Bước 1 : Vẽ một mạch điện đủ lớn để ghi được hết các kí hiệu của những đại lượng đã biết và chưa biết của bài toán , kèm theo cả chiều giả định (tùy chọn) cho mỗi cường độ dòng và mỗi s[r]
(1)Tài liệu bồi dưỡng HSG
VẬN DỤNG ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP (KIRCHHOFF) TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
( Lời tác giả : Bài viết dựa giáo trình “cơ sở kĩ thuật điện”; giải toán Vật ly THPT chương trình điện học sử dụng trường THPT nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi dành cho các
bậc phụ huynh tham khảo )
I/ CÁC ĐỊNH LUẬT KIẾCHỐP(Kirchhoff) :
1 Định luật Kiếchốp I : (Dựa vào định luật bảo toàn điện tích) Định luật Kiếchốp I phát biểu sau :
“Tổng số học dòng điện đến nút phải tổng số học các dòng điện rời khỏi nút”
Trên hình vẽ bên , ta có : I1 + I3 + I5 = I2 + I4 I1 + I3 + I5 + ( I2) + ( I4) =
Nếu ta quy ước dòng điện hướng tới nút dương , dòng điện rời nút âm , ta có định luật Kirchhoff tổng quát sau :
“ Tổng đại số dòng điện đến nút không” : I 0 (1) 2 Định luật Kiếchốp II : (Dựa vào định luật bảo tồn lượng) Xét vịng kín mạch điện , định luật Kiếchốp II
phát biểu sau :
“ Theo vòng kín , tổng đại số suất điện động tổng đại số độ giảm ” : E ( rI ) (2)
Trên hình vẽ bên , theo định luật Kirchhoff II , ta có hệ thức : E1 + E2 E3 = I1R1 + I1r1 I2R2 I2r2 I3R3 I3r3 I4R4
II/ CÁC BÀI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN.
Mạch điện chắp nối phần tử mạch Các phần tử
cấu tạo nên mạch điện suất điện động Ei , điện trở Ri (vật lí 11) Ngồi mạch có cuộn cảm , tụ điện (vật lí 12) tham gia tạo thành mạch điện
Nếu suất điện động nguồn không đổi , ta có mạch điện khơng đổi hay mạch điện chiều Ngược lại , suất điện động biến đổi , ta có mạch điện với nguồn biến đổi , đáng ý mạch điện xoay chiều hình sin
- Nếu kết cấu mạch biết , tức biết suất điện động Ei , thông số Ri , L, C , tốn đặt là giải tích mạch để tìm dịng I , điện áp U cơng suất P Loại toán gọi toán phân tích mạch
- Nếu kết cấu mạch chưa biết , ta cần tìm kết cấu mạch để thỏa mãn yêu cầu dòng I , điện áp U công suất P nhánh định trước Loại toán gọi toán tổng hợp mạch (hay thiết kế mạch)
III/ GỢI Ý CÁC BƯỚC TRONG VIỆC GIẢI TOÁN VỀ MẠCH ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Để vận dụng định luật Kirchhoff việc giải tốn điện chiều , ta tiến hành theo bước sau :
Bước : Vẽ mạch điện đủ lớn để ghi hết kí hiệu đại lượng biết chưa biết toán , kèm theo chiều giả định (tùy chọn) cho cường độ dòng suất điện động
Bước : Thành lập hệ phương trình từ hai định luật Kirchhoff
- Nếu mạch điện có m nút sử dụng định luật Kirchhoff I viết (m – 1) phương trình nút - Nếu mạch có M mạch vịng sử dụng định luật Kirchhoff II viết M phương trình vịng Cách viết phương trình vịng sau : Chọn chiều dương tùy ý cho vịng Đi theo chiều , Ei dương từ cực () sang cực (+) âm qua từ cực (+) sang cực () Một độ giảm IiRi (kể điện trở nội) âm () theo chiều dòng điện chọn dương (+) nó đi theo chiều ngược lại
