Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin (2017): 10-18 DOI:10.22144/ctu.jsi.2017.002 XÂY DỰNG HỆ HỖ TRỢ GIẢI TỐN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TRÊN CƠ SỞ TRI THỨC GỒM CÁC MIỀN TRI THỨC PHỐI HỢP Nguyễn Đình Hiển, Đỗ Văn Nhơn Phạm Thi Vương Đại học Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia – Hồ Chí Minh Thơng tin chung: Ngày nhận bài: 15/09/2017 Ngày nhận sửa: 10/10/2017 Ngày duyệt đăng: 20/10/2017 Title: Design an intelligent problem solver in linear algebra based on knowledge base included collaborative knowledge domains Từ khóa: Biểu diễn tri thức, cơng nghệ tri thức, hệ giải tốn thơng minh, suy diễn tự động Keywords: Automated reasoning, intelligent problem solver, knowledge engineering, knowledge representation ABSTRACT Application knowledge representation for intelligent systems is a development trend in education, especially in science technology engineering and math education In the mathematical foundation of higher education, linear algebra is an important course This course includes the knowledge about matrices, linear equations systems, and vector spaces In this paper, a method for representing the knowledge domain about linear algebra is proposed It includes three subdomains: matrices, linear equations systems, and vector spaces Each domain is represented by model of computational objects knowledge base These sub-domains have been researched to combine their knowledge for solving the classes of problems in linear algebra Based on this knowledge base, an intelligent problem solver for this course in technical universities has been built This program can solve common exercises Its solutions are readable, step-by-step, and alike human method TÓM TẮT Hiện nay, việc ứng dụng phương pháp biểu diễn tri thức xây dựng hệ thống giáo dục thông minh xu phát triển, đặc biệt giáo dục STEM Trong kiến thức toán sở bậc đại học cao đẳng, Đại số tuyến tính mơn học quan trọng Các kiến thức ma trận, hệ phương trình tuyến tính khơng gian vector kiến thức tốn học tảng cho sinh viên Trong báo này, chúng tơi nghiên cứu đề xuất mơ hình biểu diễn tri thức Đại số tuyến tính Miền tri thức phân thành ba miền tri thức: tri thức ma trận, tri thức hệ phương trình tuyến tính tri thức khơng gian vector Trên sở miền tri thức này, nghiên cứu việc phối hợp miền tri thức để giải lớp toán kiến thức Đại số tuyến tính Từ đó, chúng tơi xây dựng hệ hỗ trợ giải tốn tự động mơn Đại số tuyến tính chương trình tốn cao cấp bậc đại học cho khối ngành kỹ thuật Chương trình giải dạng tập thường gặp trình học Lời giải chương trình rõ ràng, bước, tương tự cách giải người Trích dẫn: Nguyễn Đình Hiển, Đỗ Văn Nhơn Phạm Thi Vương, 2017 Xây dựng hệ hỗ trợ giải toán đại số tuyến tính sở tri thức gồm miền tri thức phối hợp Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin: 10-18 10 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin (2017): 10-18 Phần mềm Quickmath (2017) MathSolver (2017) phần mềm giải số dạng toán Đại số tuyến tính Các chương trình giải dạng tốn ma trận tính định thức, tìm ma trận nghịch đảo, chuyển vị, phép toán đơn giản ma trận GIỚI THIỆU Việc xây dựng hệ thống thông minh giáo dục tốn học khoa học cơng nghệ (Science Technology Engineering and Math Education - STEM) có ý nghĩa lớn lĩnh vực giáo dục (Noy and McGuinness, 2013) Biểu diễn tri thức đóng vai trị quan trọng việc thiết kế hệ sở tri thức động suy diễn hệ thống thông minh Hiện nay, có nhiều phương pháp biểu diễn nghiên cứu ứng dụng miền tri thức khác như: framebased, mạng ngữ nghĩa, đồ thị khái niệm (Harmelen et al 2008.) Bên cạnh số mô hình tri thức xây dựng chặt chẽ lý thuyết (Aladova and Plotkin, 2017) logic mơ tả dạng ngơn ngữ hình thức để biểu diễn tri thức (Baader et al., 2017) Logic mô tả sử dụng việc xây dựng web ontology Tuy nhiên, phương pháp biểu diễn đầy đủ miền tri thức khó ứng dụng việc xây dựng hệ thống ứng dụng thực tế, đặc biệt ứng dụng lĩnh vực giáo dục STEM Bên cạnh đó, hệ thống website hỗ trợ giải tốn như: Mathway (2017), Symbolab (2017) có khả giải toán người dùng nhập vào với lời giải bước, tự nhiên Tuy nhiên, tri thức hệ thống chủ yếu đặc tả theo dạng frame, hệ thống giải tốn đơn giản, khơng giải tốn địi hỏi phải vận dụng kiến thức chuyên sâu tri thức Trong báo này, chúng tơi trình bày phương pháp biểu diễn cho dạng tri thức gồm nhiều miền kiến thức, miền kiến thức đặc tả theo mơ hình COKB Tri thức Đại số tuyến tính bao gồm miền tri thức ma trận (K1), tri thức hệ phương trình tuyến tính (K2) tri thức không gian vector (K3) Các miền tri thức phối hợp với tổng thể tri thức Đại số tuyến tính để giải lớp tốn kiến thức Đại số tuyến tính, đặc biệt tốn q trình giải cần phải sử dụng kiến thức từ nhiều miền kiến thức Trên sở đó, tri thức Đại số tuyến tính lớp tốn đặc tả để thiết kế hệ hỗ trợ giải tập tự động cho mơn học Chương trình cho lời giải bước tương tự cách giải người học Trong lĩnh vực giáo dục, hệ thống giải tập thông minh (intelligent problem solver) phải có sở tri thức đầy đủ để hướng dẫn người học trình học, đặc biệt việc giải toán Người dùng cần khai báo giả thiết kết luận toán theo dạng ngôn ngữ đặc tả định (Do, 2012) Sau đặc tả tốn, người dùng u cầu chương trình giải tốn đưa hướng dẫn để giúp người dùng giải tốn THIẾT KẾ CƠ SỞ TRI THỨC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 2.1 Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn (Computational Objects Knowledge Base - COKB) ontology xây dựng theo tiếp cận hướng đối tượng (Do, 2010, 2015) Trong mơ hình COKB, đối tượng có cấu trúc hành vi định Đồng thời, mơ hình COKB biểu diễn dạng tri thức khác quan hệ, tốn tử, hàm Mơ hình COKB ứng dụng miền tri thức khác nhau, nhiên mô hình COKB chưa thể giải vấn đề phối hợp miền tri thức hệ thống Đại số tuyến tính mơn học đại cương tảng nhiều trường đại học Môn học đề cập tới kiến thức ma trận, hệ phương trình tuyến tính, khơng gian vector (Anton and Rorres, 2010; Đỗ Công Khanh ctv., 2012) Hiện nay, có nhiều phần mềm hỗ trợ giải tập cho kiến thức này, nhiên chúng không đáp ứng yêu cầu cho hệ thống hỗ trợ học tập: Mơ hình tri thức đối tượng tính tốn (Computational Object Knowledge Base - COKB) gồm thành phần: K = (C, H, R, Ops, Funcs, Rules) Trong đó, C tập hợp khái niệm, H tập quan hệ is–a khái niệm C, R tập quan hệ khác Ops tập hợp toán tử khái niệm C Funcs tập hợp hàm Rules tập luật tri thức (Do, 2015) Mỗi khái niệm c C lớp đối tượng, có tập thể Ic, khái