3) Tìm m để tích các tung độ điểm cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất. Trên nửa đường thẳng Ax vuông.. Với những giá trị nào của b thì MN có độ dài cực tiểu. Tính độ dài cực tiểu đó[r]
(1)ĐỀ SỐ 121 CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax
1) Tuỳ theo giá trị a, khảo sát biến thiên hàm số 2) Xác định a để y x
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải biện luận phương trình: x +
b a
b a b a
b a
x
1
2) Giải hệ phương trình:
y x log y
x log
x y y x
3
3
32
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
tgy tgx
y cos x sin
3
4
2) Chứng minh bất đẳng thức sau: x4 + y4 + z2 +
2x(xy2 - x + z + 1)
CÂU 4: (2 điểm)
1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà số có mặt số số hai chữ số khơng đứng cạnh nhau?
2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =
x sin
gx cot
9
1
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz có đường thẳng: ():
0
2
0
z y x
z y x
(D):
t z
t y
at x
3
2
1) Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) qua ()
song song với (D)
2) Xác định a để tồn mặt phẳng (Q) qua () vuông góc với (D)
(2)ĐỀ SỐ 122 CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2 x c bx ax
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho a = 1, b = -4, c =
2) Xác định a, b, c biết hàm số có đạt cực trị x = đường tiệm cận xiên đồ thị vng góc với đường thẳng y =
2 1 x
CÂU 2: (1 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
5 2 2 2 m m x m x m x m x CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
2
1
3
3
x x
logx
2) Giải phương trình:
x cos x cos x sin x cos x cos x
sin 3 8
2 2
CÂU 4: (2 điểm) Đặt I =
cos sin sin x x
xdx J =
cos sin cos x x xdx 1) Tính I - 3J I + J
2) Từ kết trên, tính giá trị I, J K =
3
2
3 sinx
cos2xdx
cosx
CÂU 5: (3 điểm)
Cho góc tam diện vuông Oxyz Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)
1) Chứng minh ABC có ba góc nhọn
2) Gọi H trực tâm ABC Chứng minh OH (ABC) Hãy tính OH theo a, b,
(3)3) Chứng minh bình phương diện tích ABC tổng bình phương diện tích
các mặt cịn lại tứ diện OABC
ĐỀ SỐ 123 CÂU 1: (2 điểm)
Cho đường: y = -x 3x
3
3
(P) y = m(x - 3) (T)
1) Tìm m để (T) tiếp tuyến (P)
2) Chứng minh họ (T) qua điểm cố định A thuộc (P)
3) Gọi A, B, C giao điểm (P) (T) Hãy tìm m để OB OC (O
gốc toạ độ) CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải biện luận phương trình: x2x 1 m 0
2) Biết: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = với x Chứng minh rằng: a = b = c =
CÂU 3: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (1 - a)tg2x - 13a 0
x cos
1) Giải phương trình a =
2) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình có nhiều nghiệm khoảng
2 0; CÂU 4: (2 điểm)
1) Cho k n số nguyên thoả mãn: k n Chứng minh rằng:
2 2 2n
n n
k n n
k
n C C
C
2) Gọi (D) miền giới hạn đường y = -3x + 10; y = 1; y = x2 (x > 0) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên (D) quay xung quanh trục Ox CÂU 5: (2,25 điểm)
