Ñoåi soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn khi bieát chu kyø ra phaân soá( hoaëc hoãn soá ):. * Nhaän xeùt :.[r]
(1)Một số dạng toán đa thức – d·y sè- h×nh häc Chó ý: NÕu a1 = k1.b + c1
NÕu: a2 = k2.b + c2 Th× sè d a1.a2 : b là: c1.c2 : b Tìm số d: an : b ta viÕt an = (c + d)k cho c
b t×m sè d dk : b
1) Đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn biết chu kỳ phân số( hỗn số )
:
* Nhaän xeùt :
); 0001 ( , 9999 ); 001 ( , 999 ); 01 ( , 99 ); ( ,
* Ví dụ : Đổi số thập phân 1,5( 42) hỗn số Giải : Ta biến đổi sau :
1,5(42) = 1,5 + 0,1 0,(42)= 1330179 99 42 10 10 15
* Công thức quy đổi :
0, abc … (klm) = ( Số thập phân tuần hoàn tạp )
abc …có x chữ số klm … có y chữ số * Áp dụng : 7, ( ) = =
2,1 (32) = =
0,23 (7) = =
* Chú ý : Để khỏi tràn máy , đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số (hoặc hỗn số ) , ta cần đổi phần phân phân số , sau ghi thêm phần nguyên
2.2 Cho số hữu tỉ biểu diễn dạng số thập phân vơ hạn
tuần hồn E = 1,235075075075075
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản
ÑS : 10282
8325
E
3.1 Hãy kiểm tra số F = 11237 có phải số nguyên tố không Nêu qui
trình bấm phím để biết số F số ngun tố hay khơng
ĐS : F số nguyên tố
3.2 Tìm ước số ngun tố số :
M 18975 29815 35235
ÑS : 17 ; 271 ; 32203
(2)5.2 Tìm phần dư chia đa thức x100 2x51 1, cho x2 1
Baøi :
8.1 Một tam giác có chu vi 49,49 cm , cạnh tỉ lệ với 20 , 21 29
.Tính khoảng cách từ giao điểm ba phân giác đến cạnh tam giác
8.2 Cho tam giaùc ABC có chu vi 58 cm; số đo góc B 58 020' ; số đo
góc C 820 35' .Hãy tính độ dài đường cao AH tam giác Bài :
1.1: Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc số tự nhiên
ÑS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224
1.2 : Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số luỹ
thừa bậc năm số tự nhiên
ÑS : 9039207968 , 9509900499
Baøi :
3.1 Cho đa thức bậc f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ;
f(2) = f(-3) Tìm b, c, d
ĐS : b = ; c = ; d =
3.2 Với b, c, d vừa tìm được, tìm tất số nguyên n cho f(n) =
n4+bn3+cn
2 +n+43 số phương
ÑS : n = -7 ; - ; ; Bài :
9.1 Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho x ước y2+1 y
ước x2+1
9.2 Chứng minh phương trình x2 + y2 – axy + = có nghiệm tự nhiên
khi a = Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y, z ) nghiệm phương trình x2 + y2 – 3xy + = 0
Bài 4: Một hình thoi có cạnh 24,13 cm , khoảng cách hai cạnh
là 12,25 cm
1) Tính góc hình thoi ( độ, phút, giây)
ÑS : A= 30 030'30.75" ; B 149 029 '29.2"
2 Tính diện tích hình trịn (O) nội tiếp hình thoi xác đến chữ số
thập phân thứ ba
ÑS : S 117 8588118
3 Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường trịn (O)
ĐS : S 194 9369057
Bài Cho đa thứcP(x)x45x34x23x50
Gọi r1 phần dư phép chia P(x) cho x - r2 phần dư phép chia
P(x) cho x - Tìm bội chung nhỏ nhấtcủa r1 r2
(3)A = 132+ 422 + 532 + 572 + 682 + 972
B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792
C= 282 + 332+ 442 + 662 + 772 + 882
Bài Viết quy trình tìm phần dư phép chia 21021961 cho 1781989
Bài 10: Số 312-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm khoảng 70 đến
79.Tìm hai số
Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A 45 độ góc C
75độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5chữ số thập phân);
1 Độ dài cạnh AC BC tam giác ABC 2 Độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC
1- Daõy Fibonacci suy rộng dạng :
u1 = a , u2 = b ; un+1 = Mun + Nun-1 với n
Thùc hµnh:
A = a a
B = b b
D = 2
c«ng thøc : D = D + : A = MB + NA : D = D + : B = MA + NB
* Bài tập áp dụng : Tính u17 = ( 8346193634 ) Với u1 = u2 = , un+1 = un + un -1 n Gán giá trị : A = 2 SHIFT STO A
B = 3 SHIFT STO B D = 2 SHIFT STO D
Công thức : D = D + : A = 4B + A : D = D + : B = 4A + B
a) Biết : u1 = , u2 =7 , u3 = , un+1 = 2un - un - + un-2 với n Gán giá trị : A = 4 SHIFT STO A
