUM, khäng âäúi säú, laì täøng vä hản theo biãún symbolic ca ca biãøu thỉïc trỉåïc SYMSUM(S,a,b) l täøng vä hản S theo biãún symbolic ca tỉì a âãún b SYMSUM(S,'v',a,b) l täøng vä hản S theo biãún v tỉì a âãún b Vê du: symsum k^2 1/3*k^31/2*k^2+1/6*k symsum k^2 n-1 1/3*n^31/2*n^2+1/6*n symsum k^2 10 385 symsum k^2 11 10 symsum 1/k^2 -Psi(1,k) symsum 1/k^2 Inf 1/6*pi^2 symsum x^k/k! k Inf exp(x) SYMVAR Xaïc âënh caïc biãún symbolic mäüt bióứu thổùc SYMVAR(S) tỗm chuọựi s õóứ lỏỳy mọỹt k tỉû chỉỵ thỉåìng riãng biãût, khạc 'i' hồûc 'j', âọ l mäüt pháưn ca tỉì tảo thnh tỉì mäüt säú k tỉû Nãúu cọ k tỉû âọ v laỡ nhỏỳt thỗ traớ vóử kyù tổỷ õoù Nóỳu khọng coù thỗ traớ vóử x Nóỳu kyù tổỷ khọng nhỏỳt thỗ traớ vóử mọỹt kyù tổỷ gỏửn x Nóỳu coù raỡng buọỹc thỗ mọỹt kyù tổỷ la tinh âỉåüc chn SYMVAR(S,'t') chn biãún gáưn 't' thay cho 'x' SYMVAR(S,N), vồùi sọỳ nguyón vọ hổồùng N, tỗm N kyù tỉû khạc trong, kãø c 'i' v 'j' Nãúu coù N kyù tổỷ thỗ traớ vóử danh saùch chuùng Ngỉåüc lải thi kãút qu l mäüt läùi SYMVAR(S,N), våïi vectồ nguyón ờt nhỏỳt thaỡnh phỏửn thỗ tỗm mọỹt säú k tỉû khạc Khi N l mäüt vectå thỗ SYMVAR(S,N) khọng bao giồỡ thọng baùo lọựi Nóỳu sọỳ tỗm thỏỳy giổợa min(N) vaỡ max(N), thỗ traớ vóử mọỹt danh saùch Nóỳu sọỳ tỗm thỏỳy ờt hồn min(N), thỗ traớ vóử mọỹt ma trỏỷn rọựng Nóỳu sọỳ tỗm thỏỳy lồùn hồn max(N), thỗ traớ vóử NaN Vờ duỷ: symvar('sin(x)') = 'x' symvar('sin(pi*t)') = 't' symvar('a+y') = 'y' symvar('3*i+4*j') = 'x' symvar('pi',[1 1]) = räùng f = '3*x+4*y'; symvar(f) = 'x' symvar(f,2) = 'x, y' g = 'Dx = y; Dy = -x + sin(t)'; symvar(g,2:3) = 't,x,y' symvar(g,[1 1]) = NaN Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm läùi symvar(g,n) 253 våïi vä hæåïng n ~= laì mäüt SYMVARS Thay thãú biãún symbolic F = SYMVARS(F,Y,X) thay âäúi biãún symbolic F tỉì Y sang X Hm ny giäïng SUBS(F,Y,SYMVAR(F)) khäng dng Maple TAYLOR Khai triãøn chùi Taylor TAYLOR(f) tr vãư khai triãøn chùi Taylor ca f theo biãún xạc âënh båíi SYMVAR TAYLOR(f,'v') dng biãún 'v' TAYLOR(f,n) khai triãøn n hảng tỉí thay cho ngáöm âënh n = TRANSPOSE Chuyãøn vë ma tráûn symbolic TRANSPOSE(A) chuyãøn vë cuía ma tráûn symbolic hồûc ma tráûn säú A Vê dủ: transpose(sym('[cos(x), sin(x); -sin(x), cos(x)]')) VECTORIZE Vectå họa mäüt biãøu thỉïc symbolic VECTORIZE(F) chn mäüt '.' vo trỉåïc mäùi '^', '*' v '/' F VPA Chênh xạc säú hc VPA(A) ỉåïc lỉåüng säú mäùi pháưn tỉí ca A bàịng cạch dng âäü chênh xạc säú hc dáúu cháúm âäüng våïi D chỉỵ säú tháûp phán , D l ci âàût hiãûn thåìi ca DIGITS VPA(A,D) dng D chỉỵ säú, thay cho ci âàût hiãûn thåìi ca DIGITS Mäùi pháưn tỉí ca kãút qu l mäüt "säú symbolic ", l mäüt chùi chỉïa nhiãưu chỉỵ säú VPA, khäng âäúi säú, ỉåïc lỉåüng biãøu thỉïc symbolic trỉåïc Vê dủ, ma tráûn : vpa(hilb(2),25) tr vãư [1 , 5000000000000000000000000] [.5000000000000000000000000, 3333333333333333333333333] vpa(hilb(2),5) tr vãư [1 , 50000] [.50000, 33333] Vê dủ, dảng hm: phi = '(1+sqrt(5))/2' l "tè lãû vng " vpa(phi,75) l chùi chỉïa 75 chỉỵ säú ca phi Vê dủ, dảng lãûnh: Phan Thanh Tao - 2004 Phụ lục-Lệnh hàm 254 vpa pi 1919 âáưy cạc säú ca pi vpa exp(pi*sqrt(163)) "gáưn ngun" laỡ mọỹt maỡn hỗnh 36 hióỷn mọỹt sọỳ ZETA Haỡm Zeta Riemann ZETA(s) = sum(1/k^s,k=1 infinity) ZTRANS Biãún âäøi Z F = ZTRANS(f) l biãún âäøi Z ca biãøu thỉïc symbolic f, F(z) = symsum(f(n)/z^n,'n',0,inf) F = ZTRANS(f,'v') laì haìm theo biãún 'v' thay cho 'z' F = ZTRANS(f,'v','x') giaí thiãút f laì haìm theo biãún 'x' thay cho 'n' F = ZTRANS, khäng âäúi säú, biãún âäøi kãút quaí trỉåïc Vê dủ: ztrans z/(z-1) ztrans a^n z/(z-a) ztrans sin(n*pi/2) z/(1+z^2) ztrans('x^k/k!','z','k') exp(1/z*x) ztrans('f(n+1)') z*ztrans(f(n),n,z)-f(0)*z ******************** Phan Thanh Tao - 2004 TI LIÃÛU THAM KHO [1] USER’S GUIDE - MATHWORKS [2] WWW.MATHWORKS.COM [3] ÂÄÖ HOÜA VÅÏI MATLAB - ÂÀÛNG MINH HONG [4] CÅ SÅÍ MATLAB & ỈÏNG DỦNG - NGUYN HặẻU TầNH Phan Thanh Tao - 2004 GII THIU Hướng dẫn cài đặt MATLAB 7.0 Chương CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 11 1.1 Nhập ma trận đơn giản 11 1.2 Các phần tử ma trận 12 1.3 Câu lệnh biến 13 1.4 Cách lấy thông tin vùng làm việc 14 1.5 Số biểu thức số 15 1.6 Số phức ma trận phức 16 1.7 Dạng thức xuất 17 1.8 Công cụ trợ giúp 19 1.9 Thoát lưu vùng làm việc 19 1.10 Các hàm 20 Chương CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN 22 2.1 Chuyển vị ma trận 22 2.2 Cộng trừ ma trận 23 2.3 Nhân ma trận 23 2.4 Chia ma trận 25 2.5 Lũy thừa ma trận 26 2.6 Các hàm sơ cấp ma trận 26 Chương CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MẢNG 28 3.1 Cộng trừ mảng 28 3.2 Nhân chia mảng 28 3.3 Lũy thừa mảng 28 3.4 Phép toán quan hệ 29 3.5 Phép toán