GA may tinh CASIO

- Học sinh ôn lại một số kiến thức của lớp 7 - Rèn kĩ năng tính toán trên máy tính bỏ túi.. II1[r]

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI

ĐỂ GIẢI TOÁN LỚP VÀ BÀI TOÁN TỔNG HỢP.

I. Mục tiêu.

- Hoc sinh làm quen với việc sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán - Rèn cho học sinh kĩ sử dụng phím máy tính bỏ túi

II. Chuẩn bị.

Máy tính bỏ túi: fx 220 MS, fx 500 MS, fx 570 MS III. Tiến trình lên lớp.

1 Ổn định lớp: Điểm danh Kiểm tra cũ:

3 Bài mới

A. Giới thiệu chức phím

Hướng dẫn máy

B. Dấu cách phần lẻ thập phân dấu nhóm ba chữ số

Muốn có dấu (.) để ngăn cách phần nguyên, dấu (,) để tạo nhóm chữ số phần nguyên

MODE chọn DISP 

 

Trở về: SIHFT CLR

C. Bài tập áp dụng

Bài 1 Tìm số dư phép chia 9124565217 : 123456 Gv: Em nêu cách làm tập này?

Hs:

Ghi vào hình 9124565217 :123456 73909, 45128

Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 123456 x 73909 kết số dư 55713

Bài 2. Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567

Ghi vào hình 234567890 :1234 kết 2203

22031234 : 4567 cho kết 26

Chú ý: Nếu số bị chia số bình thường lớn 10 chữ số :

Ta cắt thàng nhóm đầu chữ số ( kể từ bên trái) tìm số dư bình thường

Viết liên liếp sau số dư lại tối đa đủ chữ số tìm số dư lần hai cịn tính tiếp

Bài 3 Cho biết chữ số cuối 72007.

Ta có: 71 = 7

72 = 49

73 = 343

74 = 2401

75 = 16807

76 = 117649

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

77 = 823543

78 = 5764801

79 = 40353607

Ta thấy số cuối 7, 9,3, chu kì Mà 2007 = x 504 +

 72007 có số cuối

Bài 4 Tìm số dư phép chia

a) 157 463 000 000 cho 317 500 000

b) P x( ) x5 2x4 3x3 4x2 5x 2003

      cho ( ) ( 5)

2

g x  x

Giải:

a) 157 463 : 23175 = 6,794519957

Đưa trỏ lên dòng sửa lại 157463 – 23157-6 = 18413 Số dư phép chia P(x) cho g(x) r

5

5 5 5

( ) 2003

2 2 2

r P             

       

2

: : ^ ^ 4 2003

QT SIHFT STO   alpha x  alpha x sihft x  alpha x x  alpha x

Bài 5 Tính giá trị biểu thức A 23%

3

2

15

47,13: 11

7 22 21

14 13

12, 49

25 24                        

Ta có :

3

2

5

0, 23 47,13 15

17 22 21

14 13

12, 49

25 24 A                                    107,8910346 

D. Bài tập nhà:

Bài 1 Cho tgx2,324với 0o < x < 90o Tính

3

3

8.cos 2sin cos 2cos sin sin

x x x

Q

x x x

 



 

Bài 2 Tính : 2h47’53” + 4h36’45”

Bài 3 Biết sin 0,3456;0o 90o

    Tính  

 

3

3 3

cos sin

cos sin cot

tg N g          

LUYỆN GIẢI TOÁN 6.

I. Mục tiêu

- Ôn tập kiến thức tổng hợp

- Rèn kĩ tính tốn máy tính bỏ túi

II. Chuẩn bị.

Máy tính bỏ túi

III. Tiến trình lên lớp.

1 Ổn định lớp: Điểm danh

2 Kiểm tra cũ: làm tập nhà Bài mới

A Kiến thức cần nhớ:

1 Hướng dẫn tạo dấu cách phần lẻ thập phân Disp ấn 1

ấn 1 

ấn

Thoát: SIHFT CRL

2 Tính phần trăm theo hướng dẫn. B Bài tập

Bài 1 Số 647 có phải số nguyên tố không

Chia cho tất số nguyên tố từ 2,3,……., 29 Và kết luận 647 số nguyên tố

Bài 2 Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giải:

Ghi vào hình: 1708902 : 109 =

Sau sửa 1708902 thành 1708912 ấn  để tìm thương số nguyên

Tiếp tục 1708992 Kết a =

Bài 3 Kết hợp giấy máy tính em tính xác kết phép tính sau:

20062006  20072007

Giải:

Bài 4: Tìm a b biết 2007ab số phương Giải:

Ta có: 0 a 9,0 b

Ta thay a,b giá trị ta a=0, b=4

Bài 5:Tính xác tổng S= 1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!

