TuyentaphethongPTBPTHPTmuvalogait

Bài 1: Giải các phương trình:. 1/.[r]

ph ơng trình bất ph ơng trình mũ i) ph ơng pháp logarit hoá ®a vỊ cïng c¬ sè

1) 5 .8 1 500

x x

x

2) 2  4 2 4 4 2      

 x x x

x

x

3)

3 2.3     x x x x 2

4)  5   5 x 1

1 -x -x   

2 2

5) x-1

2

x



 4x

6)    

1 3 10 3 10        x x x x

7) 2 24 5 2

 x

x

8) 2 2

1    x x x

9) 9 9 1 9 2 4 4 1 4 2

   

 x x x x x

x

10) 23

1 2

1

   x x

11)  2 1 1      x x x x

12)  2  2

1

2

 

  x

x x x

13) 7.3 1 5 3 3 4 5 2

 

 x x x

x

Ii) Đặt ẩn phụ:

1) 4x23x24x26x5 42x23x71

2)  74 3sin  7 3sin 4

x x

3)

  2 1

12 2 1 2 . 6 2 3   

 x x x

x

4) 9x 2.x 23x 2x 50

5) 6.0,7 100 72   x x x

6) 1

3 3             

 x x = 12

7) 12

3 3 x x             

 1

8) 9sin2x 9cos2x 10

9) 4x1 2x1 2x2 12

  

10) 2 1 2 2

2 x 9.2xx 2 x 0

  

11)2 3x 74 32 3x 42 3

12) 5.32x-1-7.3x-1 1-6.3x 9x1 0

13) 6.4x -13.6x 6.9x 0

14) 9x-2.3x 3 15) 4x -6.2x1320

16) 3 5 3 5 -2

2 2 x -2x x -2x x -2x     

17) 12.3x 3.15x -5x1 20

18) 32x-123x-1

19)  6- 35 x  6 35x 12 20) 0 17 3 . 3 26

9   

      x x

21) 4

3 x 8.3x x  9.9 x 0

22)

2 x  2x  640

23)  2 3 x  2 3x 4

24) 74 3x  32 3x 20

25) 2

9

4

2   



 x x

x

26) 2x25x621x2 2.265x1

27) 16sin2x 16cos2x 10

28)

1 2 21      x x x

29) 22 x3x615.2 x35 2x

30) 1 2 1 2 2

5 34

25 xx  xx xx 



31) 3log2 18. log31 3 0

 

 x

x x

32) 32x 8.3x x4  9.9 x4 0

33) 2log

1 2             

 x x

34) 9x  3x2 3x 

35) 8.3 x 4x 91 4x 9 x

  



36) 3

3 28

9    



 x

x

37) 4x21.32x  4.3x 10

38) 2 5 2 2 log log   x x x

39) 4x2x1 2x210

Chuyên đề phơng trình – Bất phơng trình Hệ phơng trình mũ – Loga rit Lớp 12

3) 4.3 9.2 5.62

x x

x



 4)

1

2 50

125 

  x x

x

5) 1  2

2x -2x x  x 1 6) 2.2x 3.3x 6x 1

7) 2  2 x

3 2x 3x

-.2x 2x 3x

-  5x2  x  5x2 8) x

x

3

1  ) x23log2x xlog25

11)  2x2x 2x1 x12

12) 3 x4 2 2x4 13

13)

2

2 32

 

 



x

x x

14) 3x + 5x = 6x + 2

Một số toán tự luyện:

1) 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3

2) 4x - 13.6x + 6.9x = 3) 76-x = x + 2

4)  2 3 x 2 3x 4

5) 2x  3x 1 6) 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4

= 750

7) 25x-2 + (3x - 10)5x-2 + - x =

8)   x x x

2 3

2   

9)5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +1

  3

2

10) 1 1 11)2 4 12)8 36.3

x x x x

x

x x

x    

 

  



   

1

14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0

16) 5 24 5 24 10

x x x x x

x x



     

   

  8 1 3

17) 15 1 4 18)2 4

x

x x  x  x

  

2 6

2

1 2

19)2 16

20)2 2 2 3 3 3

x x

x x x x x x

 

   



    

 

   

2

2

1

1 2

2 4

2

4

21)2 3 .5 12 22) 1 1

23) 1 24) 2 2 1

25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0

x x x x

x x

x x x x

x x

x x x x

  

 

   

   

    

     

       

  

27) 2 3 2 3 4 0

28)2.16 15.4 8 0

x x

x x

 

2

x x x-1

42) 2  .5  0,01 10

        

