Mô hình chuỗi thời gian ARMA và ứng dụng dự báo giá cổ phiếu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - - LÊ THỊ KIM THẢO MƠ HÌNH CHỖI THỜI GIAN ARMA VÀ ỨNG DỤNG DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH TOÁN HỌC Đà Nẵng, Năm 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - - LÊ THỊ KIM THẢO MƠ HÌNH CHỖI THỜI GIAN ARMA VÀ ỨNG DỤNG DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU Chuyên ngành : TỐN ỨNG DỤNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học : TS LÊ VĂN DŨNG Đà Nẵng, Năm 2019 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Phương pháp đối tượng nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nội dung, phạm vi nghiên cứu đề tài Cấu trúc đề tài nghiên cứu CHƯƠNG CHUỖI THỜI GIAN 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 10 1.1.3 Hàm tự tương quan 12 1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi 13 1.2 Quá trình ARMA 14 1.2.1 Quá trình tự hồi quy 14 1.2.2 Quá trình trung bình trượt 17 1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 19 1.2.4 Hàm tự tương quan riêng 21 1.3 Ước lượng tham số mơ hình ARMA 25 1.3.1 Ước lượng hàm hiệp phương sai hàm tự tương quan 26 1.3.2 Ước lượng hàm tự tương quan riêng 27 1.3.3 Ước lượng tham số trình tự hồi quy AR(p) 27 1.4 Kiểm định nghiệm đơn vị 29 1.5 Những hạn chế mơ hình ARMA chuỗi thời gian 30 CHƯƠNG ỨNG DỤNG DỰ BÁO GIÁ CỔ PHIẾU 32 1.1 Cơ sở lý thuyết 32 1.1.1 Chuỗi thời gian: 32 1.1.2 Chuỗi thời gian dừng: 32 1.1.3 Quá trình trung bình trượt: 33 1.1.4 Bài toán dự báo 34 1.1.5 Ước lượng tham số: 35 1.2 Nội dung thực nghiệm 38 1.2.1.Cơ sở liệu: 38 1.2.2 Ước lượng: 43 1.2.3 Dự báo: 46 KẾT LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Nếu khơng nêu trên, tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm đề tài Người cam đoan Lê Thị Kim Thảo LỜI CẢM ƠN Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình T.S Lê Văn Dũng, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành T.S Lê Văn Dũng, người cố vấn học tập xuyên suốt lớp em Những kiến thức thầy truyền đạt cho em giúp em hiểu cách đầy đủ mơn học, có ý nghĩa thiết thực cho công tác chuyên môn, đồng thời tạo điều kiện cho em hồn thành tốt chương trình học Em xin chân thành cảm ơn thầy (cô) giáo ngành Toán Ứng Dụng, khoa Toán trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng tham gia giảng dạy giúp đỡ em suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên điều kiện thời gian khả có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy (cơ) để luận văn hoàn thiện Xin chúc thầy thầy (cô) trường Đại Học Sư Phạm – Đại Học Đà Nẵng lời chúc sức khỏe, hạnh phúc thành đạt MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài nghiên cứu Chuỗi thời gian sử dụng công cụ hữu để phân tích kinh tế, xã hội nghiên cứu khoa học Chính tầm quan trọng phân tích chuỗi thời gian, nhiều tác giả đề xuất cơng cụ để phân tích chuỗi thời gian Trong năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian sử dụng cơng cụ thống kê quy hồi, phân tích Fourier vài cơng cụ khác Nhưng hiệu có lẽ mơ hình ARMA Mơ hình kết tốt phân tích liệu Tuy nhiên phức tạp thuật tốn gây khó khăn ứng dụng phân tích chuỗi số liệu, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến tính mơ hình Tuy nhiên xét độ xác dự báo, số thuật tốn cịn cho kết chưa cao Để nâng cao độ xác dự báo, số thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian liên tiếp đưa Sử dụng mơ hình bậc cao chuỗi thời gian để tính tốn Trong thời gian gần đây, đề tài số tác giả nghiên cứu Các hướng tập trung nâng cao độ xác dự báo mơ hình