Cho Hypebol (H):
4
2
y
x Gọi (d) đường thẳng qua O có hệ số góc k,
(4)2) Tính theo k diện tích hình thoi với đỉnh giao điểm (d), (d') (H) 3) Xác định k để hình thoi có diện tích nhỏ
ĐỀ SỐ 124 CÂU 1: (2 điểm)
Cho đường: y =
1 2
2
x x
x (H) y = -x + m (T)
1) Xác định m để (T) cắt (H) hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng: y = x +
2) Tìm giá trị k cho (H) có hai điểm khác P, Q thoả mãn điều kiện:
k y x
k y x
Q Q
P P
Chứng minh P Q thuộc nhánh (H) CÂU 2: (2 điểm)
1) Hãy biện luận giá trị nhỏ F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a 2) Tìm m để phương trình: 1 x2 231 x2 m có nghiệm
CÂU 3: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:
2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx= 2(sinx + cosx)
2) Chứng minh rằng: 44
2005 2004
1
2
1
CÂU 4: (1,5 điểm)
1) Xác định số A, B, C cho:
dx x
C x
B x
A x
x
dx
2
2
1
2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y =
1 22
x
x đoạn [0; t] (t > 0) trục hoành Tìm
) t ( S lim
t
CÂU 5: (3 điểm)
(5)1) Viết phương trình tham số hai đường thẳng PR, QS
2) Xác định a, b, c để hai đường thẳng PR, QS vng góc với 3) Chứng minh hai đường thẳng PR, QS cắt
4) Tính diện tích tứ giác PQRS
ĐỀ SỐ 125 CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
2
1
2
x
m m
x m
x (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =
2) Tìm m để hàm số có cực trị Khi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu
3) Tìm m để tích tung độ điểm cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ CÂU 2: (1 điểm)
Cho hệ phương trình:
3
2
2 2
a y x
a y x
Gọi (x, y) nghiệm hệ Xác định a để tích xy nhỏ CÂU 3: (2 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3
3
2 tg xm tgxcotgx
x
sin
2) Khơng dùng máy tính chứng minh rằng: log23 > log34 CÂU 4: (2 điểm)
1) Cho hàm số: f(x) = ax + b với a2 + b2 > Chứng minh rằng:
2
0 2
0
xdx cos x f xdx
sin x
f
2) Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hai nửa mặt phẳng (P) (Q) vuông góc với theo giao tuyến ()
(6)góc với () (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0) Trên nửa đường thẳng Bt
vng góc với () (Q) lấy điểm N cho BN =
b a2
1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b
2) Tính MN theo a, b Với giá trị b MN có độ dài cực tiểu Tính độ dài cực tiểu
ĐỀ SỐ 126 CÂU 1: (3 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =
1
2
x x x
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: log m x
x x
2
1
3) Xác định tham số a để phương trình sau có nghiệm:
1
2
x x
x - ax + a - =
0
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
0 15
0
2
2
m m
x x x
x x
2) Giải hệ phương trình:
2
2
x y log
y x log
y x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin2x + cos2x + tgx =
2) Cho ABC có cạnh BC = a, CA = b góc A, B, C thoả mãn hệ
thức:
a + b = (atgB + btgA)tg
C
Chứng minh ABC cân vuông
CÂU 4: (1 điểm)
Parabol (P): y2 = 2x chia diện tích hình trịn (C) tâm O bán kính 2
2 theo tỷ số nào?
