Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi thử vào lớp 10 THPT Thanh hoá Năm học: 2008 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,5 điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = Câu 2 (1,5 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x 2y = - 2 a) Vẽ đồ thị của đường thẳng . Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E . b) Viết PT đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x 2y = -2 .Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB Câu 3 (2 điểm ) a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình: Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình: (1) Giải phương trình với m = -1 Phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 sao cho x 1 , x 2 độc lập đối với m. 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x + + ữ ữ + + 1 1 3 2 3 1 x y x y x y x y + = + = + 5 12 412 = + + + x x x x 7 4 3+ ( ) ( ) 2 2 2 1 0x m x m + + = Câu 5: (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O) tại M, tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O) tại N. Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN. đường thẳng AB cắt (I) tại điểm thứ hai P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OAOI là hình bình hành b) Tứ giác OOBI là tứ giác nội tiếp c) PB = AB Câu 6 (1 điểm) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = + x y y • C©u 6: Do A > 0 nªn A lín nhÊt A 2 lín nhÊt. • XÐt A 2 = ( + ) 2 • = x + y + 2 = 1 + 2 (1) • Ta cã: (BÊt ®¼ng thøc C« si) • => 1 > 2 (2) • Tõ (1) vµ (2) suy ra: • A 2 = 1 + 2 < 1 + 1 = 2 • Max A 2 = 2 <=> x = y = , • max A = <=> x = y = P I O ' O M N B A x xy xy 2 yx + xy≥ xy xy 2 1 2 1 2