VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By (Ax vµ By vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc nöa ®êng trßn.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN. TÝnh diÖn tÝch xung qu[r]
(1)§Ị sè
Thêi gian: 150 phút
Câu I ( điểm) Giải phơng tr×nh
1
2
6 9 10 25 8
x x x x
2 y2 – 2y + =
6 2 4
x x
C©u II (4 ®iĨm) Cho biĨu thøc :
A =
2
2 3 ( 2)
x x
x
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Cho a>0; b>0; c>0
Chứng minh bất đẳng thức ( a+b+c)
1 1 9
a b c
Câu III (4,5 điểm)
1 Giải toán cách lập phơng trình
Tỡm s t nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị số lớn tổng bình phơng chữ số
2 Cho ph¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m + Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm
Câu IV (4 điểm)
Cho hỡnh thang cõn ABCD, (AB//CD; AB > CD) Hai đờng chéo AC BD cắt I Góc ACD = 600; gọi E; F; M lần lợt trung điểm
cña đoạn thẳng IA; ID; BC
1 Chng minh tứ giác BEFC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh tam giác MEF tam giác
Câu V. (3,5 điểm)
Cho hỡnh chúp tam giác S ABC có mặt tam giác Gọi O trung điểm đờng cao SH hình chóp Chứng minh rằng:AOB BOC COA 900
Đề số 2 Bài (2đ):
1 Cho biÓu thøc:
A = ( √x+1 √xy+1+
√xy+√x
1−√xy +1):(1−
√xy+√x
√xy−1 −
√x+1
√xy+1)
a Rót gän biĨu thøc b Cho 1
√x+ 1
√y=6 T×m Max A
2 Chøng minh r»ng víi mäi số nguyên dơng n ta có:
n+1¿2 ¿ ¿
1+1
n2+
1
¿
từ tính tổng:
S =
√1+ 1
12+ 1 22+√1+
1 22+
1
32+ +√1+ 1 20052 +
1 20062 Bài 2 (2đ): Phân tích thành nh©n tư: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) xyz
Bài 3 (2đ):
1 Tìm giá trị a để phơng trình sau có nghiệm: x+6a+3
x+a+1 =
5a(2a+3) (x a)(x+a+1)
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phơng trình: x2+ 2kx+ =
Tìm tất giá trị k cho có bất đẳng thức:
(x1
x2)
2
+(x2
x1)
2
≥3
(2)
¿
1 x −1+
m y −2=2 2
y −2− 3m x −1=1
¿{
¿ Giải hệ phơng trình với m = Tìm m để hệ cho có nghiệm
Bµi 5 (2đ) :
1 Giải phơng trình: 3x2+6x+7+5x2+10x+14=42x x2
2 Giải hệ phơng trình:
3
3
3
9 27 27 0
9 27 27 0
9 27 27 0
y x x
z y y
x z z
Bài 6 (2đ): Trên mặt phẳng toạ độ cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2kx + (k – 1)y = (k tham số)
1 Tìm k để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = √3.x ? Khi tính góc tạo (d) tia Ox Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất?
Bài 7 (2đ): Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức: x+y=√10
Tìm giá trị x y để biểu thức: P=(x4+1)(y4+1) đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Bài 8 (2đ): Cho ABC với BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm Gọi O giao điểm đờng phân giác, G trọng tâm tam giác Tính độ dài đoạn OG
Bài 9(2đ) Gọi M điểm đờng thẳng AB Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF a Chứng minh AE vng góc với BC
b Gọi H giao điểm AE BC Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c Chứng minh đờng thẳng DF luôn qua điểm cố định M chuyển động đoạn thẳng AB cố định d Tìm tập hợp trung điểm K đoạn nối tâm hai hình vuông M chuyển động đờng thẳng AB cố định
Bài 10 (2đ): Cho xOykhác góc bẹt điểm M thuộc miền góc Dựng đờng thẳng qua M cắt hai cạnh góc thành tam giác có diện tích nhỏ
§Õ số 3
Bài 1: (2 điểm)
Chứng minh:
√3
√2 -1 = √3 1
9 -
3
√2 9 +
3
4 9
Bài 2: (2 điểm)
Cho 4a2 + b2 = ab (2a > b > 0) TÝnh sè trÞ biĨu thøc: M = ab
4b2 b2
Bài 3: (2 điểm)
Chứng minh: a, b nghiệm phơng trình: x2 + px + = c,d nghiệm phơng trình: x2 + qx + = th× ta cã:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 p2
Bài 4: (2 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình
Tui anh em cộng lại 21 Hiện tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Tính tuổi anh, em
Bµi 5: (2 điểm)
Giải phơng trình: x4 +
x2+2006 = 2006
Bài 6: (2 điểm)
Trong hệ trục toạ độ vng góc, cho parapol (P): y = - x
2
4 đờng thẳng (d): y = mx – 2m –
1 VÏ (P)
2 T×m m cho (d) tiÕp xóc víi (P)
3 Chứng tỏ (d) qua điểm cố định A (P)
Bài 7: (2 điểm).
Cho biu thc A = x – 2√xy + 3y - 2√x + Tìm giá trị nhỏ mà A đạt đợc
Bài 8: (4 điểm).
Cho hai ng trũn (O) (O’) Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF, A,E (O); B, F (O’) a Gọi M giao điểm AB EF Chứng minh:
∆ AOM ∾∆ BMO’ b Chøng minh: AE BF
c Gäi N giao điểm AE BF Chứng minh: O,N,O thẳng hàng
(3)Dng hỡnh ch nhật biết hiệu hai kích thớc d góc nhọn đờng chéo
§
s 4 Đế Câu 1(2đ) : Gi¶i PT sau :
a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + =
b, x+2+2x+1+x+22x+1 =
Câu 2(2đ): a, Thực phép tÝnh :
√13−√100−√53+4√90
b, Rót gän biÓu thøc : B = a
2
a2− b2−c2+
b2 b2− c2−a2+
c2
c2− a2− b2 Víi a + b + c = Câu 3(3đ) : a, Chứng minh :
5 √2<1+ 1
√2+ 1
√3+ + 1
√50<10√2
b, T×m GTNN cđa P = x2 + y2+ z2
BiÕt x + y + z = 2007
Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba kỳ thi HS giỏi tốn K9 năm 2007 Biết : Nếu đa em từ giải nhì lên giải số giải nhì gấp đôi giải
Nếu giảm số giải xuống giải nhì giải số giải 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba bng 2/7 tng s gii
Câu 5 (4đ): Cho Δ ABC : Gãc A = 900 Trªn AC lÊy ®iĨm D VÏ CE BD.
