o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. a) Tam[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài : (4 điểm)
Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …
1) Tính tổng 2003 số hạng dãy 2) Viết số hạng tổng quát thứ n dãy cho
Bài : (4 điểm)
Tìm x thỏa mãn : 1) 2003 - |x - 2003| = x 2) |2x - 3| + |2x + 4| =
Bài : (3 điểm)
Vẽ đồ thị hàm số sau : y = |1 - |1 - x||
Bài : (3 điểm)
Tìm cặp số nguyên (x ; y), cho : 2x - 5y + 5xy = 14
Bài : (6 điểm)
Cho DABC có tia phân giác góc B C cắt I, đường phân giác góc B C cắt K Gọi E giao điểm đường thẳng BI KC
1) Tính Đ BIC, Đ BEC , Đ BKC góc A = 60o
2) Tính Đ BIC, Đ BEC, Đ BKC Đ A = ao ( 0o < ao < 180o)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003
Bài : (5 điểm)
Thực phép tính :
93 14 : 12 6
19 , 31 11
Bài : (3 điểm)
a) Cho
d c b a
Chứng minh : 2 ) (
) (
d c
b a cd ab
b) Tìm số có chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ; ;
Bài : (5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức : A = |x - 1| + |x - 2| ; (x thuộc Q)
b) Tìm giá trị nguyên y để biểu thức B = (42 - y)/(y - 15) có giá trị nguyên nhỏ
Bài : (5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB E D
a) Chứng minh : BE = CD AD = AE
b) Gọi I giao điểm BE CD, AI cắt BC M Chứng minh tam giác MAB, MAC tam giác cân
c) Từ A D vẽ đường thẳng vng góc với BE, đường cắt BC K H Chứng minh : KH = KC
Bài : (2 điểm)
Cho ABC có AB > AC ^A = α Đường thẳng qua A vng góc với phân giác góc A cắt đường
thẳng BC M cho BM = BA + AC Tính số đo ^B ^C ?
(2)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Mơn Tốn lớp 7
(Thời gian : 90 phút)
o Bài : (3 điểm) a) Tính:
2005 2004
3 2003
3 2004
2 2003
2 2002
2
2005 2004
5 2003
5 2005
1 2004
1 2003
1
A
b) Biết 13 + 23 + + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + + 203.
c)
y x
xy x
x A
2
2
3 3 0,25 4
Tính giá trị A biết x =
2
, y số nguyên âm lớn
o Bài : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117.
o Bài : (1 điểm) Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ đồng cỏ nửa thời gian đầm lầy Hỏi vận tốc thỏ chạy đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc thỏ chạy đoạn đường qua đồng cỏ lớn lớn lần ?
o Bài : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh :
a) ∆ ABE = ∆ ADC b) ^BMC = 120o
o Bài : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm
a) Tam giác ABC tam giác ? Chứng minh điều
b) Trên tia HC, lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Chứng minh : AE = AB
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn Toán lớp (2003 - 2004)
(Thời gian : 120 phút)
o Bài :(4 điểm) Cho đa thức : f(x) = 2x5 - 4x3 + x2 - 2x +
g(x) = x5 - 2x4 + x2 - 5x + 16
3 )
(
x x x x
x h
a) Tính M(x) = f(x) - 2g(x) + h(x) b) Tính giá trị M(x) :x 0,25
c) Có giá trị x để M(x) = ?
o Bài :(4 điểm)
a) Tìm số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c 3a + 5c - 7b = 60 b) Tìm x biết : |2x - 3| - x = |2 - x|
o Bài :(4 điểm) Tìm giá trị nguyên m, n để biểu thức : a)
m P
6
có giá trị lớn
(3)b)
3
n n
Q có giá trị nguyên nhỏ
o Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC người ta kẻ đường vng góc vớ iđường phân giác A đường thẳng cắt đường thẳng AB, AC
lần lượt D E
a) Chứng minh : BD = CE b) Tính AD BD theo b, c
o Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân A, A = 100o, D điểm thuộc miền tam giác
ABC cho DBC = 10o, DCB =20o Tính ADB
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM, HÀ NỘI 2003 - 2004
Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút)
Bài : (4 điểm)
Giải phương trình:
0 10107 309 105
311 103
313 101
315
x x x x
Bài :(4 điểm)
Cho số nguyên dương x, y, z
Chứng minh : 2
x z
z z y
y y x
x
Bài :(4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình :
(2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105
Bài :(3 điểm)
Ba bạn A, B, C chơi cỗ gồm quân Trên quân có viết số tự nhiên (các số khác lớn 0) Mỗi người phát quân nhận số kẹo số viết quân Sau quân thu lại, xáo trộn phát lại Sau hai lần chơi, A nhận 20 kẹo, B nhận 10 kẹo, C nhận kẹo Hỏi số ghi quân ? Biết số lớn viết quân lớn
Bài :(5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, ^A = ^C = 80o Từ B C kẻ đường thẳng cắt cạnh
đối diện tương ứng D E cho CBD = 60o BCE = 50o Tính BDE
http://violet.vn/tranthuquynh81