(7)1) Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 + 4x + = (C2): x2 + y2 - 8x + 12 = 0. Xác định phương trình tiếp tuyến chung hai đường trịn
2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4; -5; 3) cắt hai đường thẳng: (d1):
1 2
3
1
y z x
(d2):
5
1
2
y z x
ĐỀ SỐ 127 CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
m x
m m mx x
m
1 2 2 với m
-1
1) Với giá trị m hàm số đạt cực đại cực tiểu khoảng (0; 2)
2) Xác định tiệm cận xiên đồ thị Chứng minh tiệm cận xiên tiếp xúc với parabol cố định
3) Tìm m > để tâm đối xứng nằm parabol y = x2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm
4) Tìm điểm trục hồnh cho từ ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số phần
CÂU 2: (2 điểm)
1) Chứng minh không tồn m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4x + (2m + 3)2x - 3m + =
2) Giải phương trình: x 1log53log53x1 3log511.3x 9 CÂU 3: (2 điểm)
Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m 1) Giải phương trình f(x) = m = -3
2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tìm m cho f2(x)
36 x
CÂU 4: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
4
0 2
dx x cos x sin
x cos x
(8)CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng 1, 2 có
phương trình: (1):
t z
t y
t
x
(2):
' t z
' t y
' t x
1
(t, t' R)
1) Chứng minh hai đường thẳng 1, 2 chéo
2) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với qua
1 2
3) Tính khoảng cách 1 2
ĐỀ SỐ 128 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2 3
2
x x
x (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trên, từ suy đồ thị hàm số: y =
2 3
2
x x x
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 3y - x + =
3) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x2 + (3 - a)x + - 2a = (2) so sánh nghiệm với số -3 -1
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2 5 1 2
x x x
2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + = m 1
x
CÂU 3: (1,5 điểm)
Xét phương trình: sin4x + cos4x = m (m tham số) 1) Xác định m để phương trình có nghiệm
2) Giải phương trình m =
CÂU 4: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
2
1xx4
(9)2) Chứng minh rằng: với n số tự nhiên, n ta có:
n n A A
A n
1
1
2
3 2
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng đỉnh A D Biết AB = 2a, AD = CD = a, (a > 0) Cạnh bên SA = 3a vng góc với đáy
1) Tính diện tích tam giác SBD theo a 2) Tính thể tích tứ diện SBCD theo a
ĐỀ SỐ 129 CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =
2 2
x x
x (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với: x + 4y - = 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: m
x x x
2 2
CÂU 2: (1,5 điểm)
Chứng minh với m hệ sau ln có nghiệm:
m m y x xy
m xy y x
2
1
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
5
2cos2 x cos x
2) Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác thì: ab + bc + ca >
2
(a2 + b2 + c2) CÂU 4: (1,5 điểm)
Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn đường thẳng: x = 0, x =
2
, trục Ox đường cong y = 4 x
x
(10)1) Cho hai đường trịn tâm A(1; 0) bán kính r1 = tâm B(-1; 0) bán kính r2 = a) Chứng minh hai đường trịn tiếp xúc với
b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) đường tròn tiếp xúc với hai đường trịn Tập hợp gồm đường gì?
2) Cho Elip: 4x2 + 9y2 = 36 điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt Elip hai điểm M1, M2 cho MM1 = MM2
ĐỀ SỐ 130 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho parabol: y = x2 + (2m + 1)x + m2 - 1
1) Tìm quỹ tích đỉnh parabol m biến thiên
2) Chứng minh khoảng cách giao điểm đường thẳng y = x với parabol không phụ thuộc vào m
3) Chứng minh với m parabol tiếp xúc với đường thẳng cố
định
CÂU 2: (1,75 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x2 10x x2 5xm
2) Giải bất phương trình: 22x 3 3x 6x 1
CÂU 3: (1,75 điểm)
1) Giải phương trình: sin2x + sin22x + sin23x = 2
2) Tính số đo góc ABC, biết rằng: cosA = sinB + sinC -
2
CÂU 4: (1,5 điểm)
1) Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
(11)CÂU 5: (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) a > Gọi M, N trung điểm cạnh AB B'C'
1) Viết phương trình mặt phẳng () qua M song song với hai đường thẳng
AN BD'
2) Tính thể tích tứ diện AMND'
3) Tính góc khoảng cách đường thẳng AN BD'
ĐỀ SỐ 131 CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x + + 1
x
2) Từ đồ thị trên, suy số nghiệm x
2
0 ; phương trình:
sinx + cosx + m
x cos x sin gx cot
tgx
2
tuỳ theo giá trị tham số m CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải biện luận phương trình:
log x
a x log a
x log ax
log ax
loga4 x4 a4 x4 a
2) Giải bất phương trình:
2
1
2
x x x
x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Tìm nghiệm x
3
2 ; phương trình:
sin x cos x 2sinx
2
2
2
2) Chứng minh với số thực x1, x2, x3, x4 ta ln có: a) x12 x22 x32 x24 x1x2x3 x4
(12)1) Tính tích phân sau: I =
1
0
2
1
dx x
e
x x
2) Cho A tập hợp có 20 phần tử a) Có tập hợp A?