Giải:Vì nxn!=(n+1-1)n!=(n+1)!-n! nên

S=1x1!+2x2!+3x3!+…+16x16!=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+…+((17!-16!)=17!-1 Vì tính 17! máy tính bỏ túi cho kết tràn số nên

17!= 13!14151617

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

Ta có: 13!= 6227020800= 6227106 + 208102, 14151617=57120 nên

17!= 62270208005712

=(6227106 + 208102) 571210=35568624107+1188096103=355687428096000

Vậy S= 17!-1=355687428095999

Bài Tính máy tính A= 12+22+32+42+52+ +102 .Dùng kết A em tính tổng

S= 22+42+62+…+202 mà khơng sử dụng máy.Em trình bày lời giải

Giải:Quy trình tính A

1x2 2x2 3x2 4 x2 5x2 6x2 7x2 8x2 9x2 10x2 835

         

Ta có S 22 42 202 22 2 22 2 102 4A 4 385 1540

             

Bài 7. Có tất số tự nhiên khác mà số có chữ số; 3; 4; 5; 6; 7; Đáp số: 720

C Bài tập nhà Bài 1 Tìm sốn N cho

1,02n < n

1,02 n+1 > n+1

Bài 2. Tính giá trị biểu thức:

2

2

3

6

x y xz xyz

I

xy x

 





Với x = 2,41; y = -3,17;

3

z

LUYỆN GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH.

I. Mục tiêu.

- Học sinh ôn lại số kiến thức lớp - Rèn kĩ tính tốn máy tính bỏ túi

II. Chuẩn bị.

Máy tính bỏ túi

III. Tiến trình lên lớp.

1. Ổn định lớp: Điểm danh

2. Kiểm tra cũ: Làm hai tập nhà

3 Bài mới:

A Kiến thức cần nhớ 1 Toán tỉ lệ thức

a c a b d; c b; d

b d  c d b a a c

2 Tính chất dãy tỉ số nhau:

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt

a c a c

b d b d



 



3 Các hệ cần nhớ

a c a b c d

b d  b  d

 

B Bài tập

Bài 1 Tìm hai số x, y biết: x+ y = 4;

13

x y 

Giải:

13

x y 

4 28

1,

7 13 20 20 20

x y

x

 

     



13 2,6

20

y  

Bài 2 Tìm hai số x, y biết x y 125,15

2,5 1,75

x y 

xy417,1666667292,01666667



Bài 3 Số - có phải nghiệm đa thức sau không?

f x( ) 3x4 5x3 7x2 8x 465 0

     

Giải: Tính f(3) =

Vậy x = -3 nghiệm đa thức cho

Bài Theo di chúc bốn người hưởng số tiền 902 490 255 chia theo tỉ lệ người thứ người thứ hai :3; người thứ hai người thứ ba : 5; người thứ ba người thứ tư :7 Hỏi số tiên người nhận bao nhiêu? Giải:

Ta có:

; ; ;

2 12 12 15 12 15

; 12 15

;

24 30 30 35

24 30 35 16 105

1508950896 2263426344 2829282930 3300830085

x y y z x y y z

x y z

y z z t

y z z t

y z t x y z t x

x y z t

   

  

 

 

  

    

 

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi C Bài tập nhà

Bài 1 Tính x y xác đến 0,01 biết x+ y = 125,75 18

15

x y 

Bài 2 Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệi người hỏi dân số nước ta đến năm 2010 biết tỉ lệ tăng dân số trung bình hàng năm 1,2 %

LUYỆN BÀI TOÁN BÀI Tổng HỢP

I. Kiến thức cần nhớ

- Đổi số nhớ a SIHFT STO Blập tức số nhớ trước đổi thành a

- Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp thêm bớt hạng tử - Khi P x( ) (x a ) P x( ) ( x a )Q x( )

II. Bài tập.

Bài 1 Cho dãy số thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức U n +1 =

= 2U n + U n-1

a. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2, U2 = 20

b. Sử dụng quy trình bấm phím tính U22, U23, U24, U25

Giải:

a Quy trình: 20SIHFT Sto A  2 2SIHFT Sto B

Rổi lặp lại:

2

alpha A SIHFT Sto A alpha B SIHFT Sto B

   

b

22 23 24

804268156 1941675090

4687618336

U U U

  

Bài 2 cho đa thức P x( ) 60x3 209x2 86x m

   

a Tìm m để P(x) chia hết cho 3x –

b Với m tìm câu a , tìm số dư chia P(x) cho 5x + 12 Giải:

a) m =

168

P 

   



b) 12

5

0

r P 

    

 

P x   3x 5  x12 4  x7

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt

Bài 3 Cho

2

3

35 37 59960

10 2003 20030

x x

P

x x x

 



  

10 2003

a bx c

Q

x x



 

 

a Với giá trị c, b, c P = Q với x thuộc tập xác định

b Tính giá trị P 13

15

x

Giải:

     

2

35 37 59960 2003 10

P Q  x  x a x   x bx c

35x2 37x 59960 a b x  10b c x 2003a 10c

         

Ta có

35

10 37

2003 10 59960

a b b c

a c

 

  

 

Giải hệ ta được:

30 13

a b c

  

b)

13

5 13

30 15 2, 756410975

13 13

10 2003

15 15

P



 



 