logic 31 3.6 Các hàm toán sơ cấp 32 3.7 Các hàm toán học đặc biệt 34 Chương THAO TÁC TRÊN VECTƠ VÀ MA TRẬN 35 4.1 Cách phát sinh vectơ 35 4.2 Mô tả số 37 4.3 Mô tả số vectơ 0-1 39 4.4 Ma trận rỗng 40 4.5 Ma trận đặc biệt 40 4.6 Cách tạo ma trận lớn 42 4.7 Thực ma trận 43 Chương THAO TÁC TRÊN VECTƠ VÀ MA TRẬN 45 5.1 Phân tích theo hướng cột 45 5.2 Các giá trị bỏ qua 48 5.3 Cách xóa giá trị hạn 50 5.4 Hồi quy đường cong thực nghiệm 50 Chương HÀM MA TRẬN 53 6.1 Thừa số tam giác 53 6.2 Thừa số trực giao 56 6.3 Tách giá trị kỳ dị 58 6.4 Giá trị riêng 58 6.5 Hạng điều kiện 59 Chương ĐA THỨC VÀ XỬ LÝ TÍN HIỆU 61 7.1 Đa thức 61 7.2 Xử lý tín hiệu 62 7.3 Lọc liệu 63 7.4 FFT(Fast Fourier Transform-Biến đổi Fourier nhanh) 64 Chương HÀM CÓ ĐỐI SỐ LÀ HÀM 67 Phan Thanh Tao - 2004 8.1 Tích phân số 67 8.2 Phương trình tối ưu phi tuyến 68 8.3 Phương trình vi phân 69 ĐỒ THỊ 72 Chương 9.1 Hình vẽ mặt phẳng x-y 73 9.2 Dạng thức 73 9.3 Nhiều đường 75 9.4 Kiểu đường kiểu điểm 76 9.4.1 Kiểu 76 9.4.2 Màu 77 9.5 Dữ liệu ảo phức 77 9.6 Hình vẽ loga, cực, biểu đồ 77 9.7 Vẽ mặt lưới chiều đường mức 78 9.8 Điều khiển hình 80 9.9 Cách chia đơn vị trục tọa độ 82 9.10 Bản phần cứng 82 Chương 10 ĐIỀU KHIỂN LUỒNG 83 10.1 Vòng lặp FOR 83 10.2 Vòng lặp WHILE 85 10.3 Các lệnh IF BREAK 87 Chương 11 SIÊU TỆP M-FILE 89 11.1 Tệp nguyên 89 11.2 Tệp hàm 91 11.3 Các lệnh Echo, input, pause, keyboard 93 11.4 Xâu chữ macro xâu chữ 94 11.5 Chương trình bên ngồi 96 11.6 Vấn đề tốc độ nhớ 97 Chương 12 VỀ TỆP TRÊN ĐĨA 99 12.1 Thao tác tệp 99 12.2 Chạy chương trình bên 99 12.3 Nhập xuất liệu 100 PHỤ LỤC 102 Quaín lyï Lãnh vaì haìm 103 Qun l cạc biãún v vng lm viãûc 104 Laìm viãûc våïi tãûp v hãû âiãưu hnh 106 Âiãưu khiãøn cỉía säø lãûnh 106 Thäng tin chung 108 Cạc hm Logic 109 Cạc hm dỉỵ liãûu cå baín 110 Vi phán xaïc âënh 112 Caïc thao taïc vãö vectå 112 Cạc hãû säú tỉång quan 113 Loüc vaì têch cháûp 113 Cạc phẹp biãún âäøi nghëch âo Fourier 121 Cạc hm lỉåüng giaïc 124 Cạc hm m v logarit 126 Cạc hm phỉïc 126 Hm vãư säú ngun v thỉûc 127 Caïc ma tráûn cå baín 127 Phán têch ma tráûn 129 Phổồng trỗnh tuyóỳn tờnh 131 Giạ trë riãng v giạ trë k dë 133 Cạc hm ma tráûn 135 Phan Thanh Tao - 2004 Cạc biãún v hàịng âàûc biãût 136 Thåìi gian vaì nháût kyì 139 Thao taïc trãn ma tráûn 139 Cạc hm cọ âäúi säú l hm 141 MATLAB l mäüt