chuỗi thời gian Và lí nên em sâu vào việc chọn đề tài nghiên cứu “Mơ hình chuỗi thời gian ARMA dự báo giá cổ phiếu” Phương pháp đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian ln tốn gây ý nhà toán học, kinh tế, xã hội học, Các quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi số liệu Từ chuỗi số liệu người ta rút quy luật q trình mơ tả thơng qua chuỗi số liệu Nhưng ứng dụng quan trọng dự báo khả xảy cho chuỗi số liệu Những thí dụ dẫn báo đưa khả dự báo kinh tế dự báo số giá cổ phiếu, chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học trường đại học… Mục đích nghiên cứu Trong đề tài em trình bày phương pháp dự báo số cổ phiếu công cụ chuỗi thời gian số tác giả phát triển Mục đích đề tài sử dụng số khái niệm để phát triển thuật toán Dựa thuật tốn đề ra, em tính tốn toán thực tế dựa liệu lấy từ thị trường giá cổ phiếu để kiểm chứng Kết thu khả quan Độ xác dự báo nâng lên nhiều so với thuật toán trước đề Nội dung, phạm vi nghiên cứu đề tài Nội dung luận văn nghiên cứu khái niệm, tính chất thuật tốn khác mơ hình chuỗi thời gian ARMA để dự báo giá cổ phiếu cho số chuỗi kinh tế xã hội, trình chương: Chương 1: Chuỗi thời gian Chương 2: Ứng dụng dự báo giá cổ phiếu Cấu trúc đề tài nghiên cứu Cấu trúc luận văn bao gồm phần mở đầu, hai chương phần kết luận, cuối tài liệu tham khảo phụ lục Nội dung luận văn gồm 50 trang, 14 hình vẽ, tài liệu tham khảo Phần phụ lục trình bày mã nguồn chương trình lập luận văn CHƯƠNG CHUỖI THỜI GIAN Trong kinh tế, xã hội, thường làm việc với biến số quan sát dọc theo thời gian như: GDP hàng năm, tỉ lệ thất nghiệp hàng năm, số giá tiêu dùng hàng tháng, số chứng khoán hàng ngày, giá vàng hàng giờ, biến số gọi biến số chuỗi thời gian Ta xem chuỗi thời gian dãy biến ngẫu nhiên (𝑋𝑡 ) với số thời gian t Nói chung, dãy biến ngẫu nhiên (𝑋𝑡 ) gọi trình ngẫu nhiên Sau ta xét đến chuỗi thời gian (𝑋𝑡 ) với số t tập số nguyên Z Trong phần này, tìm hiểu lớp mơ hình chuỗi thời gian thơng dụng thực tế Đó mơ hình q trình trượt ARMA (Autoregressive Moving Average) Ta nghiên cứu đặc trưng trình ARMA, xem xét tổng quan phương pháp ước lượng tham số lớp mơ hình thấy rõ hạn chế áp dụng vào chuỗithời gian tài Ngồi ra, mơ hình ARMA cịn đóng vai trị quan sở để xây dựng mơ hình ARCH sau 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X:={𝑥1, 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } xếp thứ tự diễn biến thời gian với 𝑥1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, 𝑥2 quan sát thời điểm thứ 𝑥𝑛 quan sát thời điểm thứ n Ví dụ: Các báo cáo tài mà ta thấy ngày báo chí, tivi hay Internet số cổ phiếu, tỷ giá tiền tệ, số tăng cường hay số tiêu dùng thể thực tế chuỗi thời gian Bước việc phân tích chuỗi thời gian chọn mơ hình tốn học phù hợp với tập liệu cho trước X:={𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } Để nói chất quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết quan sát 𝑥𝑡 giá trị thể biến ngẫu nhiên 𝑋𝑡 với t ∈T Ở T gọi tập số Khi ta coi tập liệu X:={𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥𝑛 } thể trình ngẫu nhiên{𝑋𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇} Và vậy, ta định nghĩa trình ngẫu nhiên sau Định nghĩa 1.1 (Quá trình ngẫu nhiên) Một trình ngẫu nhiên họ biến ngẫu nhiên {𝑋𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑇} định nghĩa không gian xác suất (Ω, A, P) Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập số T tập thời điểm,ví dụ tập {1,2 } hay tập (-∞, +∞) Tất nhiên có q trình ngẫu nhiên có T khơng phải tập R giới hạn luận văn ta xét cho trường hợp T𝜖R Và