b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn? CÂU 5: (2 điểm)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M N trung điểm BC DD'
1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (A'BD) 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a
ĐỀ SỐ 132 CÂU 1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y = x v
x u
Chứng minh y'(x0) = 0, ta có:
0
0
0
x v
x u x
' v
x ' u
2) Chứng minh hàm số: y =
2
2
2
x m x
x (1) đạt cực đại x1 cực
tiểu x2 ta có: y x1 yx2 4x1 x2
3) Kiểm tra lại kết phần 2) việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
1 y x
y x
2) Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm nhất: 2 2 2
b b
x a b
ax b
ax
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos3x + 2 cos23x 21 sin22x
2) Chứng minh a, b, c ba cạnh ABC a + b = tg
atgA btgB
C
2 Thì ABC cân
(13)Tính ngun hàm: 2 1 x x dx x CÂU 5: (2 điểm)
1) Nếu Elip: 2
2 2 b y a x
nhận đường thẳng 3x - 2y - 20 = x + 6y - 20 = làm tiếp tuyến, tính a2 b2.
2) Cho Elip 2
2 2 b y a
x (E) Tìm quan hệ a, b, k, m để (E) tiếp xúc đường
thẳng y = kx + m
3) Tính khoảng cách hai đường thẳng: (d1): y x z x (d2): 3 z y y x
ĐỀ SỐ 133 CÂU 1: (3 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =
1 2 x x x
2) Tìm tập hợp điểm N(x, y) thoả mãn:
1 2 x x x y
3) Biện luận theo m số nghiệm x [0; ] phương trình:
cos2x + (m - 1)cosx + m + = CÂU 2: (1 điểm)
Xác định tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1 x y m y x CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
4
2 sinx sinx cos x sin x
2) Cho a > Chứng minh rằng: xn + (a - x)n 2 a n
(14)1) Tính tích phân: I =
1
dx m x
x tuỳ theo m
2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: y = 3 3 1
x
x
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = đường thẳng (d) có phương trình:
0
0
z x
y x
1) Xác định giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình đường thẳng () qua A, vng góc với đường
thẳng (d) nằm mặt phẳng (P)
ĐỀ SỐ 134 CÂU 1: (2 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x + 1
2) Tìm điều kiện a b cho đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị điểm khác A, B, C với B điểm đoạn AC
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x2 + 2 1
m m m
x
2) Giải bất phương trình:
2
2
2
x x logx
CÂU 3: (2 điểm)
Cho phương trình: sin6x + cos6x = asin2x 1) Giải phương trình a =
2) Tìm a để phương trình có nghiệm CÂU 4: (2 điểm)
(15)chữ "T" có mặt lần, chữ khác có mặt khơng q lần từ khơng có chữ "Ê"
2) Tính tích phân sau: I =
1
2
1 2 2
1
dx x
x x x
x
CÂU 5: (2 điểm)
Cho đường tròn (C): x2 + y2 = (Cm): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my = 5.
1) Chứng minh có hai đường trịn Cm1, Cm2 tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với giá trị m1, m2 m
2) Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn Cm1
Cm2
ĐỀ SỐ 135 CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2
1
2
x
sin x cos
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số =
2) Xác định để đường tròn có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với tiệm cận xiên
của đồ thị hàm số có bán kính lớn CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm điều kiện y để bất phương trình sau với x R
1
2
1
2 2 2 2
y y log x
y y log x
y y
log >
2) Giải bất phương trình:
2
1
x x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3cosx + 4sinx +
3
6
sinx x
(16)2) Chứng minh rằng: x, y, z ta có: 19x2 + 54y2 + 16z2 + 36xy - 16xz - 24yz
0
CÂU 4: (2 điểm)
1) Chứng minh phương trình: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + = có nghiệm. 2) Với n số tự nhiên, tính tổng:
n n n n
n n
n C
n C
C C
C
1
4 2
1 2 3
0
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian, cho đoạn OO' = h không đổi hai nửa đường thẳng Od, O'd' vng góc với OO' vng góc với Điểm M chạy Od, điểm N chạy O'd' cho ta ln có OM2 + O'N2 = k2, k cho trước.
