Bài soạn hsg toan nghe an

Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 20 10 - 2011 Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Cõu 1. (6 im) a) Gii phng trỡnh: 2 1 1 2 2x x x x + + + = + b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh: ( 2) 1m x m x+ + cú nghim thuc on [-2; 2]. Cõu 2. (2 im): Gii h phng trỡnh: 3 3 2 2 3 4 2 1 2 1 y y x x x x y y + = + + + = Cõu 3. (5 im) a) Cho x, y l cỏc s thc tha món: 4 4 log ( 2 ) log ( 2 ) 1x y x y+ + = Chng minh rng : 2 15x y b) Cho a, b, c l ba s thc khụng ng thi bng 0 tha món : 2 2 2 2 ( ) 2( )a b c a b c+ + = + + . Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc : 3 3 3 ( )( ) a b c P a b c ab bc ca + + = + + + + Cõu 4. (2 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(1; 2). Gi H l trc tõm ca tam giỏc ABC. Bit ng trũn i qua ba trung im ca ba on thng HA, HB, HC cú phng trỡnh l : 2 2 2 4 4 0x y x y+ + + = . Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Cõu 5. (5 im) a) Cho t din ABCD. Gi l gúc gia hai mt phng (ABC) v (ABD). Gi , C D S S theo th t l din tớch ca cỏc tam giỏc ABC, ABD. Chng minh: 2 . .sin 3 C D S S V AB = , vi V l th tớch ca khi t din ABCD. b) Cho t din SABC cú SA = SB = SC = a. Mt phng (P) thay i luụn i qua trng tõm G ca t din, ct cỏc cnh SA, SB, SC ln lt ti ' ' ' , ,A B C (khỏc im S). Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: Q = ' ' ' ' ' ' 1 1 1 . . .SA SB SB SC SC SA + + -------------Ht---------- H v tờn thớ sinh: SBD: . Đề chính thức . Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 20 10 - 2011 Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A Thời gian làm bài: 180 phút Cõu 1. (6