Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Công nghệ đồ họa và hiện thực ảo - Bài 10: Hình đặc cung cấp cho người học các kiến thức: Tính chất của hình đặc, mô hình hóa hình đặc, bán đại số nửa không gian r-set, phương pháp biểu diễn B-rep,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Bài 10 HÌNH ĐẶC Trịnh Thành Trung trungtt@soict.hust.edu.vn NỘI DUNG Tính chất hình đặc Mơ hình hóa hình đặc Bán đại số nửa khơng gian r-set Phương pháp biểu diễn B-rep Hình học cấu trúc đặc Phương pháp liệt kê không gian - TÍNH CHẤT CỦA HÌNH ĐẶC - Các tính chất solid • Rigidity Tính cứng– tính chất dễ dàng có khoảng cách góc điểm không gian Euclid cố định Các chuyển động cứng đảm bảo cho khoảng cách góc khơng đổi Như trường hợp cho chuyển động cứng, khơng gian tạo thành dùng để mơ hình hố đối tượng • Finiteness Tính hữu hạn– đối tượng vật lý phải hữu hạn Để đảm bảo tính hữu hạn cần có đường biên cho khơng gian • Tính đặc - Solidity – mơ hình hình đặc phỉ đồng nhất, khơng có mặt hay cạnh rời Chúng ta coi tính hợp lệ khơng gian 3D Các tính chất solid • Hoạt động với phép toán Boolean - Closure under Boolean operations – Phép tốn Boolean áp dụng lên hình phải tạo hình đặc – Các ưu điểm phép toán Boolean – Kết phép toán Boolean dùng làm đầu vào cho phép tốn Boolean khác Như hình đặc xây dựng sở phép toán Bool – Mơ hình tiến trình sản xuất sử dụng Các tính chất solid • Mơ tả hữu hạn Finite describability – Tập điểm sử dụng mơ hình hố hình đặc phải mơ tả liệu hữu hạn để đảm bảo chúng biểu diễn bằn máy tính với nhớ hữu hạn • Khối đa diện mơ tả tọa độ đỉnh thông tin kết nối nhằm xác định cạnh mặt Tuy nhiên mô hình đa diện trường hợp nhỏ Vì cần mơ hình tương tự với bề mặt cong • Biên xác định - Boundary determinism – Hình đặc phải mơ hình hố tập rõ ràng xác định biên Phương pháp biểu diễn Breps dựa mặt biên phương pháp phổ biến biểu diễn hình đặc MƠ HÌNH HĨA HÌNH ĐẶC - Mơ hình hóa hình đặc • Mơ hình hố hình đặc (mơ hình hoá 3D) thực thể vật lý phương pháp biểu diễn dựa mô tả thực thể dạng mơ hình tốn học, ký hiệu, sơ đồ • Có phương pháp tảng cho việc phân loại cách biểu diễn: – Phương pháp mô tả biên-Boundary Representations (Breps) mô tả đối tượng tập bề mặt phân cách hình đặc với môi trường chúng – Phương pháp liệt kê không gian - Space Partitioning representations mô tả đối tượng dạng tập khối nhỏ đơn vị liên tiếp khơng chồng tạo nên • Ví dụ – Biểu diễn đa giác - Polygonal Representations – Hình học cấu trúc khối rắn - Constructive Solid Geometry Sơ đồ biểu diễn • Sơ đồ biểu diễn - Representation Schemes cách thức biểu diễn phương pháp mơ hình hố đối tượng thông qua thành phần chúng nhằm đảm bảo độ xác rõ ràng cho mơ tả Đồng thời đảm bảo tính kết • Ví dụ: sơ đồ biểu diễn cho hình vẽ Mỗi đa giác cấu tạo tập đỉnh theo thứ tự tuỳ ý Mỗi đỉnh biểu diễn với cặp số thực mô tả tọa độ đỉnh vẽ Danh sách (chuỗi phần tử) chứa tất cặp số thực Như sơ đồ biểu diễn đa giác cấu trúc ký tự danh sách cặp số thực sau: x1,y1 ( ); x2 ,y2( ) xn,yn( ) Các thuộc tính sơ đồ biểu diễn • Miền-Domain – mức độ phủ hình học sơ đồ biểu diễn Nó loại đối tượng biểu diễn sơ đồ • Tính hợp lệ Validity – biểu diễn có tương ứng với đối tượng miền-domain khơng? liệu sai có ngun nhân dẫn đến treo hệ thống biểu diễn đối tượng • Tính sáng -Non-ambiguity – Đầy đủ - completeness biểu