1) Chứng minh MN có độ dài khơng đổi
2) Xác định vị trí M Od, N O'd' cho tứ diện OO'MN tích lớn
ĐỀ SỐ 136 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3
1) Với a > cố định, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Xác định a để điểm cực đại cực tiểu đồ thị đối xứng với qua đường thẳng y = x
3) Xác định a để đường thẳng y = x cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C với AB = AC
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
0 1
3
0 3
1 2
3
2
2
2
y x
x
y x
x y x
x
2) Giải biện luận bất phương trình: x m < x -
(17)Cho phương trình lượng giác: sin4x + cos4x = msin2x -
(1) 1) Giải phương trình (1) m =
2) Chứng minh với tham số m thoả mãn điều kiện m phương
trình (1) ln ln có nghiệm CÂU 4: (1,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật tích 27, diện tích tồn phần 9t cạnh lập thành cấp số nhân
1) Tính cạnh hình hộp a =
2) Xác định t để tồn hình hộp chữ nhật có tính chất nêu CÂU 5: (2,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng 1, 2 có
phương trình: 1:
0 10
0 23
z y
z x
2:
0 2
0
z y
z x
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) (Q) song song với qua
1 2
2) Tính khoảng cách 1 2
3) Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz cắt hai đường thẳng 1 2
ĐỀ SỐ 137 CÂU 1: (3 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =
1
2
x x
x (C) Từ đó
suy đồ thị hàm số: y =
1
2
x x x
2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 - (m + 1)x + m + = 0 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt [-3; 0]:
2 2 1 2 1 0
t m t t m
t
CÂU 2: (1 điểm)
(18)1) Giải phương trình: 8sinx =
x sin x cos
1
2) Cho a3 > 36 abc = Chứng minh rằng:
ca bc ab c
b a
2
2
3 CÂU 4: (1,5 điểm)
Chứng minh rằng: xn =
n
k
k k
n
n C x
0
1 2
1
CÂU 5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD)
SA= a Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM = Hạ SN CM
1) Chứng minh N thuộc đường trịn cố định tính thể tích tứ diện SACN theo a
2) Hạ AH SC, AK SN Chứng minh SC (AHK) tính độ dài đoạn HK
ĐỀ SỐ 138 CÂU 1: (3 điểm)
Cho hàm số: y =
2
x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm hai điểm A, B nằm đồ thị đối xứng qua đường thẳng y = x -1
3) Dùng đồ thị vẽ phần 1), biện luận số nghiệm phương trình: z4 - mz3 + (m + 2)z2 - mz + = (m tham số)
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x
x
2) Giải biện luận phương trình:
2
2 x x log x m x m x x
(19)CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = 2) Cho ABC thoả mãn hệ thức: tgA + tgB = 2cotg
2
C
Chứng minh ABC
cân
CÂU 4: (1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
2
0
4 cosx
dx
CÂU 5: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E)
2
y
x và
hai đường thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a2 + b2 > 0.