a, Chứng minh : Δ ABD ∞ Δ ECD b, Chứng minh tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp đợc c, Chứng minh FD BC (F = BA CE)
d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a Tính AC, đờng cao AH Δ ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tứ giác ADEF
Câu 6 (4đ): Cho đờng tròn (O,R) điểm F nằm đờng tròn (O) AB A'B' dây cung vng góc với F a, Chứng minh : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2
b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2
c, Gäi I trung điểm AA' Tính OI2 + IF2
số 5 Câu1: Cho hàm số: y = √x2−2x+1 + √x2−6x+9
a.Vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị nhỏ y giá trị x tơng ứng c.Với giá trị x y
Câu2: Giải phơng trình: a √9−12x+4x2 =
b √3x2−18x+28 + √4x2−24x+45 = -5 – x2 + 6x
c √x
2
+2x −3
√x+3
+ x-1
C©u3: Rót gän biÓu thøc:
a A = ( √3 -1) √6+2√2 √3−√2+√12+√18−√128 b B = 1
2√1+1√2 +
1
3√2+2√3 + +
1
2006√2005+2005√2006 +
1
2007√2006+2006√2007
Câu4: Cho hình vẽ ABCD với điểm M bên hình vẽ thoả mãn MAB =MBA=150 Vẽ tam giác ABN bên hình vẽ
a Tính góc AMN Chứng minh MD=MN b Chứng minh tam giác MCD
C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SA SB; SA SC; SB SC
Biết SA=a; SB+SC = k Đặt SB=x
a TÝnh Vhchãptheo a, k, x
b Tính SA, SC để thể tích hình chóp lớn
§ề s 6 I - Phần trắc nghiệm :
Chọn đáp án :
a) Rót gän biĨu thøc :
3−a¿2
a4
¿
√¿
với a ta đợc :
A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3)
(4)A - k −1
2 ; B
k −1
2 ; C
-k −3
2 ; D
k 3 2
c) Phơng trình: x2- |x| -6=0 cã nghiƯm lµ:
A X=3 ; B X=3 ; C=-3 ; D X=3 vµ X=-2 d) Giá trị biểu thức: 2(2+6)
32+3 :
A 2√3
3 ; B ; C
4
3 ; D
2√2 3 II - Phần tự luận :
Câu : a) giải phơng trình : x216x+64 + x2 = 10 b) giải hệ phơng trình :
|x+2|+|y −3|=8
|x+2|−5y=1
¿{
¿
C©u 2: Cho biÓu thøc : A = (√x
2 − 1 2√x)(
x −√x
√x+1 −
x+√x
√x −1)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A > -6
Câu 3: Cho phơng trình : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chøng minh r»ng ph¬ng trình có nghiệm với giá trị m
b) Nếu gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x1 + x2 =6 Tìm nghiệm
C©u 4: Cho a,b,c số dơng Chứng minh 1< a
a+b+
b b+c+
c a+c <2
Câu 5: Cho Δ ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , H trực tâm tam giác , I trung điểm cạnh AC phân giác góc A cắt đờng trịn M , kẻ đờng cao AK tam giác Chứng minh :
a) Đờng thẳng OM qua trung điểm N cña BC b) Gãc KAM = gãc MAO
c) Δ AHM Δ NOI vµ AH = 2ON
Câu : Cho Δ ABC có diện tích S , bán kính đờng trịn ngoại tiếp R Δ ABC có cạnh tơng ứng a,b,c Chứng minh S =
abc 4R
§Ị số 8
Câu I :
Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
A = 1 √3+√5 +
1
√5+√7 + 1
√7+√9 + +
1
√97+√99 B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35⏟
99số3
Câu II :
Phân tích thành nhân tö :
1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3 3) 1+ a5 + a10
C©u III :
1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) ¸p dơng : cho x+4y = T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2
C©u :
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q
a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP
MQ C©u 5:
Cho P = √x
2
−4x+3
√1− x Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thuc
Đề số 9
Câu I :
1) Rót gän biĨu thøc :
A= √4+√10+2√5+√4−√10+2√5 2) Chøng minh : √35√2+7−√35√2−7=2
Câu II : Chứng minh bất đẳng thức sau:
(5)2) 18
a+b+c≤
2 a+
2 b+
2
c với a, b ; c dơng
Câu III :
Cho đờng tròn (O) đờng kính AB vẽ hai tiếp tuyến Ax By; gọi M điểm tuỳ ý cung AB vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By tai C D
a) Chøng minh : AC.BD=R2
b) Tìm vị trí M để chu vi tam giác OCD bé
C©u IV.
Tìm giá trị nhỏ
A = x2+y2+xy−5x −4 y+2002
C©u V: TÝnh
1) M= (1−1
2)(1− 1 3)(1−
1
4) .(1− 1 n+1)
2) N= 75( 41993+41992+ +42+5¿+25
C©u VI :
Chøng minh : a=b=c vµ chØ a3+b3+c3=3 abc
Đề số 10
Câu I : Rút gän biÓu thøc
A = √√5−√3−√29−12√5 B= x
8
+3x4+4
x4+x2+2
C©u II : Giải phơng trình
1) (x+4)4 +(x+10)4 = 32 2)
x2+x+2004=2004
Câu III : Giải bất phơng trình (x-1)(x-2) >
Câu IV :
Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE
a) Chøng minh : BE = CD vµ BE víi CD b)Chứng minh tam giác MNP vuông cân
Câu V :
1) Cho a−1
2 = b+3
4 = c −5
6 5a- 3b -4 c = 46 Xác định a, b, c
2) Cho tØ lÖ thøc : a
b= c
d Chøng minh :
2a2−3 ab+5b2
2b2
+3 ab =
2c2−3 cd+5d2
2d2
+3 cd
Với điều kiện mẫu thức xác định.
C©u VI :TÝnh : S = 42+4242+424242+ +424242 42
Đề số 11
Bài 1: (4đ) Cho biÓu thøc: P = x√x −3
x −2√x −3−
2(√x −3)
√x+1 +
√x+3
3−√x a) Rót gän biĨu thøc P
b) TÝnh giá trị P với x = 14 - 5 c) Tìm GTNN P
Bài 2( 4đ) Giải phơng trình
a) 1
x2+4x+3 +
1 x2+8x+15+
1
x2+12x+35+
1
x2+16x+63=
1 5
b) √x+6−4√x+2+√x+11−6√x+2=1
Bài 3: ( 3đ) Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M(0;1).
a) Chứng minh với giá trị k, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi hoành độ A B lần lợt x1 x2 Chứng minh : |x1 -x2| 2
c) Chøng minh :Tam giác OAB tam giác vuông
Bài 4: (3đ) Cho số dơng x, y thỏa m·n x + y =1 a) T×m GTNN cđa biĨu thøc M = ( x2 + 1
y2 )( y
2 + 1
x2 )
b) Chøng minh r»ng : N = ( x + 1
x )2 + ( y + 1 y )2
25 2
Bài ( 2điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I giao điểm đờng phân giác, M trung điểm BC Tính góc BIM
Bài 6:( 2đ) Cho hình chữ nhật ABCD, điểm M BC Các đờng trịn đờng kính AM, BC cắt N ( khác B) BN cắt CD L Chứng minh : ML vng góc với AC
(6)§Ị 12 (Lu ý)
Câu 1: (4 điểm) Giải phơng trình:
1) x3 - 3x - = 0 2)
√7 - x −+√x-5 = x2 - 12x + 38.
