Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 28 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
28
Dung lượng
2,17 MB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2020-2021 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XN Mơn thi: TỐN 12 - Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 924 Họ tên: …………………………………………………………… Số báo danh: ………… ………… Câu 1: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) H hình chiếu vng góc S lên BC Khi BC vng góc với đường thẳng sau đây? A SC B AC C AB D AH Câu 2: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, A 20 B 24 Câu 3: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = C D 12 3x có phương trình x+4 B y = −4 C y = D x = −4 Câu 4: Cho tập A = { 0;1; 2;3; 4;5;6} , có tập gồm phần tử tập hợp A? A P3 3 B C7 C A7 D P3 Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( SMN ) ( SAC ) A SC ( G trung điểm AB) B SD C SF ( F trung điểm CD) D SO (O tâm hình bình hành ABCD) Câu 6: Mặt phẳng ( A ' BC ) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành hai khối chóp A A A ' BC A '.BCC ' B ' B B A ' B ' C ' A.BCC ' B ' C A A ' B ' C ' A '.BCC ' B ' D A ' ABC A.BCC ' B ' Câu 7: Cho đồ thị hàm y = f ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số là? A B C D Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −3; 2] có bảng biến thiên sau x −3 −1 f ( x) 2 −2 Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) đoạn [ −1; 2] A B C D -2 Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y' −1 + − y +∞ + +∞ −∞ −2 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x −∞ − f '( x) f ( x) − 0 + +∞ − + +∞ −2 −2 Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? +∞ A ( −1;0 ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) D ( −2; +∞ ) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên hình bên Phát biểu SAI? x −∞ − y' y +∞ − + +∞ −1 −∞ A Hàm số có giá trị cực đại 1 B Hàm số đạt cực tiểu x = − C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại x = Câu 12: Hình bát diện có cạnh? A 10 B 16 C 14 D 12 Câu 13: Cho hàm số y = x + x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định SAI? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −3) D Hàm số đồng biến ¡ Câu 14: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y = − x + 3x + B y = x − 3x + C y = − x + x + D y = x − x + Câu 15: Một nhóm học sinh gồm có nam nữ, chọn ngẫu nhiên bạn Tính xác suất để bạn chọn có nam nữ A B C 18 D Câu 16: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x−2 x − 3x + 2 B C D Câu 17: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c < B a > 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 18: Cho cấp số cộng ( un ) biết u1 = 3, u8 = 24 u11 A 33 B 30 C 28 D 32 Câu 19: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc hai mặt phẳng ( A ' AC ) ( ABCD ) A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 20: Đồ thị bên đồ thị hàm số nào? A y = 2x − x B y = x +1 x C y = x −1 x D y = x −1 x +1 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) khoảng ( −∞; +∞ ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;3) B ( −∞;0 ) C ( 3; +∞ ) 5 D −∞; ÷ 2 Câu 22: Số số có chữ số khác khơng bắt đầu 34 lập từ 1; 2; 3; 4; 5; là: A 966 B 720 C 669 D 696 Câu 23: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + 3x − đoạn 3 [ 0; 2] Tính tổng S = M + m A S = B S = C S = D S = Câu 24: Số cạnh hình lăng trụ số A 2019 B 2020 C 2021 D 2018 Câu 25: Cho hàm số y = x − x + có đồ thị ( C ) Hệ số góc k tiếp tuyến với ( C ) điểm có hoành độ −1 A k = B k = −5 C k = 10 D k = 25 2 Câu 26: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − ( m − ) x + 2021 có cực trị Số phần tử tập S A Vô số B C D Câu 27: Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: A m ≤ B −1 ≤ m ≤ C m ≤ −2 Câu 29: Nghiệm phương trình: sin x + cos x = D sin x − cos x = m D −2 ≤ m ≤ π x = − + k 2π A x = π + k 2π 18 π x = + k 2π B x = − π + k 2π 9 π x = + kπ C x = − π + kπ 18 π x = + k 2π D x = − π + k 2π 18 Câu 30: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S = −t + 3t − 2, t tính giây S tính theo mét Vận tốc lớn chuyển động chất điểm A m/s B m/s C m/s D m/s Câu 31: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy · SBA = 300 Thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 32: Một sở khoan giếng có đơn sau: giá mét khoan 50000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho sở khoan giếng để khoan 50 ( m ) giếng gần số sau đây? A 20326446 B 21326446 C 13326446 D 22326446 Câu 33: Hàm số y = x + x đạt cực tiểu A x = B x = C x = x = a < −3 D x = −3 x = Câu 34: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a Tính khoảng cách từ điểm A đến ( SBC ) biết thể tích khối chóp S ABC A a a3 B a C a D 2a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a (minh họa hình bên dưới) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B a 30 C a D a 30 Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số y = f ( x − m ) đồng biến khoảng ( 2020; +∞ ) Số phần tử tập S A 2020 B 2019 C 2018 D vô số Câu 37 Cho hàm số trùng phương y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y= x + x3 − x − x f ( x ) + f ( x ) − có tổng cộng tiệm cận đứng? A B Câu 38: Giá trị m để hàm số y = m ≤ A 1 ≤ m < C D cot x − π π nghịch biến ; ÷ cot x − m 4 2 B m ≤ C ≤ m < Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) D m > có đồ thị sau Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − ( + m ) x + m cắt trục hoành điểm phân biệt A m > B m ≤ C m > − Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) D m > − ; m ≠ có đồ thị hình vẽ sau Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn [ −2020; 2020] tham số m để phương trình f ( x ) − m = có nghiệm thực phân biệt? A 2020 B 2022 C 2021 D 2019 Câu 42: Ông An mua vali để du lịch, va li có chức cài đặt mật chữ số để mở khóa Có để cài đặt mật chữ số Ơng An muốn cài đặt để tổng chữ số ô Hỏi ơng có cách để cài đặt mật vậy? A 21 B 30 C 12 D Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Hình chiếu H A ( A ' B ' C ' ) trung điểm B ' C ' Thể tích khối lăng trụ a3 A 3a C a3 B a3 D 12 Câu 44: Cho