Đang tải... (xem toàn văn)
T×m GTNN cña biÓu thøc.[r]
(1)Sở GD - đt đề thi chọn hsg cấp tỉnh vòng II bắc giang năm học: 2010 - 2011
M«n: Toán 8.
Thời gian làm bài: 150 phút.
-Bài 1: ( Điểm )
a) Cho ®a thøc f(x) = 100x100 + 99x99 + … + 2x2 + x + 1.
Gọi m số d phép chia đa thức cho 3x – Chøng minh: m <
4
b) TÝnh A =
3 2005 2004 1003
1001 1002
9 2006 9009 2005
2004 2003
Bµi 2: ( Điểm )
a) Cho ba số dơng a, b, c tho¶ m·n: a + b + c =
2
vµ a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca =
6
Tính giá trị biểu thức: P =
b a
c a c
b c b
a
b)Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 + y2 8x + 3y = -18. Bài 3: ( Điểm )
a) Giải phơng trình: ( 2x 1)3 + ( x + 5)3 + ( – 3x )3 = 0.
b) Cho x, y, z lµ số dơng thoả mÃn: x + y + z =3 T×m GTNN cđa biĨu thøc P = x zy yx z y xz zy x z yx xz y
)( ) ( )( ) ( )( )
(
Bµi 4: ( 2,5 Điểm )
Cho tam giác ABC Trên cạnh BC, CA, AB lần lợt lấy điểm M, N, P cho
k AB AP CA CN BC BM
( k > 0) Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD cho
CQ = AP
a) Chứng minh: AM, BN, CP độ dài ba cạnh tam giác b) Tìm k để SAMQ đạt giá trị ln nht
Bài 5: ( 1,5 Điểm )
a) Cho a, b Z, chøng minh: NÕu 3a2 + 11ab – 4b2
169 th× ab13
b) T×m sè tù nhiªn n cho: n2005 + n2003 +1 số nguyên tố.