Nếu tổng của momen lực tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật rắn) bằng không thì tổng của momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật rắn) được bảo toàn.. Nếu I = const => γ = 0 vật rắn [r]
(1)Momen động lượng - Đinh luật bảo toàn momen động lượng - Động năng vật rắn
1 Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục, kí hiệu L cho cơng thức tính: L = Iω
Đơn vị tính :(kg.m2/s)
Chú ý : với chất điểm mơmen động lượng L = mr2ω = mvr (r khoảng cách từ đến trục quay)
2 Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định:
3 Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = dL = → L = const
Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật rắn (hay hệ vật rắn) khơng tổng momen động lượng vật rắn (hay hệ vật rắn) bảo toàn.
Nếu I = const => γ = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I1ω1 = I2ω2
4 Động vật rắn quay quanh trục cố định
· Động vật rắn tổng động phần tử nó:
· TH vật rắn chuyển động tịnh tiến: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến điểm vật rắn có gia tốc
vận tốc, động vật rắn: Trong đó:
+ m: Khối lượng vật rắn + vC: vận tốc khối tâm
· TH vật rắn chuyển quay quanh trục: Wđ = ; Trong I mơmen qn tính trục quay
xét
· TH vật rắn chuyển vừa quay vừa tịnh tiến: Wđ =
Chú ý: Trong chương trình học bậc THPT ta xét chuyển động song phẳng vật rắn (chuyển động mà điểm vật rắn luôn nằm mặt phẳng song song nhau) Trong chuyển động ta ln phân tích làm hai chuyển động thành phần:
+ Chuyển động tịnh tiến khối tâm xem chuyển động chất điểm mang khối lượng toàn vật rắn chịu tác dụng lực có giá trị tổng hình học véc tơ ngoại lực:
+ Chuyển động quay vật rắn xung quanh trục qua khối tâm vng góc với mặt phẳng quỹ đạo khối tâm tác dụng tổng mômen lực đặt lên vật rắn trục quay
(2)· Định lý động năng: Biến thiên động vật hay hệ vật tổng đại số công lực thực lên vật hay hệ vật
Biểu thức định lý : Wđ2 – Wđ1 =
(3)6 Ví dụ điển hình: Ví dụ 1:
Một vật có momen qn tính 0,72kg.m2 quay 10 vịng 1,8s Momen động lượng vật có độ lớn bao nhiêu?
Hướng dẫn giải: Vật quay 10 vòng 1,8s nên ta tính tốc độ góc vật là:
Khi momen động lượng vật tính theo cơng thức L = Iω = 0,72.34,9 = 25,13(kg.m2/s)
Ví dụ 2:
Sàn quay hình trụ đặc, đồng chất có khối lượng 25kg vào có bán kính 2m Một người có khối lượng 50kg đứng mép sàn Sàn người quay với tốc độ góc 0,2 vịng/s Khi người đến điêm cách trục quay 1m tốc độ góc người sàn bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Nhận xét : Do momen lực tác dụng lên trục quay nên động lượng hệ bảo toàn Quan sát
kiện đề nhận thấy toán hỗn hợp với vật rắn (sàn) chất điểm (người) Khi ta có hệ vật rắn “sàn + người”
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng hai vị trí người, kết hợp với định lý Stenơ để tính momen qn tính hai vị trí ta tìm kết tốn
Momen qn tính hệ người mép sàn : (với m khối lượng sàn m’ khối lượng người; R = 2m; R’ = 1m) Khi người đến điểm cách trục quay 1m momen quán tính hệ là:
Theo định luật bảo tồn momen động lượng ta có:
(vịng/s) Ví dụ 3:
Một sàn quay có bán kính R = 2m, momen quán tính trục quay qua tâm sàn I = 800kg.m2 Khi sàn
đứng yên, người có khối lượng m1 = 50kg đứng mép sàn ném viên đá có khối lượng m2 = 500g với tốc độ
(4)Hướng dẫn giải: Đây dạng toán hỗn hợp nói “hóc” Ở phải xét hệ vật gồm “sàn + người + viên đá” Do momen lực tác dụng lên trục quay nên động lượng hệ bảo tồn
- Trước ném viên đá hệ đứng yên nên L1 =
- Sau ném viên đá động lượng hệ tổng động lượng sàn, người viên đá:
Áp dụng định luật bảo tồn momen động lượng ta có:
Ví dụ 4:
Một bánh đà có momen qn tính 10kg.m2 Bánh đà đứng n nhận gia tốc góc 2rad/s2 tác
dụng momen lực tổng cộng a Tính momen lực tổng cộng
b Tính tốc độ góc động bánh đà sau 10s
Hướng dẫn giải: Đây toán đơn giản áp dụng cơng thức tính động vật rắn quay a Momen lực tác dụng M = I.γ = 100.2 = 200(N.m)
b Tốc độ góc sau 10s: ω = γ.t = 2.10 = 20 (rad/s)
Động bánh đà sau 10s : Ví dụ 5:
Tính tỉ số động vật chuyển động tịnh tiến động toàn phần vật lăn không trượt?
Hướng dẫn giải: Chúng ta áp dụng cơng thức tính động vật hai trường hợp:
- Khi vật chuyển động tịnh tiến động vật là:
- Khi vật chuyển động lăn khơng trượt động tồn phần vật tổng động chuyển động
(5)Vậy tỉ số động chuyển động tịnh tiến động tồn phần vật rắn lăn khơng trượt 2/3
7 Bài tập tương tự luyện tập
Bài 1: Một rịng rọc có khối lượng m = 100g, xem dĩa trịn,quay quanh trục nằm ngang Một sợi dây mảnh, không dãn, khối lượng khơng đáng kể,vắt qua rịng rọc Hai đầu dây có gắn hai vật có khối lượng m 2m (m = 100g) thả tự Khi vận tốc vật 2m/s động hệ bao nhiêu?
Bài 2: Một bàn quay tròn nằm ngang có khối lượng m1 = 4kg vị có trục quay cố định thẳng đứng qua tâm bàn
Bàn quay với tốc độ góc 20 vịng/phút người ta đặt nhẹ vật nhỏ có khối lượng m2 = 500g vào mép
bàn vật dính chặt vào Bỏ qua ma sát trục quay sức cản mơi trường Tốc độ góc hệ (bàn vật) bao nhiêu?
Bài 3: Một ròng rọc coi đĩa tròn mỏng bán kính R = 10cm, khối lượng 1kg quay không ma sát quanh trục nằm ngang cố định Quấn vào vành ròng rọc sợi dây mảnh, nhẹ không dãn treo vào đầu dây vật nhỏ M có khối lượng 1kg Ban đầu vật M sát rịng rọc thả khơng vận tốc ban đầu, cho g = 9,81m/s2
vật rắn: ; Trong I mômen (với m khối (vòng/s) : Từ