Trên Windows, Octave vẽ đồ thị thông qua Gnuplot hoặc JHandles, còn trong Linux—dùng Gnuplot. Còn MatLab có một hệ thống vẽ đồ thị riêng, không dựa vào phần mềm bên ngoài nên rất ổn định. Ngoài ra, các tính năng biên tập, chỉnh sửa trên hình vẽ đồ thị chỉ có thể thực hiện được trong MatLab, tính năng này Octave không có.
Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 11 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Biểu đồ Nichols Lý thuyết: Công dụng: Để xác định độ ổn định đáp ứng tần số vòng kín hệ thống hồi tiếp ta sử dụng biểu đồ Nichols Sự ổn định đánh giá từ đường cong vẽ mối quan hệ độ lợi theo đặc tính pha hàm truyền vòng hở Đồng thời đáp ứng tần số vòng kín hệ thống xác định cách sử dụng đường cong biên độ độ di pha vòng kín không đổi phủ lên đường cong biên độ – pha vòng hở Cú phaùp: [mod,phase,puls]= nichols(A,B,C,D); [mod,phase,puls]= nichols(A,B,C,D,ui); [mod,phase]= nichols(A,B,C,D,ui,w); [mod,phase,puls]= nichols(num,den); [mod,phase]= nichols(num,den,w); Những cấu trúc cho độ lớn giá trị tự nhiên, pha độ vectơ diểm tần số rad/s Sự tồn điểm tần số mà đáp ứng tần số định giá vectơ w, ui biến khai báo với hệ thống nhiều ngõ vào Chú ý: + sử dụng lệnh nichols với cấu trúc biến ngỏ ta biểu đồ nichols + lệnh nichols luôn cho pha khoảng [-3600,00] Bài 8: cho hệ thống có hàm truyền sau: G(s)= 30 s2 + 7s + s(s + 1) Các bước thực hieän: » num=30*[1 1]; » den=[poly([-1 -1 -1]) 0]; » hold on, plot(-180,0,'*r'), hold on; » nichols(num,den) Trả biểu đồ nichols với điểm tới hạn “critical point” (-1800 ,0) biểu diễn hình sau: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 12 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Hình: Biểu đồ Nichols Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 13 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động DẠNG BÀI TẬP VẼ BIỂU ĐỒ NYQUYST VÀ KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH DÙNG GIẢN ĐỒ BODE LÝ THUYẾT: • Hệ thống ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) mặt phẳng phức • Hệ thống không ổn định trạng thái hở, ổn định trạng thái kín biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0)p lần ngược chiều kim đồng hồ (p số cực GH nằm phải mặt phẳng phức) BÀI TẬP: Từ dấu nhắc cửa sổ MATLAB, ta nhập: » num = [nhập hệ số tử số theo chiều giảm dần số mũ] » den = [nhập hệ số mẩu số theo chiều giảm dần số mũ] » nyquist(num,den) Bài 9: GH(s) = k (với k =10, t =1) − st » num = 10; » den = [-1 1]; » nyquist(num,den) Kết quả: Nyquist Diagrams Imaginary Ax is -1 (A)-2 -3 -4 -5 10 Real Ax is Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 14 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Nhận xét: hàm truyền vòng hở có cực nằm bên phải mặt phẳng phức Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0) Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trục thực âm (Real Axis), điểm nằm trục ảo (Imaginary Axis) Kết luận: hệ không ổn định * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ pha dự trữ Từ dấu nhắc cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 1]; » margin(num,den); Bode Diagrams Gm = dB, Pm = (unstable closed loop) 20 Phase (deg); Magnitude (dB) 15 10 80 60 40 20 10 Frequency (rad/sec) Kết luận: Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn định) Bài 10: Cho hàm ttuyền: GH(s) = k (k = 10, t = 1) s(1 − st ) » num = 10; » den = [-1 0]; » nyquist(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 15 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Nyquist Diagrams 1000 800 600 Imaginary Ax is 400 (A) 200 -200 -400 -600 -800 -1000 10 Real Ax is Nhận xét: hàm truyền vòng hở có cực nằm bên phải mặt phẳng phức cực nằm gốc tọa độ Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0) Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trục thực âm (Real Axis) , điểm nằm trục ảo (Imaginary Axis) Kết luận: hệ không ổn định * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ pha dự trữ Từ dấu nhắc cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 0]; »margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 16 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Bode Diagrams Gm = dB, Pm = (unstable closed loop) 60 Phase (deg); Magnitude (dB) 40 20 -20 -20 -40 -60 -80 -1 10 10 Frequency (rad/sec) Keát luận: Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Warning: Closed loop is unstable (hệ vòng kín không ổn định) Bài 11: Cho hệ thống sau GH(s) = k (t 1s + 1)(t s + 1) (k =10, t1 = 1, t2 = 2) » num = 10; » den = [2 1]; » nyquist(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 17 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Nyquist Diagrams Imaginary Ax is -2 (A) -4 -6 10 Real Ax is Nhận xét: hàm truyền vòng hở có cực nằm bên trái mặt phẳng phức Biểu đồ Nyquist không bao điểm A (-1+j0) Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trục