29) 3 3 2 3 2 0

x x

        3

30) 3 5 16 3 5 2

x x

x

1 1

2 3

31)3.16 2.81 5.36 32)2.4 6 9

33)8 2 12 0

x x x

x x x

x

x x



 

 

  

   

2 2 1

2

34)3 4 5 35)3 4 0

36)2 3 5 2 3 5

37) 3 2 2 2 0

x x x x

x x x x x x

x x

x

x x

   

    

    

    

 

 

2 x x

2 1 x

1

x

1

2 x x 10

3 x-3

3

1 3x-7

1

38) 3.3 . 81

3

39) 2 4 0,125 4 40) 2.0,5 -16 0 41) 8 0, 25 1

x x

x x

x x

   

 

 

 

  

  

 

2

2 2

x 12

x

x x x x

2x-1 x-1

1 1

x

25 27

43) 0,6

9 125

44) 2 -3 3 -2

45) 3.5 -2.5 0,2

46) 10 25 x 4, 25.50 x



  

   



   

   

 

 

2

x x x x-1

47) 9 -36.3 3 48) -10.2 -24

 

 

hệ ph ơng trình mũ hệ ph ¬ng tr×nh logarit

1)

   

2

log 5 log

l g l g 4

1

l g l g3

x y x y

o x o

o y o

   

 

 



 



20) l g1  3 l g 5  0

4 y 4x 8 8x y 0

o x o y



   

  

 

 

2)

   

3

4 32

log 1 log

           x y y x

x y x y

3)         5 1 10 51 5 xy

y x x 4)

       

 23 3

log 2 log 1 y y x x

5)  

            y x x y y x y x 2 2 6 9 1 2 2 2 6)       12 3 3 1 log y x x y 7)   4

9 27.3 0

1 1

l g l g lg 4

4 2

xy y

o x o y x

          8)           2 log 1152 2. 3

5 x y

y x 10)          2 log 972 2. 3

3 x y

y x

9)  

   

2

l g 1 l g8

l g l g l g3

o x y o

o x y o x y o

            11)                     x y x y x y x y 5 5 5 log 2 1 log log 12 2 log 2 48 3 3

12) log9x3 y3log3x2  y2log3xy

13)  

         0 20 2 1 log 2 log log 18 a y x a y x a a

14)  

            y x y x y

x y x

5 log 3 27 5 3

21)  

         2 3 2 log 2 2 3 log y x y x y x 22)             0 y 64 5, 1 5, 2 x x x y y y 23)      

l g l g5 l g l g l g6

l g

1

l g 6 l g l g6

o x y o o x o y o

o x

o y o y o

              24)           1 log 1 log log 2 2 x y x x y y xy

25)    

        1 log log2 x 2 y

y x y

x x y

26)           9 log 2 4 36 6 2 x y x xx y

27)    

         2 1 log log 2 2 2 2 v u v u v u 28)            0 pq vµ q p y x y x y x a a a q p log log log 29)                  5 log log 2 2 12 1

2 x y

y x

Chuyên đề phơng trình – Bất phơng trình Hệ phơng trình mũ – Loga rit Lớp 12

15)    

               8 5 3 5 4

2 2 1

y x y x y x y x xy xy 16)            0 x 64 2 2 y y x x 17)             3 1 5 2 12 1 log log 2 2

2x y

x y y x 18)             0 x 8 1 10 7 2 y x xy y

19)                    32 0 5 log 2 log 2 2 xy y x x y 30)             0 x 2 1 16 2 2 y x xx y

35)

   

l g l g

l g l g3

3 4

4 3

o x o y

o o x y        36)           0 a 2 2 2 2 2 lg 5, 2 lg

lg x y a

a xy 37)        1 log log 4 4 4 log log8 8

y x

y

x y x

38 )  

                1 37 ,0 1 2 16 2 8 2 x xy x y x xy x y x 39)        1 log log 27 2 3 3 log log3 3

x y

y

x y x

PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH LOgrIT

1 log x5 log5x6  log5x2

2 log x5 log x25 log0,2 3

3  

x

log 2x  5x4 2

4. x 3

lg(x 2x 3) lg 0

x 1



   



5.1.lg(5x 4) lg x 1 2 lg 0,18

2     

6. 1 2 1

4 lg x 2lg x 

7.log x2  10 log x2 6 0

8. log0,04x 1  log0,2x 3 1

9.3log 16x  4 log x16 2 log x2

10.log 16x2 log2x643

11.

lg(lg x)lg(lg x  2)0

32

log log x0

 