phương trình cos x − ( m + ) cos x + m = Tìm tất giá trị m để phương trình có π nghiệm x ∈ 0; 2 A < m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m < D < m ≤ ( x + 1) ( − x ) + m − Tính tổng tất giá trị thực tham số Câu 45: Cho hàm số y = x − x − m để max y = 2020? A 4048 B 24 C D 12 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: −∞ x −4 − y' + +∞ − 0 + +∞ y +∞ -2 -3 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; +∞ ) A B C D Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên sau: x f '( x) −∞ + − + +∞ − + +∞ f ( x) −∞ Hàm số y = f ( x ) ) − ( f ( x ) ) đồng biến khoảng đây? ( A ( −∞;1) B ( 3; ) Câu 48: Tìm giá trị nhỏ P = A 12 C ( 2;3) D ( 1; ) x3 z y4 z + 15 x + + , biết < x < y < z x2 z y ( xz + y ) z ( xz + y ) B 10 C 14 D 18 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e, ( a ≠ ) có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) hình vẽ Biết e > n Số điểm cực trị hàm số y = f ' ( f ( x ) − x ) A 10 B 14 C D Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA ' = a Khoảng cách hai đường thẳng A ' B B ' C A a B 2a C a - HẾT - 10 D a Câu 14: Chọn B Đây đồ thị hàm số bậc hai y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) nên loại C, D Vì phần đồ thị bên tay phải lên nên loại A Câu 15: Chọn B Không gian mẫu: n ( Ω ) = C9 Gọi A biến cố cần tìm Số cách chọn bạn nam: Số cách chọn bạn nữ: Số cách chọn thuận lợi cho biến cố A : n ( A ) = 4.5 = 20 Xác suất A là: P ( A ) = n ( A ) 20 = = n ( Ω ) C92 Câu 16: Chọn A lim y = 0, x →±∞ Suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y = lim− x−2 x−2 = lim− = lim− = +∞ x − 3x + x→1 ( x − ) ( x − 1) x →1 x − lim+ x−2 x−2 = lim+ = lim+ = −∞ x − 3x + x →1 ( x − ) ( x − 1) x →1 x − x →1 x →1 2 Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận Câu 17: Chọn C ax + bx + c ) = −∞ ⇒ a < ( Ta có xlim →+∞ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c < Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên suy a.b < ⇒ b > Câu 18: Chọn A Gọi d công sai cấp số cộng Ta có u3 = u1 + d ⇔ 24 = + d ⇔ d = Suy u11 = u1 + 10d = + 10.3 = 33 Câu 19: Chọn B 14 Vì AA ' ⊥ ( ABCD ) nên ( AA ' C ) ⊥ ( ABCD ) Do góc hai mặt phẳng ( A ' AC ) ( ABCD ) 900 Câu 20: Chọn C Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1, tiệm cận đứng x = nên loại A, D Đồ thị cắt trục hoành x = nên chọn C Câu 21: Chọn A Từ đồ thị ta thấy f ' ( x ) < với x ∈ ( 0;3) Câu 22: Chọn D Số số có chữ số khác lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6! = 720 Gọi số có chữ số khác 34 34a1a2 a3 a4 Số cách chọn số có chữ số a1a2 a3a4 khác lập từ 1; 2; 5; 4! = 24 Vậy, số số có chữ số khác không bắ đầu 34 720 − 24 = 696 Câu 23: Chọn C 1 y = x − x + 3x − ⇒ y ' = x − x + 3 x = ∈ [ 0; 2] y'= ⇔ x = ∉ [ 0; 2] 1 y ( 0) = − 1 y = 1; m = Min y = − ⇒ S = M + m = − = Ta có: y ( 1) = ⇒ M = Max [ 0;2] [ 0;2] 3 y ( 2) = Câu 24: Chọn A 15 Gọi n số đỉnh đa giác đáy, p số cạnh hình lăng trụ Ta có: p = 3.n Suy p phải số chia hết cho Vậy p = 2019 Câu 25: Chọn A 2 Ta có: y ' = 3x − ⇒ k = y ' ( 1) = 3.1 − = Câu 26: Chọn B Hàm số xác định với x ∈ ¡ Ta có: y ' = x − ( m − ) x x = y ' = ⇔ x − ( m − ) = ⇔ m2 − , x = m2 − Hàm số cho có cực trị ⇔ ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy S = { ±3; ±2; ±1;0} Câu 27: Chọn C Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có tất mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ) Câu 28: Chọn D Phương trình ⇔ ( 3) sin x − cos x = m có nghiệm + 12 ≥ m ⇔ m ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ Câu 29: Chọn C π Ta có sin x + cos x = ⇔ cos x = − sin x ⇔ cos x = cos + x ÷ 2 16 π 5 x = + x + k 2π ⇔ 5 x = − π − x + k 2π π x = + k 2π ⇔ , k ∈ ¢ x = − π + k 2π 18 Vậy phương trình cho có nghiệm x = π π k 2π + k 2π x = − + , k ∈ ¢ 18 Câu 30: Chọn B Ta có v = S ' = −3t + 6t Suy v ' = −6t + Do v ' = 0Z − 6t + = ⇔ t = Bảng biến thiên t −∞ v' +∞ + v − −∞ −∞ Vậy max v = t = Câu 31: Chọn A · Trong tam giác SAB vng A ta có tan SBA = Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = SA a · ⇔ SA = AB.tan SBA = a.tan 300 = AB a2 (đvtt) 17 1 a a a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC V = S∆ABC SA = (đvtt) = 3 12 Câu 32: Chọn A Gọi un giá tiền khoan giếng nét thứ n Ta có u1 = 50000 u2 = u1 + u1.7% = u1.1, 07 u3 = u2 + u2 7% = u1.1, 07 ………………………… un = un −1 + un −1.7% = u1.1, 07 n Vậy ( un ) cấp số nhân u1 = 50000 công bội q = 1, 07 Số tiền cơng cần tốn khoan 50 ( m ) S50 = u1 + u2 + + u50 = u1 ( − q 50 ) 1− q = 50000 ( − 1, 0750 ) − 1, 07 ≈ 20326446,5 đồng Câu 33: Chọn D x = 2 Đặt f ( x ) = x + x f ' ( x ) = x + x = ⇔ x = −2 x −∞ f '( x) −2 + f ( x) +∞ − + +∞ −∞ Đồ thị hàm số f ( x ) = x + x 18 Suy đồ thị hàm số y = f ( x ) Vậy hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu x = −3 x = Câu 34: Chọn C Gọi O trọng tâm tam giác ABC I trung điểm đoạn thẳng BC Tam giác ABC cạnh a nên S ∆ABC = OI = 3a 3a chiều cao AI = 1 3a a AI = = 3 2 a 3a Thể tích khối chóp S ABC = S ∆ABC SO ⇔ = SO ⇔ SO = 2a 4 SI = SO + OI = 2a + a 3a = 1 3a 3a S ∆SBC = SI BC = a = 2 Gọi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) h a 3a Thể tích khối chóp S ABC = S ∆SBC h ⇔ = h ⇔ h = a 2 4 Câu 35: Chọn B 19 AB / / CD ⇒ AB / / ( SCD ) AB ⊄ ( SCD ) ( SCD ) ⊥ ( SAD ) kẻ AH ⊥ SD = { H } ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = AH SCD ∩ SAD = SD ( ) ( ) SD = SA2 + AD = ( a ) ( + a ) ∆SAD ⊥ A : AH SD = SA AD ⇔ AH = = a SA AD a 2.a a 30 = = SD a Câu 36: Chọn C Xét hàm số: y = g ( x ) = f ( x − m ) y ' = g '( x) = f '( x − m) x − m = −1 x = m − g '( x) = ⇔ f '( x − m) = ⇔ ⇔ ( m −1 < m + 2) x − m = x = m + Bảng biến thiên x −∞ − g '( x) g ( x) m −1 +∞ m−2 − + +∞ +∞ f ( 2) Để hàm số đồng biến khoảng ( 2020; +∞ ) 2020 ≥ m + ⇔ m ≤ 2018 Do m ∈ ¢ + ⇒ ≤ m ≤ 2018 ⇒ có 2018 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn D 20 f ( x) = Ta có f ( x ) + f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = −3 Phương trình f ( x ) = có nghiệm x = 0, x = m, x = n x = nghiệm kép Do f ( x ) − = ax ( x − m ) ( x − n ) Phương trình f ( x ) = −3 có nghiệm kép x = 2, x = −2 Do f ( x ) + = a ( x − ) + ( x + ) 2 Vì f ( x ) + f ( x ) − = a x ( x − m ) ( x − n ) ( x − ) Khi ta hàm số y = x ( x − 2) ( x + 2) ( x + 2) a2 x2 ( x − m ) ( x − n ) ( x − 2) ( x + 2) lim y = +∞ nên đương thẳng x = tiệm cận đứng x → 0+ lim y = +∞ nên đường thẳng x = m tiệm cận đứng x →m+ lim y = +∞ nên đường thẳng x = n tiệm cận đứng x →n+ lim y = −∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng x → 2+ lim y = x →−2 −4 nên đường thẳng x = −2 không tiệm cận đứng a ( −2 − m ) ( − − n ) Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 38: Chọn A Đặt t = cot x t −2 π π Để hàm số cho nghịch biến ; ÷ hàm số y = đồng biến ( 0;1) t −m 4 2 21 − m + > m < m ≤ ⇔ m ≤ ⇔ m ≤ ⇔ ≤ m < m ≥1 m ≥1 Câu 39: Chọn C Nhìn vào đồ thị ta có: f ( x ) = +∞; lim f ( x ) = −∞ ⇒ a > + xlim →+∞ x →−∞ + Đồ thị hàm số giao trục tung điểm có tung độ dương ⇒ d > Ta có: f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c 2b x1 + x2 = − 3a Theo viet: x x = c 3a Dựa vào đồ thị hàm số có điểm cực trị x1 < < x2 ( x2 < x2 ) 2b − 3a > b < ⇒ ⇔ c c < m > − ⇔ ⇒ Chọn D ⇔ 4 − m ≠ m ≠ Câu 41: Chọn D Ta có f ( x ) − m = 0, ( 1) ⇔ f ( x) = m Xét hàm số t = f ( x ) có đồ thị suy từ đồ thị y = f ( x ) cho sau 22 m 2 =3 m = ⇔ Từ suy pt (1) có hai nghiệm phân biệt m < −1 m < −2 m = Kết hợp với điều kiện [ −2020; 2020] suy suy có 2019 giá trị m nguyên −2020 ≤ m < −2 Câu 42: Chọn A Ta có ba số có tổng ( 0, 0,5 ) , ( 0,1, ) , ( 0, 2,3) , ( 1,1,3 ) , ( 1, 2, ) Trong đps có ba ( 0, 0,5 ) , ( 1,1,3) , ( 1, 2, ) có tổng số cách cài đặt mật là: Còn lại ( 0,1, ) , ( 0, 2,3) có tổng số cách cài đặt 2.3! = 12 Vậy ơng An có tổng cộng + 12 = 21 cách cài đặt mật cho va-li Câu 43: Chọn B Ta có S ∆ABC = a2 3 a AH = a ⇒ A ' H = a − a = ÷ ÷ 2 23 3! =9 2! V = S∆ABC A ' H = a3 Câu 44: Chọn C π Đặt t = cos x, x ∈ 0; ⇒ t ∈ [ 0;1] 2 Phương trình trở thành: 2t − ( m + ) t + m = 0, t ∈ [ 0;1] Nhận xét phương trình ln có nghiệm t1 = 1, t2 = Để thỏa mãn đề ≤ m < ⇔ ≤ m < 2 Câu 45: Chọn D Xét g ( x ) = x − x − ( x + 1) ( − x ) + m − TXĐ: D = [ −1;3] , g ( x ) liên tục đoạn [ −1;3] Đặt t = ( x + 1) ( − x ) = − x2 + 2x + ⇒ t ' = −x +1 − x2 + 2x + Cho t ' = ⇔ − x + = ⇔ x = (nhận) x −1 t' + t − 0 t ∈ [ 0; 2] Khi đó: g ( t ) = −t − 4t + m, ∀t ∈ [ 0; 2] g ' ( t ) = −2t − Cho g ' ( t ) = ⇔ t = −2 (loại) t − g ( t ') g ( t) m −12 + m Khi max y = max { m ; m − 12 } = 2020 [ −1;3] [ −1;3] 24 m m > m − ⇔ m = 2020 TH1: m = 2020 m < m − ⇔ m = −2008 TH2: m − = 2020 Từ ta được: m1 + m2 = 12 nên chọn đáp án D Câu 46: Chọn C Đặt t = x − x ⇒ t ' = x − Cho t ' = ⇔ x = (nhận) Bảng biến thiên: x −∞ − t' t +∞ + +∞ −4 ⇒ t ∈ [ −4; +∞ ) Dựa vào bảng biến thiên ta có t = −4 Nếu với giá trị t cho giá trị x thuộc khoảng ( 0; +∞ ) t ≥ Nếu t ∈ ( −4;0 ) với giá trị t cho hai giá trị x thuộc khoảng ( 0; +∞ ) Như dựa bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng ( 0; +∞ ) m ∈ ( −3; 2] Vậy có giá trị nguyên m nên chọn đáp án C Câu 47: Chọn B Ta có: y ' = f ' ( x ) ( f ( x ) ) − f ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) f ( x ) − f '( x) < Trên khoảng ( 3; ) ta có: 0 < f ( x ) < ⇒ f ' ( x ) f ( x ) f ( x ) − > f ( x) − < Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 3; ) Câu 48: Chọn A 25 Ta có: P = Đặt a = x3 z y4 + y ( xz + y ) z ( xz + y ) x y z < 1, b = < 1, c = > abc = ⇔ ab = y z x c Ta được: P = a3 b3 15 15 15 + + c + = a + b − ab + c + ≥ ab + c + c c c ( a + b) ( a + b) = c2 + Vậy Pmin x y y÷ ÷ z + 15 x z z 15 + = + + ÷ + z x2 z x y x y x y+ z÷ y+ z÷ x 16 8 8 = c + + ≥ 3 c = 12 c c c c c x = y a = b a = b = = 12 abc = ⇔ z ⇔ y = c = c = z = 2x c Câu 49: Chọn C Ta có: y ' = ( f ' ( x ) − ) f '' f ( x ) − x f '( x) − = (1) y ' = ⇔ ( f ' ( x ) − ) f '' f ( x ) − x = ⇔ f '' f ( x ) − x = ( ) Xét phương trình ( 1) ⇔ f ' ( x ) = Từ đồ thị ta có phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 ( x1 < m < x2 = < n < x3 ) Xét phương trình (2) Trước hết ta có: f ' ( x ) = 4ax + 2bx + 2cx + d 26 f ' ( ) = ⇔ d = Suy ra: f ( x ) = ax + bx + cx + x + e f ( x) − 2x = m ax + bx + cx + e = m ⇔ ( ) ⇔ f " f ( x ) − x = ⇔ ax + bx + cx + e = n f ( x ) − x = n ax + bx3 + cx = m − e ( 2a ) ⇔ ax + bx + cx = n − e ( 2b ) Số nghiệm hai phương trình ( 2a ) ( 2b ) số giao điểm hai đường thẳng y = m − e y = n − e (trong m − e < n − e < 0) với đồ thị hàm số g ( x ) = ax + bx3 + cx g ' ( x ) = 4ax + 3bx + 2cx g ' ( x ) = ⇔ 4ax + 3bx + 2cx = ⇔ 4ax + 3bx + 2cx + = x = x1 < ⇔ f ' ( x ) = ⇔ x = x2 = x = x3 > Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) suy ra: f ' ( x ) = +∞ nên a < nên lim g ( x ) = −∞, lim g ( x ) = −∞ +) xlim →−∞ x →−∞ x →+∞ Bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) : x −∞ g '( x) x1 + g ( x) − g ( x1 ) +∞ x2 + − g ( x2 ) n−e m−e −∞ −∞ Từ bảng biến thiên suy hai phương trình ( 2a ) , ( 2b ) phương trình có hai nghiệm phân biệt (hai phương trình khơng có nghiệm trùng nhau) khác x1 , x2 , x3 Suy phương trình ( f ' ( x ) − ) f " f ( x ) − x = y = f ' f ( x ) − x có điểm cực trị 27 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số Câu 50: Chọn C Gọi D điểm đối xứng với A qua B Khi A ' B / / B ' D Suy ra: d ( A ' B; B ' C ) = d ( A ' B; ( B ' CD ) ) = d ( B; ( B ' CD ) ) Kẻ từ B đường thẳng vng góc với CD cắt CD K Tam giác ACD vuông C (vì BA = BC = BD ) có B trung điểm AD nên K trung điểm 1 CD.BK = AC = a 2 Kẻ BH ⊥ B ' K H , suy ra: d ( B; ( B ' CD ) ) = BH Ta có: 1 a = + = + = ⇒ BH = 2 BH BK BB ' a 2a 2a Vậy d ( B; ( B ' CD ) ) = a 28 ... ÁN 1- D 2-B 3-C 4- B 5-D 6-C 7-D 8-B 9-D 10 -A 11 -B 12 -D 13 -D 14 - B 15 -B 16 -A 17 -C 18 -A 19 -B 20-C 21- A 22-D 23-C 24- A 25-A 26-B 27-C 28-D 29-C 30-B 31- A 32-A 33-D 34- C 35-B 36-C 37-D 38-A 39-C 40 -D... lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6! = 720 Gọi số có chữ số khác 34 34a1a2 a3 a4 Số cách chọn số có chữ số a1a2 a3a4 khác lập từ 1; 2; 5; 4! = 24 Vậy, số số có chữ số khác khơng bắ đầu 34 720 − 24 = 696... 31- A 32-A 33-D 34- C 35-B 36-C 37-D 38-A 39-C 40 -D 41 -D 42 -A 43 -B 44 -C 45 -D 46 -C 47 -B 48 -A 49 -C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D Ta có: BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SH Vậy BC ⊥ AH Câu