Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
2,18 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Gọi M , N giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x 0; 2 Khi M N A B C D C x D x Câu 2: Nghiệm phương trình log x A x B x Câu 3: Cho khối nón có chu vi đáy 8 chiều cao h Thể tích khối nón cho bằng? A 12 B 4 C 16 D 24 C D C 4i D 3i Câu 4: Với a 0, a �1, log a3 a A B 3 1 Câu 5: Số phức liên hợp số phức 3i A 4i B 4 3i Câu 6: Họ nguyên hàm hàm số f x x x A x3 x 3x C Câu 7: Đồ thị hàm số y A B x C C x x C D x x x C x3 có tiệm cận đứng tiệm cận ngang? 3x B C D Câu 8: Cho số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a x 1 b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? A 7;9 B 11;13 C 1; D 5;7 Câu 9: Cho số phức z thỏa i z z i 8 19i Mô đun z A B 18 C D 13 Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình log x 1 log5 x x m A m � 12;13 B m � 13;12 C m � 13; 12 Câu 11: Cho hàm số f x liên tục 0; � Biết f 2 Khi đó, ln 2 f x �x D m � 12;13 nguyên hàm hàm số y f ' x ln x x2 dx A B C D Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x y Vectơ sau vectơ pháp tuyến ? A 1; 2; 1 B 1; 2;0 Câu 13: Cho số phức z a bi w C 1; 2;0 D 1; 2;0 z z Mệnh đề sau ĐÚNG? A w B w số thực C w i D w số ảo Câu 14: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a , chiều cao h 3a Thể tích khối chóp cho A 6a B 18a C 9a D 54a e ln x dx Đặt u ln x Khi I Câu 15: Cho tích phân: I � x 1 u du A I � 0 u2 C I � du u du B I 2 � u du D I � Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm � f ' x x x 3 x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 17: Gọi H hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục Ox Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình H quanh trục Ox bằng: A B 81 10 C 81 10 Câu 18: Cho hàm số f x Bảng biến thiên hàm số f ' x sau: D 9 2 Số điểm cực trị hàm số y f x x là: A B C D Câu 19: Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A Câu 20: Hàm số y B C D x m2 đồng biến khoảng �; 4; � x4 A 2 �m �2 m 2 � B � m2 � m �2 � C � m �2 � D 2 m Câu 21: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy r độ dài đường sinh l 2 Mặt cầu qua S đường tròn đáy N có bán kính A B C D Câu 22: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm quốc gia X 0,2% Năm 1998 dân số quốc gia X 125500000 người Hỏi sau năm dân số quốc gia X 140000000 người? A 54 năm Câu 23: Cho hàm số y B năm C 55 năm D năm x 1 Phát biểu sau đúng? 1 x A Hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � B Hàm số đồng biến �;1 � 1; � C Hàm số đồng biến khoảng �;1 D Hàm số đồng biến khoảng 1; � Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho A 32 B 8 C 16 D 48 Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hình Số nghiệm thực phương trình f x 1 A B C D Câu 26: Xét số phức z thỏa mãn iz 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2iz 6i đường trịn có tâm I a; b , bán kính R Tính T a b R A 21 B 17 C D 1 x 1 � C � x3 � D x 1 Câu 27: Hàm số y x 3x x đạt cực đại A x �x 1 B � �x Câu 28: Cho đồ thị hàm số f x ax bx c hình vẽ bên Khẳng định sau A a 0; b 0; c 0; b 4ac B a 0; b 0; c 0; b 4ac C a 0; b 0; c 0; b 4ac D a 0; b 0; c 0; b 4ac Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A 3; 4;1 song song với mặt phẳng Oxy có phương trình A x B z C y D x y z C x D x Câu 30: Nghiệm phương trình 92 x3 81 A x B x 2 f ' x dx Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm đoạn 1; 2 , f 1 f Khi đó, I � A I C I B I 1 x4 �3 � Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình � � �4 � A 1; D I x 1 �3 � � � �4 � B �;5 C 5; � D �; 1 C 10 D 20 C 8 D 36 Câu 33: Số cạnh hình bát diện A B 12 Câu 34: Thể tích khối cầu có bán kính r B 48 A 64 Câu 35: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A 1;3;5 mặt phẳng Oyz điểm sau đây? A 1;3;0 B 1;0;5 C 0;3;5 D 1;0;0 � �x � � f x dx 2020, I � Câu 36: Biết � �f �2 � �dx � � � � 0 A 2020 C 2020 B 1010 D 4040 Câu 37: Cho số phức z 4i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z A a 3, b B a 4, b C a 4, b 3 D a 3, b 4 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 1 Tâm S có tọa độ A 2;0;1 Câu 39: Cho số phức z �1 � A � ; � �2 � B 2;0; 1 C 2;0;1 D 2;0; 1 2i Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z điểm đây? 1 i � 3� ; � B � � 2� �1 � C � ; � �2 � � 3� D � ; � � 2� Câu 40: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Thể tích khối trụ A a B 2 a C Câu 41: Đồ thị hình bên hàm số nào? a3 D 2 a A y x3 x B y x x C y x x D y x3 x Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;5 mặt phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng qua A vng góc với P là: �x t � A �y 2 2t �x t � �x t � B �y 2t �z t � �x t � C �y 2 2t �z t � �x t � D �y 2t �z t � Câu 43: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OB OC a 6, OA a Thể tích khối tứ diện cho A 3a B 2a C 6a D a Câu 44: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A 48 B 16 Câu 45: Tập xác định hàm số y log C 24 D 14 x3 2 x A 3; B �; 3 � 2; � C �\ 3; 2 D 3; 2 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z 1, điểm thuộc đường thẳng d ? A 2;3;0 B 2;3;1 C 1; 2; 1 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 4; 1;3 đường thẳng d : M điểm đối xứng với điểm A qua d D 1; 2;1 x 1 y 1 z Tọa độ điểm 1 A M 0; 1; B M 2; 5;3 C M 1;0; D M 2; 3;5 Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục � có bảng biến thiên sau: 3x Số nghiệm phương trình f A 4 x2 B C D Câu 49: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a log3 27, b log7 11 49, c log11 25 11 Giá trị biểu thức A a log3 b log7 11 c A 129 log11 25 B 519 C 469 D 729 Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt hình tứ diện Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 A V 32 B V C V 27 - HẾT D V 12 ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-C 4-C 5-D 6-A 7-C 8-A 9-D 10-A 11-D 12-B 13-B 14-A 15-A 16-A 17-C 18-A 19-C 20-B 21-A 22-C 23-C 24-B 25-A 26-C 27-D 28-A 29-B 30-C 31-A 