33

4x 6

log 0

x



 34    

2

log x3  1 log x 1

36 log5 3x4.log 1x  37

2

x 4x 3

log 0

x x 5

 



 

38

2

log xlog x1 39  

2x

log x  5x6 1

40 log3x x 23 x 1 41

2

2 3x x

5

log x x 1 0

2          

42 x

x 1

log log 0

x 2        

  43

2

2

log xlog x0

44 x x

2 16

1 log 2.log 2

log x 6





12. x

3

1

log log x 9 2x

2

 

  

 

 

13.  x   x 

2

log 4.3  6  log 9  6 1

14.  x   x 

2

2

1

log 4 4 log 4 1 log

8



  

15.  x x

lg 6.5 25.20  x lg 25

16.    x   x 

2 lg2 1 lg 5 1 lg 5  5

17.  x

xlg 5 x lg 2lg3

18. lg x lg5

5 50 x

18. lg x lg x2

x 1   x 1

19.

3

log x log x

3 x 162

20.    

xlg x  x 6  4 lg x2

21.log3x 1  log 2x 15   2

22.  2     

3

x log x 1  4 x log x 16 0   

23.2log x 35   x

24  

8

log x  4x3 1

25 log x3  log x3  30

26 4 

log log x  5  0

 

27 1  5 

5

log x  6x 8 2 log x 4 0

28 x

3

5

log x log 3

2

 

29  x 

x

log log 3  9  1

 

30 log 2.logx 2x2.log 4x2 1

31

8

2 2 log (x 2) log (x 3)

3

   

45

3 3

log x 4 log x92 log x 3

46 21  16 4

2

log x4 log x  2 4 log x

47

6

log x log x

6 x 12 48

3

2

2 log 2x log x 1

x

x

 

 49 2 x  1 x 

2

log 2  1 log 2   2  2

50    

2

2

5 11

2

log x 4x 11 log x 4x 11

0

2 5x 3x

    



 

51  



2 3

1 log x 1

1 log x 52  5   5 

1 2

1 5 log x 1 log x

53 log 100x  1log100x0

2 54.2log5x logx1251

55.  1 2 2 34 

1

1 x log x log  x 

log

56. log x log x x 2

2   57.    

2

5

log x 4x12  log x 1 1

58.   lg 2 1 2

1 3

lg x2   x2  x 59.log4x2 log8x13  1

60. log93x24x21log33x24x2 61. 1 1 1 1



 x log x

logx x

62.2x log38x2log32x log3x3x2  3xlog3 4x2

63.1logx2000 2 64. 0

1 3 2

5 5 lg

  

 

x x x

x

65. 2221

  

 

 

x x logx

Chuyên đề phơng trình – Bất phơng trình Hệ phơng trình mũ – Loga rit Lớp 12

3

6

3

/

2

log ( 1) log

2

1)2 8 14

2)1 8 3

3)log (1 ) log 4)2

5)log ( 3 ) log





  

 

 



 

x

x x

x

x

x x

x x

x

x x

2

2

6)log (x  2x 3) log ( x  2x 4)

 

2

2

log log

2

log

2

2

x

2

7) 3

8) 2.3 =3

9)log ( - 4) log 8(x+2) 10)log 3log (3 1) 1

11)3 4

12)3 4 5

13)3  (3 10).3  3

 



 

    

 

  

 

   

x x

x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x

2

2

x

2

x

x 10

0

14)3.4 (3 10).2 3 0

15)log log 1

16)4.9 12 3.16 0

17)3 os2x

18)3   6 6



    

  

  



  

x

x x

x x

x

x x

x x

c

x x

2

1

os2x os

lg lg

19)9 2( 2).3 2 5

20)4 - 4 3.2

21)(4 15) (4 - 15) 62

22)4 4 3

23)6 12

24)6 8 10

 

    



  

 

 

 

x x

x x x x

x x

c c x

x

x x x

x x

x

2

2

25)log x 8log x 

2

lg lg

lg

7

3

1 1

26) lg( 2)

8 2

27) 4 6 9

28)( 1 1 2)log ( ) 0

29)5 50

30) 1000

31)log log ( 2) 32)3log (1

  

 

     

 



 

 

x

x x x

x x

x

x x x x

x

x x

x x

x x

5

2 log ( 3)

3

2

4

12

2

) 2log

33)2 34) log (1 ) log

1

35)log ( ) log 2

36)lg( 6) lg( 2) 4



 

 

 

     

x

x x

x x

x x x

x x x x

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH  BẤT PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PHƯƠNG TRÌNH

