Sở GD - đt đềthi chọn hsg cấp tỉnhvòng II --bắc giang-- năm học: 2010 - 2011. Môn: Toán 8. Thời gian làm bài: 150 phút. ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: ( 2 Điểm ) a) Cho đa thức f(x) = 100x 100 + 99x 99 + + 2x 2 + x + 1. Gọi m là số d của phép chia đa thức cho 3x 1. Chứng minh: m < 4 7 b) Tính A = 32005.20041003.1001.1002.8 92006.90092005.2004.2003 Bài 2: ( 2 Điểm ) a) Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a + b + c = 2 1 và a 2 + b 2 + c 2 + ab + bc + ca = 6 1 Tính giá trị của biểu thức: P = ba c ac b cb a + + + + + b)Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 + y 2 8x + 3y = -18. Bài 3: ( 2 Điểm ) a) Giải phơng trình: ( 2x 1) 3 + ( x + 5) 3 + ( 4 3x ) 3 = 0. b) Cho x, y, z là các số dơng thoả mãn: x + y + z =3. Tìm GTNN của biểu thức. P = zy yxxz yx xzzy xz zyyx + ++ + + ++ + + ++ ))(())(())(( . Bài 4: ( 2,5 Điểm ) Cho tam giác ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lợt lấy các điểm M, N, P sao cho k AB AP CA CN BC BM === ( k > 0). Dựng hình bình hành ABCD, lấy Q thuộc CD sao cho CQ = AP. a) Chứng minh: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác. b) Tìm k để S AMQ đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: ( 1,5 Điểm ) a) Cho a, b Z, chứng minh: Nếu 3a 2 + 11ab 4b 2 169 thì 13ab b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n 2005 + n 2003 +1 là số nguyên tố. Lê Công Tuấn Anh-thcs Phòng Tiên- Yên Dũng-Bắc Giang . Sở GD - đt đề thi chọn hsg cấp tỉnh vòng II --bắc giang-- năm học: 2010 - 2011. Môn: Toán 8. Thời