niệm c có cấu trúc: (Attr, Facts, EqObj, RulObj) Trong đó, Attr tập thuộc tính khái niệm c, Facts tập kiện nội thuộc tính khái niệm, EqObj quan hệ dạng đẳng thức thuộc tính RulObj luật dẫn nội khái niệm Mỗi đối tượng c có hành vi để giải lớp vấn đề bên 11 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin (2017): 10-18 Tập Rules phân thành tập luật: 2.2.1 K1 – Cơ sở tri thức ma trận: Rules = Rulededuce Rulegenerate K1 = (C1, H1, R1, Ops1, Funcs1, Rules1) Ruleequivalent Ruleequation C1 - tập khái niệm ma trận vector r Rulededuce: luật dẫn, có dạng: u(r) C1 = {MATRAN, MATRANVUONG, MATRANCHEO, VECTOR, } Ví dụ 2.1.1: Cấu trúc khái niệm MATRAN Attr := {m, n, a[m][n], rank} m: // số dòng n: // số cột rank: // hạng ma trận a[m][n]: // Mảng chiều giá trị phần tử ma trận v(r) với u(r), v(r) tập kiện r Rulegenerate luật dẫn phát sinh đối tượng mới, có dạng: u(r) → v(r) với u(r), v(r) tập kiện thỏa điều kiện: o, o v(r) o u(r) r Ruleequivalent luật tương đương, có dạng: h(r), u(r) ↔ v(r) với h(r), u(r), v(r) tập kiện thỏa điều kiện: h(r) ⨆ u(r) → v(r), h(r) ⨆ v(r) → u(r) F := Eqbj := RulObj :={ r1: {m = n} {this: MATRANVUONG} Cấu trúc khái niệm: MATRANVUONG::MATRAN (Ma trận vuông ma trận) r Ruleequation luật dạng đẳng thức, có dạng: g(o1, o2,…, ok) = h(x1, x2,…, xp) với oi, xi đối tượng g, h biểu thức đối tượng Att := MATRAN.Attr {inv, diag, det, dx} diag: Boolean // chéo hóa inv: Boolean // tính khả nghịch det: R // định thức dx: Boolean // tính đối xứng Tri thức K mơ hình theo dạng COKB thu gọn số thành phần, chẳng hạn như: mơ hình COKB có tri thức dạng quan hệ (C, H, R, Rules), mơ hình COKB gồm tri thức quan hệ tốn tử (C, R, Ops, Rules) (Nguyễn Đình Hiển Đỗ Văn Nhơn, 2014), mơ hình COKB gồm tri thức dạng hàm toán tử (C, R, Ops, Funcs, Rules) (Do et al 2015) Thông qua việc nghiên cứu phân tích miền tri thức thực tế, xác định dạng mơ hình cần thiết để biểu diễn cho miền tri thức 2.2 Cơ sở tri thức Đại số tuyến tính Facts:= MATRAN.Facts { m = n, dx= 0} EqObj= MATRAN.EqObj RulObj:= MATRAN.RulObj { r1: i, j, i n, j n: a[i][j] = a[j][i] dx = r2: det # inv = r3: i, j, i < j n: a[i][j] = Trong thực tế, tri thức K phân thành miền tri thức Ki (i=1,2,3…) với cấu trúc miền tri thức đặc tả theo mơ hình COKB Mỗi miền tri thức Ki biểu diễn mơ hình M(Ki) Bên cạnh đó, miền tri thức có mối quan hệ lẫn nhau, mơ hình {M(Ki)} với quan hệ chúng đặc tả hình thành nên mơ hình M(K) biểu diễn cho tri thức K thực tế this: Ma trận tam giác trên} H1 – quan hệ is-a khái niệm ma trận vector Đối với miền tri thức Đại số tuyến tính chương trình Tốn cao cấp bậc Đại học, tri thức phân thành ba miền tri thức con: tri thức ma trận (K1), tri thức hệ phương trình tuyến tính (K2) tri thức khơng gian vector (K3) Mỗi miền tri thức biểu diễn theo dạng mơ hình COKB sau: Hình 1: Quan hệ is-a khái niệm ma trận vector R1 – Các quan hệ khái niệm C1 R1 = {Bằng nhau, Tương đương dòng, Tương đương cột, vector riêng, trị riêng} 12 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin (2017): 10-18 Các luật dạng đẳng thức - Ruleequation: Ví dụ 2.1.2: + Bằng (=) IMATRAN × IMATRAN: Quan hệ hai ma trận Rule 1.4: A, B: MATRAN, A.n = B.m, (A.B)T = BT.AT * Tính chất: phản xạ, đối xứng, bắc cầu K – Cơ sở tri thức hệ phương trình tuyến tính + Tương đương dịng IMATRAN × IMATRAN: Quan hệ tương đương dịng hai ma trận Tri thức hệ phương trình tuyến bậc biểu diễn gồm thành phần: Ops1 – Các toán tử khái niệm ma trận vector: Ops1 = O1 O2 K2 = (C2, H2, R2, Rules2) C2 - Tập khái niệm phương trình, hệ phương trình tuyến tính Trong đó: O1 tốn tử ngơi phép toán chuyển vị (T) ma trận, phép toán nghịch đảo ma trận vuông (-1) C2 = {PHUONGTRINH, HEPHUONGTRINH, HECRAMER} O tập phép tốn ngơi khái niệm ma trận vector như: phép tốn cộng, trừ, nhân hai ma trận, hai vector Ví dụ 2.2.1: Cấu HEPHUONGTRINH: Funcs1 – Tập hàm biến đổi sơ cấp ma trận Attr = {m, n, pt[m], Nghiem, Matranheso, Matranbosung} Funcs1 = {Hoanvidong, NhanDong, ThayTheDong,…} Ví dụ 2.1.3: m: // số phương trình n: // số ẩn trúc khái niệm pt[m]: PHUONGTRINH // Dãy Hoanvidong: IMATRAN → IMATRAN (A, i, j) ↦ B phương trình Nghiem:= Ma trận B tạo thành từ việc hốn vị dịng i dịng j ma trận A n (b1 , bn ) | i 1, m : ThayTheDong: IMATRAN IMATRAN (A, i, k, j) ↦ B Matranheso: MATRAN [m,n] → n pt[i].a[ j]* b j 1 j pt[i].a[n 1] Matranbosung: MATRAN [m, n+1] Ma trận B đươc tạo thành từ việc thay dòng i A giá trị dòng i cộng với k lần dòng j (k 0) Facts:={ i , pt[i].n = n} EqObj:={ i, j, i m, j n: Rules1 – Tập luật cuả tri thức ma trận Matranheso[i , j] = pt[i].a … } Các luật dạng luật dẫn - Rulededuce: RulObj:={ r1: Matranheso.rank = Matranbosung.rank= n Rule 1.1: {A:MATRANVUONG, k , x, y, x y, j: A.a[x][j] = k*A.a[y][j]} card(Nghiem) = … } {A.det= 0} H2 – quan hệ is-a khái niệm hệ phương trình + Các luật phát sinh đối tượng - Rulegenerate: R2 – Các quan hệ khái niệm C2 Rule 1.2: {A: MATRANVUONG, A.diag = 1} R2 = {Tương đương} D: MATRANCHEO, S: MATRANVUONG, S.inv = 1, D.n = S.n = A.n: Tương đương () IHEPHUONGTRINH × IHEPHUONGTRINH: Quan hệ tương đương hai hệ phương trình tuyến tính bậc -1 A = S D.S Các luật tương đương - Ruleequivalent: * Tính chất: phản xạ, đối xứng, bắc cầu Rule 1.3: {A: MATRAN, B: MATRAN} Rules2 – Tập luật cuả tri thức hệ phương trình tuyến tính bậc A tương đương dịng D [f1, fn]: dãy phép biến đổi sơ cấp dòng, fn(…(f1(A))…) = B Các luật tương đương - Ruleequivalent: 13 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin (2017): 10-18 Rule 2.1: A, B: HEPHUONGTRINH Ops3 – Toán tử hai vactor hai không gian vector: Ops3 = OpsVECTOR {} A tương đương B A.Nghiem = B.Nghiem Với OpsVECTOR tập phép toán hai vector phép tốn tổng trực tiếp hai khơng gian vector Ta có định nghĩa phép tốn sau: Rule 2.2: A, B: HEPHUONGTRINH A tương đương B (A.Matranbosung tương đương dòng B.Matranbosung) F1, F2, V: KG_VECTOR Tri thức K1 K2 liên hệ với thông qua biến đổi tương đương tập nghiệm hai hệ phương trình tương đương hai ma trận bổ sung biểu diễn cho hai hệ phương trình tương ứng Sự biến đổi chuyển lớp tốn hệ phương trình tuyến tính bậc (K2) thành toán miền tri thức ma trận (K1) : F1 F2 → V (x1, x2) ⟼ x = x1 + x2 Funcs3 – Tập hàm tọa độ không gian vector 2.2.2 K – Cơ sở tri thức không gian vector Funcs3 = {Matrantoado, Toado} Tri thức không gian vector báo hiểu không gian vector cảm sinh không gian n Miền tri thức biểu diễn gồm thành phần: Với Matrantoado họ hàm xác định ma trận chuyển tọa độ không