Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy tính cầm tay và tính chính xác ñến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính ñường tròn ngoại tiếp và diện tích phần hình tr[r]
(1)Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm
Đỗ Văn Lâm THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên Lai Châu THCS TT Tân Uyên Lai Ch©u Lai Ch©u Lai Ch©u
KỲ THI TỒN QUỐC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2008 MƠN: TỐN (THCS)
THỜI GIAN: 150 PHÚT NGÀY THI: 14/03/2008 Câu 1: Tính giá trị biểu thức
1) A = 2
135791 +246824
2) B = 3sin15 25` cos12 12`.sin 42 20` cos 36 15` cos15 25` 3cos 65 13`.sin15 12` cos 31 33`.sin18 20`
° + ° ° + °
° + ° ° + ° °
3) C = : ( )
1 1
x x
x x x x x x
+ −
+ − + − −
, v
ới x = 143,08
Câu 2: Cho P(x) =
x +ax +bx + +cx dcó P(0) = 0, P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 1) Xác ñịnh hệ số a, b, c, d P(x)
2) Tính P(2006)
3) Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho (5x - 6)
Câu 3: Tam giác ABC có AB = 31,48 (cm), BC = 25,43 (cm), AC = 16,25 (cm) Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính cầm tay tính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy giá trị diện tích tam giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp diện tích phần hình trịn nằm phía ngồi tam giác ABC
(Cho biết cơng thức tính diện tích tam giác: S = ( )( )( ), abc p p a p b p c S
R
− − − = )
Câu 4: Cho hai ñường thẳng: (d )1 3
2
y= + x+ ( 2) : 5
2
d y= − x− 1) Tính góc tạo đường thẳng với trục ox (chính xác đến giây)
2) Tìm giao điểm hai đường thẳng (tính tọa độ giao điểm xác đến chữ số sau dấu phẩy) 3) Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng (chính xác ñến giây)
Câu 5: Từ ñiểm M nằm ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn Cho biết MO = 2R R = 4,23 (cm), tính xác đến chữ số sau dấu phẩy:
1) Phần diện tích tứ giác MAOB nằm phía ngồi đường trịn (O;R) 2) Diện tích phần chung hình trịn đường kính MO hình trịn (O;R) Câu 6: Cho dãy số
2
0
1
1, n n n
n
a a
a a
a
+
+ + −
= = với n = 0,1,2,…
1) Lập quy trình bấm phím tính an+1 máy tính cầm tay 2) Tính a a a a a a1, 2, 3, 4, 5, 10,a 15
Câu 7: Cho dãy số U1=2;U2 =3;Un+1=3Un+2Un−1+3 với n≥2 1) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 máy tính cầm tay 2) Tính U U3, 4,U U5, 10,U15,U 19
Bài 8: Cho đường trịn ñường kính AB = 2R, M N hai ñiểm nằm ñường tròn cho: cung AM = cung MN = cung NB Gọi H hình chiếu N AB P giao ñiểm AM với HN Cho R = 6,25 cm
1) Tính: Góc (MBP)
2) Cho hình vẽ quay vịng xung quanh trục BM Tính diện tích xung quanh thể tích hình tam giác MBP tạo thành (chính xác đến chữ số sau dấu phẩy)
Bài 9: Dân số nước 80 triệu người, mức tăng dân số 1,1% năm Tính dân số nước sau n năm, áp dụng với n = 20
Bài 10: Giải hệ phương trình:
3
2
13 26102 2009 4030056
( 4017)( 1) 4017
x x x
x x y y
− − − =
+ + + + =
(2)Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm
(3)Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm
Đỗ Văn Lâm THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên Lai Châu Lai Châu Lai Châu Lai Châu
Lời giải Câu1: Tính giá trị biểu thức:
1) Kq: 79361282657
2) Kq: 1,831315629
3) Ta cã: C = :
1 1
x x
x x x x x x
+ −
+ − + − −
=
1
:
1 ( 1)( 1)
x x x
x x x x
+ + −
+ − − +