Câu 2: ( điểm)
1) Tìm số thực dơng a, b, c biết chúng thoả m·n abc = vµ a + b + c + ab + bc + ca 2) Cho x > ; y > tho· m·n: x + y
HÃy tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: M = 3x + 2y + 6
x+ 8 y
Câu 3: (3 điểm)
Cho x + y + z + xy + yz + zx = CMR: x2 + y2 + z2 3
Câu 4: (5 điểm)
Cho na đờng trịn tâm có đờng kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By (Ax By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc nửa đờng trịn Tiếp tuyến M cắt Ax; By theo thứ tự C; D
a) CMR: Đờng trịn đờng kính CD tiếp xúc với AB
b) Tìm vị trí M nửa đờng trịn (0) để ABDC có chu vi nhỏ
c) Tìm vị trí C; D để hình thang ABDC có chu vi 14cm Biết AB = 4cm
Câu 5: (2 điểm) Cho hình vng ABCD , xác định hình vng có đỉnh thuộc cạnh hình vng ABCD cho hình vng có diện tích nhỏ nht./
Đề số 13 Phần I: Trắc nghiệm (4 ®iĨm)
Khoanh trịn vào chữ đứng trớc câu trẻ lời
1 NghiÖm nhá nghiÖm phơng trình (x 1
2)
2
+(x+1
2)(x+ 2
5)=0 lµ
A −1
2 B −
2
5 C
1
2 D
1 20
2 Đa thừa số vào dấu a√b với b ta đợc
A √a2b B −√a2b C √|a|b D Cả sai Giá trị biểu thức √5√3+5√48−10√7+4√3 bằng:
A 4√3 B C 73 D
4 Cho hình bình hành ABCD tho¶ m·n
y
x 00
3
1
A Tất góc nhọn; B Góc A nhọn, góc B tù C Góc B góc C nhọn; D Â = 900, góc B nhọn
5 Câu sau
A Cos870 > Sin 470 ; C Cos140 > Sin 780
B Sin470 < Cos140 D Sin 470 > Sin 780
6 Độ dài x, y hình vẽ bên Em khoanh tròn kết A x = 30√2; y=10√3 ; B x = 10√3; y=30√2 C x = 10√2; y=30√3 ; D Một đáp số khác
Phần II: Tự luận (6 điểm)
Câu 1: (0,5đ) Phân tích đa thức sau thừa số a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biĨu thøc 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiên
Câu 3 (1,0đ) Tìm số trị a+b
a− b nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a >
Câu 4 (1,5đ) Giải phơng trình
a 4y2+x+4y2 x x2+2 ; b x4 +
√x2+2006=2006
Câu 5 (0,5đ) Cho ABC cân A đờng cao AH = 10cm, đờng cao BK = 12cm Tính độ dài cạnh ABC
Câu 6 (1,0đ) Cho (0; 4cm) (0; 3cm) nằm OO’ = 10cm, tiếp tuyến chung tiếp xúc với đ ờng tròn (O) E đờng tròn (O’) F OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm (O) C D (B, C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF N Chứng minh rằng: MN AD
§Ị sè 14
(7)1) √X2−2X+1+√X2−6X+9=5 2)
2− X
(X+1)¿
3 X+1−
1 X −2=
9
¿
C©u 2: (4 ®iÓm)
1) Chøng minh r»ng:
1 2+
1 3√2+
1
4√3+ + 1
2007√2006<2
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) T×m x, y, z biÕt: x
y+z+1=
y x+z+2=
z
x+y −3=x+y+z
2) T×m GTLN cđa biĨu thøc : √x −3+√y −4 biÕt x + y =
Câu 4: (5,5 điểm):Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển đờng trịn ?
Câu 5: (2 điểm):
Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác góc ABM c¾t AD ë I Chøng minh r»ng: BI 2MI
ĐỀ 15
C©u 1: Víi a>0, b>0; biÓu thøc
a−2√ab
√a :
√a
a+2√ab b»ng
A: B: a-4b C: √a −2√b D: √a+2√b
Câu 2: Cho bất đẳng thức:
(I):3+√5 <2 √2 + √6 (II): 2 √3 +4> 3 √2 + √10 (III): √30
2 > 4
√2
Bất đẳng thức
A: ChØ I B: ChØ II C: ChØ III D: Chỉ I II Câu 3:
Trong câu sau; câu sai
Phân thức
x2− y2
(x3− y3)(x3+y3) b»ng ph©n thøc
a/
x+y
(x2+xy+y2)(x3+y3) b/
x − y
(x3− y3)(x2−xy+y2)
c/
x2
+y2¿2
x2y2¿
1
¿
d/
1 x4+x2y2+y4
Phần II: Bài tập tự luận Câu 4: Cho phân thøc: M=
x5−2x4+2x3−4x2−3x+6
x2+2x −8
a/ Tìm tập xác định M b/ Tìm giá trị cảu x đê M=0 c/ Rút gọn M Câu 5: Giải phơng trình :
a/
x+2(3− x)
5
14 −
5x −4(x −1)
24 =
7x+2+9−3x
5
12 +
2 3 (1)
b/
59− x 41 +
57− x 43 +
55− x 45 +
53− x 47 +
51− x
49 =−5 (2)
Câu 6: Cho hai đờng tròn tâm O tâm O’ cắt A B Một cát tuyến kể qua A cắt đờng tròn (O) C (O’) D gọi M N lần lợt trung điểm AC AD
a/ Chøng minh : MN=
1 2 CD
b/ Gọi I trung điểm MN chứng minh đờng thẳng vng góc với CD I qua điểm cố định cát tuyến CAD thay đổi c/ Trong số cát tuyến kẻ qua A , cát tuyến có độ dài lớn
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác SABCD AB=a; SC=2a a/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp b/ Tính thể tích hình chóp
§Ị 16
(8)a) Chứng minh đờng thẳng (d) qua điểm cố định với m b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d)
c) Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đờng thẳng (d) có giá trị lớn
C©uII: Giải phơng trình:
a) 2x2+2x+1+x26x+9=6 b) x+2x 1+x 2x 1=1
Câu III:
a) Tìm giá trị nhá nhÊt cña: A= xy
z + yz
x + zx
y víi x, y, z lµ số dơng x + y + z=
b) Giải hệ phơng trình:
{x 51= y −2
3 = z −2
2 3x −2y+z=12
¿{
¿ c) B = x+√x
2
−2x x −√x2−2x−
x −√x2−2x x+√x2−2x
1 Tìm điều kiện xác định B Rút gọn B
3 Tìm x để B<2
C©u IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông A, với AC < AB; AH đ ờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E Đoạn MC cắt đ ờng cao AH F K o dài CA cho cắt đð ờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iĨm cđa BD b) Chøng minh EF // BC
c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm TÝnh chu vi tam gi¸c ABC
Câu V: Cho (O;2cm) đờng thẳng d qua O Dựng điểm A thuộc miền ngồi đờng trịn cho tiếp tuyến kẻ từ A với đờng tròn cắt đ-ờng thẳng d B C tạo thành tam giác ABC có diện tích nh nht
Đề 17 .Câu Rút gọn biểu thøc
A= 1
2√1+1√2+ 1 3√2+2√3+
1
4√3+3√4+ +
1
2006√2005+2005√2006 .