thực âm (Real Axis) , điểm nằm trục ảo (Imaginary Axis) Kết luận: hệ thống ổn định * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ pha dự trữ Từ dấu nhắc cửa sổ MATLAB dùng lệnh ‘margin’ » num = 10; » den = [2 1]; » margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 18 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Bode Diagrams Gm = Inf, Pm=38.94 deg (at 2.095 rad/sec) 20 Phase (deg); Magnitude (dB) 10 -10 -20 -50 -100 -150 10 Frequency (rad/sec) Kết luận: hệ thống ổn định Độ dự trữ biên (Gm = ∞) Độ dự trữ pha (Pm = 38.94°), tần số cắt biên 2.095 rad/sec Bài 12: Cho hệ thống có hàm truyền sau: GH(s) = k s(t 1s + 1)(t s + 1) (k = 10 t1=1, t2 =2) » num = 10; » den = [2 0]; » nyquist(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 19 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Nyquist Diagrams 1000 800 600 Imaginary Ax is 400 200 -200 (A) -400 -600 -800 -1000 -30 -25 -20 -15 -10 -5 Real Ax is Nhận xét: hàm truyền vòng hở có cực nằm bên trái mặt phẳng phức cực zero Biểu đồ Nyquist bao điểm A(-1+j0) Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trục thực âm (Real Axis) , điểm nằm trục ảo (Imaginary Axis) Kết luận: hệ không ổn định * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ pha dự trữ Từ dấu nhắc cửa sổ MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ: » num = 10; » den = [2 0]; »margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 20 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự ñoäng Bode Diagrams Gm = dB, Pm = (unstable closed loop) 60 Phase (deg); Magnitude (dB) 40 20 -20 -40 -100 -150 -200 -250 -1 10 10 Frequency (rad/sec) Kết luận: hệ thống không ổn định Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Bài 12: GH(s) = k s(t 1s + 1)(t s + 1)(t 3s + 1) ( t1 =1, t2 = 2, t3 = 3, k = 10) » num = 10; » den = [6 11 0]; » nyquist(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 21 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Nyquist Diagrams 1000 800 600 Imaginary Ax is 400 200 (A) -200 -400 -600 -800 -1000 -60 -50 -40 -30 -20 -10 Real Ax is Nhận xét: hàm truyền vòng hở có cực nằm bên trái mặt phẳng phức cực zero Biểu đồ Nyquist bao điểm A (-1+i0) Điểm –1 ký hiệu (+) nằm trục thực âm (Real Axis) , điểm nằm trục ảo (Imaginary Axis) Kết luận: hệ không ổn định * Dùng lệnh margin để tìm biên dự trữ pha dự trữ Từ dấu nhắc cửa sổ MATLAB, dùng lệnh ‘margin’ để kiểm chứng lại hệ: » num = 10; » den = [6 11 0]; » margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 22 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Bode Diagrams Gm = dB, Pm = (unstable closed loop) Phase (deg); Magnitude (dB) 50 -50 -100 -200 -300 -2 10 -1 10 10 Frequency (rad/sec) Kết luận: hệ thống không ổn định Độ dự trữ biên (Gm = dB) Độ dự trữ pha (Pm = 0°) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 23 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 24 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động NHÓM LỆNH VỀ QUỸ ĐẠO NGHIỆM (Roots Locus) Lệnh PZMAP a) Công dụng: Vẽ biểu đồ cực-zero hệ thống b) Cú pháp: [p,z]= pzmap(num,den) [p,z]= pzmap(a,b,c,d) [p,z]= pzmap(a,b,c,d) c) Giải thích: Lệnh pzmap vẽ biểu đồ cực-zero hệ LTI Đối với hệ SISO cực zero hàmtruyền vẽ Nếu bỏ qua đối số ngõ lệnh pzmap vẽ biều đồ cực-zero hình pzmap phương tiện tìm cực zero tuyền đạt hệ MIMO pzmap(a,b,c,d) vẽ cực zero hệ không gian trạng thái mặt phẳng phức Đối với hệ thống MIMO, lệnh vẽ tất zero truyền đạt từ tất ngõ vào tới tất ngõ Trong mặt phẳng phức, cực biểu diễn dấu × zero biểu diễn dấu o pzmap(num,den) vẽ cực zero hàm truyền mặt phẳng phức Vector num den chứa hệ số tử số mẫu số theo chiều giảm dần số mũ s pzmap(p,z) vẽ cực zero mặt phẳng phức Vector cột p chứa tọa độ cực vector cột z chứa tọa độ zero mặt phẳng phức Lệnh vẽ cực zero tính sẵn mặt phẳng phức Nếu giữ lại đối số ngõ : [p,z]= pzmap(num,den) [p,z]= pzmap(a,b,c,d) [p,z]= pzmap(a,b,c,d) tạo ma trận p z p chứa cực z chứa zero d) Ví dụ: (Trích trang 11-174 sách ‘Control system Toolbox’) Vẽ cực zero hệ liên tục có hàm truyeàn : s + 5s + H ( s) = s + 2s + num = [2 1]; den = [1 3]; pzmap(num,den) title(‘Bieu cuc-zero’) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -1– GVHD: PHAÏM QUANG HUY ... GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Hình: Biểu đồ Nichols Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 13 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động DẠNG BÀI... dấu nhắc cửa sổ lệnh MATLAB ta dùng lệnh ‘margin’: » num = 10; » den = [-1 0]; »margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 16 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự... trữ Từ dấu nhắc cửa sổ MATLAB dùng lệnh ‘margin’ » num = 10; » den = [2 1]; » margin(num,den) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 18 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động