KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình học lớp 7 HỌ VÀ TÊN: ………………………………. Ñeà 3 Bài 1 (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân. Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70 0 . Tính các góc B và C. Bài2 (2 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác. b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. 1. Chứng minh CEBBDC ∆=∆ . 2. So sánh IBE ∠ và ICD ∠ 3. Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI ⊥ BC tại H. Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng. BÀI LÀM …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Bài 1 (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân. Nêu một tính chất về góc của tam giác cân. Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. (0,5 đ) Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. (0,5 đ) Áp dụng: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 70 0 . Tính các góc B và C. Ta có: °=∠+∠+∠ 180CBA mà °=∠ 70A và CB ∠=∠ nên 70 0 + BB ∠+∠ = 180 0 ⇒ 2 °=°−°=∠ 11070180B ⇒ °=∠=∠ 55CB (1 đ) Bài2 (2 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3 : 4 : 5. Chu vi tam giác là 60cm. Tính độ dài ba cạnh của tam giác. Gọi ba cạnh của tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và 543 cba == ⇒ 5 12 60 543543 == ++ ++ === cbacba ⇒ a = 15, b = 20, c = 25. Vậy ba cạnh của tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm. (1 đ) b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm được ở trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Ta có: a 2+ b 2 = 15 2+ 20 2 = 225 + 400 = 625, c 2 = 25 2 = 625 ⇒ a 2+ b 2 = c 2 Vậy tam giác vuông. (1 đ) Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. 1. BDC ∆ và CEB ∆ là hai tam giác vuông có: BC: cạnh chung CB ∠=∠ ( ABC ∆ cân tại A) ⇒ CEBBDC ∆=∆ (cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ) 2. Hai tam giác vuông ADB và AEC có: AB = AC ( ABC ∆ cân tại A) A ∠ chung ⇒ AECADB ∆=∆ (cạnh huyền, góc nhọn) Vậy ACEABD ∠=∠ hay ICDIBE ∠=∠ (1 đ) 3. Hai tam giác vuông AEI và ADI có: AI: cạnh chung; AE = AD ( AECADB ∆=∆ ) ⇒ ADIAEI ∆=∆ (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ 21 AA ∠=∠ AHB ∆ và AHC ∆ có : 21 AA ∠=∠ ; CB ∠=∠ ( ABC ∆ cân tại A) do đó AHCAHB ∠=∠ Mà °=∠+∠ 180AHCAHB (hai góc kề bù) ⇒ 2 °=∠ 180AHB ⇒ °=∠ 90AHB . Vậy AH BC ⊥ (2 đ) Bài 4 (2 điểm) ∆ BMC và ∆ DMA có: MC = MA (do M là trung điểm AC); BMC = DMA (hai góc đối đỉnh) MB = MD (do M là trung điểm BD) Vậy: ∆ BMC = ∆ DMA (c.g.c) Suy ra: ACB = DAC, hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1) Chứng minh tương tự : BC // AE (2) Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1) và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng. I H B C A DE . không? Vì sao? Ta có: a 2 + b 2 = 15 2 + 20 2 = 22 5 + 400 = 625 , c 2 = 25 2 = 625 ⇒ a 2 + b 2 = c 2 Vậy tam giác vuông. (1 đ) Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác. A = 70 0 . Tính các góc B và C. Ta có: °= + + 180CBA mà °=∠ 70 A và CB ∠=∠ nên 70 0 + BB + = 180 0 ⇒ 2 °=°−°=∠ 11 070 180B ⇒ °=∠=∠ 55CB (1 đ) Bài 2 (2 điểm)