thường ta xem T tập số nguyên, ta sử dụng ký hiệu tập số Z thay T 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai) Giả sử {𝑋𝑡 , 𝑡 ∈ 𝑍} q trình ngẫu nhiên có var(𝑋𝑡 ) 𝑝 Cấp trung bình trượt (giá trị q) xác định cách phân tích hệ số tự tương quan trình ( tự tương quan riêng) Thông thường, q chọn cho hệ số tương quan từ cho dến q khác thực sự, số sau xấp xỉ Giá trị phân cách cấp mơ hình MA 37 1.2 Nội dung thực nghiệm Sử dụng phần mềm Eview thuật toán dự báo giá cổ phiếu 1.2.1.Cơ sở liệu: Vào Google -> Gõ “cổ phiếu 68” -> Gõ MCK: VHM -> Lịch Sử Giá -> Lưu số liệu máy: Đưa vào Eview Vẽ biểu đồ: Vào giamocua -> chon View -> Grap - > OK 38 Xuất biểu đồ: 39 Kiểm định giả thuyết: H0 : 𝑋𝑡 𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑝ℎả𝑖 𝑞𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑑ừ𝑛𝑔 𝐻1: 𝑋𝑡 𝑙à 𝑞𝑢á 𝑡𝑟ì𝑛ℎ 𝑑ừ𝑛𝑔 Vào view -> Unit Root Test -> Chọn level -> OK Null Hypothesis: GMC has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -0.632959 0.8573 Test critical values: 1% level -3.497727 5% level -2.890926 10% level -2.582514 p- giá trị = 0,8573 > 0,05 nên chấp nhận H0 Tiến hành kiểm định trình dừng sai phân bậc sai phân bậc Vào View -> Unit Root Test -> Chọn 1st diference -> OK Null Hypothesis: D(GMC) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: (Automatic - based on SIC, maxlag=12) 40 t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -10.86546 0.0000 Test critical values: 1% level -3.498439 5% level -2.891234 10% level -2.582678 Vào View -> Unit Root Test -> Chọn 2nd diference -> OK Null Hypothesis: D(GMC,2) has a unit root Exogenous: Constant Lag Length: (Automatic - based on SIC, maxlag=12) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -12.41322 0.0001 Test critical values: 1% level -3.499910 5% level -2.891871 10% level -2.583017 Ta có sai phân bậc sai phân bậc trình dừng Kiểm định đồ thị hàm tự tương quan hàm tự tương quan riêng sai phân bậc sai phân bậc Sai phân bậc 1: 41 Sai phân bậc 2: Sai phân bậc nhiễu trắng nên khơng thuộc mơ hình ARMA 42 Sai phân bậc thuộc mơ hình ARMA mơ hình ARMA(1,0), ARMA(1,1), ARMA(2,0), ARMA(2,1), ARMA(3,0), ARMA(3,1) 1.2.2 Ước lượng: Vào Quick -> Estimate Equation ARMA(1,0) Dependent Variable: D(GMC,2) Method: Least Squares Date: 11/16/18 Time: 15:27 Sample (adjusted): 100 Included observations: 97 after adjustments Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob AR(1) -0.565205 0.084236 -6.709805 0.0000 R-squared 0.319252 Mean dependent var -0.005155 Adjusted R-squared 0.319252 S.D dependent var 4.840678 S.E of regression 3.993920 Akaike info criterion 5.617679 Sum squared resid 1531.334 Schwarz criterion 5.644223 Log likelihood -271.4575 Hannan-Quinn criter 5.628412 Durbin-Watson stat 2.403045 Inverted AR Roots -.57 43 ARMA(2,0) Dependent Variable: D(GMC,2) Method: Least Squares Date: 11/16/18 Time: 15:28 Sample (adjusted): 100 Included observations: 96 after adjustments Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob AR(1) -0.768733 0.096195 -7.991424 0.0000 AR(2) -0.355938 0.096470 -3.689618 0.0004 R-squared 0.408040 Mean dependent var 0.002083 Adjusted R-squared 0.401742 S.D dependent var 4.865561 S.E of regression 3.763370 Akaike info criterion 5.509120 Sum squared resid 1331.318 Schwarz criterion 5.562544 Log likelihood -262.4378 Hannan-Quinn criter 5.530715 Durbin-Watson stat 2.129625 Inverted AR Roots -.38+.46i -.38-.46i ARMA(3,0) 44 Dependent Variable: D(GMC,2) Method: Least Squares Date: 11/16/18 Time: 15:28 Sample (adjusted): 100 Included observations: 95 after adjustments