MŨ VÀ LOGARIT A PHƯƠNG TRÌNH MŨ:

Bài 1: Giải phương trình:

1/ 3x + 5x = 6x + 2 2/ 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0

3/ 4x = 3x + 1 4/ 3 2  x 3 2 x 6x

5/  2 3 x 2 3x 4 6/ 2x 2 18 2 x 6

7/ 12.9x - 35.6x + 18.4x = 0 8/ 3x + 33 - x = 12

9/ 3x6 3 x 10/ 2008x + 2006x = 2.2007x

11/ 125x + 50x = 23x + 12/ 1 1

2x  5x

13/ 8 2

2x x 2x 8 2x x

    14/ 2x2x22 x x2 515/ 15 x2.2x + 4x + = 4.x2 + x.2x + 2x + 16 6x + = 2x + 1 + 4.3x

17 1 ( 1)2

4x x 2x 2 x 1

   18/ 3x + 1 = 10  x. 19/ 22 x 3 x 5.2 x 3 2x4 0

   20/ (x + 4).9x  (x + 5).3x + = 0 21/ 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0 22/ 4 3

3 x 4 x

23/ 2 2

4x (x  7).2x 12 4 x 0 24/ 8x  7.4x + 7.2x +  = 0

Bài 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

1/ 4    14.2    8

  

x x x x m 2/ 1 1

9x x  8.3x x  4 m

3/ 9 54 3 3

  

x

x m 4/ 4x  2x + 1 = m

Bài 3: Tìm m để phương trình 9x

 2.3x + = m có nghiệm x(1; 2)

Bài 4: Tìm m để phương trình 4x

 2x + 3 + = m có nghiệm x(1; 3).

Bài 5: Tìm m để phương trình 9x

 6.3x + = m có nghiệm x [0; + )

Bài 6: Tìm m để phương trình 4| |x 2| | 1x 3 m

   có nghiệm.

Bài 7: Tìm m để phương trình 4x

 2(m + 1).2x + 3m  = có hai nghiệm trái dấu.

Bài 8: Tìm m để phương trình 2 2

4x  2x   6 m có nghiệm.

Bài 9: Tìm m để phương trình 2

9x  4.3x  8 m có nghiệm x[2; 1]. Bài 10: Tìm m để phương trình 4x

 2x + 3 + = m có nghiệm.

Bài 11: Tìm m để phương trình 4x

 2x + = m có nghiệm x[1; 2].

B BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PT MŨ:

Bài 1: Giải phương trình:

1/ 23x 32x 2/  3 2 x 3 2x 2

Chuyên đề phơng trình – Bất phơng trình Hệ phơng trình mũ – Loga rit Lớp 12

5/ 2x 12  2x 2 22  x 1 5

     6/

1

4 3.2 8

0

2 1

x x

x

 

 

 

7/

2x x 4 8/ 3x 1 3x 2 3 9/ 2x 1.3x + 2 > 36 10/

2x 2 11 2 x 5 11/ 9x 4.3x1 27 0

   12/ 2x22 3x 3x22 3x 13/ 4x  x 1  5.2x  x 1  16 0 14/

2

3 4

0 6

x x

x x

    

15/ 6x 4 2x1 2.3x

   16/ 21x 1 22  1x 9 17/ 22 1x   9.2x 4  x22x 3 0 18/.

Bài 2: Tìm m để bất phương trình: 4x 2x m0 nghiệm x(0; 1).

Bài 3: Tìm m để bất phương trình: 4x 3.2x1 m 0

   nghiệm x R.

Bài 4: Tìm m để bất phương trình: 4x 2x2 m 0

   có nghiệm x (1; 2).

Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3x 3 5 3 x m nghiệm xR. Bài 6: Tìm m để bất phương trình: 2x 7 2x 2 m có nghiệm.

Bài 7: Tìm m để bất phương trình: 9x 2.3x m0 nghiệm x(1; 2).