 

  

  

  

 

 

III Bài tập nhà

Bài 1 Tìm m, n, p cho đa thức

( ) 2,734152 3, 251437

f x x  x  x mx nx p chia hết cho đa

thức g x( ) x2 4x 3

  

Bài 2 Cho dãy số U1144;U2 233; Un1UnUn1 với n2

a Hãy lập quy trình bấm phíp để tính Un1

b Tính U U U U12; 37; 38; 39

LUYỆN GIẢI TOÁN BÀI TOÁN TỔNG HỢP

I. Kiến thức cần nhớ.

1 Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho x – a Ta có: P(x) = (x – a).Q(x) + r ; r số dư phép chia

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

Cho x = a ta có

P(a) = (a – a) Q(x) + r  r = P(a)

2 Tìm điều kiện để đa thức P(x) chia hết cho nhị thức (x – a) Ta có : P(x) = Q(x) + m

P(x) chia cho x – a P(a) =

 P(a) = Q(a) + m =  m = - Q(a)

II. Bài tập áp dụng.

1 Tìm số dư phéo chia : a)

4

3

5

x x x x

x

   

 kết 2403

b) 3

3

x x x x

x

   

 Kết - 46

c)

4

3

4

x x x x

x

   

 kết

687 256

P(x) = 3x4 – 5x3 + 7x2 – 8x – 465

Ta tính P(-3) =

3.Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

a = 222

Tìm m để đa thức Q(x) = x3 – 2x2 + 5x + m có mố nghiêm 15.

Ta tìm P(15) = 153 – 2.152 + 5.15

 m = - 15

5.Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9,

P(4) = 16, P(5) = 25 a) Tính P(6), P(7)

b) Viết lại P(x) với hệ số số nguyên Giải:

a) P(6) = 156; P(7) = 6996

b) P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 224x2 + 274x – 120

III Bài tập nhà

Bài 1 Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 - 3x3 + 4x2 - 5x + m.

a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn P(x) có nghiệm x = m có giá trị

Bài 2 Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q.

Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt Tiết:1

LUYỆN GIẢI TOÁN

I. Kiến thức cấn nhớ.

- Các phép biến đổi

- Các sử dụng tính máy tính II. Bài tập lớp.

Bài 1 Tính

a) B 35 4 2 20 325

    

Kết B =

b) 3 3

3

54

200 126

1 2

C     

 

Kết C =

c)  

   

2

2

5

1, 263 3,124 15 2,36

C  

 

Bài 2. Tính giá trị biểu thức H

1

1 1

x x

H

x x x x x



  

    

Khi

53

21,58

x H

  

Bài 3 Tính tổng:

1 1

1 2 3 2007 2008

T     

   

Bài 4. Cho Uo = 2, U1 = 10 U n+1 = 10Un – U n-1, n = 1,2,3,

a) Lập quy trình tính U n+1

b) Tìmcơng thức tổng qt Un

c) Tính Un với n = 2,……,12

Giải:

a) 10SIHFT STO A 10 2 SIHFT STO B

Rồi lặp lại dãy phím: 10 alpha A SIHFT STO A

10 alpha B SIHFT STO B

c) Công thức tổng quát Un là:

5 6 n 6n

n

U     (1)

Thật vậy:

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

n = U15 6  1 6 110

n = U2 5 6  2 6 2 98

Giả sử công thức (1) với n k Ta chứng minh cho n = k + Ta có :

       

1 10 10 6 6

n n n n

n n n

U  U U 

   

         

   

   

   

   

     

     

2

2 1 1

1

5 10 10

5 6

49 20 49 20

5

5 6

5 (5 6)

5 6

5 6

n n

n n

n n n n

   

        

 

   

 

   

 

 

       

 

Điều phải chứng minh c)

U2 98;U3 970;U4 9602;U5 95050;U6 940898;U7 9313930

U8 92198402;U9 912670090;U10 9034502498;U1189432354890; U12 885289046402

III.Bài tập nhà

Bài 1 Cho dãy số 2 3 2 3 ; 1, 2,

2

n n

n

U     n

d) Hãy tính số hạng dãy số

e) Chứng minh Un2 4Un1Un

f) Viết quy trình tính Un

Bài 2. Cho dãy số 5 7 5 7

2

n n

n

U     với n = 0,1,2,3,…

a) Tính số hạng đầu dãy số

b) Chứng minh Un2 10Un118Un

c) Lập quy trình bấm phím tính U n+2

LUYỆN GIẢI TOÁN BÀI TOÁN TỔNG HỢP

I. Kiến thức cần nhớ.

- Các phép biến đổi - Trục thức mẫu

- Hệ thức cạnh góc tam giác vuông

II. Bài tập.

Chữa vế nhà

Bài 1. a) U0 0;U1 1;U2 4;U3 15;U4 56;U5209;U6 780;U7 2911

b) Ta có U0 0;U1 1 Ta chứng minh Un2 4Un1 Un

Ta đặt 2 3 ; 2 3

2 3

n n

n n

a   b  

Khí

   