C©u Tính giá trị biểu thức
B=3 x
3
−3x+(x2−1)√x2−4
2 +
3
√x3−3x −(x2−1)√x2−4
2 t¹i x =
3 √2005
3 Cho phơng trình:
(m + 2)x2 - (2m - 1)x - + m = 0 (1)
a) Chứng minh phơng trình (1) có nghiệm với m
b) Tìm tất giá trị m cho phơng trình có nghiệm phân biệt x1, x2 tìm giá trị m để nghiệm gấp hai lần
nghiÖm
4 Giải hệ phơng trình:
x+y=4z −1 y+z=√4x −1
z+x=√4y −1
¿{ {
5 Giải phơng trình: 6x 3
x −√1− x =3+2 √x − x
2
6 Cho parabol (P): y = x
2
2
a) Viết phơng trình đờng thẳng (D) có hệ số góc m qua điểm A (1 ; 0) b) Biện luận theo m số giao điểm (P) (D)
c) Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (P) tìm toạ độ tiếp điểm d) Tìm (P) điểm mà (D) khơng qua với m
7 Cho a1, a2, , an số dơng có tích
Tìm giá trị nhỏ P =
1+ 1
a1
+√1+ 1
a2
+ +√1+ 1
an
8. Cho ®iĨm M n»m ABC AM cắt BC A1, BM cắt AC B1, CM cắt AB C1 Đờng thẳng qua M song song với BC cắt A1C1
A1B1 thứ tự E F So sánh ME MF
9. Cho đờng tròn (O; R) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC D Gọi M N lần lợt trung điểm AD BC Chứng minh M, O, N thẳng hàng
(9)a) Chøng minh BN MC; BM NC
b) Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để độ dài MN đạt giá trị nhỏ Đề 18 Câu 1Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 12 18 128
Câu 2: (2đ) Giải phơng trình : x2 +3x +1 = (x+3)
2 1
x
Câu 3: (2 đ) Giải hệ phơng trình
2
3
1 3
x y xy
x y x y
Câu 4: (2đ)
Cho PT bậc hai Èn x : X2 - (m-1) x + m2 - 3m + = 0
a) c/m : PT cã nghiƯm vµ chØ m b) Gäi x1 , x2 lµ nghiƯm cđa PT c/m 2
x x x x
9
Câu 6: (2đ) : Cho parabol y =
1
4x đờn thẳng (d): y = 1
2 2x
a/ Vẽ (P) (d)trên hệ trục toạ độ
b/ Gọi A,B giao điểm (P) (d) hệ toạ trục toạ độ Oxy Tìm M AB (P) cho SMAB lớn
Câu 7: (2đ)
a/ c/m : Với số dơng a
2
2
2
1 1 1 1
1 1
1 1
a a a a
b/ TÝnh S =
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 2 2 3 2006 2007
Câu 8 ( điểm): Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ AB , dựng nửa đờng tròn (O,AB) ( O’,AO) , Trên (O’) lấy M ( M ≠ A, M ≠ O ) Tia OM cắt (O) C Gọi D giao điểm thứ hai CA với (O)
a/ Chứng minh tam giác AMD cân
b/ Tiếp tuyến C (O) cắt tia OD E Xác định vị trí tơng đối đơng thẳng EA (O) (O’)
c/ Đờng thẳng AM cắt OD H, đờng tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) điểm thứ hai N Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng d/ Tại vị trí M cho ME // AB tính OM theo a
Câu 9 ( điểm ): Cho tam giác có số đo đờng cao số nguyên , bán kính đờng trịn nội tiếp tam giác Chứng minh tam giác tam giác
Đề 19 CâuI- (4đ) : Tính giá trị biểu thøc :
1, √√5−√3−√29−12√5 2, √2+√3 + √14−5√3
Câu II- (5đ) : Giải phơng trình sau : 1, x
x −1 + 1 x+1 =
2
x2−1 2, √x
2−2x
+1 + √x2−4x+4 = 3 3, x4 – 3x3
+ 4x2 3x +1 = 0
Câu III- (3đ) :
1, Cho a,b,c số dơng , chứng minh r»ng : 1
a2 +1
1
b2 +2
1
c2 +
32 abc
2, Chøng minh r»ng víi mäi sè tù nhiªn n ta cã : √n+1 - √n > 1
2√n+1
C©u III (3đ) : Tìm giá trị nhỏ hµm sè :
a, y = x
2
+2x −1
2x2+4x+9
b, y = 1
2 |x+3| -
Câu VI (5đ) : Cho tam giác ABC vuông A ,đờng cao AH Gọi D E lần lợt hình chiếu điểm H AB AC Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm)
a, Tính độ dài đoạn DE
b, Chøng minh r»ng AD AB = AE.AC
c, Các đờng thẳng vng góc với DE D E lần lợt cắt BC M N Chứng minh M trung điểm BH ; N trung điểm CH d, Tính diện tích tứ giác DENM
(10)1 A =
1
√2−1 -
3+2√2
√2+1 ; B = √
2−√3 2 -
3 2
Câu II: (3,5 điểm) giải phơng trình sau.
1 |2x+1| + x -1 = ; 2) 3x2 + 2x = √x2+x + – x
3 √x −2+√2x −5 + √x+2+3√2x −5 = √2
C©u III: (6 ®iĨm).
1 Tìm giá trị m để hệ phơng trình (m +1)x - y = m+1
x - (m-1)y =
Có nghiệm thoả mản điều kiện x + y đạt giá trị nhỏ
2 Cho Parabol (P): y = x2 - 4x + điểm A(2;1) Gọi k hệ số góc đờng thẳng (d) qua A.
a Viết phơng trình đờng thẳng (d)
b Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt M; N c Xác định giá trị k để MN có độ di nht
Câu IV (4,5 điểm).
Cho đờng tròn (O;R) I điểm nằm đờng tròn, kẻ hai dây MIN EIF Gọi M’; N’; E’; F’ thứ tự trung điểm IM; IN; IE;
