[r]
(1)Nguyễn Đình Hồng 12C3 2009-2010 (Nghĩa Hành) hỏi
1/ Cho x ,y ,z số thực có x+ y + z = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức
P = + +
Cách giải :- Quy đồng mẫu thức,nhân đa thức tử thức , nhóm số hạng thích hợp - Áp dụng : Với a , b số thực ta có : a2+b2 2ab
- Tiếp , áp dụng :Với a , b , c số thực ta có a2+b2+c2 ab+bc+ca Trong trường hợp a = x2y2 , b = y2z2 , c = z2x2
P = + + = =
= = (Theo giả thiết x+y+z = 1)
Dấu đẳng thức xẩy x = y = z =
Trả lời : x ,y ,z số thực có x+ y + z = MinP = đạt x = y = z = 2/Giải pt : (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx =
(1-sin2x)+ cosx -2 + 3sinx – 2sinxcosx =
sin2x – cosx - 3sinx + 2sinxcosx = cosx (2sinx - ) + sinx (2sinx - ) =
(2sinx - )(cosx + sinx) = (các pt bản)
(Từ pt (2) Nhận xét sinx , chia vế pt cho sinx để pt: ) Lời bình :
-Trong đề có xuất gợi cho ta nghĩ tới sinx = cosx = từ định hướng lởi giải Đây pt chứa sinx cosx.Ta cần tìm biểu thức sinx cosx Do -Cũng viết pt thành (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx =
-2 sin2x + (3 – 2cosx)sinx + cosx = (*)
Xem pt bậc hai sinx ,còn cosx tham biến.Bằng cách đặt (3- 2cosx) = m , m cosx = Thay vào pt (*) : -2 sin2x + msinx + = 0
sin2x - 2msinx + (m-3) = , ’= (m-6)2 Vậy sinx = sinx = .Thay m – = -2cosx sinx = sinx = - cosx
.Ta có (các pt bản)