       

1

2

2

; 3

2 3 7

n n n n n n

n n n n n

U a b U a b

U a b a b





     

       

8 3 an 8 3 bn an bn 4Un1Un

c) 1SIHFT STO A  4 0SIHFT STO B

Rồi lặp lại:

4

alpha A SIHFT STO A alpha B SIHFT STO B

   

Bài

a) U0 = 0; U1 = 1; U2 = 4; U3 =

b) Ta có:

       

10 7 5 7 5 7

18

2 7

n n n n

    

  

 

  

           

       

       

  2    2     

2

10 7 10 7 18 18

2

50 10 18 50 10 18

2

32 10 7 32 10 7

2

5 7 7 7

2 7

n n n n

n n

n n

n n n n

n

U

 



        



      



    



       

  

(đpcm) Tiết: 2

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Bài 3 Tính giá trị biểu thức

Chocos 0,5678 0 o 90o

    Tính

   

   

2 2

3

sin cos cos sin

1 cot cos

N

tg g

   

  

  



  

Kết : N = 0,280749911

Bài 4 Tìm chữ số a, b, c, d để ta có a5bcd 7850 Giải:

Số a5 ước 7850 Thử máy tính cho a = 1, 2, 3, ……,

Ta thấy a = bcd 7850 : 25 314

Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d =

Bài 5. Tính giá trị biểu thứcchính xác đến 0,0001

sin 54 36' cos 67 13'

cos 72 18' cos 20 15'

o o

o o

A 



Kết A = 0,3444

Bài 6 Tìm 5%

 

3

6

5 14

21 1, 25 : 2,5

 



 

 



Kết : 0,125

Bài 7 Tìm x biết :

 

 

0, 25 3, 25 5,08

13, 3, 0,8 5, 23 17,84

x





 

x198, 7357377

IV. Bài tập nhà. Bài 1

a) Tính 5%

7

85 83 :

30 18

0,004

A

 



 

 

 kết quả: 9,1666666667

b) 2,5%A + 5%B với

 

3

6

5 14

21 1, 25 : 2,5

B

 



 

 

 

Kết : 4,70833333

Bài 2 Tìm x biết:

 

 

0,75 7,125 3018

11,74 12,3 1,12 8,76 32,182

x





 

x = - 53,10257077

LUYỆN GIẢI HÌNH

I. Kiến thức cần nhớ

1 Các hệ thức

2 2

2 2

' ' ' '

1 1

b a b

c a c

h b c

bc a h

h b c

   

 

2 Tỉ số lựợng giác

cos K;sin D;tg D;cotg K

H H K D

      

II. Bài tập áp dụng.

Bài 1 Cho ABC có cạnh AB = 21 cm ; AC = 28 cm

a) Chứng minh ABC vng Tính diện tích ABC

b) Tính góc B C

c) Đường phân giác góc A cắt cạnh BC D Tính BD, DC

Giải:

a) SABC = 294 cm

b) sin  53 '48''

O

AC

B B

BC

   

C 90O B C 36 52'12''O

   

c)

21 3

28 4

15 20

BD AB DB DB

DC AC DB DC DC

DB cm

DC cm

      

 

 



Bài 2 Cho ABC vuông A với AB = 4,6892 cm; BC = 5,8516 cm Tính góc B, đường cao AH

và phân giác CI Giải:

Tính  AB  36 44'25,64"O

B B

BC

  

Tính AH

sin AH sin 36 44'25,64"O  4,6892 2,80503779

B AH cm

BH

    

Tính CI Góc 90 36 44'25,64"

2

o o

C  

Bài 3 Cho ABC vuông B Với AB = 15 AC = 26 Kẻ phân giác CI CIAB Tính IA. Giải:

Tiết: 3

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

Ta có : BC 262 152

 

IA IB IA CA

CA AB  IB AB

2 2

26 26 15

13, 46721403 15 26

IA CA IA

IB IA AB CA IB

CA AB IA

AB CA

  

 



  

  

III. Bài tập nhà.

Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm AD phân giác góc A Biết BD =

3,178 cm Tính AB, AC

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt

B A

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP I Kiến thức cần nhớ.

1. Cơng thức tính diện tích tam giác.

sin

2

ABC

AB AH

S   AB AC BAC

2. Diện tích tứ giác.

2 ABCD

S  AC BD ( với ACBD)

3 Định lí talet hệ dịnh lí

Trong ABC AB' AC'

AB AC BC/ / ' 'B C ngược lại

Hệ BC/ / ' 'B C :

' ' '

' ' ' A B C

ABC

A B C ABC

S

k S

 

 

 

II Bài tập.

