De HSG

Cuøng moät luùc vôùi ca noâ xuoâi töø beán A coù moät chieác beø troâi töø beán A vôùi vaän toác 3km/h.. Sau khi ñeán B, ca noâ trôû veà beán A ngay vaø gaëp beø khi beø ñaõ troâi ñöôï[r]

(1)

Phòng GD Lâm Hà

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

2008 – 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian phát đề)

Câu 1:

a> x2-8x+7

b>x2



y

z



y



z

x



z



x

y



Câu 2: Giải phương trình : (x2+x+1)(x2+x+2) =12

Câu 3: Xác định số a cho 2x2 + x + a chia hết cho x+3 Câu 4: Chứng minh rằng: x2 –x +

2

>0 với giá trị x

Caâu 5: Tính tổng 20081.2009

1

    

S

Câu 6: Tìm số nguyên x để biểu thức B=2 1 

x có giá trị nguyên

Câu 7: Tìm giá trị lớn biểu thức: Q= -3x2+6x+27

Câu 8: Hai bến sông A B cách 40km Cùng lúc với ca nơ xi từ bến A có bè trơi từ bến A với vận tốc 3km/h Sau đến B, ca nô trở bến A gặp bè bè trơi 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc riêng ca nô không thay đổi

Câu 9: Cho a,b



10 ) ( 2



b a 

Câu 10: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Đường phân giác góc AMC cắt AC H, đường phân giác góc AMB cắt AB K Chứng minh HK song song với BC

Câu 11: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H trực tâm tam giác

Chứng minh

' ' '

' '

'

 



CC HC BB

HB AA

HA

Câu 12: Cho tam giác ABC coù  

 C

B , AB = 4cm; BC = 5cm Tính AC

(2)

CÂU 1: (2đ)

a>x2-8x+7 =x2 –x -7x +7 (0,25) ;b>x2



y

z



y



z

x



z



x

y



=x2y-x2z+y2z-y2x+z2(x-y)(0,25)

=(x2 –x) –(7x -7) (0,25) =xy(x-y) –z(x2 - y2)+ z2(x-y) (0,25)

=x(x-1) -7(x-1) (0,25) =xy(x-y) –z(x-y)(x+y) +z2(x-y)=(x-y)(xy-xz-yz+z2)(0,25)

=(x-1)(x-7) (0,25) =(x-y)(x-z)(y-z) (0,25) Câu 2: (2đ): (x2+x+1)(x2+x+2) =12

Đặt :x2+x+1=t, ta có phương trình: t2+t-12 =0 (0,25) Giải tìm t=3 t=4 (0,5)

t=3 ta có x2+x+1=3 , giải phương trình tìm x=-2 x=1 (0,75) t=-4 ta có x2+x+1=-4 chứng minh phương trình vơ nghiệm (0,5)

Câu 3: (1đ) Để 2x2 + x + a chia hết cho x+3 2(-3)2+(-3)+a =0 (0,5)

Tìm a=-15 (0,5) Câu 4: : (1đ) x2 –x +

2

=(x2-x+

) +41 (0,5)

=(x-21 )2+

>0 với x (0,5)

Vaäy x2 –x +

2

>0 với giá trị x

Câu 5: (1đ) 20081.2009

1

    

S

=1-2009 2008

1 3 2

 

  

 (0,5)

=1-2009 2008 2009

1

 (0,5)

Câu 6: (1đ) Để B=2 1 

x có giá trị ngun 62x-1 tức 2x-1







(0,25)

Tìm x=0, x=1; x= 23 ; x=21; x=2; x=-1; x=27 ; x=25 (0,5) Kết luận x=0; x=1; x=2; x=-1 B=2 1



x có giá trị nguyên (0,25)

Câu 7: (1đ): Q= -3x2+6x+27=30 -3(x2-2x+1) (0,25)

=30-3(x-1)2

 30 (0, 5)

Vậy Q đạt giá trị lớn 30 x-1=0 tức x=1 (0,25)

Câu (2,5đ)

Gọi vận tốc riêng ca nô x(km/h) (ĐK: x>0) (0,25) Vận tốc ca nơ lúc xi dịng là: x+3 (0,25) Vận tốc ca nơ lúc ngược dịng là: x-3 (0,25) Thời gian ca nô tứ A đến B là: ( )

3 40

h

x (0,25) Thời gian ca nô ngược từ B đến gặp bè là: ( )

3 32

h

(3)

B

A

C M

K H

H A

B

C A'

B' C'

5

4 B

A C

D Ta có phương trình:

3 32 40

  

 x

x (0,25)

Giải phương trình, tìm x=27 x=0( loại) (0,5) Vậy vận tốc riêng ca nô 27km/h (0,25)

Câu 9:(1đ) ) (a2 b2

 =(a-b)(a+b) (,25)

Vì a, b



Vaäy ( 2) 10



b

a  (0,25)

Caâu 10:

Vì MH tia phân giác góc AMC nên ta có:HCHA MCAM (0,5) Vì MKlà tia phân giác góc AMBnên ta có:KBKAAMMB (0,5) Mà MB =MC (0,5)

Neân KBKA HCHA (0,5)

Vậy theo định lí ta lét đảo ta có KH//BC (0,5)

Câu 11: (2,5đ)

Ta có : SHBC SHAC SHAB SABC (0,5)

Suy   1

ABC HAB ABC

HAC ABC

HBC

S S S

S S

S

(0,75)

Tức

' ' '

' '

'

 



AB CC

AB HC AC

BB AC HB BC

AA BC HA

(0,75)

Hay

' ' '

' '

'

 



CC HC BB

HB AA

HA

(0,5)

Câu 12: (2,5đ)

Trên tia AB lấy điểm D cho BC =BD =5cm Suy BCD cân B (0,5)

Do D BC D (0,25)

Mà    

 

 ACB D BCD

C B

A (0,25)

Neân D AC B (0,25)

Xét DAC CAB có : (0,25) 

D chung; D AC B (chứng minh trên) (0,25)

Suy DAC ∽ CAB (g.g) (0,25)

Do 9.4 36

  



 AC DAAB

AB AC CA DA

(0,5) Vaäy AC =6 cm (0,25)

Cho tam giác ABC , ba đường phân giác AN, BM, CP Chứng minh : AP BN CM

PB NC MA 

Câu 11: Cho tam giác ABC có AB=4cm, AC=5cm, BC=6cm.Chứng minh  

 C

(4)

Câu 1: Chứng minh

5

n n



 phân số tối giản với số tự nhiên n

Câu 5: Cho 3x-y =3z 2x+y = 7z Tính giá trị biểu thức: M 2

2

y

x

xy

x







Chứng minh : a4 b4 a3b ab3

  

Tính diện tích tam giác ABC, biết AB=3cm, AC =5cm, đường trung tuyến AM=2cm

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu 1(0.5 đ) :A 10 21 34 189 =









= 7 3 3 72 7 (0.25)

Câu (0.5) Tính





 

 

  





Suy 2.2006>2 20062 1 Do

2007

2005 <2 2006(0.25)

Caâu (0.5) 3

       

b a

c x a c

b x c b

a x

 1 10

         

b a

c x a

c b x c

b a x

(0.25)





x

a

b

c

b a a c c b c b a x b

a a b c x a c

a c b x c b

c b a x

        

 

          

    

  

0 1

0 (0.25)