Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) qua D và vuông góc mặt phẳng (ABC)b. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.[r]
(1)MƠN TỐN - LỚP 12
Bài 1(3.0 điểm). Cho hàm số
2
x 3x
y
x
có đồ thị (C) a Khảo sát hàm số
b Tính theo k diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận xiên (C) hai đường thẳng x 2;x k (k 2) Tìm k để diện tích (đvdt).
Bài 2(2.0 điểm). Tính tích phân
1
2x 3x
I dx
x
1
0
Jx xdx
e x
0
Ke cos2xdx
Bài 3(2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình x 8z 23
(d) :
y 4z 10
,
x 2z (d ') :
y 2z
a Chứng minh (d) (d’) chéo Tính khoảng cách (d) (d’)
b Cho điểm M(3;2;-1) Tìm tọa độ điểm H đường thẳng (d’) cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ
Bài 4(2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(1;1;-1), C(2;1;0), D(0;1;2)
a Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) qua D vng góc mặt phẳng (ABC). b Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Tìm tâm bán kính (S) c Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt tia Ox, Oy, Oz điểm M, N, P cho tứ diện OMNP tích nhỏ
Bài 5(1.0 điểm).
a Giải phương trình sau tập hợp số phức C
2
z 2i z 5i
b Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện z 2 z 2i
HẾT
-Họ tên học sinh: Lớp: SBD: Phòng: HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2006-2007
MƠN TỐN - LỚP 12 – BAN KHTN (BỘ SGK1)
(2)Bài 1a.(2 điểm)
+ y x
x
TXĐ: D R \{-1} + 2 x 2x y ' (x 1) , x y '
x
+ TCĐ: x1 xlim x 21
x
TCX: y x 2
x
lim y (x 2)
+ Bảng biến thiên
x -2 -1 y' + - - +
y CĐ -1
CT + Đồ thị:
x=2 x=k I
Bài 1b.(1 điểm) +
k k
2
1 dx
S x (x 2) dx
x x
ln x 1k2 lnk
(đvdt) (k 2 )
+ Để S 2 (đvdt) lnk k 3e2
Bài 2.(2 điểm)
+ 3 1
I 2x dx x x 3ln x
x
Tính I 3ln
+ Đặt 1- x = t,
1 1
28
0
Jx xdx (1 2t t )t dt Tính I
9 17 25
+ Đặt u cos2xx dv e dx
, K e cos2e 2K ' e Tính
e
e
K 'sin 2xdx e sin 2e 2K
1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1/4 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4
Vậy
e
e (cos2e 2sin 2e) K
5
Bài 3a.(1 điểm)
+ (d) qua M(1;2;3) , VTCP u (8;4;1) + (d’) qua N(3; 2;0) , VTCP v (2; 2;1) + MN[u, v] 108 0 (d), (d’) chéo + Khoảng cách (d) (d’) Bài 3b.(1 điểm)
+ Viết (d ') sang dạng tham số + Lấy H (d ') H(3 2t; 2t; t)
+MH 9(t 1)2 8 2
MH có độ
dài nhỏ t 1 H(1;0; 1) Bài 4a.(0.5 điểm)
+ VTCP ( ) BA, BC (2;1; 2)
uuur uuur
+ PTTS đường thẳng
x 2t ( ) : y t
z 2t Bài 4b.(0.75 điểm)
+ Lập hệ, giải a 1, b 2,c 1,d
2
+ Tâm I( ; 2; )1 2
14 R
2 Bài 4c.(0.75 điểm)
+ M(m;0;0), N(0;n;0), P(0;0;p); m, n, p > + (P): x y z
m n p Vì A (P) áp dụng BĐT Cô si được: 33
m n p mnp
+ Hay V mnp 27
Đẳng thức xảy m 6, n 9, p 3 (P) :x y z
6 3 Bài 5a.(0.5 điểm)
+ Tính 15 8i
Tìm bậc hai (1 4i) + Phương trình có nghiệm là:
1
z 3i
z i
Bài 5b.(0.5 điểm)
+ Gọiz x yi , ta có z 2 z 2i
+ hay x yi x (2 y)i yx
Tập hợp điểm cần tìm đường thẳng yx
Ghi : Mọi cách giải cho điểm tối đa ứng với phần đó.