KSL20708

tương ứng là các đường cao kẻ từ A và C của các tam giác NAB, NBC.[r]

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN II MÔN TOÁN - KHỐI 10, NĂM HỌC 2007 - 2008 (Ngày thi: 23-03-2008, Thời gian làm 150 phút) Câu 1.(2 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

26 3 2008 26 3 2008

y

x y

x x

y x

y 

 

  

  

 

b) Giải phương trình: 2

3 xx  2 x x 1. Câu 2.(2 điểm)

a) Giải bất phương trình: 2 x 4x 3 2 x

  



b) Giải hệ bất phương trình: 2

3 2 1 0

2 5 2 0

x x

x x

   

 

   



Câu 3.(2 điểm) Cho phương trình 2

2(1 ) 4 3 2 0, (1)

x   m x m  m  (mlà tham số)

a) Giải phương trình với m 2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, 2 thoả mãn:15x1 x2 x x1. 2 11

Câu 4.(3 điểm)

1) Cho tam giác ABC có AB c BC, a CA, bvà bán kính đường trịn nội tiếp r Chứng minh ABCđều 2 2

36

a b c  r

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( 1; 2)  B(1; 6)

a) Tìm điểm C thuộc đường thẳng ( ) : x 2y 30 cho ABCcân A, biết Ccó hồnh độ dương

b) Viết phương trình đường trịn qua A, tiếp xúc với BC có bán kính nhỏ

Câu 5.(1 điểm) Cho số thực a thoả mãn a 1 Chứng minh rằng: 41 a2  41 a 41a 3.

ĐÁP ÁN KHẢO SÁT LẦN II MƠN TỐN - KHỐI 10, NĂM HỌC 2007 - 2008

Câu Nội dung Điểm

1 A  3;3 0.25

 ; 1

B    0.25

AB=[-3;-1] 0.25

CA   ( ; 3)(3;) 0.25

2.a D[-4;+ ) 0.25

( 2)

f   0.25

(0)

f  0.25

(5)

f  0.25

2.b 0.5

0.5

3.a Đưa phương trình cho dạng 2

(2m m1)x2m 3m1(1)

+ Nếu

1

2 1

2 m m m

m

  

    

  

pt có nghiệm

2 m x

m

 



0.5

+ Nếu m1 (1) 0x0, pt có tập nghiệm  0.25

+ Nếu

2

m (1) 0x3, pt vơ nghiệm 0.25

3.b

+ Nếu m1 pt cho trở thành 3

x   x 0.25

+ Nếu m1 pt cho pt bậc hai có   ' m Do

-Nếu m 3 pt vơ nghiệm

-Nếu m3 pt có nghiệm kép 1,2

2 x 

0.25 y

O

3

2 -1 -2

-4

-3 Nếu lấy đường thẳng

ứng với x<-4, x>0 lấy cả phần Parabol ứng với x<0 trừ 0.25 điểm.

x

x y

-4 

-3

3

-1

-Nếu m 3 pt có hai nghiệm phân biệt 1,2

1

m m

x

m

   





0.25

Kết luận:

Ghi chú: Nếu khơng xét riêng trường hợp m1 mà tính  '

biện luận cho 0.5 điểm tồn bài.

0.25

4.a

Ta có 3  3  3 

2 2

AB

MB MA MBBA  MB  CB CA  b a



        

0.5

1

2

b BD CB



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  0.25

MDMBBD

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

=

2a b

  

Ghi chú: - Khơng vẽ hình khơng cho điểm. - Có thể có nhiều cách phân tích khác:

1

,

MDMAAD ABCD CA

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

hoặc MDMCCD   

0.25

4.b E chia CA theo tỉ số -3 nên EC 3EA 0.25

Từ 3  4 3

2 b a EDDC EDDC CA  ED CD CA ED 

 

        

(Hoặc 3 )

2 4

CB CA b a EDCD CE    

   

  

0.5

Theo kết phần a) kết vừa tìm MD2ED M E D, ,

 

thẳng hàng

Ghi chú: Học sinh sử dụng định lý Mê lê na uýt:

chia theo tû sè 3,

M BA E chia AC theo tỷ số

3

 , D chia CB theo tỷ số -1 mà

1

3 .( 1)



  Suy M, E, D thẳng hàng.

0.25

4.c

Gọi AN cắt BC A1, BN cắt AC B1; Kẻ CA’//BB1, CB’//AA1 Gọi AH, CK

tương ứng đường cao kẻ từ A C tam giác NAB, NBC Theo qui tắc HBH ta có NC NA' NB' NA' NA NB' NB

NA NB

     

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

(1) 0.25 A

B

M

D C

A

B

C

A

B

C N

H B1 K

A1

A’

B’

P

Vì 1

1

' // ' NA B C NB A C

NA B A

  Hơn hai tam giác vuông B AH B CK1 , 1 đồng

dạng với nên 1

1 2

'

NBC NBC

NAB NAB

CK BN

S S

B C CK NA

B A AH S NA S

AH BN

 

      (2)

0.25

Tương tự

1

1

1 1

1

'

// '

NCA NAB

CL NA S A C

NB CL

NA B C

NB A B BP BP NA S  

     (3) 0.25

Thay (2), (3) vào (1) ta

NBC NCA

NAB NBC NCA

NAB NAB

S S

NC NA NB S NC S NA S NB

S S

 

  

 

       

     

Đpcm

0.25

5.a Q chữ số tận n+51 2, chữ số tận n-38 nên n+51 n-38 khơng thể số phương, suy P, R sai, vô lý!Vậy Q phải mệnh đề sai Tức P, R

0.25

Giả sử 2

51 ; 38 ( , )

n x n y x y  xy 0.25

(x y x)( y) 89

    =89.1 45

89 44

x y x

x y y

  

 

   

  

 

0.25

Vậy

45 51 1974

n  

Ghi chú: Học sinh xét khả năng -P sai, Q & R đúng,

-Q sai, P & R đúng, -R sai, P & Q đúng.

0.25

5.b Phương trình cho tương đương với

6

x  x   m Xét hàm số

2

6

yx  x , có đồ thị ứng với x2:

Ghi chú: Học sinh vẽ đồ thị hàm số

6

yx  x mà không bỏ

đi phần x2, cho đủ điểm.

0.5

Số nghiệm pt cho thoả mãn yêu cầu toán số giao điểm đường thẳng

1

y  m ( song song với trục hồnh) phần đồ thị nét liền Do để pt có ba nghiệm dương phân biệt lớn

2

m m

       

0.5

4

0

-4

5

3