gian vector V Toado họ hàm xác định tọa độ vector không gian vector V Ta có định nghĩa hàm sau: K3 = (C3, R3, Ops3, Funcs3, Rules3) C3 - Tập khái niệm không gian vector V: KG_VECTOR C3 = {VECTOR, KG_VECTOR} MatrantoadoV: Ví dụ 2.3.1: Cấu trúc khái niệm KG_VECTOR (không gian vector): I VECTOR Trong không gian vector V, hàm xác định ma trận chuyển tọa độ theo sở B1 sang sở B2 L IVECTOR ToadoV: IVECTOR I VECTOR IVECTOR (v, B) ⟼ v’ EqObj:= Trong không gian vector V, hàm xác định tọa độ vector v theo sở B RulObj:={ r1: {u, v L, k } {ku + v L} r2: {u L} v L : u + v = 0} } Rules3 – Tập luật cuả tri thức không gian vector R3 – Các quan hệ khái niệm C3 + Các luật dạng luật dẫn - Rulededuce: R3 = {Thuộc, không gian con, Cơ sở, Tập sinh, Độc lập tuyến tính,… } Rule 3.1: {B: I VECTOR ,V: KG_VECTOR, B sở V} V.dim = |B| Ví dụ 2.3.2: + Các luật tương đương - Ruleequivalent: Không gian () IKG_VECTOR × IKG_VECTOR: Quan hệ khơng gian hai không gian vector Rule 3.2: {W, V: KG_VECTOR} W V W.L V.L Cơ sở I IVECTOR × IKG_VECTOR: Quan hệ Rule 3.3: {S: I VECTOR , S = {e1, e2, …, ek} } tập vector sở không gian vector Độc lập tuyến tính I (B1, B2) ⟼ M // số chiều Facts:= I VECTOR IMATRANVUONG Attr := {dim, L} dim: V, F2 V, F1.L F2.L = k VECTOR S độc lập tuyến tính ({a1e1 + … +akek = 0} {a1 = a2 = … = am = 0}) : Quan hệ độc lập tuyến tính k vector Rule 3.4: {V: KG_VECTOR, B: I VECTOR , B = {e1, e2, …, eV.dim} } Tập sinh I IVECTOR × IKG_VECTOR: Quan hệ B sở V (B độc lập tuyến tính) AND tập vector tập sinh khơng gian vector 14 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thơng tin (2017): 10-18 3.1 Bài tốn mơ hình COKB (B tập sinh V) Các miền tri thức tri thức Đại số tuyến tính đặc tả dạng mơ hình COKB, lớp tốn miền tri thức mơ hình giải theo mơ hình tốn mơ hình COKB Các lớp tốn mơ hình COKB có hai loại 3.1.1 Bài tốn đối tượng Mỗi đối tượng Obj tri thức COKB có hành vi để giải vấn đề nội Bài tốn đối tượng Obj có dạng: A B, với A, B kiện thuộc tính thuộc Obj.Attrs Bài tốn A B giải dựa luật Obj.EqObj O.RulObj quan hệ Obj.Facts Các mục tiêu toán đối tượng là: Xác định giá trị thuộc tính chưa biết từ thuộc tính biết Xác định quan hệ thuộc tính đối tượng Cho biết q trình suy diễn bên để xác định thuộc tính quan hệ thuộc tính 3.1.2 Bài tốn mơ hình COKB + Các luật dạng đẳng thức - Ruleequation: Rule 3.5: {V: KG_VECTOR, B1, B2: I VECTOR , B1 sở V, B2 sở V} M atrantoado V ( B , B1 ) M atrantoado V ( B1 , B ) Rule 3.6: {V: KG_VECTOR, v: VECTOR, B1, B2: I VECTOR , B1 sở V, B2 sở V } ToadoV ( v , B2 ) MatrantoadoV ( B2 , B1 ).ToadoV ( v , B1 ) Từ kết “Tập hợp tất nghiệm hệ phương trình tuyến tính bậc theo n ẩn số không gian vector n”, ta có tri thức K3 liên hệ với tri thức K2 thơng qua việc tìm tập sinh không gian vector chứng minh độc lập tuyến tính hệ vector tri thức K3 cách đưa việc giải hệ phương trình miền tri thức K2 2.2.3 Mơ hình tri thức đại số tuyến tính: Cơ sở tri thức Đại số tuyến tính đặc tả gồm thành phần: (K, Connect) Mơ hình tốn tri thức dạng COKB có dạng: (O, F) G với O tập đối tượng, F tập kiện đối tượng G mục tiêu toán Trong đó, K = {K1, K2, K3} tập miền tri thức đại số tuyến tính Connet: tập luật liên kết miền tri thức Tri thức K2 chuyển tri thức K1 thông