de thi thu dh

ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu.. - NÕu häc sinh lµm c¶ hai phÇn trong phµn tù chän th× kh«ng tÝnh ®iÓm phÇn tù chän.. Tr ường THPT Nguyễn Huệ.. Cấu trúc đề thi thử đại học môn toán[r]

Trường THPT Nguyễn Huệ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 KHỐI 12 Môn thi toán, khối A+B+D (lần 2)

Thời gian làm 180 phút( không kể thời gian phát đề)

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm):

Câu 1( điểm) Cho hàm số 3   x x

y có đồ thị (C)

1. Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2. Gọi (d) đường thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc m Tìm m để (d) cắt (C ) điểm phân biệt A, M, N cho tiếp tuyến (C ) M N vng góc với

Câu (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos3x- 2sin cosx x- s inx =

2.Giải bất phương trình : 3(9 15.3 27) 3 4.3

log x x log

x

+ + + ³

-Câu (1 điểm) TÝnh tÝch ph©n   

1

2

) ln(x x dx x

I

Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình vng cạnh a , SB(ABCD) SB = 2a.Tính

diện tích thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình 1 x2  x32x21m (

R

m ) có nghiệm thuộc đoạn    

 

 ;1

2

B PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm phần

Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a.(2 điểm)

1 Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3 x y  0 cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P): x y z  1 0 để MAB tam giác biết A(1;2;3) B(3;4;1)

Câu 7a : (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:

S = 2010

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2011 2010

n

C C C C C  C

     

Theo chương trình nâng cao:

Câu 6.b: ( điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) đường tròn

(C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = Lập phương trình đường trịn (C’) qua B tiếp xúc với (C) A.

2 Trong không gian cho tứ diện ABCD, A’B’C’D’ , A(5;3;1), B(4;-1;3),

C( -6;2;4), D(2;1;7), A’(6;3;-1), B’( 0;2;-5), C’( 3;4;1).

a Tìm toạ độ điểm D’ cho tứ diện có trọng tâm.

b Tìm quỹ tích điểm M cho MA 2MB MC MD    MA MB

C©u 7.b(1 điểm) Giải hệ phơng trình

 

   

 

1 ) 1 ( 2 y x e

x e

e y x

y x y x

(x, yR)

-***HÕt*** -Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi D kh«ng phải làm câu 5

Thớ sinh khụng c sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thớch gỡ thờm

Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh:

- Điểm toàn không làm tròn.

- Hc sinh lm cỏch khỏc đợc điểm tối đa

- Nếu học sinh làm hai phần phàn tự chọn không tính điểm phần tự chọn. - Thí sinh dự thi khốiD làm câu 5; thang điểm dành cho câu 1.1 câu 1,5 điểm.

Câu Nội dung Điểm

1.1 Khảo sát hàm số 3

 x x

y 1,00

1 Tập xác định: R

2 Sù biÕn thiªn:

a) Giíi h¹n:        

      

 y lim(x 3x 4) ,limy lim(x 3x 4)

lim

x x x x 0,25 b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' =  x = 0, x = 2

Bảng biến thiên:

x -+ y' + - +

y

+

-

- Hàm số đồng biến (-; 0) (2; +), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT =

0,50

3 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),

(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng

0,25

1.2 Tìm m để hai tiếp tuyến vuụng gúc 1,00

d có phơng trình y = m(x – 3) +

Hoành độ giao điểm d (C) nghiệm phơng trình

                m x x ) m x )( x ( ) x ( m x x 2 0,50

Theo bµi ta có điều kiện m > y'( m).y'( m)1 0,25 35 18 m m 36 m ) m m )( m m

( 

         

 (tháa m·n) 0,25

2.1

Giải phương trình: cos 3x- 2sin cosx x- s inx = 0Phương trình cho tương

đương với: 1

3

3 cos3 (sin sin ) sinx = os3 sin sinx

2

x- x+ x - Û c x- x= 0.25

3

3 sin( ) sinx

3

3

3

x x k x

x x k

p p p p p p é - = + ê ê Û - = Û ê ê - = - + ê ë 0.5

Vậy ( )

12

k

x= p + p x=- p+kp kẻ Â 0.25

x y

-1 O

4

2

2.2

Giải phương trình : 3(9 15.3 27) 3 4.3

log x x log

x

+ + + ³

- 1

Điều kiện : 4.3 x – 3>0

3 log x  

Phương trình cho tương đương với:

3

2

(9 15.3 27) (4.3 3)

9 15.3 27 (4.3 3) 5.(3 ) 13.3

0 3 ( 0) ( )

log x x log x

x x x x x

x do x x tm

+ + ³

-Û + + ³ - Û - - £

Û < £ > Û £

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm BPT T=

3 (log ;1] 0.25 0.25 0.25 0.25 3

TÝnh tÝch ph©n   

1

2

) ln(x x dx x

I 1,00

Đặt             2/x v dx 1x x 1x2 du xdx dv )1x xln( u 2 2 2 1

2

2

2 0

x 2x x

I ln(x x 1) dx

2 x x

        0,25              2

0 x x

dx dx x x x dx ) x ( ln

  1

1 2 I 3 ln I ) x x ln( x x ln          0,25

* TÝnh I1: 

