Octave có thể thực hiện được phần lớn các mã lệnh viết trong MatLab, và ngược lại. Mặc dù độ tương thích ngày càng được nâng cao, nhưng chất lượng của biểu đồ của Octave vẫn không tốt như MatLab.
Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Ví dụ : hệ thống ví dụ số hạng ban đầu đa thức tử số thay đổi thành (-4,-2,-1,0,1,2,4) Ta thưc cửa sổ lệnh matlab sau: » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » [y,x,t]=step([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); » mesh(coef,t,y) Kết hình: Hình 3.7: So sánh đáp ứng step Bài 11: đáp ứng xung (impulse) Ví dụ hệ thống có hàm truyền sau: G(s)= s + 10 s + 2s + 25 Veõ đáp ứng xung hệ thống: impulse([1 10],[1 25]) Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng xung thay đổi zero hàm truyền thay đổi, không thay đổi dc gain hệ thống giống ví dụ phần trước ta có : Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 60 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự ñoäng » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » impulse([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); Kết hình sau: Bài 12: Trích từ trang 716 sách ‘The Student Edition of MATLAB’ Dịch đề: Thiết kế khâu gồm 10 lọc dãi băng truyền ngang có tần số từ 100 đến 200 Hz vẽ đáp ứng xung nó: » n=5;wn=[100 200]/500; » [b,a]=butter(n,wn); » [y,t]=impz(b,a,101); » stem(t,y) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 61 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động 0.2 0.15 0.1 0.05 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Bài 13: Đáp ứng ngõ vào Một vấn đề tổng quát ta tính tín hiệu ngõ hệ thống LTI với tính hiệu ngõ vào không đồng Ví dụ hệ thống bậc sau: x = −x + u y=x Hệ thống bị tác động với tín hiệu ngõ vào hình sin có tần số 1Hz, tín hiệu ngõ thu cấu trúc: >> freq=1; t=0:0.05:10; >> u=sin(2*pi*freq*t); lsim(-1,1,1,0,u,t) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 62 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Kết hình sau: Hình : Đáp ứng ngõ vào Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 63 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 64 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động VẼ GIẢN ĐỒ BODE, NyQuist, Nichols LÝ THUYẾT: Giản đồ Bode gồm hai đồ thị: Đồ thị logarith biên độ hàm truyền góc pha theo logarith tần số (một đơn vị trục hoành gọi decade) Biên độ : ⏐G(jω)⏐dB = 20 log10 ⏐G(jω)⏐ (2.22) Pha (2.23) : ϕ = G(jω) (hay arg G(jω)) Giản đồ Bode khâu bản: * Khâu khuếch đại: Hàm truyền đạt G(s) = K hoành Giản đồ Bode L(ω) = 20 lgM(ω) = 20 lgK đường thẳng song song với trục * Khâu quán tính bậc 1: Hàm truyền đạt G(s) = K Ts + Biểu đồ Bode L(ω) = 20 lgM(ω) = 20 lgK – 20lg T ω2 + có độ dốc giảm –20dB/decade * Khâu vi phân bậc 1: Hàm truyền đạt G(s) = K(Ts + 1) Giản đồ Bode L(ω) = 20 lgM(ω) = 20 lgK + 20lg T ω2 + có độ dốc tăng 20dB/decade * Khâu tích phân: Hàm truyền đạt G(s) = K s Giản đồ Bode L(ω) = 20 lgM(ω) = 20 lgK – 20lgω * Khâu bậc 2: ω n2 Hàm truyền đạt G(s) = s + 2εω n s + ω n2 Giaûn đồ Bode L(ω) = -20lg Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG (1 − ω t ) 2 -1- + 4ε 2ω t GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động BÀI TẬP Bi 1: Vẽ giản đồ Bode hệ thống hồi tiếp đơn vị hàm truyền vòng hở sau: 10 s(1 + 0.1s) G(s) = » num = 10; » den = [0.1 0]; » bode(num,den) Kết quả: Bode Diagrams 40 Phase (deg); Magnitude (dB) 20 -20 -40 -100 -120 -140 -160 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Hệ thống gồm khâu khuếch đại 10, khâu tích phân khâu quán tính bậc Tần số gãy: 10 | G(jw)|dB = 20dB – 20logω Tại tần số ω = 1rad/sec | G(jw)|dB = 20dB độ dốc –20dB/decade (do khâu tích phân) Độ dốc –20dB/decade tiếp tục gặp tần số cắt ω = 10rad/sec, tần số ta cộng thêm –20dB/decade (do khâu quán tính bậc nhất) tạo độ dốc 40dB/dec Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -2- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Bài 2: G(s) = 10 ( s + 100) ( s + 1)( s + 10)( s + 1000) » num = 100000*[1 100]; » den = [1 1011 11010 10000]; » bode(num,den) Kết quả: Bode Diagrams Phase (deg); Magnitude (dB) 50 -50 -50 -100 -150 -1 10 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Heä thống gồm khâu khuếch đại 105, khâu vi phân bậc khâu quán tính bậc Tần số gãy: 1,10,100,1000 | G(jw)|dB|w = = 60dB Tại tần số gãy ω = 1rad/sec có độ lợi 60dB độ dốc –20dB/decade (vì khâu quán tính bậc 1) Độ dốc –20dB/decade tiếp tục đến gặp tần số gãy ω = 10rad/sec