[r]
(1)Båi giái to¸n Chuyên Đề 1: Thực phép tính
A lý thuyÕt
- nhóm cộng trừ phân số mẫu( ý đến thứ tự T H phép tính ) - đặt thừa số chung có
- đa số thập phân,hỗn số ,luỹ thừa số nguyên ,phân số
1 1
12 13 14
x x x
- dùng quy tắc phá ngoặc có - sư dơng c«ng thøc 1 1
1 ( 1)
n n n n víi n € N
*
-1
n n
1
( 1)! ! ( 1)!
n
n n n víi n € N
B bµi tËp 1, tÝnh
a.-1-1 1 1 1
3 10 15 21 28 36 45
b, 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 c, A=1+5+52 +53+54+…+549+550 d, A=( 12 1).(12 1).(12 1) ( 12 1)
2 100 e, A=2100 -299 +298 -297 +…+22 -2
g, A= 12 13 199 3 3 3 2, Chøng minh r»ng a, 2003
2! 3! 4! 2004!
b,1.2 2.3 3.4 999.1000
2! 3! 4! 1000!
c, 232 25 2 219 2 1 2 9 10 d, 22 33 100100
3 3 Chuyên Đề :tìm x
A lý thuyết
- dạng : tìm x dạng tổng hiệu tích thơng Cách 1: - TSCB=Tỉng-sh®b
-SBT =H+ST - ST =SBT-H
- TSCB= TÝch :TS§B -SC =SBC:Th¬ng -SBC =Th¬ng SC
Cách : dùng quy tắc chuyển vế đổi dấu Bài tập áp dụng ;
1, 0,5(x-6,2) -3,4(x+0,7) =0
2, x+ (x+ 1) +( x+ 2)+ …+(x+2003) = 2004 3,
10
x
11
x
12
x
= 1
13 14
(2)4, 21 3
3 x 2 x
5, 3: 12 52 25
2 x 3
6,
7
2 :
2 x 5
8,
2000 2001 2002 2003
x x x x
- dạng ; tìm x dấu giỏ tr tuyt i
- Đa dạng A b thì:- b<0 giá trị x - -nếu b0 A=b A =-b - dạng A B C A=0 B=0 và C=0 -dạng A B A =B hc A=-B
-dạng A B C D ta - bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách lập bảng xét dấu
- xét trờng hợp x bỏ dấu giá trị tuyệt đối - đối chiếu với điều kiện để tìm x tho
Bài tập áp dông 1, 22
3
x
2, 7,5-35 2 x 4,5
3, 3x 3y5 0
4,
3
x y z
5, x1 x 2 x x 2004 2x 4010
6, 2x1 3x 3
7, x 3 x14 17
8, 3
4
x y x y z
9,
2
x y z
10, x1 y 3 d¹ng3: Tìm x dạng luỹ thừa
- x số ta đa số mũ : am = bm th× a=b - Khi x ë sè mũ ta đa số : am = an th× m=n
- Khi khơng rơi vào hai trờng hợp ta làm theo trờng hợp đặc biệt +Sử dụng công thức luỹ thừa để biến đổi đặt thừa số chung
+ sư dơng ph¬ng pháp nhẩm nghiệm chứng minh nghiệm Bài tập áp dụng
1, a 32<2n<256 b 2.32>2n >4 c 9.27 <3n <243 d, 1.27 3
9
n n
(3)
1
1
5
4
, 12
, , 27 ,
,10 : 5
, 243
, 2
x y x
x y y x
x x x
x y x
n h p y r x
q x x
3
2
2
1
3
, 4.2 9.2
,3.2 16 2048 ,5 650 ,7 2.7 345
,3 5.3 162
4
,
9
n n
n n
n n
n n
n n
n
e f g i k m
Bài2 tìm x,y z biết
1, x 22y 32 0
2, 5(x-2).(x+3)=1
3, -(x-y)2=(yz-3)2+(z+1)2 4, x4 x3 0
5,
343 49
x
6, 81-2x 27x=95 7, 2x +2x+3 =288 8, 32-x.16x=2048 9, 2-1.2x+4.2x=9.25 10, 9.27 3x 243
Dạng 4: Tìm x tØ lƯ thøc
- tõ d¹ng a:b =c:d a c a d b c
b d
t×m x
- Tìm x theo cách tìm số chia số bị chia biết thơng Bài tập ¸p dông
1, 2,5:4x =0,5:0,2 2, 0, :11 26 7
53 x
37
3,
13
x x
(4)
2
4,
1
2 3
5, :1 :
5
31 6,
23
3
7,
8
1,64 8,
8,51 3,11
3
9,
5
2 18 10,
1
2
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x
D¹ng 5: tìm x dựa vào tính chất dÃy tỉ số
- Thuéc tÝnh chÊt : 2
1 2
n n n
n n n
a a a a a a a a
a a
b b b b b b b b b b