Convergence achieved after iterations Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob AR(1) -0.869948 0.097381 -8.933489 0.0000 AR(2) -0.560806 0.117777 -4.761612 0.0000 AR(3) -0.235982 0.097435 -2.421931 0.0174 R-squared 0.468656 Mean dependent var 0.086316 Adjusted R-squared 0.457105 S.D dependent var 4.820493 S.E of regression 3.551808 Akaike info criterion 5.403860 Sum squared resid 1160.611 Schwarz criterion 5.484509 Log likelihood -253.6833 Hannan-Quinn criter 5.436448 Durbin-Watson stat 1.837834 Inverted AR Roots Qua kiểm tra -.14-.61i -.14+.61i có mơ -.59 hình ARMA(3,0) phù hợp Như kí hiệu Y(t) sai phân bậc giá mở cửa X(t) ta có Y(t) = -0,86Y(t-1) – 0,56Y(t-2) - 0,23Y(t-3) + W(t) 45 1.2.3 Dự báo: Vào Proc -> Structure/Resize Curent Page thêm ngày 101 Xuất hiện: 46 Vào Forecast -> gõ vào ô S.E.(optional) :se -> ô Forecast sample gõ giá trị cần dự báo -> OK Biểu đồ dự báo: 47 Hiện thị bảng dự báo: 48 Như giá mở cửa thực tế ngày là: 74,5 Dự báo khoảng giá mở cửa ngày với độ tin cậy 74,96 ± 3,57*1,96 49 KẾT LUẬN Luận văn chủ yếu giới thiệu khái niệm mơ hình chuỗi thời gian ARMA ứng dụng báo giá cổ phiếu Phương pháp chủ yếu để dự báo thời gian từ năm 70 kỷ trước Đó mơ hình ARMA Tuy nhiên mơ hình ARMA thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính, chuỗi thời gian biến thiên nhanh chuỗi số liệu gắn cho kết có độ xác chưa cao Chuỗi thời gian kinh tế đặc điểm phát triển kinh tế phụ thuộc nhiều vào yếu tố khác nên có nhiều biến thiên mang tính phi tuyến Chính mơ hình ARMA khơng thể xử lý tốt lĩnh vực kinh tế Do em sử dụng phương pháp xây dựng chuỗi thời gian để giải vấn đề Trong luận văn em trình bày số mơ hình hay sử dụng chuỗi thời gian Cuối em xây dựng mơ hình tốn sở thuật toán dự báo giá cổ phiếu Kết tính tốn cho thấy mức độ phù hợp dự báo so với số liệu thực tế Chính vậy, mơ hình chuỗi thời gian nhiều tác giả nghiên cứu có nhiều triển vọng ứng dụng xử lý số liệu thống kê kinh tế 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Bùi Công Cường, N.D Phước, Hệ mờ, Mạng Nowrron ứng dụng (Tuyển tập giảng) NXB Khoa học Kỹ thuật, 2001 [2] Nguyễn Cơng Điều, “Ma thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic dự báo số chứng khoán”, Báo cáo Đại hội Toán học toán quốc, Quy Nhơn, 2008 [3] Nguyễn Thị Kim Loan, “Mơ hình chuỗi thời gian mờ dự báo chuỗi thời gian”, Thái Nguyên, 2009 [4] PGS.TS Đỗ Văn Nam, “Mơ hình phân tích chuỗi thời gian ARMA ứng dụng dự báo DP Việt Nam”, ĐHQGHN- ĐHCNTT Hà Nội, 2010 [5] Nguyễn Thị Vinh, “Giáo trình phân tích chuỗi thời gian kỹ thuật dự báo”, Đại Học Thủy Lợi, 2010 [6] Nguyễn Minh Dũng, “Dự báo giá chứng khoán phương pháp chuỗi thời gian”, Đại Học Quốc gia Hà Nội, 2014 [7] Phạm Trí Cao, Vũ Minh Châu, “Kinh tế lượng ứng dụng”, NXB Lao Động – Xã Hội, 2006 [8] Nguyễn Thị Lụa, “Chuỗi thời gian ứng dụng toán tài chính”, Hải Phịng, 2008 Tiếng Anh [1] W Ender, “Applied Econometrics Time Series”, Wiley & Son, (1995) 51 ... niệm mơ hình chuỗi thời gian ARMA ứng dụng báo giá cổ phiếu Phương pháp chủ yếu để dự báo thời gian từ năm 70 kỷ trước Đó mơ hình ARMA Tuy nhiên mơ hình ARMA thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian. .. chất thuật tốn khác mơ hình chuỗi thời gian ARMA để dự báo giá cổ phiếu cho số chuỗi kinh tế xã hội, trình chương: Chương 1: Chuỗi thời gian Chương 2: Ứng dụng dự báo giá cổ phiếu Cấu trúc đề tài... mơ hình chuỗi thời gian Và lí nên em sâu vào việc chọn đề tài nghiên cứu “Mơ hình chuỗi thời gian ARMA dự báo giá cổ phiếu? ?? Phương pháp đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian ln