Luận văn tốt nghiệp tìm hiểu quá trình hủy cặp electron thành hai photon

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ THÁI TÌM HIỂU QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON THÀNH HAI PHOTON KHĨA LUẬN TƠT NGHIỆP ĐẠI HỌC HÀ NỘI, 2017 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ TRẦN THỊ THÁI TÌM HIỂU QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON THÀNH HAI PHOTON Chuyên ngành:Vật lý lý thuyết KHĨA LUẬN TƠT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Huy Thảo HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo, người bảo tận tình, trực tiếp giúp đỡ tơi suốt thời gian học tập hồn thành khóa luận Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô khoa Vật lý trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ trực tiếp đóng góp, trao đổi ý kiến khoa học quý báu để hồn thành khóa luận Em xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thái LỜI CAM ĐOAN Dưới hướng dẫn tận tình thầy giáo TS Nguyễn Huy Thảo nỗ lực thân, tơi hồn thành khóa luận Tơi xin cam đoan đề tài nghiên cứu khoa học thực hiện, khơng trùng lặp với cơng trình khoa học khác Các thơng tin trích dẫn khóa luận ghi rõ nguồn gốc Hà Nội, tháng năm 2017 Sinh viên Trần Thị Thái Mục lục MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lý thuyết tán xạ 1.1 1.2 Cách xây dựng phần đỉnh 1.1.1 Tương tác không chứa đạo hàm 1.1.2 Tương tác chứa đạo hàm Quy tắc Feynman 1.2.1 Kí hiệu 10 1.2.2 Các ngoại tuyến 10 1.2.3 Hàm truyền 12 1.2.4 1.3 Các thừa số đỉnh 12 Tiết diện tán xạ 14 1.3.1 Các biến Mandelstam 14 1.3.2 Tiết diện tán xạ vi phân cho hai hạt 19 1.3.3 Trong hệ khối tâm 24 1.3.4 Trong hệ phịng thí nghiệm 25 Chương 2: Quá trình hủy electron thành hai photon 28 2.1 Biên độ tán xạ kênh t 29 2.2 Biên độ tán xạ kênh u 33 2.3 Tiết diện tán xạ toàn phần 36 KẾT LUẬN 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO 44 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý hạt ngày trở thành mũi nhọn hàng đầu Vật lý đại; ngành khoa học nối vật thể siêu nhỏ với giới vĩ mô Một mục tiêu Vật lý hạt tìm hiểu, phân loại, xếp thành phần sơ cấp vật chất định luật chi phối tương tác chúng Lĩnh vực gọi Vật lý lượng cao có nhiều hạt khơng xuất điều kiện môi trường tự nhiên mà tạo vụ va chạm hạt máy gia tốc lượng cao Khoa học ln đặt nhiệm vụ cho phải tìm hiểu giới vật chất hình thành từ thứ gắn kết chúng với nhau.Trong trình tìm lời giải đáp, cấu trúc vật chất ngày hiểu rõ thông qua mô hình chuẩn Theo mơ hình này, vũ trụ cấu trúc từ hạt quark hạt nhẹ (lepton), chia thành nhóm, chúng kết nối với nhờ tương tác bản: tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác hấp dẫn tương tác điện từ Trong 30 