- Nhân tử mẫu phân số với số để thoả mãn theo giả thiết
- Quy đồng hai phân số có chung ẩn để đa dãy tỉ số
- luỹ thừa bậc hai vế dãy tỉ số để thoả mãn giả thiết - lu ý hai vế đẳng thức luỹ thừa bậc chẵn kết cho hai
đáp số âm dơng
- Nếu giả thiết cho dạng tích ta sử dụng phơng pháp đặt ẩn Bài tập áp dụng
1,
10 21
x y z
vµ 5x+y-2
(5)
2
3 3
2 2
2 2
2, ; ;
3 3
2
3, ; 49
3
1
4, ;5 50
2
5, ; 810
4
6, ; 12
1 2
7, ; 25
3
2 2
8,
5
9, ; 14
8 64 212 10,
3
x y y z
x y z
x y z
x y z
x y z
z x y x y z
x y z
x y z
x y z
x y
x y
x y x y
x
x y z
x y z y x y
2
10 10
; 1024
x
x y
Dạng : Tìm x dấu bậc hai
- Đa dạng A B B<0 giá trị x B0thì A =B2
- Đa dạng A B A=B
- Ngoi hai trng hợp ta sử dụng phơng pháp sau + Chuyển vế bình phơng hai vế hai vế dơng
+ Sử dụng phơng pháp đặt ẩn
+ Sử dụng phơng pháp nhẩm nghiệm vá chứng minh nghiƯm nhÊt
+ Sử dụng tính chất bất đẳng thức sau ACvà B C A=B=C tìm đợc x
+ Sư dơng tÝnh chÊt A2 A
+ Sö dụng tính chất A2+B2++C2=0 A=0và B=0và và C=0 Bài tập áp dụng
2 1) 10
2)
3)5 4)
x x
x
x x x
5) x 22 y 32 z y x 0 6, 2x1 x
7) x2 3x 2 2x2 3x 1
(6)
2 2
8) 2
9)
10)
x x
x x x
x x x x x
Chuyên đề : Chứng minh đẳng thức - Sử dụng sơ đồ phân tích lên
- Sử dụng tính chất tỉ lệ thức , tính chất dãy tỉ số - Sử dụng đặt ẩn để đa chúng giá trị
- Có thể sử dụng phần bù giá trị trung gian để chứng minh đắng thức Bài tập áp dụng
1, Cho tØ lÖ thøc a c
b d Chøng minh r»ng
a c
a b c d víi a# b, c#d
Giải
Cách 1: a c
a b c d
a.(c-d)=c.(a-b) a.c-a.d=a.c-b.c a.d=b.c a c
b d
C¸ch : a c a b a b
b d c d c d
(theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng )
a a b c a
c c d c d b a
a c
b a c d
(điều phải chứng minh)
Bµi tËp
1, Cho tØ lƯ thøc ; a c
b d Chứng minh đẳng thức sau
2 2
2 2
2
2 3
)
2 3
) )( )
a b c d
a
a b c d ab a b b
cd c d a b a b c
c d c d
2, Cho a b c
b c d Chøng minh r»ng
3
a b c a b c d d
3, Cho a c
b d Chứng minh đẳng thức sau
)
)
a b c d a
a b c d
b a b c d a b c d a b c d a b c d
(7)
) )
)
n n n
n n
a a b
c
c c d
d a c b d a c b d
4, Cho a b c a b c
a b c a b c
(b#0) Chøng minh r»ng c=0
5, Cho bz cy cx az ay bx
a b c
Chøng minh r»ng x y z
a b c
Chuyên đề : Chứng minh chia hết
- Sư dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng , mét hiƯu a m a b m
b m
;(a-b)m
- Sử dụng tính chất tổng chia hết cho số tổng số d chia hết cho số , hiệu chia hết cho số tổng số d chia hết cho số
- Sử dụng tính chất đồng d thức 1, ab (mod m) anbn (mod m) 2, ab (mod m) a+c b+c (mod m) 3, ab (mod m) a.c b.c (mod m) 4, ab (mod m) a+m.c b (mod m) 5, af(m) 1(mod m) f(m)=(
1
1 1
1 )
n
m
p p p
m đợc phân tích thành tích thừa số nguyên tố : m=p1.p2…pn Bài tập áp dụng :
1, Chøng minh r»ng :
6
7
5 15
2
2
2003 2002
2 100
) 7 55 ) 81 27 405 ) 16 33
) 3 2
) 12 11 133
)75 4 25 400 )3 120
n n n n
n n
a b c d e f g
2
) 3n 2n 3n 2n 10
h
(8)