Gọi M, N giao điểm (D) với (E); P, Q giao điểm (D') với (E) 1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a b
2) Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ
ĐỀ SỐ 139 CÂU 1: (2,25 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số với m =
2) Viết phương trình Parabol qua cực đại, cực tiểu (C1) tiếp xúc y = -2x + 3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm hai phía Oy
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải biện luận hệ phương trình:
x my xy y
y mx xy x
2
2
2) Giải bất phương trình:
2
2 32
x x
x
(20)1) Giải phương trình: 3 x cos x cos x cos x sin x sin x sin
2) Chứng minh x > 0, n Z+ ta ln có: ex > +
! n x ! x ! x ! x n 3
CÂU 4: (1,5 điểm)
Chứng minh:
0 dx x sin f dx x sin f dx x sin f x
Áp dụng tính tích phân: I =
01
dx x cos x sin x CÂU 5: (2,25 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1:
z y x y x d2: z y y x
1) Chứng minh hai đường thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng
3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt hai đường thẳng d1 d2
ĐỀ SỐ 140 CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x4 - 6bx2 + b2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với b =
2) Với b tham số, tuỳ theo b tìm giá trị lớn hàm số đoạn [-2; 1] CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: ax2 + x + = x2 + ax + =
2) Giải bất phương trình: 5
35 x log x log a
(21)Cho phương trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = - 4cos2x (1) 1) Giải phương trình (1) với m =
2) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện: x
CÂU 4: (1 điểm) Cho In =
x n dx
2
1 Chứng minh rằng: In = 2 1
1
2
n
n x
n
x
n In -
CÂU 5: (3 điểm0
Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2, SC (ABC), ABC vuông
A, điểm M thuộc SA N thuộc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a) 1) Tính độ dài đoạn thẳng MN
2) Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn
3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vng góc chung BC SA
ĐỀ SỐ 141 CÂU 1: ( điểm)
Cho hàm số: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0) hàm số ứng với m =
2) Tìm điều kiện a b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho B cách A C Chứng minh (D) ln ln qua điểm cố định I
3) Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm) Xác định mặt phẳng toạ độ điểm cực đại ứng với giá trị m điểm cực tiểu ứng với giá trị khác m
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3 10 2 12
x x x
(22)2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x22 1:
2 2 2
2
2
4 x x m m log x mx m
log
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 2) Chứng minh a, b, c > thì:
2
a b
c a c
b c b
a
CÂU 4: (1 điểm)
Tính tích phân: I(m) =
1
2 2
dx m x
x
CÂU 5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: D1:
0
z y x
y x
D2:
0
0
z y
y x
1) Chứng minh hai đường thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng
3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt hai đường thẳng D1 D2
ĐỀ SỐ 142 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
1
2
x
a ax
ax (1)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -1
2) Chứng minh tiệm cận xiên (1) qua điểm cố định với a
3) Với giá trị a đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng y = a CÂU 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 2xm2 x 1 m 1) Giải phương trình với m =
(23)CÂU 3: (1 điểm)
Giải phương trình lượng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = CÂU 4: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: x2 + 3x + 2m = 0 x2 + 6x + 5m = 0
Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm phương trình có nghiệm phương trình 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 13 2 3 1
x log x
logx x
CÂU 5: (2,5 điểm)
1) Viết phương trình cạnh ABC biết đường cao phân giác
qua đỉnh A, C là: (d1): 3x - 4y + 27 = (d2): x + 2y - =
2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N trung điểm AD BB' chứng minh MN vng góc với AC
3) Cho tứ diện ABCD Tìm điểm O cho: OAOBOCOD0 Chứng minh điểm O
ĐỀ SỐ 143 CÂU 1: ( điểm)
Cho (C) đồ thị hàm số: y = x + 2 1
x
1) Xác định tiệm cận đồ thị (C)
2) Với giá trị m phương trình: x + 2 1
x = m có nghiệm?
3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x =
4) Tìm quỹ tích điểm trục tung Oy cho từ kẻ đường thẳng tiếp xúc với (C)
(24)Cho hệ phương trình:
2 1y2 xy m y x
m y x
1) Giải hệ phương trình với m =
2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hai nghiệm CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2
y cos x cos
y sin x sin
2) Chứng minh ABC có ba góc A, B, C thoả mãn điều kiện:
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Thì ABC
CÂU 4: (1 điểm)
Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập số chia hết cho gồm chữ số khác nhau?