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-A 38-D 39-D 40-D 41-B 42-A 43-D 44-A 45-A 46-C 47-D 48-B 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Ta có y ' x � x � 0; 2 Cho y ' � 3x � � x 1 � 0; 2 � Ta có y 1; y 1 1; y Vậy M 3, N 1 � M N Câu 2: Chọn B Ta có log x � x � x Vậy nghiệm phương trình log x x Câu 3: Chọn C Gọi r bán kính đáy khối nón Ta có: 2 r 8 � r 2 Thể tích khối nón cho là: V r h 16 3 Câu 4: Chọn C 1 Với a 0, a �1,log a3 a log a a 3 Câu 5: Chọn D Ta có: 3i 3i Câu 6: Chọn A Ta có: f x dx � x dx 2� xdx 3� dx x x 3 dx � � Câu 7: Chọn C x3 x 3x C TXĐ: D �\ 2 x3 1 nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x ��� x 3 Ta có lim y lim x ��� Mà lim y lim x �2 x �2 x3 � nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho 3x Vậy đồ thị hàm số y đứng x3 có tất đường tiệm cận, đường tiệm cận ngang đường tiệm cận 3x Câu 8: Chọn A � x log a ab log a b � 3 x 1 y Ta có a b ab � � 1� � � y log b ab log b a � 1 � � 3 � log a b � � Thay vào P, ta � �4 � 1� P x y � log a b � � 1 � �3 � � log a b � 16 � � � log a b � � 3log a b � Vì a 1, b nên log a b Áp dụng BĐT Cơ-si, ta có: P 16 � � 16 16 � log a b �� log a b � 3log a b � 3log a b Dấu “=” xảy log a b log a b � log a b 3 Vậy giá trị nhỏ P 16 � 7;9 Câu 9: Chọn D Gọi z a bi a, b �� Khi đó: i z z i 8 19i � i a bi a b 1 i 8 19i � 2a b a 2b i 4a b 1 i 8 19i, nên ta có hệ phương trình 2a b 8 2a b 8 a3 � � � �� �� Vậy z 13 � a 6b 19 a 6b 15 b2 � � � Câu 10: Chọn A Điều kiện xác định: x x m 2 Với điều kiện trên, bất phương trình tương đương với x 1 x x m � �x x m Để khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm bất phương trình hệ bất phương trình � x 1 x x m � nghiệm với x � 2;3 � �f x x x m �� nghiệm với x � 2;3 g x x x m � Xét hàm số f x x x khoảng 2;3 có f ' x x 0, x � 2;3 suy f x f 12 Do ۳ m 12 12 �m Xét hàm số g x x x khoảng 2;3 có g ' x x 0, x � 2;3 suy g x g 13 m 13 Do 13 �m Câu 11: Chọn D ' �1 � Vì nguyên hàm hàm số y f ' x ln x, nên � � f ' x ln x � f ' x ln x x x �x � u f x � � �du f ' x dx Đặt � �� v ln x dv dx � � x � 2 f x 1 f ' x ln xdx f ln �3 dx ln Khi đó: � dx f x ln x � 1 x x ln x 1 �1 � � 1� �2 � Câu 12: Chọn B r Ta có: n 1; 2;0 vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 13: Chọn B Ta có z a bi w 1 z z a bi a bi a số thực 2 Câu 14: Chọn A 1 Thể tích khối chóp V B.h 6a 3a 6a Câu 15: Chọn A 10 Đặt u ln x � u ln x � dx 2udu (với x � u 1; x e � u 0) x u du Ta có I � Câu 16: Chọn A � � x2 � x 3 Ta có f ' x � � � x � � Trong x 2, x nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số y f ( x) có điểm cực trị Cịn x 3 nghiệm bội bậc chẵn nên không điểm cực trị hàm số y f ( x) Câu 17: Chọn C x 1 � Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số trục Ox là: x x � � x4 � Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình H quanh trục Ox bằng: V � x2 5x 4 dx 81 10 Vậy chọn đáp án C đáp án Câu 18: Chọn A 2 Xét y f x x � y ' x f ' x x � x 1 �2 x x x1 � �; 1 � x 1 � �2 