Bài 1 Cho ABC có B 120 ,O AB 6, 25cm BC, 12,5cm

   Đường phân giác góc B cắt Ac tai D

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD

b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC c) Tính diện tíach tam giác ABD

Giải:

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt tia đối tia BC tải B’ , nối BB’

 



' 60

' 180 120

O

O O

B AB ABD

B BA

 

 

 B BA'

 AB'BB'AB6, 25

Vì AB’ // BD nên

' '

BD BC

AB CB

' ' 4,16666667

' '

BC AB BC AB

BD

CB BB BC

   



Tiết:4

Ngày soạn:7/11/2010 Ngày dạy: 10/11/2010

A

B C

C’ B’

B’

B

C

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

b)Ta có: ABD

ABS

S AD

S AC

 

 '

'

AD BB

AC B C 

c) sin sin 11, 2763725

2

ABD

S  AB BD ABD AB ABD AB

Bài 2 Hình thang ABCD ( AB// CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc DAB Biết AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm

a) Tính độ dài x đường cheo BD ( tính xác đến hai chữ số thập phân)

b) Tính tỉ số phần trăm diện tích ABD S ABD diện tích BDC S BDC

Giải:

a) Ta có ABD BDC ( so le trong)

DAB DBC ( gt)

ABD BDC

BD AB

DC BD

BD DC AB

  

 

 



b) Ta có:

2

ABD BDC

S BD

k

S DC

 

 

  

 

Bài 3

a) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a; BD = b, góc tạo hai đường chéo  Tính

diện tích tứ giác ABCD theo a, b, .

b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm;  = 47035’27”

Giải:

a) Ta kẻ DK AC, BI AC

Ta có:

2 ABC

S  BI AC

2 ADC

S  DK AC

mà SABCD SADCSABC

1 

2 DK BI AC

  (1)

Trong DKE (K = 1v) sin DK DK DE.sin

DE

     (2)

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt

C D

x

28,5

A B

C D

K

H

I  E

Trong BEI (I = 1v) sin BI BI EB.sin

EB

     (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta có

2 ABCD

S  BD AC

b)

489,3305 ABC

S  cm

III Bài tập nhà.

Cho ABC vuông A Biết BC = 17,785 cm; 

49 12'22"

ABC 

a) Tính cạnh lại ABC đường cao AH

b) Gọi BI phân giác cùaABC Tính BI

Tiết: 5

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP

I.Kiến thức cần nhớ.

4.Tính chất đường phân giác tam gác

BD DC

AB AC

BD AB BD AB

DC AC DC DB AC AB



   

 

5 Định nghĩa, tinh chất hình chữ nhật, cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình bình hành.

II.Bài tập.

Bài 1 Cho hình bình hành ABCD có góc ổ đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH AK (AHBC;

AK DC) Biết HAK45 38'25"0 độ dài hai cạch hình bình hành AB = 29,1945 cm;

AD=198,2001cm a) Tính AH AK

b) Tính tỉ số diện tích SABCDcủa hình bình hành ABCD diện tích SHAK tam giác HAK

c) Tính diện tích phần cịn lại S hình bình hành kht tam giác

Giải

a) Do B C 1800

 

 

 

0

180 45 38'25"

HAK C B HAK

 

 

 AH AB.sinB

20,87302678cm

AK AD.sinB 198, 2001.sin 45 38'25"0

 

141,7060061cm

b) . 198, 2001. .sin 45 38'25" 4137,0359960

ABCD

S BC AH  AB  cm

. sin . .sin 450 38'25"0

2

HAK

S  AH AK HAK AH AK

sin  sin sin 

2AB B AD B B



Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt

A

C B

D

A B

D

.sin

3,91256184

1 sin

sin

ABCD HAK

S AB AB B

S AB AD B B

   

c)

2 2

.sin sin sin

1 sin

2 2

ABCD

ABCD HAK ABCD ABCD

S B B B

S S  S S     S ab   B

   

Bài 2 Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm AD phân giác góc A Biết BD =

3,178 cm Tính AB, AC Giải:

Ta có:

DC = BC – BD = 8,916 – 3,178

BC2 AB2 AC2

 

Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có:

AB BD AB22 BD22 AB2 2 BD2 2

AC DC  AC DC  AC AB DC BD

 

2 2 2 2

2

2 2

.

BD AC AB BD BC

AB

DC BD DC BD



  

 

4,319832473cm 

AC7, 799622004cm

II. Bài tập nhà.

Cho hìnmh vẽ biết AD BC vng góc với AB AED BCE AD ; 10cm AE; 15cm BE; 12cm

a) Tính số góc

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP

I. Kiến thức cần nhớ.

Tính chất chia hết tổng: a m b m thìa b m  a m b m thìa b m 

II. Bài tập

Bài 1 Tìm chữsố x,y để 1234xy8 Giải:

Ta có : 4    x y9 0 x y, 9

10  x y x + y = x y 18 x + y = 17 Thử mày x, y

Bài 2. Tìm chữ số a, b, c, d để có : a3bcd 13803 Giải :

Thay a1;2;3; ;9

Xét xem: 13803 a3 số có chữ số

a = b =

Bài 3 Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số 731102 731092

 Giải:

Ta có : 731102 731092

 73110 73109 73110 73109     73110 73109  Bài 4 Tìm số tự nhiên nhỏ cho 28 211 2n

  số phương

Giải:

Ta có: 2 28 11 2n8 28 211 2n

    