năm qua kể từ mơ hình chuẩn đời thu nhiều thành công bật bao gồm tiên đoán kết luận Một loạt phép đo thông số điện yếu tiến hành máy đo gia tốc lớn LHC với độ xác cao trở thành động lực to lớn cho ngành Vật lý hạt, khoa học tin thu số nhân tố lý giải cách thức hình thành vũ trụ Việc tìm hiểu trình hình thành hay tán xạ hạt góp phần mở rộng hiểu biết, bước đầu tìm hiểu vấn đề khoa học Vì chúng tơi chọn đề tài: “Tìm hiểu trình hủy cặp electron thành hai photon” cho khóa luận tốt nghiệp Mục đích chọn đề tài - Tìm hiểu trình hủy cặp electron thành hai photon Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Tán xạ QED Nhiệm vụ nghiên cứu - Đưa sở lý thuyết tán xạ - Tìm hiểu trình hủy cặp electron thành hai photon Phương pháp nghiên cứu - Đọc, tra cứu tài liệu - Phương pháp vật lý lý thuyết vật lý tốn Cấu trúc khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, khóa luận gồm hai nội dung sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết tán xạ 1.1 Cách xây dựng phần đỉnh 1.2 Quy tắc Feynman 1.3 Tiết diện tán xạ Chương 2: Quá trình hủy cặp electron thành hai photon 2.1 Biên độ tán xạ kênh u 2.2 Biên độ tán xạ kênh t 2.3 Tiết diện tán xạ toàn phần NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT TÁN XẠ 1.1 Cách xây dựng phần đỉnh Lagrangian hệ gồm hai phần: Lagrangian tự chứa số hạng bậc hai theo toán tử trường Lagrangian tương tác chứa số hạng từ bậc ba trở lên theo toán tử trường Tuy nhiên, điều kiện tái chuẩn hóa khơng thời gian bốn chiều khơng cho phép số hạng có bậc lớn bậc bốn theo tốn tử trường Do sử dụng phương pháp "bóc vỏ" giúp ta thu phần đỉnh từ Lagrangian tương tác 1.1.1 Tương tác không chứa đạo hàm Trong điện động lực học lượng tử Lagrangian tương tác: = eψ(x)γµ ψ(x)Aµ (x) LQED int = eψ(x)η (γν )λη ψλ (x)Aν (x) (1.1) Vì Lagrangian chứa ba tốn tử trường nên ta phải bóc vỏ (lấy đạo hàm) ba lần theo toán tử trường Với lần lấy đạo hàm ta có thêm đường tương ứng phần đỉnh Cụ thể, Để có đường fermion với số α α Mt = p1 − ka + m) (−ieγµ )u1 (p1 − ka )2 − m2 ∗ p1 − ka + m ∗ u1 b 2 (p1 − ka ) − m a i( ∗ ∗ b a v2 (−ieγν ) = −ie2 v2 (2.42) |Mt |2 = Mt Mt∗ = −ie v2 = −ie2 v2 p1 − ka + m (p1 − ka )2 − m2 ∗ p1 − ka + m b (p1 − ka )2 − m2 ∗ b ∗ a u1 −ie v2 ∗ a u1 −ie2 u1 p1 − ka + m (p1 − ka )2 − m2 p1 − ka + m a (p1 − ka )2 − m2 ∗ b ∗ ∗ a u1 b v2 (2.43) Cho tất Fermion không bị phân cực, lấy tổng theo tất spin chia cho spin trạng thái ban đầu thu spin trung bình bình phương ma trận Hay nói cách khác, ban đầu ta có hạt , hạt lại có cách định hướng spin nên: |Mt |2 = 4λ |Mt |2 ,λ2 p1 − ka + m ∗ −ie2 v2 ∗b u1 ie2 u1 (p1 − ka )2 − m2 a e4 T r( p2 − m) ∗b ( p1 − ka + m) ∗a ( p1 + m) = 4[(p1 − ka )2 − m2 ]2 = p1 − ka + m (p1 − ka )2 − m2 a ( p1 − ka + m) b v2 a b (2.44) Biểu thức ta thấy giống vết tích gồm ma trận Nếu ta lấy tổng toàn độ xoắn photon trạng thái cuối sử dụng µ ν∗ a (λ1 ) a (λ1 ) = −g µν µ ν∗ b (λ2 ) b (λ2 ) = −g µν λ1 λ2 30 Khi vết trở thành: U = T r( p2 − m) ∗ b( p1 − ka + m) ∗ a( p1 + m) a( p1 − ka + m) b = T r( p2 − m)γ µ ( p1 − ka + m)γ ν ( p1 + m)γν ( p1 − ka + m)γµ (2.45) Sử dụng số định lí thu gọn γµ ( p2 − m)γ µ = −2 p2 − 4m (2.46) γ ν ( p1 + m)γν = −2 p1 + 4m (2.47) Áp dụng cho vết: E = T r(−2 p2 − 4m)( p1 − ka + m)(−2 p1 + 4m)( p1 − ka + m) = T r −2 p2 ( p1 − ka )(−2m p2 − 4m)( p1 − ka ) − 4m2 T r −2 p1 ( p1 − ka ) − 2m p1 + 4m( p1 − ka ) + 4m2 = 4T r p2 ( p1 − ka ) p1 ( p1 − ka ) − 8m2 T r p2 ( p1 − ka ) + 4m2 T r p2 p1 − 8m2 T r p2 ( p1 − ka ) + 8m2 T r( p1 − ka ) p1 − 16m2 T r( p1 − ka )( p1 − ka ) + 8m2 T r p1 ( p1 − ka ) − 16m4 T r(I) = 4T r p2 ( p1 − ka ) p1 ( p1 − ka ) + 4m2 4T r( p1 + p2 − ka ) ka − 12m2 T r p2 p1 − 16m4 T r(I) (2.48) Ở ta bỏ qua thành phần vết tích số lẻ ma trận, đồng thời sử dụng: p1 p1 = p1 p1 = m2 ka ka = ka ka = 31 Khi đó: U = 4T r p2 ka p1 ka + 4m2 [4T r p1 ka + 2T r p2 ka − 2T r p2 p1 ] − 16m4 T r(I) = 4.4[p2 ka p1 ka − p2 p1 ka ka + p2 ka ka p1 ] + 4m2 [4.4p1 ka + 2.4p2 ka − 2.4p1 p2 ] − 16m4 = 4.4[2p1 ka p2 ka ] + 16m2 [4p1 ka + 2p2 ka − 2p1 p2 ] − 16.4m4 = 32[p1 ka p2 ka + m2 (2p1 ka + p2 ka − p1 p2 ) − 2m4 ] (2.49) Vậy |Mt |2 32e4 [p1 ka p2 ka + m2 (2p1 ka + p2 ka − p1 p2 ) − 2m4 ] = 2 4[(p1 − ka ) − m ] (2.50) 32 2.2 Biên độ tán xạ kênh u - Giản đồ Feynman cho q trình µ a ka e− p1 −ieγν ν γ µ −ieγµ γ p1 − kb p2 kb ν b e+ Hình 2.3: kênh u Mu = p1 − kb + m) (−ieγµ )u1 (p1 − kb )2 − m2 ∗ p1 − kb + m ∗ u1 a 2 (p1 − kb ) − m b i( ∗ ∗ b a v2 (−ieγν ) = −ie2 v2 (2.51) |Mu |2 = Mu Mu∗ = −ie v2 = −ie2 v2 p1 − kb + m (p1 − kb )2 − m2 ∗ p1 − kb + m a (p1 − kb )2 − m2 ∗ a ∗ b u1 −ie v2 ∗ b u1 −ie2 u1 p1 − kb + m (p1 − kb )2 − m2 p1 − kb + m b (p1 − kb )2 − m2 ∗ a ∗ ∗ b u1 a v2 (2.52) Cho tất Fermion không bị phân cực, lấy tổng theo tất spin chia cho spin trạng thái ban đầu thu spin trung 33 bình bình phương ma trận Hay nói cách khác, ban đầu ta có hạt , hạt lại có cách định hướng spin nên: |Mu |2 = 4λ |Mu |2 ,λ2 p1 − kb + m ∗ −ie2 v2 ∗a u1 ie2 u1 (p1 − kb )2 − m2 b e4 T r( p2 − m) ∗ a( p1 − kb + m) ∗b ( p1 + m) = 4[(p1 − kb )2 − m2 ]2 = p1 − kb + m (p1 − kb )2 − m2 b ( p1 − kb + m) a v2 b a (2.53) Biểu thức ta thấy giống vết tích gồm ma trận Nếu ta lấy tổng toàn độ xoắn photon trạng thái cuối sử dụng µ ν∗ b (λ1 ) b (λ1 ) = −g µν µ ν∗ a (λ2 ) a (λ2 ) = −g µν λ1 λ2 Khi vết trở thành: U = T r( p2 − m) ∗ a( p1 − kb + m) ∗ b( p1 + m) b( p1 − kb + m) a = T r( p2 − m)γ µ ( p1 − kb + m)γ ν ( p1 + m)γν ( p1 − kb + m)γµ (2.54) Sử dụng số định lí thu gọn: γµ ( p2 − m)γ µ = −2 p2 − 4m (2.55) γ ν ( p1 + m)γν = −2 p1 + 4m (2.56) 34 Áp dụng cho vết: I = T r(−2 p2 − 4m)( p1 − kb + m)(−2 p1 + 4m)( p1 − kb + m) = T r −2 p2 ( p1 − kb )(−2m p2 − 4m))( p1 − kb ) − 4m2 T r −2 p1 ( p1 − kb ) − 2m p1 + 4m( p1 − kb ) + 4m2 = 4T r p2 ( p1 − kb ) p1 ( p1 − kb ) − 8m2 T r p2 ( p1 − kb ) + 4m2 T r p2 p1 − 8m2 T r p2 ( p1 − kb ) + 8m2 T r( p1 − kb ) p1 − 16m2 T r( p1 − kb )( p1 − kb ) + 8m2 T r p1 ( p1 − kb ) − 16m4 T r(I) = 4T r p2 ( p1 − kb ) p1 ( p1 − kb ) + 4m2 4T r( p1 + p2 − kb ) kb − 12m2 T r p2 p1 − 16m4 T r(I) (2.57) Ở ta bỏ qua thành phần vết tích số lẻ ma trận, đồng thời sử dụng: p1 p1 = p1 p1 = m2 kb kb = kb kb = Khi đó: U = 4T r p2 kb p1 kb + 4m2 [4T r p1 kb + 2T r p2 kb − 2T r p2 p1 ] − 16m4 T r(I) = 4.4[p2 kb p1 kb − p2 p1 kb kb + p2 kb kb p1 ] + 4m2 [4.4p1 kb + 2.4p2 kb − 2.4p1 p2 ] − 16m4 = 4.4[2p1 kb p2 kb ] + 16m2 [4p1 kb + 2p2 kb − 2p1 p2 ] − 16.4m4 = 32[p1 kb p2 kb + m2 (2p1 kb + p2 kb − p1 p2 ) − 2m4 ] 35 (2.58) Vậy: |Mu |2 32e4 = [p1 kb p2 kb + m2 (2p1 kb + p2 kb − p1 p2 ) − 2m4 ] 2 4[(p1 − kb ) − m ] (2.59) 2.3 Tiết diện tán xạ tồn phần Tính ∗ Mt∗ Mu = −ie2 v2 = ie2 u1 p1 − ka + m p1 − kb + m ∗ ∗ −ie2 v2 ∗a u1 a u1 2 (p1 − ka ) − m (p1 − kb )2 − m2 b p1 − ka + m p1 − kb + m ∗ ∗ ∗ ∗ v v u1 −ie 2 a b a (p1 − ka )2 − m2 (p1 − kb )2 − m2 b ∗ b (2.60) Mt∗ Mu (2.61) p1 − ka + m p1 − kb + m ∗ ∗ u1 ie2 u1 ∗a −ie2 v2 ∗a = b v2 2 (p1 − ka ) − m (p1 − kb )2 − m2 b e4 T r( p1 + m) a ( p1 − ka + m) b ( p2 − m) ∗a ( p1 − kb + m) ∗b = 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] Mt∗ Mu = Trong chuẩn Feynman ta có: u ∗ν a a = −g µν u ∗ν b b = −g µν (2.62) Do đó: Mt∗ Mu e4 T r( p1 + m)γµ ( p1 − ka + m)γν ( p2 − m)γ µ ( p1 − kb + m)γ ν = 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] (2.63) 36 Sử dụng định lí thu gọn: γµ ( p1 − ka + m)γν ( p2 − m)γ µ = −2( p2 − m)γν ( p1 − ka + m) Mt∗ Mu = (2.64) e4 T r( p1 + m)(−2)( p2 − m)γν ( p1 − ka + m)( p1 − kb + m)γ ν 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] (2.65) Có: γν ( p1 − ka + m)( p1 − kb + m)γ ν = γν [ p1 p1 − p1 kb + m p1 − ka p1 (2.66) + ka kb − m ka + m p1 − m kb + m2 ]γ ν program = 4(8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ) Vậy: Mt∗ Mu −2e4 (8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ) = T r( p2 − m)( p1 + m) 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] (2.67) −2e4 (8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ) T r( p1 p2 − m p1 + m p2 − m2 ) 2 2 4[(p1 − ka ) − m ][(p1 − kb ) − m ] −2e4 (8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ).4(p1 p2 − m2 ) = 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] = Tính Mt Mu∗ = −ie2 v2 = −ie2 v2 p1 − ka + m (p1 − ka )2 − m2 p1 − ka + m ∗ b (p1 − ka )2 − m2 ∗ b ∗ a u1 −ie2 v2 ∗ a u1 ie2 u1 37 p1 − kb + m ∗ u1 (p1 − kb )2 − m2 b p1 − kb + m b a v2 (p1 − kb )2 − m2 ∗ a ∗ (2.68) Mt Mu∗ p1 − ka + m p1 − kb + m ∗ = −ie2 v2 ∗b u u ie b a (p1 − ka )2 − m2 (p1 − kb )2 − m2 e4 T r( p2 − m) ∗b ( p1 − ka + m) ∗a ( p1 + m) b ( p1 − kb + m) = 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] Mt Mu∗ = (2.69) a v2 a Trong chuẩn Feynman ta có: µ ∗ν a a = −g µν µ ∗ν b b = −g µν (2.70) Do đó: Mt Mu∗ e4 T r( p2 − m)γ ν ( p1 − ka + m)γ µ ( p1 + m)γν ( p1 − kb + m)γµ = 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] (2.71) Sử dụng định lí thu gọn: γ ν ( p1 − ka + m)γ µ ( p1 − m)γν = −2( p1 + m)γ µ ( p1 − ka + m) Mt Mu∗ = (2.72) e4 T r( p2 − m)(−2)( p1 + m)γ µ ( p1 − ka + m)( p1 − kb + m)γµ 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] (2.73) 38 Có: γ µ ( p1 − ka + m)( p1 − kb + m)γµ = γ µ 2m2 − p1 kb + m p1 − ka p1 + ka kb − m ka + m p1 − m kb ]γ ν program@ = 4(8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ) Vậy: Mt Mu∗ −2e4 (8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ) = T r( p2 − m)( p1 + m) 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] (2.74) −2e4 (8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 )T r( p2 p1 + m p2 − m p1 − m2 ) 4[(p1 − ka )2 − m2 ][(p1 − kb )2 − m2 ] −2e4 4(p2 p1 − m2 ) = (8m2 − p1 kb + ka kb − ka p1 ) 2 2 4[(p1 − ka ) − m ][(p1 − kb ) − m ] = Lấy me ≈ thành phần Mt∗ Mu Mt Mu∗ Khi đó: |M | = |Mt2 | + |Mu2 | (2.75) p1 ka p2 ka p1 kb p2 kb + 8e 4(p1 ka )2 4(p1 kb )2 p2 ka p2 kb = 2e4 + 2e4 p1 ka p1 kb = 8e4 Mặt khác p1 + p2 = ka + kb ↔ p2 − ka = kb − p1 ↔ (p2 − ka )2 = [−(p1 − kb )]2 ↔ p2 ka = p1 kb 39 (2.76) p1 + p2 = ka + kb (2.77) ↔ p2 − kb = ka − p1 ↔ (p2 − kb )2 = [−(p1 − ka )]2 ↔ p2 kb = p1 ka −→ |M | = 2e4 p1 kb p1 ka + p1 ka p1 kb Xét va chạm electron pozitron hệ qui chiếu khối tâm: p1 p2 = E + E = 2E (2.78) p1 ka = E − EP cos θ = E (1 − β cos θ) p1 kb = E + EP cos θ = E (1 + β cos θ) P Với β = E : Vận tốc γ Kết hợp e2 = 4πα (α: Hằng số cấu trúc) |M | trở thành |M | = 2(4πα)2 = 2(4πα)2 E (1 + β cos θ) E (1 − β cos θ) + E (1 − β cos θ) E (1 + β cos θ) + β cos θ − β cos θ + − β.cosθ + β.cosθ (2.79) Sử dụng cơng thức tính tiết diện tán xạ hệ qui chiếu khối tâm: |P | dσ = |M | dω 64π s|P | P − β cos θ + β cos θ = 2(4πα) + 64π sE − β.cosθ + β.cosθ α + β cos θ − β cos θ = β + 2s − β.cosθ + β.cosθ 40 (2.80) Lấy tích phân theo tồn góc dω = 2πd cos θ, tiết diện tán xạ toàn phần: α2 + β cos θ − β cos θ β + 2π.d cos θ 2s − β.cosθ + β.cosθ θ α + β cos θ − β cos θ β + 2π.d cos θ σ= 2s − β.cosθ + β.cosθ dσ = (2.81) Quan sát điểm ta thấy tiết diện tán xạ toàn phần đo dòng e− e+ gần, nghĩa góc θ nhỏ, θm ≈ cos θmin θ σ= α2 + β cos θ − β cos θ 2πα2 + θm β + 2π.d cos θ ≈ ln − θm 2s − β.cosθ + β.cosθ s − θm (2.82) Q trình hủy cặp electron thành hai photon có liên quan đến tán xạ Compton tính đối xứng giao Trong trường hợp không phân cực, tiết diện tán xạ toàn phần viết lại: σ= 8πα2 3m2e 1+ω − 2ω ω3 ln(1 + 2ω) + 2(1 + ω)2 + 3ω − (2.83) ω (1 + 2ω) (1 + 2ω)2 |P | dσ = |M | dΩ 64π s.|P | P − βcosθ + βcosθ = 2(4πα) + 64π s E − βcosθ + βcosθ α β + βcosθ − βcosθ = + 2s − βcosθ + βcosθ (2.84) Lấy tích phân theo tồn góc khối dΩ = 2πdcosθ, tiết diện tán xạ toàn phần: α2 β dσ = 2s π αβ σ= 2s + βcosθ − βcosθ + 2πdcosθ − βcosθ + βcosθ + βcosθ − βcosθ + 2πdcosθ − βcosθ + βcosθ 41 (2.85) Sử dụng phần mềm Wolfram Mathematica tính giá trị biểu thức (2.85) vẽ đồ thị biểu diễn mối liên hệ tiết diện tán xạ toàn phần √ với s thu kết quả: σ= 2πα2 β s 2, 04444 20 15 10 figure 80 100 120 140 160 180 s Hình 2.4: Sự phụ thuộc tiết diện tán xạ toàn phần theo xung lượng √ s 42 KẾT LUẬN Đối chiếu với mục đích nghiên cứu, đề tài hoàn thành mục tiêu đặt Những kết khóa luận bao gồm: - Giới thiệu sở lý thuyết tán xạ Qua trình bày chi tiết cách xây dựng phần đỉnh tương tác không chứa đạo hàm tương tác không chứa đạo hàm; qui tắc Feynman tiết diện tán xạ hệ khối tâm hệ phịng thí nghiệm - Tính chi tiết biên độ tán xạ trình hủy cặp electron thành hai photon theo kênh t u - Sử dụng phần mềm Woldfram Mathematica tính số giá trị biên độ tán xạ toàn phần Kết cho thấy, tiết diện tán xạ toàn phần giảm theo √ xung lượng vào s đạt số giá trị phù hợp với thực nghiệm 43 Tài liệu [1] Hoàng Ngọc Long, 2006 Cơ sở Vật lý hạt Hà Nội, Nhà xuất thống kê [2] Michael E Peskin and Daniel V Schroeder, 2003 Introduction to Quantum Field Theory, Addison – Wesley Publishing Company [3] Michio Kaku, 1993 Quantum field theory USA, Oxford University Press [4] Roy Pike and Pierre Sabatier, 2002 Scattering.Japan, Academic Press 44 ... trụ Việc tìm hiểu trình hình thành hay tán xạ hạt góp phần mở rộng hiểu biết, bước đầu tìm hiểu vấn đề khoa học Vì chúng tơi chọn đề tài: ? ?Tìm hiểu q trình hủy cặp electron thành hai photon? ?? cho... khóa luận tốt nghiệp Mục đích chọn đề tài - Tìm hiểu trình hủy cặp electron thành hai photon Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Tán xạ QED Nhiệm vụ nghiên cứu - Đưa sở lý thuyết tán xạ - Tìm hiểu trình. .. gần đúng: dσ dΩ lab |M |2 ≈ 64π m22 27 E3 E1 CHƯƠNG 2: QUÁ TRÌNH HỦY CẶP ELECTRON THÀNH HAI PHOTON Ta xét trình hủy cặp e+ e− thành hai photon: e− (p1 , s1 ) + e+ (p2 , s2 ) → γ(ka , a ) + γ(kb