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 1
I3
I1 A I5 I2 I4
A I1 R1 (E1,r1) B
I4 R2
R4 I2 I3 (E2,r2) D C (E3,r3) R3
(2)Tài liệu bồi dưỡng HSG
Nếu mạch có n dịng điện nhánh số phương trình lập từ hai định luật Kirchhoff n Bước : Giải hệ gồm n phương trình , tìm đáp số dòng điện nhánh Đối với đáp số âm , ta hiểu chiều thực tế dòng điện ngược chiều với chiều dòng điện chọn ban đầu
Đặc điểm phương pháp giải mạch điện phức tạp , nhiều nguồn , số nhánh (hoặc số vòng) nhiều hệ phương trình nhiều ẩn, thời gian hồn thành toán lâu Ghi :
- Nếu mạch điện có sử dụng nhiệt lượng dòng điện tỏa điện trở để thực q trình nhiệt học phải sử dụng phương trình nhiệt để tìm đại lượng cần thiết
- Hoặc mạch điện có liên quan đến việc sử dụng điện để thực cơng có ích cần phải áp dụng phương trình để tính cơng tương ứng
- Hoặc mạch điện có liên quan đến tượng điện phân cần áp dụng định luật Faraday điện phân : It
n A F
m1
- Ngoài phương pháp nêu , chiến lược giải toán dịng điện khơng đổi người ta tìm nhiều thủ thuật khác : phương pháp biến đổi điện trở , phương pháp mạch tương đương , phương pháp điện nút
IV/ MỘT SỐ THÍ DỤ :
Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ
Cho E1 = 125V ; E2 = 90V ; r1 = r2 = 1 ; R = 4 ; R1 = 2 ; R2 = 1 ;
Tìm dịng điện nhánh hiệu điện đặt vào điện trở R
Hướng dẫn giải :
Chọn chiều kí hiệu dịng điện nhánh mạch điện hình vẽ
- Mạch có nút nên viết phương trình nút : I I1I2 (1)
- Mạch có hai mạch vịng (3 nhánh) nên viết phương trình vịng : Chọn chiều dương vịng hình , ta có :
Trên vòng ABC : E1 = I1R1 + I1r1 + IR (2) Trên vòng ABD : E2 = I2R2 + I2r2 + IR (3)
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta tìm kết : I1 = 15A ; I2 = 5A ; I= 20A Hiệu điện R : UAB = IR = 20.4 = 80V
(Có thể vận dụng định luật Ôm loại đoạn mạch để giải tốn) Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ
E1 = 35V , r1 không đáng kể ; E2 = 95V ; r2 = r4 = 2 ; R2 = 48 ; R3 = R4 = 10 ; E4 = 44V ;
Tìm cường độ dịng điện qua nhánh mạch điện Hướng dẫn giải :
Kí hiệu chọn chiều dịng điện nhánh hình vẽ
- Vì B C ; M N điện trở nên Thực chất B C nút , M N nút Vì ta viết phương trình nút B (hoặc M): I1 + I4 = I2 + I3 (1)
Chọn chiều dương vòng theo chiều kim đồng hồ : điện trở nguồn E1 không
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 2
A
E1 r1 E2 r2 C D R1 I1 + R I + I2 R2
B
B C
+ E2 r2 + + E4 r4
D
E1 r1=
R2 I2 R3 I3 R4 I4 I1
(3)Tài liệu bồi dưỡng HSG
- Xét vòng BMAB : E1 + E2 = I2(R2 + r2) 2,6 2 2 r R E E I (A).
- Xét vòng BCNMB : E2= I3R3 I2(R2 + r2) 10 3,5
95 50 , ) ( 2 2 R E r R I I (A).
- Xét vòng CDNC : E4 = I4(R4 + r4) I3R3 12 0,75
10 , 44 4 3 4 r R R I E
I (A)
- Từ (1) suy : I1 = I2 + I3 – I4 = 2,6 + 3,6 – 0,75 = 5,35 (A)
Chú yù : Có thể nhận xét điện trở nguồn E1 không nên UBM = UCN = E1 = 35V Từ
vận dụng định luật Ơm đọn mạch đề tìm dịng điện Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ
E1 = 16V ; E2 = 5V ; r1 = 2 ; r2 = 1 ; R2 = 4 ; Đèn Đ có ghi : 3V – 3W ; RA = Biết đèn sáng bình thường ampe kế (A) Tính cường độ dòng điện qua nhánh R1 , R3 Hướng dẫn giải :
* Kí hiệu chọn chiều dịng điện hình vẽ Mạch điện có nút nên ta viết phương nút độc lập
- Nút A : I = I1 + I3 (1)
- Nút M : I1 + IA = I2 I1 = I2 (2) - Nút N : I3 = IA + IĐ = IĐ = 1
đm đm
U P
(A) (3)
* Chọn chiều dương mắt mạng hình :
- Xét vòng BE1AMB : E1 = Ir1 + I1 (R1 + R2) 16 = 2I + I1(R1 + 4) (4) - Xét vòng AMNR3A : E2 = I1R1 – I3R3 = I1R1 – 1.R3 (5)
- Xét vòng MBĐNM : E2 = I2R2 – IĐRĐ = 4I2 – (6) (vì IĐRĐ = Uđm = 3V) Từ (6) I2 = 2A = I1 I = 3A
Từ (4) R1 = ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1 Từ (5) R3 = 2.1 + = 7
Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ
E1 = 25V ; E2 = 16V ; r1 = r2 = 2 ; R1 = R2 = 10 R3 = R4 = 5 ; R5 = 8
Tính cường độ dịng điện qua nhánh mạch điện
Hướng dẫn giải :
* Kí hiệu chọn chiều dịng điện hình vẽ Mạch điện có nút nên ta viết phương trình nút :
- Nút B : I = I1 + I5 = I3 + I4 (1) - Nút A : I1 = I2 + I3 (2)
- Nút D : I4 = I2 + I5 (3)
* Chọn chiều dương mắt mạng hình :
- Xét vịng ACBA : E2 = I1R1 +I3R3 + Ir2 10I1 + 5R3 + 2I = 16 (4) - Xét vòng ADCA : = I2R2 + I4R4 – I3R3 10I2 + 5I4 – 5I3 = (5)
- Xét vòng BR5DCB : E1 + E2 = I4R4 + I5R5 + Ir2 + I5r1 5I4 + 10I5 + 2I = 41 (6)
Giải hệ phương trình tìm kết : I = 3A ; I3 = 1A ; I1 = 0,5 A ; I5 = 2,5 A ; I2 = - 0,5 A ; I4 = A
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 3
I E1 , r1 +
R1 M R2
A B
I1 E2 r2 I2 + +
IA
R3 IĐ I3 N
Đ A
R1 A R2 I1 + +
R3 I3 I2 (E2,r2) R4 I4 B D
I C
(E1,r1) +
(4)Tài liệu bồi dưỡng HSG Ví dụ :
Cho mạch điện sơ đồ bên, :
V
E1 16 , r1 = 1 ; E3 10V , r3 = 2 ; R1 = 3 ; R2 = 4 ; R3 = 6 Mắc vào hai điểm A , B nguồn 2 có điện trở r2 = 2 thấy dịng điện qua R2 có chiều hình vẽ có cường độ I2 = 1A Tìm 2 cách mắc ? Hướng dẫn giải :
* Giả sử cực dương nguồn 2 B , cực âm A Kí hiệu dịng điện chọn chiều dịng hình vẽ Mạch có nút nên viết phương trình nút (tại A C):
Tại nút C, ta có : I2 = I1 + I3 I1 + I3 = (1) * Chọn chiều dương mắt mạng hình :
- Xét vịng ABCR1A : E1 + E2 = (r1 + R1)I1 + (r2 + R2)I2 16 + E2 = 4I1 + (2) - Xét vòng AR3CBA : E2 – E3 = (r2 + R2)I2 (r3 + R3)I3 E2 + 10 = + 8I3 (3) Giải hệ phương trình cho kết : E2 = 16/3 (V)
Kết luận : Suất điện động E2 = 16/3(V) , cực dương nguồn E2 mắc vào A (trái với giả thiết ban đầu)
ĐỀ BÀI DÀNH CHO BẠN Bài : Cho mạch điện hình vẽ (H1)
E1 = 9V ; r1 = 1 ; R(A) = R1 = 2 ; R2 = 6
Khi K mở ampe kế ; Khi K đóng , am pe kế 8,4 A Tìm E2 r2
Đáp số : 6V ; 1
Bài : Cho mạch điện hình vẽ Cho E1 = 120 V ; E2 = 110V ; R1 = R2 = r1 = r2 = 0,5 R3 = 2 ; R4 = 9 ; R5 = 4
Xác định cường độ dòng điện nhánh mạch điện
Đáp số : I1 = 16,86 A ; I2 = 17,68 A ; I3 = 5,4 A ; I4 = 11,46 A ; I5 = 23,08 A
Bài : Cho mạch điện hình(H3) R1 = 10
R2 = 20 R3 = 30 R4 = 40 E2 = 105V r1 = r2 = Tìm suất điện động E1 để khơng
có dịng điện đoạn mạch CD Đáp số : 10V
GV: Nguyễn Kiếm Anh _ THPT An Mỹ _ BD 4
A + E2,r2 +
E1,r1 B E3,r3 I1 I3
R1 I2 R2 R3 C
(E1,r1)
A M K B R2 E2 R1 r2
N (H1)
A
I1 B I2
E1,r1 I4 I5 E2,r2 R4 R5
R1 R2
R3
A C
I3 (H2)