= :
1 ( 1)( 1)
x x x x
x x x
+ + − +
+ − + =
2
1 ( 1)
:
1 ( 1)( 1)
x x x
x x x
+ + −
+ − + =
1 ( 1)( 1)
1 ( 1)
x x x x
x x
+ + − +
+ −
= 1
x x
x
+ + −
VËy víi x = 143,08 ⇒ C = 13,48637625 Câu 2 1) Theo ta có:
d 12
4a 2b c 14 16a 4b c 52
= + + + = + + + =
chän (a = 0) ⇒ b = -19 ; c = 24
2) P(2006) = 20064 - 19.(2006)2 +24.2006 + 12
= 16192865729296 - 76456684 + 48144 + 12 = 16192789320768 3) Sè d− chÝnh b»ng P(6
5) =
4
6 6
19 24 12
5 5
− + + = 321 15 625 C©u 3 Quy tr×nh Ên phÝm:
+) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC:
Ên: ( 31,48 + 25,43 + 16,25 ) ÷ SHIFT STO A
( ALPHA A ( ALPHA A 31, 48 ) (− ALPHA A−25, 43 )
( ALPHA A 16, 25 ) )− = Kq: S = 205,64 (cm2)
+) TÝnh bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC : R = abc
4S
Ên tiÕp: SHIFT STO B 31,48 x 25,43 x 16,25 ÷ ( ALPHA B ) = Kq: R = 15,81 (cm) +) Tính diện tích phần hình tròn nằm tam gi¸c ABC:
Ên tiÕp: (LÊy diƯn tÝch hình tròn trừ diện tích tam giác)
x x SHIFT π = − ALPHA B = Kq: 580,09 (cm2)
(Chú ý: Bài ấn liên tiếp ta dừng lại kết bị lệch chỳt)
Câu 4 1) Gọi góc tạo (d1) vơí Ox tg =
2
+ ⇒α = 53047’’38’
Gọi góc tạo (d2) với Ox ⇒ tg(β) =
2
− ⇒β = 31043’’02’
2) Toạ độ giao điểm đ−ờng thẳng nghiệm hệ ph−ơng trình:
3
x y
2
5
x y 2 + − = − − − =
⇒ x 2, 65 y 2, 76
= −
= −
3) Gäi ϕ lµ gãc nhọn tạo đờng thẳng (d1) (d2) : ϕ = α - β = 22004''26' C©u 5 1) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MAOB:
SMAOB = S∆MAO = AM.AO = 3R2 = 30,99 (cm2)
2) Tính diện tích phần giới hạn hai đờng tròn tâm (O) (K)
S = 2 AOB r 120 S 360 ∆ π −
=
(4)Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm Đỗ Văn Lâm
Đỗ Văn Lâm THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên THCS TT Tân Uyên Lai Ch©u Lai Ch©u Lai Ch©u Lai Ch©u = r2 ≈ 21,98 (cm2)
Câu 6 1) Lập quy trình tính an :
Ên: =
( ( Ans x + Ans + ) − ) ÷ Ans = = ấn = liên tiếp ta tìm ®−ỵc an
2) Ta cã: a1 = 0,732050807 ; a2 = 0,691169484 ; a3 = 0,683932674 ; a4 = 0,682620177; a5 = 0,682381103;
a10 = 0,682327814; a15 = 0,682327803 Câu 1) Lập quy trình tÝnh Un+1: (Víi m¸y fx - 570MS)
Ên: SHIFT STO A ; SHIFT STO B ; SHIFT STO D
ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA B + ALPHA A +
ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C = = …(Cø ấn = liên
tiếp ta tìm đợc Un+1)
2) U3 = 16 ; U4= 57; U5 = 206 ; U10 = 118395 ; U15 = 67847380 ; U19≈1091668154 Câu 8 1) Theo đề thì: AM = MN = NB = R ⇒ MAB= 600 MB = R
Mặt khác: CosA = Cos600 = AH
AP ⇒ AP = 2AH = 3R
2 = 3R V× AM = R ⇒ MP = 2R
VËy tg(MBP) = MB 2R
MP = R =
⇒ MBP= 49006'23''
2) Tam giác MBP quay xung quang trục BM tạo thành mộ hình nón đỉnh B: Sxq = π.MP.BP = π.2R R = 7πR2 = 649,37 (cm2)
V =
3π.MP
2.MB = 1 3π.4R
2
R = R3 π
= 3 (6, 25)
3 π = 1771,29 (cm
3)
C©u 9 1) Dân số nớc ta sau n năm là: Pn = 80(1 + 0,011)
n (triÖu ng−êi)
2) Sau 20 năm dân số nớc ta là: P20 = 80(1 + 0,011)20 = 99,56646742 (triƯu ng−êi) C©u 10 Trớc hết ta dùng máy tính giải phơng tr×nh:
13x3 - 26102x2 - 2009x - 4030056 = đợc x = 2008
thay vào phơng trình: 2
(x+ x +4017 )(y+ y + =1) 4017 ta đợc:
2
(2008+ 2008 +4017 )(y+ y + =1) 4017 ⇒ (2008 + 2009)(y+ y2+ =1) 4017 3⇒ y+ y2+1 =
2
3 y y 3
y
y 3y y 3y
− ≥ ≤
⇔ ⇔ ⇔ =
+ = − + =
Vậy nghiệm phơng trình là: x =2008; y =
3
r =6,25cm H P
M N
O
A B
2R R B