B = 7 SHIFT STO B C = 5 SHIFT STO C D = 3 SHIFT STO D Công thức : D = D + : A = 2C - B + A :
D = D + : B = 2A - C + B : D = D + : C = 2B - A + C : Tính u30 ? u30 = 20929015
b) Biết : u1 = , u2 =2 , u3 = , un = un-1 +2un - + 3un-3 với n Tính u28 ? u28 = 9524317645
+ Tính dãy Fibonacci baäc : u1 = a ; u2 =b , u3 = c ,
un+1 = Xun + Yun - + Zun-2 với n Gán giá trị : A = a a SHIFT STO A
B = b b SHIFT STO B C = c c SHIFT STO C D = 2 SHIFT STO D
A
SHIFT STO
B
SHIFT STO
D
(4)Công thức : D = D + : A = XC + YB + ZA : D = D + : B = XA + YC + ZB : D = D + : C = XB + YA + ZC :
BÀI TẬP
1) Cho dãy u1=2 vaø u2 = 20 , un+1 = 2un + un - ( n ) a) Tính u3 , u4 ,u5 ,u6 ,u7
b) Viết quy trình bấm phím để tính un c) Tính giá trị u22 , u23 ,u24 ,u25 2) Cho dãy số un = 2 3 2 32 3
n n
a) Tính số hạng dãy
b) Lập cơng thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un c) Lập quy trình tính un
d) Tìm số n để un chia hết cho
3) Cho daõy u0 =2 , u1 = 10 , 10un - un - , n = 1, 2, a) Lập quy trình tính un+1
b) Tính u2 , u3 , u4 , u5 , u6
c) Tìm cơng thức tổng quát un 4) Cho dãy u1 = , u2 = ; un+1 = u2n u2n1
Tìm số dư un chia cho
5) Cho
5 5 u n n n
a) Tính u1 , u2 , u3 , u4 , u5
b) Tìm cơng thức truy hồi tính un+2 theo un+1 un c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un
6) Cho dãy số với n 0,1,2,3, 7
Un n n
a) Tính số hạng đầu dãy số : U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un+2 = 10 Un+1 - 18Un
c) Laäp qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 máy tính CASIO fx 570 MS
7) Cho dãy số 2, vớin 0,1,2,3, 5 U n n
n
BT: Tìm số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) cho với số an 54756 15 n số tự nhiên
(5)Bài : Tam giác ABC vuông A có cạnh AB = a = 2,75 cm, goùc C
370 25/ Từ A vẽ đường cao AH , đường phân giác AD đường trung tuyến AM
a) Tính độ dài AH , AD , AM b) Tính diện tích tam giác ADM
( Kết lấy với chữ số phần thập phân )
ÑS : AH = 2,18 cm ; AD = 2,20 cm ; AM = 2,26cm SAMD = 0,33cm2
8/ Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm đáy nhỏ đường cao , đường chéo vng góc với cạnh bên Tính đường cao hình thang
9/ Tam giác ABC có BC = 40 cm , đường phân giác AD = 45 cm , đường cao AH = 36 cm Tính độ dài BD, DC
10/ Tam giác ABC vng A có AB = cm , AC = 12 cm , gọi I tâm đường tròn nội tiếp , G trọng tâm tam giác Tính độ dài IG
Tìm số dư cuối phép chia: cho
Các toán đa thức
Bài toán 1; tìm số d chia đa thức: f(x) = x27 + x9 + x3 + x chia cho x2 - 1
Gi¶i:
Gi¶ sư ®a thøc d lµ: a.x + b:
Ta cã: f(x) = (x2 – 1).q(x) +a.x + b
Chän giá trị riêng cho x2 1=
Víi x = ta cã a + b = Víi x = - ta cã –a + b = -4
Gi¶i hƯ ta cã : a = 4; b = 0, VËy ®a thức d 4.x
Bài toán 2: Tìm sè d phÐp chia x1992 cho (x4 – 1)(x8 + x4 + 1)
Gi¶i : ta cã (x4 – 1)(x8 + x4 + 1) = x12 – 1
Mặt khác x1992 = (x12)166 – chia hÕt x12 – vËy sè d 1.
*Bài toán 3: Tìm a, b cho f(x) = x4 – x3 – 3.x2 + a.x + b, chia ®a thøc: x2
– x – d 2.x + Gi¶i:
Ta cã f(x) = (x2 – x – 2).q(x) + 2.x + Tìm giá trị riêng cho x2 x
có giá trị
Víi x = -1 ta cã –a + b =
(6) Bµi to¸n 4: TÝm sè d chia x100 cho x2 – 3x + 2
Gi¶i : x100 = (x2 – 3x + 2).q(x) +a.x +b
= (x – 1).(x – 2).q(x) + a.x + b X = ta cã a + b =
X = ta cã 2.a + b = 2100
Gi¶i ra: a = 2100 – ; b = – 2100 VËy sè d R = 210(x – 1) – (x 2).
Bài toán 5: Cho g(x) = x5 + x4 + x3 + x2 + x + 1, t×m d chia g(x12) cho
g(x) Gi¶i;
- Ta cã (x – 1).g(x) = x6 – vµ : g(x12) = (x12)5 + (x12)4 + +x12 + 1
- g(x12) = (x6)10 + (x6)8 + (x6)6 + (x6)4 + (x6)4 + (x6)2 + 1
- g (x12) – = ((x6)10 – 1)+ ((x6)8 – 1) +((x6)6 – 1) + ((x6)4 – 1) +((x6)2 –
1)
Với p(x) đa thức theo x6 Thay x6 – 1= (x – 1).g(x) ta đợc g(x12) = (x –
1).g(x).p(x) + VËy sè d lµ:
Câu 8: (2 điểm)
Tìm cặp (x,y) nguyên dương cho x2 = 38y2+1
Câu 9: (6 điểm)
Cho ABC có AB = 8,91 cm, AC = 10,32 cm BÂC = 720 Tính ( xác
đến 3chữ số thập phân) a) Độ dài đường cao BH
b) Diện tích ABC
c) Độ dài cạnh BC