ngän ngỉỵ lỏỷp trỗnh 146 ióửu khiãøn luäöng 147 Hm vãư âa thỉïc 151 Näüi suy säú liãûu 154 Näüi suy Spline 156 Hm vãư xáu chỉỵ 156 Âäö hoüa X-Y cå baín 162 Cạc lãûnh âäư thë X-Y âàûc biãût 164 Chụ gii trãn âäư thë 168 Cạc lãûnh v âỉåìng v tä vng 169 Veợ õổồỡng mổùc vaỡ caùc hỗnh veợ khaùc chiãưu ca dỉỵ liãûu chiãưu 171 Cạc lãûnh v bãư màût v lỉåïi 173 Caùch thóứ hióỷn hỗnh aính 177 Cạc âäúi tỉåüng chiãưu 179 Âiãưu khiãøn mu 179 Cạc bng mu 181 Cạc hm bng maìu liãn quan 182 Caùc mọ hỗnh saùng 184 Taûo cổớa sọứ hỗnh aớnh vaỡ caùc õióửu khióứn 185 Tảo cạc trủc v cạc âiãưu khiãøn 186 Cạc âäúi tỉåüng th âäö thë 189 Cạc thao tạc vãư th âäư 193 Bn cỉïng v lỉu trỉỵ 195 Caùc phim vaỡ hỗnh aớnh õọỹng 198 Cạc hm linh tinh 199 Caïc ma tráûn âàûc biãût 202 Cạc hm ám täøng quaït 205 Cạc hm ám chi tiãút 205 Caïc haìm âàûc biãût 207 Måí v âọng tãûp 212 Vo/Ra tãûp khäng dảng thỉïc 214 Nháûp/xút tãûp cọ dảng thæïc 215 Vë trê tãûp 218 Chuyãøn âäøi chuäùi 220 Cạc ma tráûn thỉa så cáúp 221 Chuyãøn ma tráûn âáưy â thnh ma tráûn thỉa 225 Lm viãûc våïi cạc pháưn tỉí khạc ca ma tráûn thæa 227 Xem cạc ma tráûn thỉa 227 Caïc thuáût toaïn sàõp xãúp laûi 228 Chøn, säú âiãưu kiãûn, v hảng 229 Caïc thao taïc trãn cáy 230 Caïc thao taïc linh tinh 231 SYMBOLIC TOOLBOX 233 TI LIÃÛU THAM KHO 255 Phan Thanh Tao - 2004 THƠNG TIN VỀ TÁC GIẢ GIÁO TRÌNH “MATLAB” Thông tin tác giả : + Họ tên : PHAN THANH TAO + Quê quán : + Cơ quan cơng tác : KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng + Email: Phạm vi đối tượng sử dụng : + Giáo trình dùng tham khảo cho ngành + Có thể dùng trường có đào tạo chuyên ngành + Từ khóa : + Yêu cầu kiến thức trước học môn : ... 20/02/2004 Tác giả Phan Thanh Tao Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Hướng dẫn cài đặt MATLAB 7.0 Bạn đưa đĩa CD vào ổ đĩa, chương trình autorun chạy hình xuất Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Ấn... tích vơ hướng Đây Phan Thanh Tao - 2004 Chương Các phép toán ma trận 24 x'*y kết ans = Tất nhiên, y'*x cho kết Có hai tích ngoại lai, chúng chuyển vị x*y' = -1 0 -4 -2 y*x' = -4 -2 -1 Phép nhân phần... đặt Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu Xem hướng dẫn cài thêm sau Ấn nút Next để tiếp tục Ấn nút Finish để hoàn thành việc cài đặt Phan Thanh Tao - 2004 Giới thiệu 10 Bắt đầu vào môi trường MATLAB