ta cộng thêm -20dB/decade(vì khâu quán tính bậc 1), tạo độ dốc –40dB/dec Độ dốc - 20dB tần số ω = 100rad/dec (do khâu vi phân bậc 1) Tại tần số gãy ω = 100rad/sec tăng 20dB (vì khâu vi phân bậc 1) Tạo độ dốc có độ dốc 20dB Tại tần số gãy ω = 1000rad/sec giảm 20dB (vì khâu quán tính bậc 1) Tạo độ dốc 40dB Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -3- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Bài 3: G(s) = 10 s(1 + 0.1s) » num = 10; » den = [0.01 0.2 ]; » bode(num,den) Kết quả: Bode Diagrams 40 Phase (deg); Magnitude (dB) 20 -20 -40 -60 -100 -150 -200 -250 -1 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Hệ thống gồm khâu khuếch đại 10, khâu tích phân thành phần cực kép Tần số gãy: 10 | G(jw)|dB = 20dB – 20logω Tần số gãy nhỏ ω = 0.1 rad/sec tần số có độ lợi 40dB độ dốc – 20dB (do khâu tích phân) Độ dốc tiếp tục tần số gãy kép ω = 10 Ở tần số giảm 40dB/decade, tạo độ dốc –60dB/dec Bài 4: G(s) = 10 (s + 10) s(s + 1)(s + 100) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -4- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động » num = 100*[1 10]; » den = [1 101 100 0]; » bode(num,den) Kết quả: Bode Diagrams Phase (deg); Magnitude (dB) 50 -50 -100 -120 -140 -160 -2 10 -1 10 10 10 10 10 Frequency (rad/sec) Heä thống gồm khâu khuếch đại 100, khâu tích phân khâu quán tính bậc 1, khâu vi phân Tần số gãy: 1,10,100 | G(jw)|dB|w = = 20log10 – 20logω Ta xét trước tần số gãy nhỏ 1decade Tại tần số gãy ω = 0.1rad/sec có độ lợi 40dB độ dốc –20dB/dec, độ dốc –20dB/dec tiếp tục gặp tần số gãy ω = 1rad/sec, ta cộng thêm –20dB/dec (vì khâu quán tính bậc 1) tạo độ dốc –40dB/dec Tại tần số ω =10 tăng 20dB/dec (vì khâu vi phân) tạo độ dốc – 20dB/dec, độ dốc –20db/dec tiếp tục gặp tần số gãyω = 100rad/sec giảm 20dB/dec (vì khâu quán tính bậc 1) tạo độ dốc –40dB/decade Bài 5: Bài trích từ trang 11-21 sách ‘Control System Toollbox’ Vẽ giản đồ bode hệ thống hồi tiếp SISO có hàm sau: S2+01.s+7.5 Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -5- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động H(s) = S2+0.12s3+9s2 » g=tf([1 0.1 7.5],[1 0.12 0]); » bode(g) B ode Diagram s From: U(1) 40 -20 -40 -50 To: Y (1) P hase (deg); M agnitude (dB ) 20 -100 -150 -200 10 -1 10 10 Frequenc y (rad/s ec ) Bài 6: Trang 11-153 sách ‘Control System Toolbox’ Vẽ gin đ bode hàm rời rạc sau, với thời gian lấy mẫu là: 0,1 z3-2.841z2+2.875z-1.004 H(z) = -z3+2.417z2+2.003z-0.5488 » H=tf([1 -2.841 2.875 -1.004],[1 -2.417 2.003 -0.5488],0.1); » norm(H) ans = 1.2438 » [ninf,fpeak]=norm(H,inf) Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -6- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động ninf = 2.5488 fpeak = 3.0844 » bode(H) B ode Diagram s From: U(1) 10 -5 100 To: Y (1) P hase (deg); M agnitude (dB ) -100 -200 -300 -400 10 10 Frequenc y (rad/s ec ) » 20*log(ninf) ans = 18.7127 Bài 7: Trích từ trang 5-18 sách ‘Control System Toolbox’ Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -7- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Bài cho ta xem công dụng lệnh chia truïc subplot » h=tf([4 8.4 30.8 60],[1 4.12 17.4 30.8 60]); » subplot(121) Kết quả: » h=tf([4 8.4 30.8 60],[1 4.12 17.4 30.8 60]); » subplot(121) » bode(h) Keát quả: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -8- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự ñoäng » h=tf([4 8.4 30.8 60],[1 4.12 17.4 30.8 60]); » subplot(222) » bode(h) Kết quả: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -9- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động » h=tf([4 8.4 30.8 60],[1 4.12 17.4 30.8 60]); » subplot(121) » bode(h) » subplot(222) » bode(h) » subplot(224) » bode(h) Kết quả: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 10 - GVHD: PHẠM QUANG HUY ... ứng dụng MATLAB điều khiển tự động » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » impulse([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); Kết hình sau: Bài 12: Trích từ trang 716 sách ‘The Student Edition of MATLAB? ??... QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Kết hình sau: Hình : Đáp ứng ngõ vào Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG - 63 - GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB điều khiển tự động Thực... ứng dụng MATLAB điều khiển tự động » h=tf([4 8.4 30.8 60],[1 4.12 17.4 30.8 60]); » subplot(222) » bode(h) Kết quả: Thực hiện: PHẠM QUỐC TRƯỜNG -9- GVHD: PHẠM QUANG HUY Khảo sát ứng dụng MATLAB