IF
1 Chøng minh: IM.IN = IE.IF
2 Chứng minh tứ giác M’E’N’F’ nội tiếp đờng tròn.
3 Xác định tâm bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F'.
4 Giả sử dây MIN EIF vng góc với Xác định vị trí MIN EIF để diện tích tứ giác M’E’N’F’ lớn tìm giá trị lớn
nhất Biết OI = R
2
Câu V Cho tam giác ABC có B = 200 C = 1100 phân giác BE Từ C, kẻ đờng thẳng vng góc với BE cắt BE M cắt AB K
Trên BE lấy điểm F cho EF = EA Chøng minh r»ng:
1 AF vu«ng gãc víi EK
2 CF = AK F tâm đờng tròn nội tiếp Δ BCK
CK AF =
BC BA
Câu VI (1 điểm) Cho A, B, C góc nhọn thoả mÃn Cos2A + Cos2B + Cos2C 2
Chøng minh r»ng: (tgA.tgB.tgC)2
1 8
§Ị 21 * Câu I: a) Giải phơng trình: 4x212x+9=x 1
b) Giải biện luận phơng trình theo tham số a: a
x −a+ 1 x+1=
a − x x − a+
a+1
x+1
C©u II:
1) Cho biÕt: ax + by + cz = Vµ a + b + c = 1
2006
Chøng minh r»ng:
x − y¿2 ¿
x − z¿2+ab¿
y − z¿2+ac¿
bc¿
ax2
+by2+cz2
¿
2 Cho sè a, b, c tho· m·n ®iỊu kiƯn: abc = 2006
Tính giá trị biểu thức: P=2006a
ab+2006a+2006+
b
bc+b+2006 +
c ac+c+1
Câu III: )
1) Cho x, y hai số dơng thoà mÃn: x+y 1 Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A= 1
x2+y2+
(11)2) Rót gän biĨu thøc sau: A= 1
√1+√2+ 1
√2+√3+ 1
√3+√4+ + 1
√n−1+√n
Câu IV: Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Trên đờng chéo AC lấy điểm E cho ABE = DBC Gọi I trung điểm AC
BiÕt: BAC = BDC; CBD = CAD
a) Chøng minh CIB = BDC; b) ABE ~ DBC c) AC.BD = AB.DC + AD.BC
Câu V: (2,0 điểm)Cho hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy 12 cm, độ dài cạnh bên 18 cm a) Tính diện tích xung quanh hình chap b) Tính diện tích tồn phần hình chóp
C©u VI: (2,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc: M=√a+6
√a+1 Tìm số ngun a để M số ngun
§Ị 22 Câu 1: (4,5 điểm) : Giải phơng trình sau:
1) √X2−2X+1+√X2−6X+9=5 2)
2− X
(X+1)¿
3 X+1−
1 X −2=
9
Câu 2: (4 điểm)
1) Chứng minh r»ng: 1
2+ 1 3√2+
1
4√3+ + 1
2007√2006<2
2) Chøng minh r»ng nÕu a, b, c chiều dài cạnh tam giác thì: ab + bc a2 + b2 + c2 < (ab + bc + ca)
Câu 3: (4 điểm)
1) Tìm x, y, z biÕt: x
y+z+1=
y x+z+2=
z
x+y −3=x+y+z
2) T×m GTLN cđa biĨu thøc : √x −3+√y −4 biÕt x + y =
Câu 4: (5,5 điểm):Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB, xy tiếp tuyến B với đờng tròn, CD đờng kính Gọi giao điểm AC AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh rằng: MCDN tứ giác nội tiếp đờng tròn b) Chứng minh rằng: AC.AM = AD.AN
c) Gọi I đờng tâm trịn ngoại tiếp tứ giác MCDN Khi đờng kính CD quay quanh tâm O điểm I di chuyển ng trũn no ?
Câu 5: (2 điểm): Cho M thuộc cạnh CD hình vuông ABCD Tia phân giác góc ABM cắt AD I Chứng minh rằng: BI 2MI
Đề số 13 Câu 1( 2đ). Phân tích đa thức sau thừa số a4 + 8a3 + 14a2 – 8a –15
Câu 2( 2đ) Chứng minh biểu thức 10n + 18n - chia hÕt cho 27 víi n lµ số tự nhiên
Câu 3( 2đ). Tìm số trÞ cđa a+b
a− b NÕu 2a2 + 2b2 = 5ab , vµ b > a >
Câu 4( 4đ) Giải phơng trình.
a) 4y2+x=4y2 x x2+2 b) x4+x2+2006=2006
Câu 5( 3đ). Tổng số học sinh giỏi Toán , giỏi Văn hai trờng THCS thi học sinh Giỏi lớn 27 ,số học sinh thi văn trờng thứ
nhất 10, số học sinh thi toán trờng thứ hai 12 Biết số học sinh thi trờng thứ lớn lần số học sinh thi Văn trờng thứ hai số học sinh thi trờng thứ hai lớn lần số học sinh thi Toán cđa trêng thø nhÊt TÝnh sè häc sinh ®i thi tr-ờng
Cõu 6( 3) Cho tam giác ABC cân A đờng cao AH = 10 cm dờng cao BK = 12 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC
Câu 7(4đ). Cho (O;4cm) (O’;3cm) nằm , OO’=10cm Tiếp tuyến chung tiếp xúc với đờng tròn tâm O E đờng
tròn O’ F, OO’ cắt đờng tròn tâm O A B, cắt đờng tròn tâm O’ C D (B,C nằm điểm A D) AE cắt CF M, BE cắt DF
t¹i N CMR : MN AD
Đề 24 Bài 1 (5đ)Giải phơng trình sau:
a, x21 x2+1=0 b, x+34x 1+x+8+6x 1=4 Bài 2 (5đ) Cho biểu rhức P= (x −2
x −1 −
√x+2
x+2√x+1)(
1− x
√2 )
2
a, Rút gọn P b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau
(12)b, Chøng minh 2005 √2006+
2006
√2005 √2005+√2006
Bài 4: (5đ) Cho Δ AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK Δ ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO b, Chøng minh
√IO3+IK3+IM3
IA3+IH3+IB3 =
√2 4 §Ị 25
Câu I ( điểm )Giải phơng trình:
1 x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 2
√x −1+4√x −5+√11+x+8√x −5=4
CâuII (3 điểm )
1 Tính P =
√1+19992+1999
2
20002+ 1999 2000
2 T×m x biÕt x = √5+√13+√5+√13+ .
Trong dấu chấm có nghĩa lặp lặp lại cách viết thức có chứa 13 cách vơ hạn
C©u III ( ®iĨm )
1 Chøng minh r»ng sè tù nhiªn A = 1.2.3 2005.2006 (1+1
2+ 1 3+ .+
1 2005+
1
2006) chia hết cho 2007
2 Giả sử x, y số thực dơng thoả mÃn : x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 1
x3+y3+
1 xy
3 Chứng minh bất đẳng thức: a
3
+b3+c3
2 abc + a2
+b2
c2+ab+
b2
+c2
a2+bc+
c2
+a2
b2+ac≥
9 2
Câu IV ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB, AC lần lợt E F Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật;
2 Chứng minh AE.AB = AF AC;
3.Đờng rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm đoạn BC;
4 Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân
Câu V ( điểm) Cho tam giác ABC với độ dài ba đờng cao 3, 4, Hỏi tam giác ABC tam giác ? Đề 26
C©u 1 (6 điểm): Giải phơng trình a x6 - 9x3 + = 0 b
√x2−6x+9=√4+2√3 c √x2−2x+1+√x2−4x+4=3
Câu 2 (1 điểm): Cho abc = Tính tæng 1
1+a+ab+
1 1+b+bc+
1 1+c+ac
Câu 3 (2 điểm): Cho số dơng a, b, c, d BiÕt a
1+a+
b 1+b+
c 1+c+
d
1+d≤1 Chøng minh r»ng abcd
1 81
Câu 4 (4 điểm): T×m a, b, c BiÕt
a 2(√a+√b −1+√c −2)−(a+b+c)=0 b (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 8) - 32abc = 0
Câu 5 (5 điểm): Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn tia OZ vng góc với AB (các tia Ax, By, OZ phía với nửa đờng trịn AB) Gọi E điểm nửa đờng tròn Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đờng tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự C, D, M Chứng minh điểm E thay đổi vị trí nửa đờng trịn thì:
a Tích AC BD không đổi b Điểm M chạy tia
c Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ
Câu 6 (2 điểm): Tính diện tích tồn phần hình chóp SABC biết tất cạnh hình chóp a
§Ị 27
Câu I ( đ ) : Giải phơng trình a) x
x 1 - 2007
1+x =
2
x2−1 b) √x −2√x −1 + √x+2√x −1 =
C©u II ( đ ) :
a) Tìm a , b , c biết a , b ,c số dơng (1
a2+1)( 1 b2+2)(
1
c2+8) = 32 abc
b) T×m a , b , c biÕt : a = 2b
2
1+b2 ; b =
2c2
1+c2 ; c =
2a2 1+a2
(13)b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c kh¸c vµ a + b+ c 0 TÝnh P = (2006+ a
b )(2006 + b
c ) ( 2006 + c a )
a) T×m GTNN cđa A = x
2−2x
+2006
x2
Câu IV (3đ ) Cho hình bình hành ABCD cho AC đờng chéo lớn Từ C vẽ đờng CE CF lần lợt vuông góc cới đờng thẳng AB AD Chứng minh AB AE + AD AF = AC2
CâuV. (4 đ)Cho hình chóp SABC có SA AB ; SA AC ; AB BC ; AB = BC , AC = a √2 ; SA = 2a Chøng minh : a) BC mp(SAB) b) TÝnh diÖn tÝch toàn phần hình chóp SABC c) Thể tích hình chóp
Đề 28 *
Bài 1 (2,0 điểm) Rót gän biĨu thøc : A = 1
1 : 1 ) ( ) ( 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x
Bài2 (2,0 điểm) Tính tổng : S= (1 )( 2)
1 ) ( ) ( 2 2 2 2 n n n
Bài 3 (2,0 điểm) Cho phơng tr×nh : mx ( 1) 1 0 2
m m x m
(1) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khỏc
Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z số không âm thoả mÃn 2x + xy + y = 10; 3y + yz +2z = 3; z +zx +3x = TÝnh gÝa trÞ cđa biĨu thức : M = x3+y2+z2006
Bài 5(2,0điểm) Giải phơng tr×nh : (3x-1) 8
x =
23 x x
Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đờng thẳng (d) qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 M thuộc cung AB (P) có hồnh độ a.Kẻ MH vng góc với AB, H thuộc AB
1) Lập phơng trình đờng thẳng AB, MH
2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác AMB lớn
Bài7(2,0điểm) Cho dãy số :1,2,3,4, ,2005,2006 Hãy điền vào trớc số dấu + - có đợc dãy tính có kết s t nhiờn nh nht
Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H trực tâm cđa tam gi¸c Chøng minh r»ng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH)
Bài 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD đờng cao ,D thuộc BC Dựng DE vng góc với AB , E thuộc AB ,DF vng góc với AC, F thuộc AC
1) Chøng minh r»ng tø gi¸c BEFC néi tiÕp
1) Dựng bốn đờng tròn qua trung điểm hai cạnh kề tứ giác BEFC qua đỉnh tứ giác Chứng minh bốn
đường tròn đồng quy
B 10 Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b Tính chiều cao hình chóp cụt đều, biết diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy
§
ề 29 Câu 1 ( điểm ) Khoanh tròn chữ đứng trớc kết câu sau:
1) Cho đờng thẳng (D): y = 3x + Các điểm sau có điểm thuộc (D) A ( 2; ); B ( -2; -5 ); C ( -1; -4 ) D ( -1; )
2) Cho đờng trịn tâm O bán kính R độ dài cung 600 đờng trịn bằng:
A πR
6 ; B ΠR
4 ; C ΠR
3 ; D ΠR 12
3) KÕt qu¶ rót gän biÓu thøc: √2+√3 + √14−5√3 b»ng:
A - √2 ; B √3 ; C √2 ; D √3 + 4) Nghiệm hệ phơng trình: x + y = 23
x2 + y2 = 377 lµ
A ( x = 4; y = 19 ); B ( x = 3; y = 20 C ( x = 5; y = 18 ); D ( x = 19; y = ) vµ ( x = 4; y = 19 )
Câu 2 ( điểm ): Giải phơng trình: 2x
3x25x
+2 +
13x 3x2
+x+2 =
Câu 3 Tìm m cho Parabol (P) y = 2x2 cắt đờng thẳng (d) y = ( 3m + )x – 3m + điểm phân biệt nằm bên phải trục tung.
C©u 4 ( điểm ): Tìm giá trị lớn biểu thøc: P = 4x −3x
2
x2+1
Câu 5: ( điểm ).Cho nửa đờng tròn tâm 0, đờng kính AB Lấy điểm M nửa đờng trịn ( M khác A B ) Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với đờng kính AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến (d1; d2) tiếp xúc với đờng tròn tâm M C D
a) CM: điểm: C, M, D nằm tiếp tuyến với đờng trịn tâm M b) AC + BD khơng đổi Khi tính tích AC.BD theo CD
c) Gi¶ sư: CD AB = { K } CM: OA2 = OB2 = OH.OK.
Câu 6: ( điểm ) Tính diện tích toàn phần hình chóp SABC BiÕt: ASB = 600; BSC = 900; ASC = 1200 vµ: SA = AB = SC = a.
(14)P(x)=2x −1−√x
2
3x2−4x
+1 Câu 1 ( điểm )Cho biểu thức:
a) Rót gän P
b) Chøng minh: Víi x > th× P (x) P (- x) <
ax+12x+x+44x=1 Câu 2 ( điểm ) Giải phơng trình: b) / x2 - x + / + / x2 - x - / = 3
Câu 3 ( điểm ).Hãy biện luận vị trí đờng thẳng d1 : m2 x + ( m - ) y - =
d2 : m x + ( m - ) y - =
Câu 4 ( điểm ) Giải hệ phơng trình: ( x + y ) - ( x + y ) = 45
( x - y ) - ( x - y ) = 3
C©u 5 ( điểm ) Tìm nghiệm nguyên phơng trình x6 + x3 + = y
C©u 6 ( điểm) Tìm gí trị lớn cđa biĨu thøc
A=√x −1
x +√ y −2
y
Câu 7 ( điểm)Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đờng tròn ( o ), M điểm cung nhỏ BC; AM cắt BC E a) Nếu M điểm cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE AM.
b) Trªn AM lÊy D cho MD = BM Chøng minh: DBM = ACB vµ MA= MB + MC
Câu 8 ( điểm) Cho nửa đờng trịn đờng kính AB tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đờng trịn AB Từ điểm M tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh : MB qua trung im ca CH
Đề 31
I Đề :
Câu I (4điểm) Tính giá trị biÓu thøc : A = 1
2√1+1√2 +
1
3√2+2√3 +
1
4√3+3√4+ +
1 25√24+24√25
B = √32−√5(√69+4√5+√32+❑
5)
CâuII: (4điểm) Giải phơng trình sau a; x3 + 2x2 – x -2 = 0
b; √x+2+4√x −2+√x+7+6√x −2=6 C©uIII: ( 6®iĨm)
1; Cho số x, y thoả mãn đẳng thức : 8x2 + y2 + 1
4x2 = Xác định x, y để tích xy đạt giá trị nhỏ
2; Tìm số nguyên dơng x,y,z,t thoả mÃn 1
x2+ 1 y2+
1 z2+
1 t2=1
3; Chứng minh bất đẳng thức :
a −b¿2 ¿ ¿
a+b
2 −√ab<¿
víi a > b >
Câu IV: ( 5đ) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm K AK cắt BC D a , Chứng minh AO tia phân giác góc BAC
b , Chøng minh AB2 = AD.AK
c , Tìm vị trí điểm K cung nhỏ BC cho độ dài AK lớn d, Cho góc BAC = 300 Tính độ dài AB theo R.
