Khi đó S n có thể được tính theo công thức nào dưới đây.. Khi đó giá trị của S là bao nhiêu.[r]
(1)(2)DÃY SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
DẠNG 2: DÃY SỐĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
C – HƯỚNG DẪN GIẢI 13
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ 13
DẠNG 2: DÃY SỐĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN 21
CẤP SỐ CỘNG 34
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 34
B – BÀI TẬP 34
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 34
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 40
C– HƯỚNG DẪN GIẢI 42
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG 42
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG 54
CẤP SỐ NHÂN 59
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 59
B – BÀI TẬP 59
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 59
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 65
C – HƯỚNG DẪN GIẢI 66
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN 66
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN 77
ÔN TẬP CHƯƠNG III 79
(3)DÃY SỐ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) mệnh đề với giá trị nguyên dương n, ta thực sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với n =
Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k tuỳ ý (k 1), chứng minh mệnh đề với n = k +
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề A(n) với với số nguyên dương n p thì: +Ở bước 1, ta phải kiểm tra mệnh đề với n = p;
+Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề với số nguyên dương n = k p phải chứng minh mệnh đề với n = k +
2 Dãy số : *
( ) u
n u n
Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, …
3 Dãy số tăng, dãy số giảm
(un) dãy số tăng un+1 > un với n N*
un+1 – un > với n N* n 1
n u
u
với n N* ( u
n > 0)
(un) dãy số giảm un+1 < un với n N*
un+1 – un< với n N* n 1
n u
u
với n N* (u
n > 0)
4 Dãy số bị chặn
(un) dãy số bị chặn M R: un M, n N*
(un) dãy số bị chặn m R: un m, n N*
(un) dãy số bị chặn m, M R: m un M, n N*
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm
A u10 97 B u1071 C u101414 D u10 971
Câu 2: Cho dãy số un với
2
n
an u
n
(a: số).un1 số hạng sau đây?
A
2
2
n
a n u
n
B
2
1
1
n
a n u
n
C
2
1
n
a n u
n
D
2
2
n
an u
n
Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là:5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un 5(n1) B. un 5n C. un 5 n D. un 5.n1
(4)A. un 7n7 B. un 7.n.
C. un 7.n1 D un: Không viết dạng cơng thức Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là: ;
5 ; ; ; ;
0 Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un n
n
B
1 n n u n
C.
1 n n u n
D
2 n n n u n
Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0,001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A
0 01 00 , số chữ n
un B 01 00 , số chữ n
un C 1
10 n n
u D 1
10 n n u
Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng
A. un 1 B. un 1 C. n
n
u (1) D un 1 n
Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là:2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A. un 2n B. un 2n
C. un 2(n1) D. un 2 2n1
Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; ; ; ;
2 ….Số hạng tổng quát dãy số là? A 3 n n
u B
1 n n
u C.
n n
u
1
D
1 n n u
Câu 10: Cho dãy số un với
u n
u u
n n 1
.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A
2 ) (n n
un B
2 ) (
5 n n
un C
2 ) (
5 n n
un D
2 ) )( (
5
n n
un
Câu 11: Cho dãy số un với
1 n n n u u u
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng
dưới đây?
A. un 1 n B. un 1 n C. un 1 1 2n D un n Câu 12: Cho dãy số un với
1 1 n n n u
u u
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A. un 2 n B un không xác định
C. un 1 n D un nvới n
Câu 13: Cho dãy số un với
2
1 n n u
u u n
(5)A 2 1
n
n n n
u B 2 2
6
n
n n n
u
C 2 1
6
n
n n n
u D 2 2
6
n
n n n
u
Câu 14: Cho dãy số un với 1 2 n n u
u u n
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng
dưới đây?
A. un 2n12 B.
2 n
u n C. un 2n12 D. un 2n12 Câu 15: Cho dãy số un với
1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. un n
n
B. un n
n
C. un n
n
D
1 n n u n
Câu 16: Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. 2 1
2
n
u n B. 2 1
n
u n C. 2
n
u n D.
2
n
u n
Câu 17: Cho dãy số un với 1 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. 1
2 n n
u
B
1 1 n n u
C
1 n n u
D.
1 1 n n u
Câu 18: Cho dãy số un với 1
2
n n
u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số :
A. n
n u n
B. 2n
n
u C.
2n n
u
D. un 2 Câu19 : Cho dãy số un với
1 2 n n u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số này:
A.
2n n
u B 11
2
n n
u C
2
n n
u D.
