HSG

[r]

Chuyên đề tỉ lệ thức – dãy tỉ số nhau

(§éi tun) I Mục tiêu

- Củng cố kiến thức tØ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng - Rèn luyện tập tỉ lệ thức dÃy tỉ số - Rèn luyện khả t cđa HS

II Chn bÞ :

- GV: Hệ thống câu hỏi ôn tập, củng cố - HS : Ôn tập tỉ lƯ thøc vµ d·y tØ sè b»ng III Kiến thức cần nắm

1) N: T l thc đẳng thức hai tỉ số nhau.a c

b d hc a : b = c : d (a,b,c,d  Q;

b,d  0)

- Các số a,d ngoại tỉ b,c ngo¹i tØ 2)TÝnh chÊt

- T/c 1: NÕu a c ad bc b d  

- T/c :NÕu ad = bc (a,b,c,d  0)

; ; ; ( ; ) a c a b d b d c b d c d c a b a a c a c

b a b d b d b d

    



    



-a c e a c e

b d f b d f

 

  

  ( c¸c mÉu kh¸c 0)

-TQ:a c e ma nc tc

b d f mb nd tf

 

  

 

IV PhÇn BT BT1

Chứng minh a+c = b 2bd = c( b+d) bd0 a c

b d Híng dÉn gi¶i

Tõ a +c = 2b vµ 2bd = c( b+d)  d(a+c) = c(b+d)  ad + cd =bc +cd  ad = bc a c

b d

BT

Cho biÓu thøc P = x y y z z t t x

z t t x x y y z

   

  

   

TÝnh GT cña P biÕt r»ng x y z t

y z t  x z t  x y t  x y z 

Híng dÉn gi¶i

Tõ

1 1

x y z t

y z t x z t x y t x y z

x y z t x y z t x y z t x y z t

y z t z x t t x y x y z

      

       

           

   

       

NÕu x+y+z+t 0 th× x+y+z=y+z+t=z+t+x=t+x+y  x = y =z= t P=4

GV : Đỗ Đình Thuần

NÕu x+y+z+t=0  x+y = -(z+t) ; y+z = -(x+t);  P =-

BT3

Cho tØ lÖ thøc

2 2

2

300 294 x  y x  y

 TÝnh

2

2 x y Híng dÉn gi¶i

Ta cã

2 2 2 2 300 294 x  y x  y

 =

2 2 2 2 2 306 294 600 x  y x  y x

 

2 2

2

300 294 x  y x  y

 =

2 2 2

2

306 294 12 x  y  x  y y

   2 600 12 x y  

2 2

2 100 300

x y x

y

  

BT

Cho d·y tØ sè b»ng

1 2 n n x x x

a a  a x1+x2+ +xn=c a10; a20; an0; a1+ a2+ +an0

TÝnh x1;x2; xn

Híng dÉn gi¶i Ta cã

1

n n

x x x

a a  a = 1 2 n c

a a  a  x1;x2; xn

BT5

T×m x biÕt

18 24

y y y

x

  

 

Híng dÉn gi¶i Ta cã

1

9 24 18 24 18

5

y y y y y

x

x x x

x                 BT6

Cho sè d¬ng a, b, c

chøng minh r»ng a) NÕu a b th×

a a c b b c

 



b) NÕu a b  th×

a a c b b c

 



Híng dÉn gi¶i Do a

b  nªn a<b  ac <bc  ac +ab <bc +ab  a(b+c) < b(a+c) 

a a c b b c

 



Do a

b   a > b  ac > bc  ac + ab > bc +ab a(b +c)>b(a +c) 

a a c b b c

 



BT7

Cho hai sè d¬ng b, d chøng minh r»ng nÕu a c

b d th×

a a c c b b d d



 



Hớng dẫn giải

BT8

GV : Đỗ Đình Thuần

Cho a, b, c ba số dơng chứng minh

1 a b c a b b c c a

   

  

Híng dẫn giải

Ta có a a

a b c  a b ( v× c> 0)

Mặt khác a

a b ¸p dơng BT6 ta cã

a a c a a a c

a b a b c a b c a b a b c

 

   

 

Hoàn toàn tơng tù ta còng cã

b b b a

a b c a b a b c

c c c b

a b c a b a b c



 

    



 

    

Suy bất đẳng thc cn c/m

GV : Đỗ Đình Thuần