C©u V: (1đ) Cho tam giác ABC , tìm điểm M bên tam gi¸c cho diƯn tÝch c¸c tam gi¸c BAM , ACM, BCM b»ng §Ì 32
Câu1: (4 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức P = √|40√2−57| - √|40√2+57|
2 Chøng minh r»ng
3
√3
√2−1 =
3
√1 9 -
3
√2 9 +
3
√4 9
3 Cho ba sè d¬ng a,b,c tho¶ m·n a + b + c = Chøng minh:
a 1+b2+
b 1+c2+
c 1+a2
3 2
Câu2: (4 điểm) Cho A= √
2−√1 2+1 +
√3−√2
3+2 + ….+
√25−√24
25+24 Chøng minh r»ng A < 0,4
(15)C©u3: ( điểm) Giải phơng trình:
a 3x27x+3 - x22 = √3x2−5x −1 - √x2−3x+4 b 2( x -
1
x ) + ( x2 +
1 x2 ) =
c
3 2
¿ 2
x+y−
1 x − y=❑❑
{| 1
x+y−
3 x − y=2
d √x −2√x −1 + √x+2√x −1 =
Câu4: (2 điểm) Cho hàm số y = ( 2m – 1) x + n –2
a Xác định m, n để đờng thẳng (1) qua gốc toạ độ vng góc với đờng thẳng có phơng trình 2x – 5y = b.Giả sử m, n thay đổi cho m+n = Chứng tỏ đờng thẳng (1) qua điểm c nh
Câu 5: (4 điểm)Cho tam giác ABC ( AB = AC , gãc A < 600) Trên mặt phẳng bờ Ac chứa B ngời ta vÏ tia A x cho Gãc xAC =
góc ACB Gọi c, điểm đối xứng với C qua Ax Nơí BC’ cắt Ax D Các đờng thẳng CD, CC’ cắt AB lần lợt I K.
a Chứng minh AC phân giác đỉnh A tam giác ABC,
b Chứng minh ACDC Là Hình thoi c Chứng minh AK AB = BK AI
d Xét đờng thẳng qua A khơng cắt BC Hãy tìm d điểm M cho chu vi tam giác MBC đạt giá trị nhỏ Chứng minh độ lớn góc BMC khơng phụ thuộc vào vị trí đờng thẳng d
Câu6: (2 điểm)Cho hình tứ giác SABCD có cạnh đáy √3 cm chiều cao cm a Tính diện tích xung quanh hình chóp
b Tính thể tích hình chóp
Đề 33 Câu I: (3đ)1, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 - 13x - 42
2, Xác định số hữu tỉ k để đa thức A= x3 + y3 + z3 + kxyz chia hết cho đa thc (x + y + z)
Câu II: (4đ) Giải phơng trình
1, 2x 4x 1 - 2x 4x 1 = 6 2, x4 - 3x3 - 6x2 + 3x + = 0
Câu III: (2đ) 1, Cho hàm số y = √x2 + √x2−4x+4 a, Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị nhỏ y
2, Chứng minh phơng trình sau nghiệm nguyên. 3x2 - 4y2 = 3
Câu IV: (4đ)
1, (2đ) Cho số không âm x,y,z thoả mãn đẳng thức.x + y + z = Chứng minh rằng: x + 2y + z 4(1- x) (1- y) (1- z)
2,(2®) Cho biĨu thøc Q= 2 2
11 6 3
2
x x
x x
a, Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. b, Tìm giá trị lớn biểu thức Q. Câu V: (6đ) Cho tam giác ABC vng góc A, lấy cạnh AC điểm D Dựng CE vng góc vơi BD
1, Chứng tỏ tam giác ABD BCD đồng dạng 2, Chứng tỏ tứ giác ABCE tứ giác nội tiếp 3, Chứng minh FD BC (F giao điểm BA CE)
4, Cho ABC = 600; BC = 2a; AD = a Tính AC, đờng cao AH ABC bán kính đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF.
đề 34 *
Bµi 1: XÐt biĨu thøc: P = 1 √2−√3−
1
√3−√4+ 1
√4−√5− .+
1
√1992−√1993
a) Rót gän P b) Giá trị P số hữu tỷ hay số vô tỷ ? Tại sao? Bài 2: Rút gọn:
[y2−yz+z2
x +
x2 y+z−
3 1 y+
1 z ]
2 y+
2 z 1 yz+
1 xy+
1 xz
+(x+y+z)2
Bài 3: Giải phơng trình 1
3x
4
+1
6x
3
+1
3 x
2
−1 2x=
1 3
Bài 4: Giải hệ phơng tr×nh
¿
|x+2|+|y −3|=8
|x+2|−5y=1
¿{
(16)Bµi 6: Cho y=−1
2x
2
(p)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Lập phơng trình đờng thẳng (D) qua (-2;2) tiếp xúc với (p) Bài 7: Câu 1: Tìm tất số tự nhiên n cho n⋮9 n+1⋮25
C©u 2: Tìm nghiệm nguyên phơng trình 3x2+5y2=12
Bi 8: (Bài toán cổ Việt Nam) Hai tre bị gãy cách gốc theo thứ tự thớc thớc Ngọn chạm gốc Tính từ chỗ thân chạm đến mặt đất
Bài 9: Tam giác ABC có góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ABH=ADH
Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD điểm E thuộc cạnh DC Dựng hình chữ nhật có cạnh DE có diện tích diện tích hình chữ nhật ABCD
35
Câu 1: (1.5đ)
Chn cỏc cõu tr li ỳng cỏc cõu sau:
a Phơng trình: x+2x −1 + √x+2√x −1 =2 Cã nghiƯm lµ: A.1; B.2; C 3
2 ; D 1≤ x ≤2
b Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) , caca cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lợt : x+75o ; 2x+25o ;
3x-22o.Mét gãc cđa tam gi¸c có số đo : A.57o5, B.59o, C 61o, D 60o
Câu 2:(0.5đ) Hai phơng trình :x2+ax+1 =0và x2-x-a =0 cã nghiÖm chung a b»ng:
A 0, B 1, C 2, D
C©u 3: (1đ) Điền vào chỗ ( ) Trong hai câu sau:
a.Nếu bán kính đờng trịn tăng klên lần chu vi đờng trịn lần diện tích đ-ờng trịn lần
a B.Trong mặt phẳng toạ độ õy Cho A(-1;1);B(-1;2); C( √2;√2 ) đờng tròn tâm O bán kính Vị trí điểm đờng trịn
§iĨm A: §iĨm B Điểm C
Phần tự luận:
Câu 1:(4đ) Giải phơng trình:
a. (3x+4)(x+1)(6x+7)2=6; b
3x 5+73x=5x220x+22
Câu 2:(3.5đ) Ba số x;y;z thoả mản hÖ thøc : 1
x+ 2 y+
3
z=6 XÐt biÓu thøc :P= x+y2+z3
a.Chøng minh rằng:P x+2y+3z-3? b.Tìm giá trị nhỏ P?
Câu 4:(4.5 đ).Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB=2R C điểm thuộc đờng tròn O (C A;C B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.Kẻ tia ax tiếp xúc với đờng tròn (O) Gọi M điểm cung nhỏ AC , tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N
a Chøng minh cac tam gi¸c BAN MCN cân? b B.Khi MB=MQ tính BC theo R?
Câu 5:(2đ)
Có tồn hay không 2006 điểm nằm mặt phẳng mà điểm chúng tạo thành tam giác có góc tù? Đề 36 *
Câu 1(2đ) Cho x = 37+523 1
7+52 Tính giá trị biÓu thøc : A = x
3 + 3x 14
Câu 2(2đ) : Cho phân thức : B = x
5
−2x4+2x3−4x2+3x+6
x4
+2x −8
1 Tìm giá trị x để B = Rút gọn B
C©u 3(2đ) : Cho phơng trình : x2 + px + = cã hai nghiƯm lµ a vµ b phơng trình : x2 + qx + = cã hai nghiƯm lµ b vµ c
Chøng minh hÖ thøc : (b-a)(b-c) = pq –
Câu 4(2đ) : Cho hệ phơng trình : {mx+4y=10m
x+my=4 (m tham số)
1 Giải biện luận hệ theo m
2 Với giá trị số nguyên m hệ có nghiệm (x,y) với x, y số nguyên dơng
Câu 5(2đ) : Giải phơng trình : x+54x+1+x+106x+1=1
Cõu 6(2) : Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác ABC có đờng cao có phơng trình : y = -x + y = 3x + Đỉnh A có toạ độ (2;4) Hãy lập phơng trình cạnh tam giác ABC
Câu 7(2đ) : Với a>0 ; b>0 cho trớc x,y>0 thay đổi cho : a
x+ b
y=1 Tìm x,y để x + y đạt giá trị nhỏ
Câu 8(2đ) : Cho tam giác vuông ABC (Â= 900) có đờng cao AH Gọi trung điểm BH P Trung điểm AH Q
Chøng minh : AP CQ
Câu 9(3đ) : Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một điểm M thay đổi đờng tròn ( M khác A, B) Dựng đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB H Từ A B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD đến đờng tròn tâm M
a) Chøng minh CD lµ tiÕp tun cđa (O)
b) Chứng minh tổng AC+BD khơng đổi Từ tính giá trị lớn AC.BD
c) Lờy điểm N có định (O) Gọi I trung điểm cuả MN, P hình chiếu I MB Tính quỹ tích P
(17)Chøng minh r»ng : AOB = BOC = COA = 900.
Đề 37
Bài 1 (5đ)Giải phơng trình sau:
a, √x2−1− x2+1=0 b, √x+3−4√x −1+√x+8+6√x −1=4 Bµi 2 (5®) Cho biĨu thøcP= (√x −2
x −1 − √ x+2
x+2√x+1)(
1− x
√2 )
2
a, Rút gọn P b, Chứng minh 0< x<1 P > c , Tìm giá trị lớn P Bài 3: (5đ ) Chứng minh bất đẳng thức sau
a , Cho a > c , b >c , c > Chøng minh : √c(a− c)+√c(b − c)≤√ab b, Chøng minh 2005
√2006+ 2006
√2005 √2005+√2006
Bài 4: (5đ) Cho Δ AHC có góc nhọn , đờng cao HE Trên đoạn HE lấy điểm B cho tia CB vng góc với AH , hai trung tuyến AM BK Δ ABC cắt I Hai trung trực đoạn thẳng AC BC cắt O
a, Chøng minh Δ ABH ~ Δ MKO b, Chøng minh
√IO3
+IK3+IM3
IA3
+IH3+IB3 =
2 4 Đề 38
Câu I: ( điểm ):
Câu 1( 2điểm ): Giải phơng trình x+15+8x 1 + x+158x 1 = Câu 2 ( 2điểm ): Giải phơng trình ( x - 1) ( x - ) (x + ) (x + ) = 297
C©u 3 ( điểm ) : Giải phơng trình ax1
x −1 + 2 x+1 =
a(x2+1)
x2+1
Câu II ( điểm )
Câu 1 ( 2điểm ): Cho x
a = y b =
z
c vµ abc Rót gän biĨu thøc sau: X =
ax+by+cz¿2 ¿
x2
+y2+z2
Câu (2điểm ) : Tính A = 1
√2+√3 + 1
√3+√4 + +
1
√2004+√2005
C©u III ( điểm )
Câu 1 ( điểm ) : Cho x > ; y > x + y = Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña: M = (x+1
y) + (y+ 1 x)
Câu 2 ( điểm ): Cho x , y, z CMR x
yz+1 +
y xz+1 +
z
xy+1
Câu IV : Cho tứ giác ABCD có B = D = 900 Gọi M điểm đờng chéo AC cho ABM = DBC I trung điểm AC.
C©u 1: CM : CIB = BDC C©u 2 : ABM DBC
C©u 3: AC BD = AB DC + AD BC
Câu V : Cho hình chóp S.ABC có mặt bên mặt đáy tam giác cạnh 8cm a/ Tính diện tích tồn phần hình chap b/ Tính thể tích hình chóp
§Ị 39 * Bµi 1: - Cho M=(x+2
3x + 2
x+1−3):
2−4x x+1 −
3x − x2
+1
3x
a Rót gän biĨu thøc M
b Tính giá trị biểu thức M x = 5977, x = √3+2√2 c Với giá trị x M có giá trị nguyên Bài 2: Tìm giá trị M để:
a m2 – 2m + có giá trị nhỏ nhất b 2m
2
+5
2m2+1 có giá trị lớn
Bµi 3: Rót gän biĨu thøc A=√5−√3−√29−12√5
Bµi 4: Cho B = √a+6 √a+1
a, Tìm số nguyên a để B số nguyyên b, Chứng minh với a = 4
9 B số nguyên
c, Tỡm số hữu tỷ a để B só nguyên
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D cạnh BC ta dựng đờng thẳng d song song với trung tuyến AM Đờng thẳng d cắt AB E cắt AC F
a, Chøng minh AE
AF = AB
(18)Đề 40*
Câu1 (6 điểm):
a) Chøng minh biÓu thøc: A = ¿ - - 2x - 12 - kh«ng phơ thc vµo x
b) Chứng minh a, b, c a', b', c' độ dài cạnh hai tam giác đồng dạng thì: + + =
c) TÝnh: B = 17 +
4 28 16
Câu2 (4 điểm): Giải phơng trình:
a) 10 x3 - 17 x2 - x + = 0 b) + = 4
Câu3 (2 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh: (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2) - 2abc > 2
Câu (2 điểm): Chứng minh m thay đổi, đờng thẳng có phơng trình: (2m - 1) x + my + = qua điểm cố định
Câu (6 điểm): Cho điểm M nằm đờng trịn (O), đờng kính AB Dựng đờng trịn (M) tiếp xúc với AB Qua A B, kẻ tiếp tuyến AC; BD tới đờng tròn (M)
a) Chứng minh ba điểm C; M; D thẳng hàng b) Chứng minh AC + BD không đổi