y' � � �� x x x2 � 1;0 �f ' x x � x x x3 � 0;1 � � x x x4 � 1; � � 2 Trường hợp 1: x x x1 � �; 1 � x x x1 11 Ta có ' x1 x1 0, x1 � �; 1 nên phương trình vơ nghiệm Suy trường hợp khơng có điểm cực trị Trường hợp 2: x x x2 � 1;0 � x x x2 Ta có ' x2 x2 0, x2 � 1;0 nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Suy trường hợp có hai điểm cực trị Trường hợp 3: x x x3 � 0;1 Xét thấy hệ số a c phương trình ln trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Suy trường hợp có hai điểm cực trị Trường hợp 4: x x x4 � 1; � Xét thấy hệ số a c phương trình ln trái dấu nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Suy trường hợp có hai điểm cực trị Mặt khác, hệ số phương trình trường hợp 2, 3, vừa xét khác hệ số c nên nghiệm phương trình khác khác Vậy hàm số y f x x có điểm cực trị Ta chọn đáp án A Câu 19: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x x x �2 17 x � 17 � x 3x � � � x� �2 17 x L � � Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x Câu 20: Chọn B TXĐ: D �; � 4; � Ta có y x m2 4 m � y' x4 x 4 Hàm số đồng biến khoảng �; 4; � y' 4 m x 4 m2 � � 4 m � � m 2 � Câu 21: Chọn A 12 Gọi I tâm mặt cầu qua S đường thẳng đáy N R bán kính mặt cầu cần tìm Theo giả thiết, ta có SO l r Trường hợp IO SO R R Trong tam giác vng IOB, ta có IB IO OB � R R 1 � R Trường hợp IO R SO R Trong tam giác vng IOB, ta có IB IO OB � R R 1 � R Câu 22: Chọn C Gọi A dân số quốc gia X năm 1998, r tỷ lệ tăng dân số An dân số quốc gia X sau n (năm) tính từ năm 1998 125500000 0, 2% An �� 140000000 �۳� n 140000000 n Vậy sau 55 năm dân số quốc gia X 140000000 người Câu 23: Chọn C Tập xác định D �\ 1 Ta có y ' 1 x 140000000 125500000 ln 0, 2% ln 0, x �D Suy hàm số đồng biến khoảng �;1 1; � Câu 24: Chọn B Ta có S xq rl 2.4 8 13 54,72 Câu 25: Chọn A Số nghiệm thực phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 1 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 26: Chọn C Do z ��� z x yi với x, y �� Theo đề bài: w 2iz 6i iz 2i 2i � w 2i iz 2i � w+ 2i iz 2i � w+ 2i iz 2i Suy ra: w 2i � x yi 2i � x y i � x 1 y 82 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn w đường trịn có tâm I 1; 2 , bán kính R nên ta có: T a b R 1 Câu 27: Chọn D x 1 � Ta có: y " x 6; y " 1 12 0; y " 3 12 Hàm số đạt cực đại Xét y ' 3x x � � x3 � điểm x 1 đạt cực tiểu điểm x Câu 28: Chọn A * Từ hình vẽ suy a 0, c * Xét y ' 4ax 2bx � x 2ax b Để hàm số có cực trị hình vẽ a; b trái dấu, suy b 2 * Xét f x ax bx c � at bt c 0; t x �0 có nghiệm kép theo ẩn phụ t Từ đồ thị, ta thấy phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hồnh có hai nghiệm x đối � phương trình bậc hai theo ẩn phụ t có nghiệm dương � b 4ac Câu 29: Chọn B r r Mặt phẳng qua A 3; 4;1 song song với mặt phẳng Oxy có VTPT: n k 0;0;1 Có phương trình: x 3 y 1 z 1 � z Câu 30: Chọn C TXĐ: D � x 3 92 � x � x Phương trình cho tương đương: 14 Câu 31: Chọn A f ' x dx d x Ta có: I � f f 1 1 Câu 32: Chọn B Bất phương trình � x x � x Tập nghiệm