Bi 8: Cho phơng trình: 21x2 21x21m0 (1) (m lµ tham sè)

Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

Bài 9: Giải hệ phương trình

1/ 2 5

2 1

y y

x x

  

 

 

 

2/ 32 32 ( )( 8)

8

y

x y x xy

x y

    

 

 

 

3/

1

8 4

y y

x x

 

 

 

 



4/ 3 2 11

3 2 11

x y

x y

y x

   

 

  

 

5/ 2 9 36

3 4 36

y x

y x

 

 

 



6/ 22 2 2

3

y

x y x

x xy y

   

 

  

 

7/ 2 4

4 32

x x

y y

 

 

 

 8/

4 3 7

4 3 144

y x

y x

  

 

 



9/

2 5 20 5 2 50

y x

y x

 

 

 



10/ 2 3 17

3.2 2.3 6

y x

y x

  

 

 

 

11/ 3 2 1

3 2 1

x y

y x

  

 

 

 

12/ 2 3 1

3 19

y y

x x

  

 

 

 

C PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

Bài 1: Giải phương trình:

1/ log3xlog 3x  2/ log 22 x1 log 2 4 x1 21

3/

2

log x 3.log x 2 0 4/    

3

log x 9x logx 3x 1

5/ x.log log 35  5 x 2 log 35 x1 4 6/ 4log3xxlog 23 6

7/ log3x2 x 5 log 23 x5 8/ log32x(x12) log3x11 x0

9/ 3log23xxlog3x 6 10/ log2 x4 log 2 2  x 4

11/

2 2

log x 3.log x2 log x  2 12/ log2x.log3x x .log3x 3 log2x3log3x x

13/ 3.log3x22.log2x1 14/ xlog 43 x2.2log3x  7.xlog 23 15/ log 422 x log 22x 5 16/ 3 27  27 3 

3

log log x log log x 

17/ log3x2 log  3x 18/ log2x.log3x 3 3.log3xlog2x

19/  

2

4

2.log xlog x.log x 7 1 20/ log 23 x 2log 23 x1 log 23 x2 6

21/ 2  2

8

log x log 8x 8 22/ 6.9log2x6.x213.xlog 62

23/ log22xlog2x.log2x1 2 3.log2x2.log2x1

24/ 3log2xxlog 32 18 25/ x.log22x 2(x1).log2x 4 0

Bài 2: Tìm m để phương trình log 2x 2 log2mx có nghiệm nhất.

Bài 3: Tìm m để phương trình 2

2

log x log x  3 m có nghiệm x [1; 8].

Bài 4: Tìm m để phương trình log 42 x m  x 1 có nghiệm phân biệt.

Bài 5: Tìm m để phương trình

3

log x (m2).log x3m1 0 có nghiệm x1, x2 cho x1.x2 = 27.

Bài 6: Cho phơng trình: log32x log32x1 2m10 (2)

1) Giải phơng trình (2) m = 2.

2) Tìm m để phơng trình (2) có nghiệm thuộc đoạn     13

;

Bài7 : Chøng minh r»ng: víi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm nhÊt:

   

ln 1 ln 1

x y

e e x y

y x a

     

 

 





D BẤT PHƯƠNG TRÌNH  HỆ PT LOGARIT.

Bài 1: Giải bất phương trình:

1/ log log4 2xlog log2 4x2 2/ log2x 3 log2x1

3/ log2x2 3x2 log2x14 4/ log 222 x log2x31

5/ log 42 x 2x 1 x 6/ log22x2log2x 3 x2 5x4 0

7/ log2x1 log  2x 8/ log22 log12

2 2. 3

x

x x

 

9/  

 

2

2

log 6 5

2 log 2

x x

x

 



 10/

2

2

2

log log 2 0 log

2

x x

x

 

Chuyên đề phơng trình – Bất phơng trình Hệ phơng trình mũ – Loga rit Lớp 12

11/ 1

2 2

log log xlog x 31

 

 

12/

2 3

log x.log x 2 log xlog x

13/

2

log log 1

8

x x x 

  14/

2

3

log log

3 xx x 6

Bài 2: Giải hệ phương trình

1/

2

6

log log 3

x y

x y

 

 

 

 2/

 2 

2

3

log 6 4

log log 1

x y

x y

   

 

 

 

3/ logx yx y6logyx2

 

 

4/

2 2

6

log 3 log log 2

x y

x y

 

  

 

 

5/

   

2

3

3

log log 1

x y

x y x y

  

 

   



 6/

2

log 4 2 log 2

x y

x y

 

 

 



7/ log3 2log2 3

9

y y

x x

  

 

  

8/ 2

2

log log 16

log log 2

y x

x y

x y



  



 



 9/

 

 

log 2 2 2

log 2 2 2

x y

x y y x

  

  

  

 

10/ 22

4

log log

3. 2. 10

log log 2

y x

x y

x y

  

 

 

 

11/ log 32 4 y

xy x

  

 



 12/

 

2

log 4

log 2

xy x y

 



  

   

  

Chuyên đề phơng trình – Bất phơng trình Hệ phơng trình mũ – Loga rit Lớp 12

GV : NguyÔn Ngäc Chi Trêng THPT