CÂU 5: (2 điểm)
1) Gọi đường tròn (T) giao tuyến mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100 với mặt phẳng: 2x - 2y - x + = Xác định toạ độ tâm bán kính (T) 2) Cho ABC với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5) Tính độ dài đường phân
giác kẻ từ đỉnh B
ĐỀ SỐ 144 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + 1
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
2) Chứng minh với m, đồ thị hàm số (Cm) cho luôn cắt đồ thị
y = x3 + 2x2 + hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung điểm I AB. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đường y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E Tìm m để tiếp tuyến D E vuông góc với
CÂU 2: (2 điểm)
Cho phương trình: 3x 6 x 3x6 x = m 1) Giải phương trình với m =
(25)CÂU 3: (2 điểm)
1) Tìm tất nghiệm pt: sinxcos4x + 2sin22x = - 4
2
2 x
sin
thoả mãn hệ bất phương trình:
x x
x
3
2
2) Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x đoạn
4 4; CÂU 4: (1 điểm)
Tính: I =
0
xdx sin
x
CÂU 5: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đường thẳng (d): y = 2x
a) Xác định điểm C (d) cho ABC tam giác
b) Xác định điểm C (d) cho ABC tam giác cân
2) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:
(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = song song với hai đường thẳng: (d1):
2 13
1
5
y z x
(d2):
0
1
7
y z x
ĐỀ SỐ 145 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1 2
x
m mx
x (Cm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số m = -1 Từ suy đồ thị hàm số sau: y =
1
x x -x
2) Xác định giá trị m cho qua A(0; 1) khơng có đường thẳng tiếp xúc với (Cm)
3) Xác định giá trị m để (Cm) cắt Ox hai điểm hai tiếp tuyến hai điểm vng góc với
(26)Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất:
my y
y x
mx x
x y
2
2
2
2
4
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = sin4x + cos4x + sinxcosx + 1 CÂU 4: (1,5 điểm)
Cho hàm số: g(x) = sinxsin2xcos5x 1) Tìm họ nguyên hàm hàm số g(x) 2) Tính tích phân: I =
2
2
1dx
e x g
x CÂU 5: (2,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, với AB = AD = a; DC = 2a Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy SD = a (a số dương cho trước) Từ trung điểm E DC dựng EK vng góc với SC (K SC)
1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (EBK)
2) Chứng minh điểm S, A, B, E, K, D thuộc mặt cầu Xác định tâm tính bán kính mặt cầu theo a
3) Tính khoảng cách từ trung điểm M đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a
ĐỀ SỐ 146 CÂU 1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
2
4
2
x x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận, M điểm tuỳ ý thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận xiên theo thứ tự A B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích IAB khơng phụ thuộc vị trí
của M (C)
(27)CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: x x x 1 x
3
1
2) Xác định giá trị m để bất phương trình sau nghiệm với x thoả
mãn điều kiện
2
x : 92 2 162 142 0
x x x x x
x
m m
CÂU 3: (2 điểm) 1) Chứng minh:
2 7
2
7
cos cos
cos
2) Giải phương trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = + tgx CÂU 4: (2 điểm)
1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) =
2 2
x sin
x sin
biểu diễn
dạng: h(x) =
sinx
x cos B x
sin A
2 , Từ tính tích phân I =
0
2
dx ) x ( h
2) Tính tổng: S = n
n n
n n
n
n C C C n.C
C1 2 3 4 1 (n Z, n
2)
CÂU 5: (2 điểm)
Trên mặt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E điểm cố định nằm đoạn AB cho BE = b (b < a), qua E kẻ đường thẳng Ex (P), Ex AB, C
điểm Ex Trên đường thẳng d (P) A lấy điểm M
1) Chứng minh CE (MAB)
2) M di động d, gọi K hình chiếu vng góc C BM Chứng minh tích BM.bán kính không đổi
