Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành 3... a.Tìm m ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi x=2.[r]
(1)BÀI TẬP ƠN THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010.
-& -Khảo sát hàm số toán liên quan 1.Hàm bậc ba.
Bài 1: Cho hàm số:y x3 3x2 4
, có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y9x2009
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x2 m 0
Bài 2: Cho hàm số:y x 3 6x29x 1, có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 1
3/ Tìm điều kiện m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x3 6x29x m 0
4/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến với (C) điểm có hệ số góc nhỏ Bài 3: Cho hàm số:y 4x3 3x 1
, có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2./ Gọi d đường thẳng qua điểm I( 1;0) có hệ số góc k =
a/ Viết phương trình đường thẳng d
b/ Tìm toạ độ giao điểm d đồ thị (C) 2 Hàm trùng phương
Bài 1: Cho hàm số 2
y x x có đồ thị (C )
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành Tìm m để phương trình 2 0
x x m có bốn nghiệm thực phân biệt Bài 2:
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số y = x4 - 2x2 +2.
2 Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm phương trình : x4 - 2x2 +2 – k = 0 Cho hàm số y x 4 2x2 2 m có đồ thị (Cm) với m tham số
Chứng minh với giá trị m tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị (Cm) tam giác vuông cân
Bài 3: Cho hàm số
2 3
1
x x
y có đồ thị ( C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm thuộc (C ) có hồnh độ x0 =2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x4 -6x2 +1 + m = 0
3 Hàm biến Bài 1: Cho hàm số
1
x y
x (C )
1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) giao điểm (C) trục tung 3/ Tìm tất điểm (C ) có toạ độ nguyên
Bài 2: Cho hàm số:
1
x y
x
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng: yx3
(2)3/ Chứng minh với M nằm (C), tích khoảng cách từ M đến hai tiệm cận (C) số
Bài 3: Cho hàm số :
2
x y
x
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y x m luôn cắt (C) hai điểm phân biệt.
Bài 4: Cho hàm số:
3
x y
x
, đồ thị (C) 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) 1;
A
3/ Tìm M ( )C cho khoảng cách từ M đến tiệm cận khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
Các dạng toán ứng dụng đạo hàm
Bài 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau :
a
3
1
x x x
x
f đoạn [0;2] b
( )2 4 3
f x x x đoạn [0 ;2] c ( )
1 x f x
x
đoạn [-5 ;-2] d
2
25
f x x đoạn [-3;3] e f x( ) x 3 1 x TXĐ f f x( ) x24x5 đoạn [ 4;3]
g f x( ) ex ex
đoạn [ln ;ln 2]1
2 h
2
( ) x
f x x e đoạn [ 1;0]
i f x( )x.lnx đoạn
[e e ; ] j 1
2 f x x
x
đoạn 1;2 k f x( ) ex33 3x
đoạn 0;2 l f x lnx ln(x21) đoạn 1;
2
m ( ) 2sin 4sin3
3
f x x x đoạn [0; ] n f x( ) cos2 x cosx 3
đoạn [0; ] p f x( ) x cosx đoạn [0; ]
2
q f x ln2x 2lnx 3
đoạn
[1; ]e
Bài 2:
a.Cho hàm số y=2x3+3x2-2mx+1.Tìm m để hàm số đồng biến TXĐ. b Cho hàm số y= ( 1) (( 1)
3
1
x m x x
m a.Tìm m để hàm số nghịch biến R.
Bài 3: Cho hàm số y = x3 –3mx2+(m2-1) x +2. a.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x=2 b.Tìm m để hàm số đạt cực đại x=2
Bài 4: Cho hàm số y=x3- 3x2+3mx+3m+4 Tìm m để hàm số ln có cực trị
Bài 5: Cho hàm số 3(2 1) ( 1)
x m x m m
y Tìm m để hàm số đạt cực đại cực tiểu .
Bài 6 : Cho hàm số y = x4 – 2(m –1 )x2 + m Tìm m để hàm số có cực trị.
Bài 7: Cho hàm số y = x4 – ax2 + b (a,b tham số )Xác định a b để hàm số đạt cực trị x = 1
Chương II HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Bài 1 Tính giá trị biểu thức sau:
(3)
2
log
5
5
log 36 log 12 2 log 9
A
29 163
1
log log
2 3
B
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
C Dlog a b.log c a.log bc
2
log
1 5
6 4
3 .2
E F=251 52 25 1 2
F Cho a 92log814 log 1 81
b54 85 Tính A = a + b
H Cho 4x+4-x = 23 tính 2x+2-x = ?
Bài 2 Tìm tập xác định hàm số
a
3
log ( )
y x x b ylog (40,2 x2)
c
1 log
3
y
x
d
2 log
y
x
e y log2x3 x f y 25x 5x
Bài Giải phương trình
a
3.9x 27 x
b 22.3x-1.5x-2=12
c 16.9 3.4221 x x
d
1 0,125.4
8 x x
Bài Giải phương trình
a
4x 10.2x 24
b 9x21-3x 12 -6 =0
c 5 + =26x-1 3-x e. 22x+6+2x+7-17=0
f 34x+8-4.32x+5+27=0 g. 52x-1 + 5x+1 = 250
i 9x+1-36.3x-1+3 = 0 j. 2x + 21- x – = 0.
k 2 3 x 2 3x 4 m 2 3 2 3 14
x x
h sin2 os2
2 x 2c x
n 1 1
x x
x
p
9x 23x
q
3
1
128
4
x x
Bài Giải phương trình a 3.4x 2.6x x
b -2.25 -10 =0 x x x
c 25 +10 =2x x 2x+1 d. 3.16x+2.81x=5.36x
e 2.4x+1+9x=6x+1 f. 2.49x-9.14x+7.4x = 0
Bài 6: Giải phương trình
a log2x + log2(x-1) =1 b log2 (x+1) =log2(x2+2x-5)
c log3(x3-1) = log3(x-1)3 d
2
2
2
log log (x 6x 6)
x
(4)e log (2 x 3) log ( 2 x 2) 1 f.
4 4
log (x3) log ( x1) log
Bài 7: Giải phương trình
a log3xlog9xlog27x11 b
2
4
log x 2log x 1
c
x lg
2 x lg
1
d
2
2
log xlog x 0
e 22
2
log xlog x2l f.
4
log log
6 x x
g
2
log x log x
h (x1) lg lg(2 x1) lg(7.2 x12)
Bài 8 :Giải bất phương trình. a 4 3 2 1
2 4
x x x x b
2
2 3
3
2
x x
c x2 6
2
2 x 16 d
2
x 2x-3 (0,3) < (3 )
3
Bài 9 :Giải bất phương trình.
a 4x 5.2x24 b 3 +3x5 x-1010 < 84 c 3.4x 2.6x9x d 31x 31x 10
Bài 10 :Giải bất phương trình.
a
2
log (x 9x8) 3 b.
2
2
log log (x 5x4) x
c log2(x 3)log2(x 2)1 d 1
2
2 log
1
x x
c 3.4x 2.6x9x d 31x 31x 10
Bài 11 :Giải bất phương trình.
a
9 log log
2
x x b
2
log x3log x
c log (3 x2) log (x2)81 d
5 log log
2 x
x
Bài 12 :Giải hệ phương trình.
a.
2x 2y x y
b. 2
log log
x y
x y
c. 5.21 2.3 14
2 11
x y
x y
d. 100
ln ln 2ln x y
x y