Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu củ[r]
(1)Tiết 49
§2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG
(2)1 2
Ai bơi xa hơn?
B (Bình) H (Hạnh)
(3)hình chiếu đ ư ờ n g v u ơ n g g ó c d H A B
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d, kẻ đường thẳng vng góc với d tại H Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H
Đoạn thẳng AH gọi đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Điểm H gọi chân đường vuông góc hay hình chiếu điểm A trên đường thẳng d.
Đoạn thẳng AB gọi đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Đoạn thẳng HB gọi hình chiếu của đường xiên AB đường thẳng d.
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:
(4)?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d Hãy dùng êke để vẽ tìm hình chiếu điểm A d Vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu đường xiên d.
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:
Đường vng góc:
Hình chiếu điểm A d: Đường xiên:
Hình chiếu đường xiên: d
(5)Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:
d
D
Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d, ta kẻ đường vng góc đường xiên đến đường thẳng d?
?2
C B H
A
2 Quan hệ đường vng góc đường xiên:
(6)GT
KL
A∉d
AH đường vng góc AB đường xiên
2 Quan hệ đường vng góc đường xiên:
Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn
Định lí 1:
d
H A
B
AH<AB
Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh đường vng góc AH đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d
Độ dài đường vng góc AH gọi khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
?3
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
(7)1 2 3
(8)3 Các đường xiên hình chiếu chúng:
Cho hình vẽ sau Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy rằng: a) Nếu HB>HC AB>AC
b) Nếu AB>AC HB>HC
c) Nếu HB=HC AB=AC, ngược lại, AB=AC HB=HC
?4
A
H C d
B
AB2>AC2 AB>AC HB2>HC2 HB>HC (gt)
AB2=AH2+HB2
AC2=AH2+HC2
a) Cho HB>HC Chứng minh AB>AC.
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2 Quan hệ đường vng góc đường xiên:
(9)2 Quan hệ đường vng góc đường xiên:
Định lí 1:
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn. b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, nếu hai hình chiếu hai đường xiên
Định lí 2:
A
H C d
B
A∉d, AH đường vng góc AB, AC đường xiên
a) HB>HC ⇒ AB>AC b) AB>AC ⇒ HB>HC c) HB=HC ⇒ AB=AC AB=AC ⇒ HB=HC
7
(10)1 2 3
Ai bơi xa nhất? Ai bơi gần nhất?
H C
B
(11)2 Quan hệ đường vng góc đường xiên:
Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn
Định lí 1:
Tiết 49 §2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1 Khái niệm đường vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên:
Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn. b) Đường xiên lớn có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau, ngược lại, nếu hai hình chiếu hai đường xiên
(12)Trình bày lại chứng minh
câu
b), c) vào học.
Học thuộc định lí 2. Làm tập 8, 9, 11,
13/59sgk.