hsg lop 9

Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).[r]

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN VÒNG TRƯỜNG TRƯỜNG THCS PHÚ ĐỨC NĂM HỌC 2010-2011

MÔN: TOÁN

Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) : Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa :

a) 3x2 ; b) 15 5 x

Bài 2 (5 điểm) :Thực phép tính rút gọn biểu thức sau : A = 45 24  80 54

33

B = +3 12

3

11 

C = + 4 + 3

7

D = 63

5 2  2 

9 x 2x

E =

x 81

 

 (với x > 1) Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình sau :

a) x2 4x 4

  

b) + x =

Bài 4 (3 điểm): Cho biểu thức F = 1 : x

x x x x + x



 



 

  

  (với x > ; x  1) a) Rút gọn F

b) Tìm x để F =

Bài 5 (6 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = cm HC = cm

a) Tính độ dài đoạn AH, AB, AC

b) Gọi M trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm trịn đến độ) c) Kẻ AK vng góc với BM (K  BM) Chứng minh : BKC

~

BHM Bài 6 (2 điểm):

a) Cho góc nhọn x có sinx

 Tính giá trị biểu thức M = 5cosx + 3cotgx b) Cho góc nhọn x Chứng minh : 2sin x2 cos x sin x

cosx sinx 

 

PHÒNG GD&ĐT TAM NÔNG

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

TRƯỜNG THCS PHÚ ĐỨC THI HỌC SINH GIỎI TOÁN VÒNG TRƯỜNG NĂM HỌC 2010-2011

Bài 1 (2 điểm) : Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa : a) 3x2 có nghĩa 3x +2   x

3

 1đ

b) 15 5 x có nghĩa 15 – 5x   x 3 1đ Bài 2 (5 điểm) : Thực phép tính rút gọn biểu thức sau :

A = 45 24  80 54 = 6 12 6   =2 6 1đ

33

B = +3 12

3

11  = 3 3 0  1đ

C = + 4 + 3 =









2

2 +  1 = 2 3 1 = 1đ

7

D = 63

5 2  2  =











 



7

63

5

  



 

= 7



5 2



3 7

    

= 7  1đ

2

9 x 2x

E =

x 81

 

 =

x

x

 

 ( x > 1) 1đ

Bài 3 (2 điểm): Giải phương trình sau : a) x2 4x 4

  

 x 2 4  x

x

  

  

 

x

x

   

 Vậy





S 6 ; 1đ b) + x =

 + x =  x =  x 4 Vậy S

 

4 1đ Bài 4 (3 điểm):Cho biểu thức F = 1 : x

x x x x + x



 



 

  

  (với x > ; x  1) a) Rút gọn F

1 1 x

F = :

x x x x + x



 



 

  

  =







x 3



2

1

1 x

3

 

 

x

x x =

x x



1đ b) Tìm x để F =

2

F =

2 

x

2 x



 1đ

 x 2 x 6 0,5đ

K

H

M

B C

A

Bài 5 (6 điểm):

a) Tính độ dài đoạn AH, AB, AC ABC vuông A :

+ AH2 = HB.HC = 4.6 = 24

 AH = 6(cm) 1đ

+ AB2 = BC.HB = 10.4 = 40

 AB = 10(cm) 1đ

+ AC2 = BC HC = 10.6 = 60

 AC = 15(cm) 1đ

b) Gọi M trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm trịn độ)

ABM vng A

+ tgAMB AB 10

AM 15

    AMB 59 o

 1đ

c) Kẻ AK vng góc với BM (K  BM) Chứng minh : BKC

~

BHM

ABM vng A có AK  BM

+ AB2 = BK.BM

ABC vng A có AH  BC

+ AB2 = BH.BC

+  BK BM = BH.BC hay BK BC

BHBM 1đ

+ KBC chung 

 BKC

~

BHM 1đ

Bài 6 (2 điểm):

a) Cho góc nhọn x có sinx

 Tính giá trị biểu thức M = 5cosx + 3cotgx

+

cos x

1 sin x

2

1

9

4

25

5











; cot gx

3



+ M = 5cosx + 3cotgx = 5.4 3.4

5  1đ

b) Cho góc nhọn x Chứng minh :

2 2sin x

cos x sin x cosx sinx



 



+

2 2sin x cosx sinx



 =

2 2

cos x sin x 2sin x cosx sinx

 

 =

2

cos x sin x cosx sinx

 

= (cos x sin x)(cos x sin x) cosx sinx

 

 = cos x sin x 1đ