2n n
u Câu 20: Cho dãy số (un) xác định
2 n n n u
n Viết năm số hạng đầu dãy; A. 11 17 25; ; ; 7;47
2 B.
13 17 25 47 ; ; ;7;
2 C.
11 14 25 47 ; ; ;7;
2 D.
11 17 25 47 ; ; ;8;
2
Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên
(6)Câu 22: Cho dãy số (un)xác định bởi:
1
2
n n
u
u u n Viết năm số hạng đầu dãy; A.1;5;13;28;61 B.1;5;13;29;61 C.1;5;17;29;61 D.1;5;14;29;61
Câu 23: Cho hai dãy số (un), ( )vn xác định sau u13,v12
2
1
2
n n n
n n n
u u v
v u v với n2 Tìm cơng thức tổng qt hai dãy (un) ( )vn
A
2
2
2
1
2
2
n n
n n
n n u v
B
2
2
1
2
4
2
2
n n
n n
n n
u
v
C
2
2
1
2
2
2
3
n n
n n
n n
u
v
D
2
2
1
2
2
2
2
n n
n n
n n
u
(7)DẠNG 2: DÃY SỐĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2
3
1
n
n n
u
n
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un n n21
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2
n
n n
u
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 21
n
n n u
n
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết: 13
3
n n u
n
A. Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy số giảm, bị chặn C. Dãy sốkhông tăng không giảm, không bị chặn D Cả A, B, C đều sai Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:
2
3 1
n
n n
u
n
A. Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:
2
1
n u
n n
A. Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:
!
n n u
n
A. Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai
Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết: 12 12 12
n u
n
A. Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
n n u
n
A. Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D. Bị chặn Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: un ( 1)n
A Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D. Bị chặn
(8)A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 4 3n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
1
n
n n
u
n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
1
n n u
n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1
1.3 2.4 ( 2)
n u
n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1 1
1.3 3.5 2
n
u
n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1 1
1
,
1 n n
n
u u
u n
u
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
3
1
1,
n n
u
u u n
A.Tăng B.Giảm
C.Không tăng, không giảm D.A, B, C sai Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
1
2
1
n n
u u
u n
A.Tăng B.Giảm
C.Không tăng, không giảm D.A, B, C sai
Câu 21: dãy số (un) xác định un 2010 2010 2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng?
A.Tăng B.Giảm
C.Không tăng, không giảm D.A, B, C sai Câu 22: Cho dãy số (un) :
3
1
1,
,
n n n
u u
u u u n
Khẳng định sau đúng? A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn
C.Không tăng, không giảm D.A, B, C sai Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,
2
n n
an
u u n
n
Khi a4, tìm số hạng đầu dãy
A 1 2, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22
3
(9)B 1 6, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22
3
u u u u u
C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22
3
u u u u u
D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22
3
u u u u u
Câu 24: Tìm a để dãy sốđã cho dãy sốtăng
A. a2 B. a 2 C. a4 D. a 4
Câu 25: Cho dãy số
1
2 ( ) :
3 2, 2,
n
n n
u u
u u n
Viết số hạng đầu dãy A u12,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244
B u12,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244 C u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244 D u12,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 Câu 26: Cho dãy số 5.2n 3n
n
u n
, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy A u11,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170
B u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170 C u11,u2 3,u3 24,u4 47 ,u5 170 D u11,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Câu 27:
1.Cho dãy số (un): un(1a)n(1a)n,trong a(0;1) n sốnguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số
A
1
1
2
1 n n
n n
u
u u a a a
B
1
1
2
2 n n
n n
u
u u a a a
C
1
1
2
2 n n
n n
u
u u a a a
D
1
1
2
1 n n
n n
u
u u a a a
b)Xét tính đơn điệu dãy số
A. Dãy (un) dãy sốtăng B.Dãy (un) dãy số giảm C. Dãy (un) dãy sốkhông tăng, không giảm D.A, B, C sai
Câu 28: Cho dãy số (un) xác định sau:
1
1
1
3 2,
2
n n
n
u
u u n
u
Viết số hạng đầu dãy chứng minh un0, n
A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227
2 34
u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227
2 34
u u u u
C 1 1, 2 3, 3 19, 4 227
2 34
u u u u D 1 1, 2 3, 3 17, 4 2127
2 34
(10)Câu 29: Cho dãy số (un) xác định :
2
2011
, 1, 2,
n n
n u
u
u n
u
a) Khẳng định sau
A.Dãy (un) dãy giảm B.Dãy (un) dãy tăng C.Dãy (un) dãy không tăng, không giảm D.A, B, C sai b) Tìm phần nguyên un với 0n1006
A un 2014n B un 2011n C un 2013n D un 2012n
Câu 30: Cho dãy số (un) xác định bởi:
2
2,
2 , 1, 2,
n n n
u u
u u u n
a) Gọi a b, hai nghiệm phương trình x2 2x 1 Chứng minh rằng: unanbn b) Chứng minh rằng: un21u un2 n ( 1) 8n1
Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :
n n
n
u u
n
A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un unn32n1
A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
1
( ) : 1
, 2
n n
n
u
u u
u n
A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
2,
,
n n n
u u
u u u n
A. Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Câu 35: Cho dãy số
0
1
1
( ) :
, 2, 3, ( 1)
n n
n i
i
x
x n
x x n
n
Xét dãy số yn xn1xn Khẳng định dãy (yn)
A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Câu 36: Cho dãy số Un với
1
n n
Un Khẳng định sau đúng? A.Năm số hạng đầu dãy :
6 ;
5 ;
3 ;
2 ;
1
B.5 số số hạng đầu dãy :
6 ;
4 ;
3 ;
2 ;
1
C.Là dãy sốtăng
(11)Câu 37: Cho dãy số un với un 21 n n
Khẳng định sau sai?
