Các hệ truyền hình này cho người xem một số dòng gấp đôi truyền hình thông thường, và như vậy là cho một hình ảnh đẹp hơn. Từ chương 14 đến chương 16 đề cập đến tín hiệu truyền hình và truyền hình độ phân giải cao cho xử lý ảnh hai chiều.
T x a (t ) 2 T T jTk jt x a (kT )e e d k Thay đổi thứ tự tính tổng tích phân, T x a (t ) xa ( kT ) 2 k /T j( t kT ) e d / T Tính giá trị tích phân sin x a (t ) x k a (kT ) (t kT ) T (7.12) (t kT ) T Biểu thức (7.12) phép nội suy cho phép khôi phục tín hiệu liên tục theo thời gian xa(t) từ mẫu Trường hợp 2-D: Các định lý lấy mẫu 2-D giả thiết hàm giới hạn băng fa(x,y) khơi phục cách hồn tồn từ mẫu mà thoả mãn TH 2WH TV 2WV (7.13) WH WV biểu diễn giải thơng theo hezt tín hiệu 2-D theo chiều dọc theo chiều ngang Nếu biểu thức (7.13) thoả mãn, fa(k1TV,k2TH) biểu diễn tín hiệu lấy mẫu 2-D, fa(x,y) khơi phục từ fa(k1TV,k2TH) dùng biểu thức nội suy: ( ( ) ) ( y k 2TH ) TH ( y k 2TH ) TH sin (7.14) Chứng minh biểu thức (7.13) (7.14) tương tự trường hợp 1D để lại tập Một ý phổ tần số tín hiệu lấy mẫu 2-D tuần hồn miền tần số, hình 7.4 Tín hiệu tương tự khôi phục cách tách chu kỳ từ phổ tín hiệu mẫu 134 7.4 Định lý lấy mẫu áp dụng lên ảnh Một ảnh tạo nên cách chiếu cảnh 3-D lên mặt phẳng 2-D Phép chiếu biểu diễn phép biến đổi từ nhiều vào Có nghĩa điểm ảnh không tương ứng với điểm cảnh 3-D Điều minh hoạ qua hình 7.5 Giả sử ảnh chứa N điểm ảnh theo hướng x Sau cho vật thể S1 S2 hình 7.5 có x1 10 mét N (7.15) x mét N (7.16) Định lý lấy mẫu đòi hỏi: x1 2W1 (7.17) 1 TH WH WV TV TV 2 TH Hình 7.4 Phổ tần số tín hiệu lấy mẫu 2-D 135 x 2W2 (7.18) đây, W1 tần số cao theo hướng x cho ảnh tạo vật thể S1, W2 tần số cao theo hướng x cho ảnh tạo vật thể S Bởi có ảnh bao gồm S1 S nên W1 = W2 N xác định theo x Vì N 2W2 N = 6W2 (7.19) (7.20) Hình 7.5 Ánh xạ cảnh 3-D lên mặt phẳng ảnh 2-D Thay N biểu thức (7.15) x1 10 10 6W2 6W1 2W1 Vì thế, giả thiết lấy mẫu không thoả mãn cho vật thể S 1, thông tin miền ảnh khơng thể khơi phục qua phép nội suy Nói cách khác, vật thể gần camera có khả tốt lấy mẫu, vật thể xa camera dễ dàng khơi phục mẫu 136 7.5 Nhân đôi độ phân giải ảnh Kết định lý lấy mẫu dùng để tăng độ phân giải ảnh Dù nữa, dựa vào kết đạt kết luận nói chung khơng thể tăng độ phân giải ảnh lên Trong ảnh, vật thể đáng quan tâm thông thường che hết bề mặt ảnh Vì thế, đối tượng không cho độ phân giải dư thừa, vật thể cận cảnh thơng thường có đủ mẫu phép dùng định lý lấy mẫu 7.5.1 Nhân đôi độ phân giải dùng thể tần số lý thuyết lấy mẫu Chúng ta ý chương phổ tần số ảnh giảm nhanh với tăng tần số Chúng ta dùng nhận xét định lý lấy mẫu Whittaker-Shannon để tăng độ phân giải Giải thuật theo bước sau: Rút FFT ảnh có kích thước N N, cụ thể I ( k1 , k ) FFT {i ( n1 , n2 )( 1) n1 n2 } phổ tần số phải có gốc toạ độ trung tâm mảng FFT Thêm điểm vào FFT giới thiệu hình 7.6 để tăng kích thước lên 2N 2N Rút biến đổi ngược FFT biến đổi tần số mở rộng Kết thu ảnh gốc với độ phân giải tăng gấp đôi Cần ý vật thể không lấy đủ mẫu ảnh gốc khơng cung cấp phát triển độ phân giải Để thực phương pháp bắt đầu với ảnh kích thước 128 128 điểm 256 mức xám hình 7.7a ảnh có sẵn đĩa với file có tên CAMEL.IMG Thực thuật toán cho Chương trình 7.2 Kết áp dụng ảnh cho hình 7.7b Rõ ràng khó khăn để nhận người cưỡi lạc đà, ảnh gốc mặt người chưa lấy đủ mẫu Chương trình 7.2 ENLQFFT.C nhân đơi độ phân giải ảnh qua FFT /*This program utilizes 2-D FFT to double the size of an image.*/ #define pi 3.141592654 #include #include #include 137 #include #include #include #include #include void bit_reversal(unsigned int *, int , int); void WTS(float *, float *, int, int); void FFT(float *xr , float *xi, float *, float *, int , int) ; void transpose(FILE *, int, int); void FFT2D(FILE *, FILE *, float *, float *, unsigned int *, int,int,int); void main() { int N,m,i,j,N2,N4,m2,n2,ind; unsigned int *L; float *wr,*wi; FILE *fptri,*fptro,*fptrt; double nsq; float *buffo,*buffi; unsigned char file_name[14],ch,*buffr; float max,min,scale; clrscr(); printf("Enter file name for image to be enlarged -> "); scanf("%s", file_name); fptri=fopen(file_name,"rb"); if(fptri==NULL) { printf("\n File does not exist."); exit(1); } nsq=filelength(fileno(fptri)); N=(int)sqrt(nsq); m=(int)(log10((double)N)/log10((double)2)); fptro=fopen("FFT1.img","wb+"); /* file for storing FFT of image.*/ again : gotoxy(1,2); 138 printf ( " "); gotoxy(1,2); printf("Enter file-name for enlarged image -> "); scanf("%s",file_name); if(((stricmp("FFT1.img",file_name))==0)|| ((stricmp("temp.img",file_name))==0)|| ((stricmp("IFFT2.img",file_name))==0)) { printf("This is a reserved file name Use some other name."); 2 N N N 0’s 0’s N FFT ảnh 2 T T T 1 0’s 0’s Hình 7.6 Thêm số vào FFT thu ảnh có tần số mở rộng goto again; } gotoxy(1,2); printf ( " "); ind=access(file_name,0); while(!ind) { gotoxy(1,3); 139 printf("File exists Wish to overwrite? (y or n)->"); while(((ch=tolower(getch()))!='y')&&(ch!='n')); putch(ch); switch(ch) { case 'y' : ind=1 ; break ; case 'n' : gotoxy(1,3); printf(" "); gotoxy(1,2); printf (" "); gotoxy(1,2); printf("Enter file name >"); scanf("%s",file_name); ind=access(file_name,0); } } 140 Hình 7.7 "CAMEL.IMG" ảnh phóng to N2=N