Ta dùng máy tính thử : n = thử n = 9, 10, 11,… Ta n = 12

Bài 5 Tính giá trị biểu thức

A 326 15 2 3 39 80 38 80

      

Gải:

Ấn phím theo biểu thức ta được: A2,636966185

Bài Giải phương trình

a) 201 111

4

x   x

b) x3 15x2 66x 360 0

   

Giải:

a) Bấm theo quy trình cài sẵn b) Thử x = 1, 2, …

Ta có : x = nghiệm

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt Tiết:6

3

15 66 360

x  x  x 

  

3 18 120

3

x x x

x x

    

  

 

Bài 7 Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập phương số kết lần bình phương số cộng với 35

Giải:

Theo ta có phương trình 12x x3 6x2 35

  

  

3

2

6 12 35

5

5

x x x

x x x

x

    

    

  

Vậy x = nghiệm phương trình III Bài tập nhà.

Bài 1 Tìm chữ số x để 78x chia hế cho 17

Bài 2 Cho hai đa thức 3x2 + 4x + + m x3 + 3x2 – 5x + + n Hỏi với điều kiện m n

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

LUYỆN BÀI TỐN TỔNG HỢP I. Bài tập lớp.

Bài 1. Tính giá trị biểu thức:

2

2

3

6

x y xz xyz

I

xy xz

 



 với

4 2, 42; 3,17;

3

x y z

Giải:

Ta thay x, y, z vào tính I = - 0,7918

Bài 2 Tìm y biết:

13 1

: 15, 0, 25 88,51:14,7 14 11 66

1 3, 0,8 3, 25

2 y                     Giải:

Bấm quy trình theo phép tính y = 25

Bài 3. cho hai đa thức:

P x  x4 5x3 4x2 3x m

     Q x  x44x3 3x22x n

a) Tìm giá trị m, n để P(x) Q(x) chia hết cho x –

b) Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ đa thức R(x) có nghiệm

Giải:

a) Để P(x) chia hết cho x – P(2) = 24 + 5.23 – 4.23 + 3.2 +m =  mP 2

Kết m = - 46

Để đa thức Q(x) chia hế cho x – Q(2) =  nQ 2 40

b) Ta có: R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – P(x) Q(x) chia hết cho x – nên

R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – chia hết cho x –

Do ta có: R(x) = x3 – x2 + x – = ( x – )( x2 + x + 3)

mà x2 + x + =

2 x       

  với x

Suy R(x) có nghiệm x =

Bài 4. Cho dãy số:

2 n n n x x   

 ; n

*

N 

a) Cho x1 = 0,5 Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị xn

b) Tính x100

Giải: Do 2 n n n x x     n x  

 nên ta có quy trình:

SIHFT x2 1 : :1 4

   

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt Tiết:7

c) Sau bảy lần ấn phím lặp lại ta có

x7 x8 x9 4,057269071 nên x100 4,057269071

Bài Cho biết tỉ số 7x – y + 13 số y = 20 x = Hỏi y = 2003 x bao nhiêu?

Giải:

Vì phân số: 7x 135 k

y

 

 số y = 20 x = nên ta có

7

20 13 33 11

k     



Vậy y = 2003

7

2003 13 11

2016 : 11

79, 25974025

x x x

  

 

    

 

 

II Bài tập nhà.

Bài 1 Tính giá trị biểu thức:

A 26 15 2 3 39 80 39 80

      

Bài 2. Tìm phần nguyên số M 20052 4.20052 17.2005 17

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

KIỂM TRA 150 PHÚT ĐỀ BÀI.

Câu 1 Tìm số a biết 17089a2 chia hết cho 109

Câu 2 Tìm ước nguyên tố A 1751 19573 23693

  

Câu 3 Cho biết chữ số cuối 72005

Câu 4 Giải phương trình:

4

1

1

1

2

1

3

4

x x

 

 

 

 

Câu 5 Giải hệ phương trình

1,85293, 4587xx4,56877,3564yy4,02344,5813

 

Bài 6 Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 từ U3 trở tính theo cơng thức

1

n n n

U   U U  (với n2)

a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20

b) Sử dụng quy trình để tính U23; U24; U25

Câu 7 Cho hình thang cân có hai đường chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34,cm; cạnh bên dài 20,36 cm Tính đáy lớn

Câu 8 Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(-1) = 1, P(-2) = 4, P(-3) = 9,

P(-4) = 16, P(-5) = 25 Tính P(-7)

Câu 9 Cho tam giác AVC có BC = 11,34; AC = 24,05; AB = 15,17 phân giác AD a) Tính độ dài BD cà DC

b) Tia phân giác góc B cất AD I Tính tỉ số AI

DI

Câu 10 Cho hai đa thức:  

6

5

2

( )

P x x x x x x m

Q x x x x x x n

     

     

Tính giá trị m, n để đa thức P(x), Q(x) chi hết cho 3x - CHỮA BÀI KIỂM TRA

Bài 1 Dùng máy tinh chia số 17089a2 cho 109 thay a giá trị : 0, 1, 2, 3,., Kết a =

Bài 2 Tìm ƯCLN(1751,1957) = 103

A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939.