bất phương trình �;5 Câu 33: Chọn B Câu 34: Chọn D 4 Thể tích khối cầu có bán kính r V r 36 3 Câu 35: Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M a; b; c mặt phẳng Oyz điểm M ' 0; b; c Do điểm cần tìm 0;3;5 Câu 36: Chọn D ' Đặt t x �x � � dt � �dx dx � dx 2dt 2 �2 � �x � t Đổi cận � �x � t � I 2� f t dt 2.2020 4040 Vậy I 4040 Câu 37: Chọn A Phần thực a phần ảo b số phức z a 3, b Câu 38: Chọn D Tâm S có tọa độ 2;0; 1 Câu 39: Chọn D Ta có: z 2i 2i i 1 3i i 1 i 2 1 i 1 i � 3� Vậy mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z � ; � � 2� Câu 40: Chọn D 15 Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên AB R 2a � R a h AA ' 2a Thể tích khối trụ V R h a 2a 2 a Câu 41: Chọn B Đồ thị hình bên đồ thị hàm bậc với hệ số a nên loại A D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 1; 1; 2 nên y ' � x �1 loại đáp án C chọn đáp án B Câu 42: Chọn A r Mặt phẳng P : x y z có vectơ pháp tuyến n 1; 2;1 r r Đường thẳng vng góc với mp P : x y z nhận vectơ n 1; 2;1 vectơ u 1; 2; 1 làm �x t � vectơ phương nên loại đáp án B, D Ta lại có tọa độ điểm A 1; 2;5 thỏa mãn phương trình �y 2 2t �z t � nên đáp án A Câu 43: Chọn D Vì OA, OB , OC đơi vng góc nên OA OBC OBC vuông O 16 1 Nên thể tích khối chóp OABC V OA.OB.OC a 6.a 6.a a 6 Câu 44: Chọn A Áp dụng cơng thức thể tích hình trụ ta có V B.h 8.6 Vậy thể tích hình trụ V 48 Câu 45: Chọn A Hàm số y log x3 x3 � 3 x có điều kiện xác định: 2 x 2 x Vậy tập xác định D 3; Câu 46: Chọn C Thay tọa độ điểm 1; 2; 1 vào đường thẳng d ta được: 2 1 (luôn đúng) Suy điểm 1; 2; 1 thuộc đường thẳng d Câu 47: Chọn D Gọi N 2t 1; t 1; t 3 �d hình chiếu A d Suy N trung điểm AM uuur uu r Ta có: AN ud � 2t 3 t t � t Vậy N 3; 2; Suy M 2; 3;5 Câu 48: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta có 17 � 23 x x a1 1 1 � 1 � � 23 x x �3 x4 x3 2 a2 � � f 23 x x2 TH1: 23 x 1 � f x3 x x3 2 � x x � x 1 TH2: 23 x x2 3x x 1 � x a2 � x x log a2 Xét hàm số g x 3x x 2, khảo sát hàm số, ta bảng biến thiên sau: � x g ' x � 0 + � g x � Do log a2 log nên x x log a2 có hai nghiệm phân biệt khác 3x Vậy phương trình f x3 có nghiệm phân biệt Câu 49: Chọn C Ta có A a log3 b log7 11 c 27 log3 49 log7 11 log11 25 11 log11 25 a log3 log3 7 log blog7 11 log 11 log11 25 11 log 11 Câu 50: Chọn C Gọi M , N , P trung điểm AC , AD, CD 18 c log11 25 log11 25 11 25 469 Ta có 1 1 VG1G2G3G4 d G3 , G1G2G4 SG1G2G4 d B, G1G2G4 SG1G2G4 VBG1G2G4 3 2 �2 � V � �VBMNP VBACD �3 � 27 27 19 ... 11 log 11 Câu 50: Chọn C Gọi M , N , P trung điểm AC , AD, CD 18 c log 11 25 log 11 25 11 25 469 Ta có 1 1 VG1G2G3G4 d G3 , G1G2G4 SG1G2G4 d B, G1G2G4 SG1G2G4... có nghiệm phân biệt Câu 49: Chọn C Ta có A a log3 b log7 11 c 27 log3 49 log7 11 log 11 25 11 log 11 25 a log3 log3 7 log blog7 11 log 11 log 11 25 ... tích khối tứ diện G1G2G3G4 A V 32 B V C V 27 - HẾT D V 12 ĐÁP ÁN 1- D 2-B 3-C 4-C 5-D 6-A 7-C 8-A 9-D 10 -A 11 -D 12 -B 13 -B 14 -A 15 -A 16 -A 17 -C 18 -A 19 -C 20-B 21- A 22- C 23-C 24-B