diễn phải phải tạo đối tượng hoàn chỉnh đầy đủ liệu thực phép tốn Nó sở cho việc biểu diễn tính tốn thuộc tính cho đối tượng cách tự động – Duy –Uniqueness biểu diễn hợp lệ tương ứng với đối tượng miền Phương pháp biểu diễn biên • B-REP biểu diễn đối tượng vật lý thông qua không gian bao mặt kín có hướng • Mơ hình hố biểu diễn đồ thị mơ tả cấu trúc liên kêt gồm nút mặt, cạnh đỉnh hình solid áp dụng rộng rãi thực tế • Mũi tên nút thơng tin mơ tả kết nối • Tọa độ đỉnh thơng tin liệu đometric information • Thuật ngữ mô tả thông tin cấu trúc kết nối topology • Thơng tin đo goin thơng tin hình học geometry Các thành phần b-rep • MẶT – Mỗi mặt - Face Tập biên tơpo hình đặc – Tập kết hợp tất mặt tạo thành biên cho hình đặc – Mỗi mặt tập cá thể bề mặt – Mỗi mặt phải có tính đồng 2D, khơng có cạnh hay đỉnh rời – Các mặt phải kết nối – Các mặt bị tách cạnh hay đỉnh nút – Nếu tính chất thoả mãn mặt biên hình đặc Các thành phần b-rep • CẠNH Cạnh tập biên mặt Tập tất cạnh có liên quan đến mặt tạo thành biên mặt Mỗi cạnh phần phần giao hai mặt cong Mỗi cạnh 1-manifold (đa tạp) kết nối Các cạnh coi rời nhau, tiếp xúc đỉnh Một cạnh tập lớn đường biên mặt thỏa mãn đầy đủ điều kiện nêu HÌNH HỌC CẤU TRÚC ĐẶC - Hình học cấu trúc đặc • Được xây dựng tập nhỏ tham biến người dùng định nghĩa để xác định mơ hình hình học, vị trí hướng tạo nên đối tượng sở • Tập thực thể sở bao gồm: – – – – – – hình hộp - block, hình cầu - sphere, hình trụ - cylinder, hình nón - cone, hình nhẫn torus, hình nêm wedge Các phép tốn CSG • phép tốn • Union (Phép hợp) • Phép hợp - Union đối tượng A đối tượng B lf đối tượng hình thành phần khơng gian hợp thành từ đối tượng • X=A+B • Tính chất : A + B = B + A Phép giao • Giao - intersection đối tượng A đối tượng B phần khơng gian hình thành từ phép tốn AND đối tượng • X=A|B • Tính chất: • A|B=B|A Phép trừ • Đối tượng X phần trừ A B điểm X chứa A mà không chứa B X=A-B • Tính chất: A - B B - A • Phép trừ khơng giao hốn Ví dụ Cây cấu trúc CSG • Phép tốn Bool đối tượng hình học nhằm tạo đối tượng • Cấu trúc nhị phân sử dụng ngôn ngữa để biểu diễn hình học cấu trúc đặc • Mỗi nút biểu diễn hình đặc kết từ phép tốn Boolean phép biến đổi hình học lớp Cây cấu trúc CSG Mở rộng CSG Z • Hai kỹ thuật ứng dụng cho việc tạo thực thể thể hình học rắn sở làm liệu đầu vào cho CSG phép quay phép tịnh tiến lathing - extrusion sweep Y X Z sweep X Y PHƯƠNG PHÁP LIỆT KÊ KHÔNG GIAN - Voxel Quadtree Partially occupied (further decomposition required) So sánh CSG Voxel Volumetric model CSG - constructive solid geometry 3D Objects defined as boolean operations on solid primitives 3D Object is a collection of volume elements or voxels which flag spatial occupancy in a discrete region ... cặp số thực Như sơ đồ biểu diễn đa giác cấu trúc ký tự danh sách cặp số thực sau: x1,y1 ( ); x2 ,y2( ) xn,yn( ) Các thuộc tính sơ đồ biểu diễn • Miền-Domain – mức độ phủ hình học sơ đồ biểu... tích - Conciseness • Dễ xây dựng - Ease of construction • Khả hợp với ứng dụng - Suitability for applications BÁN ĐẠI SỐ NỬA KHƠNG GIAN - Bán đại số nửa khơng gian r-set • Nửa khơng gian - Half... đại số - semi-algebraic set kết thu phép toán tập hợp nửa khơng gian half spaces • r-sets tập bán đại số quy, bao đóng • Chúng phải đảm bảo có tính chất :cứng- rigid, hữ hạn-finite, đặc-solid,