Chia 23939 cho số nguyên tố 3, 5, …., 37 ta 23939 = 37 647 Chia 647 cho cá sớ nguyên tố 3, 5, ….,29

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt Tiết:8

647 số nguyên tố Kết 37; 103; 647

Bài 3 Ta có: 71 = 7

72 = 49

73 = 343

74 = 2401

75 = 16807

76 = 117649

77 = 823543

78 = 5764801

79 = 40353607

Ta thấy số cuối 7, 9,3, chu kì Mà 2007 = x 504 +

 72007 có số cuối 3.

Bài 4. Đặt

1 1

1

1

4

A 

 

1

1

1

2

B 

 

Phương trình trở thành: + Ax = Bx (A – B).x = - x =

A B

 

30 17

;

43 73

884 12556

1459 1459

A B

x

 



 

Bài 5

a) Tóm tắt theo phương pháp xy0, 294470,76121



b) A = - 1,245852205

Bài 6

a) 20SIHFT STO A  2 2SIHFT STO B

Rồi lặp lại dãy phím:

2

alpha A SIHFT STO A alpha B SIHFT STO B

   

23 24 25

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi Bài 7

Gọi hình thang cân ABCD

Chứng minh: AIB vng I

Ta có:

 

2

2

2

2 2

2

2 2

2 28,51148891

AB IA IB

IC DI BC IB

AB

DC IC BC IB BC

DC

 

  

 

      

 



Bài

           

             

2

2

1

7 7 7 7

P x x x x x x x

P

      

             

6.5.4.3.2 49 769. 

Bài 9. Sử dụng tính chất đường phân giác a)

4,386226425

6,593773585

AC AB BD

AC AB BC AC DC

AB AC

 



 



b) IA AB AC 3, 458553792

ID BC



 

Bài 10

258, 4910837

8

245, 2674897

m P

n Q

 

  

   

  

 

Giáo viên: Hoàng Ngọc Việt

A B

C D

LUYỆN TOÁN TỔNG HỢP I.Kiến thức cần nhớ.

- Nhắc lại cách tim số dư cách tìm điều kiện để đa thức chia hết cho nhị thức - Phép chia hết, phép chia có dư

- Cách tính giá trị đa thức IIBài tập áp dụng.

Bài 1 Tìm số dư phép chia:

9 35

x  x  x cho x – 12

Kết r = 19

Bài 2 Tìm số dư phép chia :x3 3, 256x 7,321

  cho x – 1,617

Kết r = 6,2840

Bài 3 Tìm a để

7 13

x  x  x  x a chia hết cho x +

Kết a = 222

Bài 4 Tìm số dư phép chia

5

6,723 1,857 6, 458 4,319 2,318

x x x x

x

   



Kết quả: 46,07910779

Bài 5 Tìm số dư phép chia

14

723 1, 624

x x x x x x

x

     

 Kết quả: 85,92136979

Bài 6 Tìm số dư phép chia: x5 7,834x3 7,581x2 4,568x 3,194

    cho x – 2,652

Tìm hệ số x2 đa thức thương phép chia trên

Kết quả: r = 29,45947997 B2 = - 0,800896

Bài 7 Tìm m, n biết chia đa thức x2 + mx + n cho x – m x – n số dư m n Hãy biểu diễn cặp giá trị m vá n theo thứ tự m thên Ox n Oy thuộc mặt phẳng xOy Tính khoảng cách điển có toạ độ (m;n)

Giải:

P(x) = x2 + mx + n

Theo đề ta có: P(m) = m; P(n) = n Ta có hệ

2

2

0

m n m

n mn

 

 

Thay vào ta tìm ba cặp (0;0), 1;0 ; 1; 1 

2

 



 

  có ba tam thức thoả mãn

     

1

1

; ;

2

P x x P x x  x P x x  x

Kết (0;0) 1;0

 

 

 

1

1;0

 

 

  (1;-1)

5

1,118034 

(0;0) (1;-1) 1, 414213562

Tiết: 9

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

LUYỆN TỐN TỔNG HỢP I.Kiến thức cần nhớ.

- Nhắc lại cách tim số dư cách tìm điều kiện để đa thức chia hết cho nhị thức - Phép chia hết, phép chia có dư

- Cách tính giá trị đa thức, nghiệm đa thức - Hình học tam giác đường tròn

IIBài tập áp dụng.

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3

x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567

Bài 2: Tìm nghiệm gần phương trình:

a/ ( 1)

  

 x

x b/ 5

  

 x x

x

Bài 3:

a/ Tìm số dư chia đa thức 4

   x x

x cho x-2

b/ Cho hai đa thức:

P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m

Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n

Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3

Bài 4: Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d

Biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8), A(9)

Bài 5: a/ Tính: b/ Tìm số tự nhiên a, b biết: A=

9

5

3

1

   

667

1 2008 3

1 95

1 a

b

 

 

Bài 6: Viết bước chứng tỏ :

A = 0,20072007223 0,020072007223 0,0020072007223 số tự nhiên tính giá trị A

Bài 7: Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m% tháng (gửi góp) Biết người không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận tiền gốc lãi

áp dụng a=10.000.000; m=0,6%; n=10

Bài 8: Cho dãy số: u1=21, u2=34 un+1=un+un-1

a/Viết quy trình bấm phím tính un+1?

b/áp dụng tính u10, u15, u20

Bài 9: Cho đường trịn (O; R) Viết cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O; R)

áp dụng tính diện tích tam giác nội tiếp, tam giác ngoại tiếp đường tròn (O; R) R = 1,123 cm

Bài 10: Cho tam giác ABC có ˆ 1200



B , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đường phân giác góc B cắt

AC D

a/ Tính độ dài BD

b/ Tính diện tích tam giác ABD

Giáo viên: Hồng Ngọc Việt Tiết: 10

Bài 1

Ghi vào hình: 3X5 2X4 2X2 7X  3 ấn =

- Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = A(x1)

(-4,645914508)

Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả”

A(x2)= -2,137267098

A(x3)= 1,689968629

A(x4)= 7,227458245

Bài 2

a/ Gọi chương trình: MODE MODE 

Nhập hệ số: 3 1    

(x1 0,791906037;x2 1,03105235)

b/ Gọi chương trình: MODE MODE 

Nhập hệ số: 2   5  2

(x1 1;x2 1.407609872;x3 0,710424116)

Bài 3a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết số dư

Ghi vào hình: X4-3X2+4X+7

Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả:

b/ Để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 x=3 nghiệm P(x) Q(x)

Ghi vào hình: X4+5X3-4X2+3X ấn =

-Gán: SHIFT STO X, di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = kết 189 => m=-189

Tương tự n=-168

Bài Đặt B(x) = 2x-1 B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có nghiệm 1; 2; 3;

=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1

<=> A(x)=x4-10x3+35x2-50x+24

Tính máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697

Bài 5

a/ Tính máy

ấn:  x1 x   x1 x   x1 x   x1   ab

c

Kết quả:6 181

1007

b/Ghi vào hình: 667

2008 ấn =, tiếp tục ấn:

1

x    x1   95  x1  máy 31

2

=> a=3; b=2

Bài 6

Giáo án học sinh giỏi máy tính bỏ túi

=>9999A1=2007 => A1=

2007

9999 Tương tự, A2=

1

A ; A A

10 100

1

1 1 9999 99990 999900

A 223 223

A A A 2007 2007 2007

111

223.9999 123321 2007

   

        

 

 

 

Vậy A=123321 số tự nhiên

Bài 7-Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng -Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng

-Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, hàng tháng người tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là: a.(1+x)+a= a

1 x a 1 x2 a 1 x2

(1 x) 1  x 

         

        đồng

-Số tiền lãi cuối tháng là: a 1 x2 x

x    đồng

-Số tiền gốc lãi cuối tháng là: a 1 x2

x   +  

2

a

1 x x x   

= a  1x 1 x  a 1 x3 (1 x)

x    x     đồng

-Vì đầu tháng người tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:

 3  3  3

a a a

1 x (1 x) a x (1 x) x x

x      x      x    đồng

-Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):

a 1 x3 a 1 x3 x a 1 x3 (1 x)

x   x    x     đồng

Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:

a 1 xn (1 x)

x     đồng

Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng số tiền người nhận là:  10

10000000

1 0,006 (1 0,006) 0,006     

Tính máy, ta 103.360.118,8 đồng

Bài 8

a/ Quy trình bấm phím để tính un+1

34 SHIFT STO X  21 SHIFT STO Y lặp lại dãy phím:

ALPHA SHIFT STO X ALPHA Y SHIFT STO Y

b/ u10 = 1597

u15=17711

u20 = 196418

Bài 9- Gọi S S’ diện tích tam giác ngoại tiếp tam giác nội tiếp đường tròn (O;R)

+ Đưa cơng thức tính diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn (O;R) S=3 3R2

áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=3 3.1,1232 6,553018509

 cm2

+Đưa cơng thức tính diện tích tam giác nội tiếp đường tròn (O;R): S’=3 3R2

4 áp dụng:

Thay R=1,123 cm ; S’=3 31,1232 1, 638254627cm2

4 

Bài 10

a/ Kẻ AB’// với BD, B’ thuộc tia CB B AB ABD 60 / 

   (so le trong)

 / 0

B BA 180 120 60 ( kề bù) => ABB' đều=> AB’=BB’=AB=6,25 cm

Vì AB’//BD nên: BD BC

AB'B'C => BD=

AB'.BC AB.BC AB.2AB

AB CB' CB BB' 2AB AB 3

Tính BD máy, ta được: BD4.166666667cm

b/

ABD

1

S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 AB AB sin 60

2 3

  



: 2

ABD

1

S 6, 25 11, 27637245cm

 



B'

B

C D