qua luật rule 2.2 tri thức K3 chuyển tri thức K2 thông qua luật rule 3.3 rule 3.4 Các mục tiêu tốn là: xác định đối tượng giá trị thuộc tính đối tượng; xác định quan hệ đối tượng; tính giá trị rút gọn biểu thức đối tượng; tính giá trị hàm đối tượng (Do et al., 2015; Nguyễn Đình Hiển Đỗ Văn Nhơn, 2014) Thuật giải 3.1: Thuật giải xây dựng dựa chiến lược suy diễn tiến kết hợp với heuristic, với việc sử dụng tri thức Bài toán mẫu trình suy luận Thuật giải trình bày (Do, 2010, 2015) Bài tốn mơ hình COKB đặc tả giải toán miền tri thức Đại số tuyến tính Các tốn q trình giải cần dùng kiến thức miền tri thức đó, chẳng hạn như: tốn tính toán biểu thức ma trận, biến đổi ma trận; chứng minh tương đương hai hệ phương trình (khơng dùng ma trận); chứng minh không gian Tuy nhiên, lớp tốn mơ hình COKB khơng giải tốn địi hỏi cần phải vận dụng phối hợp kiến thức nhiều miền tri thức để giải vấn đề Hình 2: Sơ đồ liên hệ miền tri thức K1, K K 3 CÁC LỚP BÀI TOÁN VÀ THUẬT GIẢI TRÊN MIỀN TRI THỨC ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Trên mơ hình tri thức Đại số tuyến tính (K, Connect), lớp tốn chia thành dạng lớp miền tri thức lớp toán vận dụng phối hợp kiến thức miền tri thức 15 Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ Số chuyên đề: Công nghệ thông tin (2017): 10-18 Cập nhật Known Sol; 3.2 Bài toán liên hệ miền tri thức tri thức Đại số tuyến tính B.5: Sử dụng luật liên kết miền tri thức Kp Kq Connect để phát sinh đối tượng miền tri thức Kq Trong mục này, nghiên cứu lớp toán liên hệ miền tri thức tri thức Đại số tuyến tính Các lớp tốn có dạng: (O, F) G Opq: tập đối tượng phát sinh Với O tập đối tượng tính tốn, F kiện đối tượng G mục tiêu toán Bài toán phân thành loại: B.6: Sử dụng đối tượng tập Opq kết hợp với kiện Fpq Known chuyển toán P toán P’ tri thức Kq Loại 1: Giả thiết tốn có chứa đối tượng thuộc miền tri thức Kp Kq (p, q =1,2,3; q < p) B.7: Giải toán P’ miền tri thức Kq thuật giải 3.1 B.8: Nếu toán P’ giải o O , co K p C p K q Cq : o I co Xuất Sol lời giải tốn P Nếu tốn P’ khơng giải Loại 2: Giả thiết tốn có đối tượng thuộc miền tri thức Kp (p=1,2,3) Xuất “Khơng tìm thấy lời giải tốn” o O , co K p C p : o I co Các loại toán thuộc miền tri thức K2 K3 mà trình giải cần phải vận dụng kiến thức thuộc miền tri thức thấp 3.2.1 Thuật giải cho lớp toán thuộc loại 1: Thuật giải cho lớp toán thuộc loại 2: Trên tri thức Đại số tuyến tính (K, Connect), tìm lời giải cho tốn P = (O, F) G có đối tượng thuộc miền tri thức Kp (p=1,2,3) Trên tri thức Đại số tuyến tính (K, Connect), tìm lời giải cho tốn P = (O, F) G có chứa đối tượng thuộc miền tri thức Kp Kq (p, q =1,2,3; q < p) Input: P = (O, F) G thỏa điều kiện o O , co K p C p : o I co Output: Lời giải toán P Input: P = (O, F) G thỏa điều kiện Thuật giải 3.3: o O, co K p C p Kq Cq : o I co B.1: Khởi tạo giá trị biến: Output: Lời giải toán P Known:= F // tập kiện suy luận Thuật giải 3.2: Sol:=[ ] // danh sách bước giải toán B.1: Khởi tạo giá trị biến: B.2: Sử dụng thuật giải 3.1 cho tri thức Kp để phát sinh kiện dựa (O, F) Cập nhật Known Sol ; Known:= F // tập kiện suy luận Sol:=[ ] // danh sách bước giải toán B.3: Sử dụng luật liên kết Connect để xác định miền tri thức Kq liên hệ với Kp (q