                 2 x dx I

§Ỉt 

           , t , t tan x Suy t 3 t tan dt ) t tan ( 3 I / / / / 2            0,25 VËy 12 3 ln

I   0,25

4 0,25 0,25 0,25 0,25 5 Đặt

  2 2

f x   x  x  x  , suy f x  xác định liên tục trênđoạn

; 1        ' 

2 2

3 3

1 1

x x x x

f x x

x x x x x x

                  ; 1

x  

   

  ta có

4 3 4 0 3 0

3 1 2 1

x

x x

x x x



       

  

Vậy: f x'   0 x0

Bảng biến thiên:

 

 

' || ||

1 0 1

2

0 CÑ 3 22

2 x f x f x     

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình cho có nghiệm thuộc 1;

2

 



 

 

3 22

2

m 

    m1

0,25

0,25 0,25

PHẦN RIÊNG Soạn theo chương trình chuẩn

6a.1 (1đ)

Viết phương trình đường AB: 4x3y 0 AB5

Viết phương trình đường CD: x 4y17 0 CD 17 0.25 Điểm M thuộc có toạ độ dạng: M ( ;3t t 5) Ta tính được:

13 19 11 37 ( , ) ; ( , )

5 17

t t

d M AB   d M CD   0.25

Từ đó: SMAB SMCD  d M AB AB d M CD CD( , )  ( , )

7

3

t t

     Có điểm cần tìm là: ( 9; 32), ( ; 2)7

3

M   M 0.5

6a.2 (1đ)

MA=MB M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x y z   0 (Q) 0.25 M thuộc giao tuyến (P) (Q) có dạng tham số: x2;y t 1;z t

: (2; 1; )

t M t t

     AM  2t2 8 11t 0.25

Vì AB = 12 nên MAB MA=MB=AB 2 18

2

t t t 

     

6 18 18

(2; ; )

2

M  

 

0.5

7a

(1đ) Khai triển 1 

n

x

 ta có:

1 n 2 3 n n n n

n n n n n n

x C C x C x C x C x  C x

       

Nhân vào hai vế với x , ta có:

1 n 2 3 n n n n

n n n n n n

x x C x C x C x C x C x C x 

       

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

     

0 2 3 2 4 3 n n 1 n n 1 n 1 n

n n n n n n

C C x C x C x nC x  n C x n x  x x

          

1 n 1 1

x  nx x

   

Thay x1, n = 2010 ta có

S = 2010

2010 2010 2010 2010 2010 2010 2011 2010

n

C C C C C  C

= 2012.22009.

Soạn theo chương trình nâng cao

6b.1 (1đ)

(C) có tâm I(2;1) bán kính

Gọi pt (C’) : (x a)2 (y b)2 R2

    , có tâm I’(a;b) bán kính R Do A, B thuộc (C’) nên ta có

2 2

2 2

(1 ) (2 )

4 (1 ) (6 )

a b R

b

a b R

    



 



   

 

+) Nếu đường trịn tiếp xúc ngồi A ta có

' '

2

1 ( 1) 1

2

( ) 2

2

a a

R

IA AI C

R R

R



  

  

 

     

   

  





: (x 1)2 (y 4)2 8

   

+) Nếu đường tròn tiếp xúc A ta có

'

2 (1 )

2 ( 2)

a R

IA I A VN

R

R



  

 

   

  

   

Vậy phương trình (C’) (x 1)2 (y 4)2 8

   

0,25 0,25

0,25

0,25

6b.2 (1đ)

0,25

0,25

0,25

7b (1đ)

  

 

   

 

 

  

  

 

1y x e

1y x e 1y x e

)1x( 2 e e

yx yx yx

yx yx

Đặt u = x + y , v = x - y ta cã hÖ

  

 

    

 

)2( uv ee

)1( 1u e 1v e

1u e

v u v u

v

0,25

- NÕu u > v (2) có vế trái dơng, vế phải âm nên (2) vô nghiệm

- Tơng tự u < v (2) vô nghiệm, nên (2) uv 0,25

ThÕ vµo (1) ta cã eu = u+1 (3) XÐt f(u) = eu - u- , f'(u) = eu - 1

Bảng biến thiên:

u -  +



f'(u) - +

f(u)

Theo bảng biến thiên ta có f(u) =  u0

0,25

Do (3) có nghiệm u =

        

  

0y 0x 0yx 0yx 0v

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm (0; 0)

Phần riêng: 1.Theo chương trình chuẩn

VIa.1

1điểm Phương trình đường thẳng qua M(3;1) cắt tia Ox A(a;0),cắt tia Oy B(0;b), a,b>0 là: 1

a b

  