ĐỀ SỐ 147 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
x mx x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số cắt trục hồnh x = x0 thì:
y'(x0) =
0
(28)3) Tìm số a nhỏ để: a 1 12
x x x
x thoả mãn với x [0; 1]
CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
36 97
1
13
13
2
y x
y y y
x x
y
2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx - x 3 m +
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin
4
4
3x sin x.sin x
2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau tập R f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx + 5
CÂU 4: (1 điểm)
Tính tích phân: I = e
dx x
x ln x
ln
1
3 2
CÂU 5: (2,5 điểm)
Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Ký hiệu K, M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN)
1) Chứng minh CE vng góc với mặt phẳng (OMN) 2) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a
ĐỀ SỐ 148 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
1
2
x x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Từ suy đồ thị hàm số: y =
1
2
(29)2) Tìm tất giá trị m phương trình: x2 - (m + 1)x + m + = 0 có nghiệm
3) Tìm tất giá trị m phương trình sau có ba nghiệm phân biệt nằm đoạn [-3; 0]: 2 2 1 2 1 0
t m t t m
t
CÂU 2: (2 điểm)
1) Cho hàm số: y =
m x mx
x x cos
4
2
Tìm m để hàm số xác định với x R
2) Giải phương trình:
log2x2 x1log2x2 x1log2x4 x2 1log2x4 x 1 CÂU 3: (1,5 điểm)
1) Chứng minh hàm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x có đạo hàm không phụ thuộc vào x
2) Giải phương trình: 3sinx + 2cosx = + 3tgx CÂU 4: (1,5 điểm)
Trong phịng có hai bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngồi tuỳ ý
2) Các học sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn CÂU 5: (2,5 điểm)
1) Cho hai đường tròn:
(C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = (C2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 = 0 a) Chứng minh hai đường tròn (C1) (C2) cắt
b) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1) (C1) qua điểm M(0;1)
2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm K (P) cho AK + BK nhỏ
ĐỀ SỐ 149 CÂU 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
3 5
2
x x
x (C)
(30)3) Tìm M (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy
CÂU 2: (2 điểm)
1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: m y x m y x 2 2 1 2) Giải phương trình: 9x 2x 23x 2x 50
CÂU 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x 2) Cho A, B, C ba góc tam giác Hãy chứng minh rằng:
2 2
2
A tg C tg C tg B tg B tg A
tg
3 2 C tg B tg A tg
CÂU 4: (1,5 điểm)
1) Cho hàm số f liên tục (0; 1) Chứng minh:
dx x sin
f =
dx x cos f
2) Sử dụng kết để tính: I =
dx x cos x sin x
cos J =
dx x cos x sin x sin
CÂU 5: (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d) (), biết phương trình chúng sau:
(d): 11 z y x y x (): 2
y z x
1) Xác định véctơ phương đường thẳng (d)
2) Chứng minh hai đường thẳng (d) () thuộc mặt phẳng,
viết phương trình mặt phẳng
3) Viết phương trình tắc hình chiếu song song (d) theo phương () lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - =
ĐỀ SỐ 150 CÂU 1: (3,25 điểm)
(31)2) Tìm điều kiện m để đồ thị (Cm) có cực đại cực tiểu Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng CÂU 2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: 2 x
2 x
2
3 2x x
3x -.2x 2x x
3x
- 2 2
2) Tìm m để
m m
x x
x sin x
cos
2
2 1
3
2
1
< với x
CÂU 3: (2 điểm)
1) Cho hai phương trình: 2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - a 5 (1 + cos2x)
Tìm a để hai phương trình tương đương
2) Chứng minh với x > 0, ta có: x x sinxx
6
3
CÂU 4: (0,75 điểm)
Tính hệ số số hạng chứa x25 khai triển
15
xy
x
CÂU 5: (2 điểm)
1) Cho hai điểm P(2; 5) Q(5; 1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng