de thi giai toan may tinh casio lop 9 2010

Ñieåm I thuoäc caïnh AB sao cho AI = 2IB, CI caét AH taïi E.. d) (1ñieåm)Chöùng minh coâng thöùc truy hoài tìm ñöôïc ôû caâu a... Ñieåm I thuoäc caïnh AB sao cho AI = 2IB, CI caét AH t[r]

Phịng GD Phước Long KÌ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM 2008-2009

Thời gian : 150’( không kể phát đề) ĐIỂM TOAØN BAØI THI Các giám khảo

(Họ, tên chữ kí) SỐ PHÁCH Bằng số Bằng chữ

Chú ý: Thí sinh làm trực tiếp vào tờ giấy này

(Quy ước làm : kết gần làm tròn chữ số thập phân) Bài 1:(5 điểm)

a)(2.5 điểm) Giải phương trình điền kết vào ô vuông x2 + x – 120 = 1-3x2

b) (2.5 điểm)Giải hệ phương trình điền kết vào ô vuông

  

 

 

16 2008 2009

2009 2008

2007

y x

y x

Bài 2:(5 điểm)

a) (2.5 điểm) Cho tgx =

3 Tính giá trị biểu thức điền kết vào ô vuông

M= 2

2

) cos (sin

) ( cos sin

x x

tgx x

x

  

b) (2.5 điểm)Tìm giá trị số tự nhiên a, b, c, d điền kết vào ô vuông

5 1 1 353

815

    

d c b a

Bài 3:(5 điểm)

a) (2.5 điểm) Cho  ABC vuông A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Điểm I thuộc cạnh AB cho AI = 2IB, CI cắt AH E Tính độ dài CE

Hình vẽ + lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: CE  x1  x2 

x y 

M 

……….………

b) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông A, tg C = 43 đường cao AH =12cm Tính độ dài đoạn BH, CH, AC

Hình vẽ + lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: BH  CH  AC 

Bài 4:(5 điểm)

Cho đa thức P(x) =x4  4x3 19x2 106xm

a) (1.5 điểm)Tìm m để P(x) chia hết cho x+5 Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: m = b) (1.5 điểm) Với m tìm câu a), tìm số dư r chia đa thức

P(x) cho x – Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: r =

c) (2 điểm)Với m tìm câu a), phân tích đa thức p(x) thành nhân tử ( nhân tử bậc nhất)

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Bài 5:(5 điểm)

Tìm tất số nguyên dương x y (x > y) cho a) (2.5 điểm) 2 2009

 y

x

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: x = y =

b) (2.5 điểm) 2 95   y

x

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Keát quả: x = y =

Bài 6:(5 điểm)

Tìm ƯCLN BCNN hai số a =157 993; b =38 743 Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: ƯCLN(a,b) = BCNN(a,b) =

Tìm tất số tự nhiên nhỏ 200, biết số chia cho dư chia cho dư chia hết cho

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả:

Bài 8: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên nhỏ thoả: chia cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư 4; chia cho dư 5; chia cho dư 6; chia cho dư 7; chia cho dư 8; chia cho 10 dư

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả:

Bài 9: (5 điểm)

Cho dãyUn =(2+ 11)n (2 11)n 3 (nN)

a) (1.5 điểm)Lập công thức truy hồi tính Un2 theo Un+1 Un

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả:

b) (1.5 điểm)Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị Un2 theo Un+1 vaø Un

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

c) (1 điểm)Tính 10 số hạng dãy

d) (1điểm)Chứng minh cơng thức truy hồi tìm câu a Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Baøi 10: (5 điểm)

a) (2.5 điểm) Tính tổng S =13 23 33 2503

   

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Keát quả: S =

b) (2.5 điểm)Tìm số dư R pheùp chia 20089 cho 33

Lời giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả: R =

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

Phòng GD Phước Long KÌ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9 NĂM 2008-2009

Thời gian : 150’( không kể phát đề)

(Quy ước : kết gần lấy chữ số thập phân) Bài 1:(5 điểm)

a) (2.5 điểm) Giải phương trình điền kết vào ô vuông x2 + x – 120 = 1-3x2

b) (2.5 điểm)Giải hệ phương trình điền kết vào ô vuông        16 2008 2009 2009 2008 2007 y x y x

Baøi 2:(5 điểm)

a) (2.5 điểm)Cho tgx =

3 Tính giá trị biểu thức điền kết vào ô vuông

M= 2

2 ) cos (sin ) ( cos sin x x tgx x x   

b) (2.5 điểm)Tìm giá trị số tự nhiên a, b, c, d điền kết vào ô vuông

5 1 1 353 815      d c b a

Bài 3:(5 điểm)

a) (2.5 điểm)Cho  ABC vng A, AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Điểm I thuộc cạnh AB cho AI = 2IB, CI cắt AH E Tính độ dài CE

Hình vẽ + lời giải

Tg ACB = AB/AC =3/4 => Goùc ACB  36.870

Tg ACI = AI/AC = 2/4 => goùc AIC  26.5650

=> BCI  10.3050

HC = 42/5 = 3.2

=> CE = 3.2/cos 10.305 3.2525

Kết quả:

CE  3.2525 cm

b) (2.5 điểm)Cho  ABC vuông A, tg C =

4

đường cao AH =12cm Tính độ dài đoạn BH, CH, AC

Hình vẽ + lời giải => C  36.870

=> B  53.130

Kết quả: BH  16 cm CH  cm x1  5.3764 x2  -5.6264

x 0.5042 y  0.4965

M  3.2018

AC  20 cm

Baøi 4:(5 điểm)

Cho đa thức P(x) =x4  4x3 19x2 106xm

a) (1.5 điểm) Tìm m để P(x) chia hết cho x+5 Lời giải

Đặt P’(x) =x4  4x3  19x2 106x

=> m = - P’(-5) = - 120

Kết quả: m = - 120 b) (1.5 điểm)Với m tìm câu a), tìm số dư r chia đa thức

P(x) cho x – Lời giải

P(x) = 4 19 106 120   

 x x x

x

r = P(3) =

Kết quả: r =

c) (2 điểm)Với m tìm câu a), phân tích đa thức p(x) thành nhân tử ( nhân tử bậc nhất)

Lời giải

P(x) = 4 19 106 120   

 x x x

x = (x+5)(x3-9x2+26x-24)

= (x+5)(x-4)(x-3)(x-2)

Kết quả: P(x) =

(x+5)(x-4)(x-3)(x-2) Bài 5:(5 điểm)

Tìm số nguyên dương x vaø y (x > y) cho a) (2.5 ñieåm) 2 2009

 y

x

Lời giải

Số 2009 tận => x2; y2 tận 0;9 5; 4

=> x; y tận 0; (2;8) Mặt khác x; y < 2009< 45

x = 2009 y

Thử máy với số y= 10;20;30;40; 3;13;23;33;43; 5;15;25;35; 12; 22; 32; 42; 8; 18; 28; 38

Ta nhận số y = 28; x= 35

Kết quả: x = 35 y = 28

b) (2.5 điểm) 2 95   y

x

Lời giải

(x-y)(x+y)=5.19 = 1.95 x+y > x-y

=> x-y = x+y = 19 x-y = x+y = 95 => x = 12 ; y= x=48; y=47

Kết quả:

x = 12 ; y= x=48; y=47

Bài 6:(5 điểm)

Tìm ƯCLN BCNN hai số a =157 993; b =38 743

ÖCLN(a,b) = 53

ÖCLN(a,b) x BCNN(a,b) = ab => BCNN(a,b) = 115492883

ƯCLN(a,b) = 53 BCNN(a,b) = 115492883 Bài 7: (5 điểm)

Tìm tất số tự nhiên nhỏ 200, biết số chia cho dư chia cho dư chia hết cho

Lời giải x số lẻ => x = 7(2n+1) => 2n +1 < 29 (200:7) Và x chia cho dư nên x tận

 2n+1 tận  2n+1 =

2n+1 = 17 => n = 3; 8; 13 2n+1 = 27

Kết quả: 49 119 189

Bài 8: (5 điểm)

Tìm số tự nhiên nhỏ thoả: chia cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư 4; chia cho dư 5; chia cho dư 6; chia cho dư 7; chia cho dư 8; chia cho 10 dư

Lời giải

Gọi số tự nhiên x

 x+1 chia heát cho 2, 3, …,10  x+1 = BCNN(2, 3, …,10.) = 2520

Kết quả:

Bài 9: (5 điểm)

Cho daõyUn =(2+ 11)n (2 11)n 3 (nN)

a) (1.5 điểm)Lập cơng thức truy hồi tính Un2 theo Un+1 Un

Lời giải

G/S Un+2 = aUn+1 + bUn +c

Ta coù :

    

  

  

  

805 33

151

151

33

33

7

c b a

c b a

c b a

=> a=4, b=7, c=-30 Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

Kết quả:

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

b) (1.5 điểm)Viết quy trình bấm phím liên tục tính giá trị Un2 theo Un+1 vaø Un

Lời giải

5 shift sto A ; shift sto B

ALPHA A ALPHA = ALPHA B+7 ALPHA A – 30 ALPHA: ALPHA B ALPHA = ALPHA A+7 ALPHA B – 30

Aán dấu = lần thứ U3

…

Aán dấu = lần thứ n Un+2

c) (1 điểm)Tính 10 số hạng dãy

5 33 151 805 4247 22593 120071 638405 3394087 d) (1 điểm)Chứng minh cơng thức truy hồi tìm câu a

Lời giải Chứng minh

Un+2 = 4Un+1 + 7Un - 30

Baøi 10: (5 điểm)

a) (2.5 điểm)Tính tổng S =13 23 33 2503

   

Lời giải

S= (1+2+…+250)2 = (250.251:2)2

Kết quả:

S = 984 390 625

b) (2.5 điểm)Tìm số dư R phép chia 20089 cho 33

Lời giải

20083 ( mod 33)

 2008  73 (mod 33)  Số dư 20083 : 33 13

Kết quả: R = 13