0.5 Theo bất đẳng thức Cauchy 3 ab 12

a b a b

    

Mà OA3OB a 3b2 3ab 12

min

3

6 ( ) 12 3 1 1

2

a b

a OA OB

b a b

 

  

      



  



 0.5

PTĐT là: 6

x y

x y

     

VIa.2

1điểm MA=MB

 M thuộc mp trung trực đoạn AB có PT: x y z   0 (Q) 0.25 M thuộc giao tuyến (P) (Q) có dạng tham số: x2;y t 1;z t

: (2; 1; )

t M t t

    AM 2t2 8 11t

    0.25

Vì AB = 12 nên MAB MA=MB=AB

2 18

2

2

t t t 

      (2;6 18 4; 18)

2

M  

  0.5

VIb.1

1điểm Viết phương trình đường AB:

4x3y 0 AB5

Viết phương trình đường CD: x 4y17 0 CD 17 0.25

Điểm M thuộc có toạ độ dạng: M ( ;3t t 5) Ta tính được: 13 19 11 37

( , ) ; ( , )

5 17

t t

d M AB   d M CD   0.25

Từ đó: SMAB SMCD  d M AB AB d M CD CD( , )  ( , )

7

3

t t

     Có điểm cần tìm là: ( 9; 32), ( ; 2)7

3

M   M 0.5

IV TÝnh thÓ tÝch khối lăng trụ 1,00

Gọi M trung điểm BC, gọi H hình chiếu vuông góc M lªn AA’, Khi

đó (P)  (BCH) Do góc A ' AM nhọn nên H nằm AA’ Thiết diện lăng

0,25 A

B

C

C’ B’

A’

H

O

trụ cắt (P) tam giác BCH Do tam giác ABC cạnh a nên

3 a AM AO , a

AM  

Theo bµi

4 a HM a BC HM a S 2

BCH     

0,25 a 16 a a HM AM AH 2

2    



Do hai tam giác A’AO MAH đồng dạng nên

AH HM AO O ' A  suy a a 4 a 3 a AH HM AO O '

A   

0,25

ThÓ tÝch khèi lăng trụ:

12 a a a a BC AM O ' A S O ' A V

ABC   

 0,25

Khai triển 1xn ta có:

1 n 2 3 n n n n

n n n n n n

x C C x C x C x C x  C x

       

Nhân vào hai vế với x , ta có:

1 n 2 3 n n n n

n n n n n n

x x C x C x C x C x C x C x 

       

Lấy đạo hàm hai vế ta có:

     

0 2 3 2 4 3 n n 1 n n 1 n 1 n

n n n n n n

C C x C x C x nC x  n C x n x  x x

          

1 xn1nx x 1

   

Thay x1, ta có Cn0 2.Cn1 3.Cn2 4.Cn3 n C nn (n 1).Cnn n 2 n

 

Trường THPT Nguyễn Huệ

Cấu trúc đề thi thử đại học môn toán khối 12 lần thứ 2

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tốn có liên quan đến khảo sát hàm số (2đ) 2) Phương trình :

a Phương trình lượng giác (1đ)

c Nguyên hàm , tích phân ứng dụng tính diện tích, thể tích (1đ) d Phương trình , bất phương trình thức (1đ)

3) Hình học khơng gian (2đ)

4) Hình học phẳng ( Đường thẳng, đường trịn, elíp) (1đ) 5) Nhị thức niu tơn ( kết hợp đạo hàm tích phân) (1đ) 6) Hệ phương trình mũ , lơgarit ( với ban A)

Trường THPT Nguyễn Huệ

Cấu trúc đề thi thử đại học mơn tốn khối 12 lần thứ 2

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tốn có liên quan đến khảo sát hàm số (2đ) 2) Phương trình :

a Phương trình lượng giác (1đ)

b.Phương trình , bất phương trình mũ , lơgarit ( 1đ)

c Nguyên hàm , tích phân ứng dụng tính diện tích, thể tích (1đ) d Phương trình , bất phương trình thức (1đ)

3) Hình học khơng gian (2đ)

4) Hình học phẳng ( Đường thẳng, đường trịn, elíp) (1đ) 5) Nhị thức niu tơn ( kết hợp đạo hàm tích phân) (1đ) 6) Hệ phương trình mũ , lơgarit ( với ban A)

Trường THPT Nguyễn Huệ

Cấu trúc đề thi thử đại học mơn tốn khối 12 lần thứ 2

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số tốn có liên quan đến khảo sát hàm số (2đ) 2) Phương trình :

a Phương trình lượng giác (1đ)

b.Phương trình , bất phương trình mũ , lơgarit ( 1đ)

c Ngun hàm , tích phân ứng dụng tính diện tích, thể tích (1đ) d Phương trình , bất phương trình thức (1đ)

3) Hình học khơng gian (2đ)