A. Năm số hạng đầu dãy là:
30 ; 20 ; 12 ; ; ; B.Là dãy sốtăng
C. Bị chặn số M D. Không bị chặn
Câu 38: Cho dãy số un với un n
Khẳng định sau sai? A. Năm số hạng đầu dãy :
5 ; ; ; ;
1
B.Bị chặn số M 1
C. Bị chặn số M 0
D. Là dãy số giảm bị chặn số m M 1 Câu 39: Cho dãy số un với 3n
n
u a (a : số).Khẳng định sau sai? A. Dãy số có
1
n n
u a B.Hiệu số un1un 3.a C. Với a0 dãy sốtăng D.Với a0 dãy số giảm Câu 40: Cho dãy số un với un a 21
n
Khẳng định sau đúng? A Dãy số có
1 n a u n
B.Dãy số có : 2
1 n a u n C. Là dãy sốtăng D.Là dãy sốtăng
Câu 41: Cho dãy số un với un a 21 n
(a : số) Khẳng định sau sai?
A 1 12
( 1) n a u n
B.Hiệu 2
2
1
1 n n
n
u u a
n n
C. Hiệu
1 2
2 1
1 n n
n
u u a
n n
D.Dãy sốtăng a1 Câu 42: Cho dãy số un với
2 n an u n
(a : số) Kết quảnào sau sai?
A
2 n a n u n
B
1
( 2)( 1)
n n
a n n
u u n n
C. Là dãy sốluôn tăng với a D.Là dãy sốtăng với a0 Câu 43: Cho dãy số un với
3
n n
k
u (k : số) Khẳng định sau sai? A. Số hạng thứ dãy số 5
3 k
B.Số hạng thứ n dãy số 1 3n
k C. Là dãy số giảm k0 D.Là dãy sốtăng k 0
Câu 44: Cho dãy số un với
1 ( 1) n n u n
Khẳng định sau sai?
(12)C.Đây dãy số giảm D.Bị chặn số M 1 Câu 45: Cho dãy số un có un n1 với nN* Khẳng định sau sai?
A.5 số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n C.Là dãy sốtăng D.Bị chặn số Câu 45: Cho dãy số un có
1 n
u n n Khẳng định sau đúng? A.5 số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19
B. 2
1
n n
un
C un1 un 1 D.Là dãy số giảm
Câu 46: Cho dãy số un với 21
n
u n
Khẳng định sau sai?
A
1
1
1
n u
n
B un un1
C.Đây dãy sốtăng D.Bị chặn Câu 47: Cho dãy số un với sin
1
n
u
n
Khẳng định sau sai?
A.Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin
n
u
n
B.Dãy số bị chặn
(13)C – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm
A u10 97 B u1071 C u101414 D u10 971
Hướng dẫn giải: Chọn A
Xét dãy (un) có dạng:
n
u an bn cn d
Ta có hệ:
1
8
27 19
64 16 53
a b c d a b c d
a b c d
a b c d
Giải hệ ta tìm được: a1,b0,c 3,d 1
3
un n n quy luật Số hạng thứ 10: u10 971
Câu 2: Cho dãy số un với
2
n
an u
n
(a: số).un1 số hạng sau đây?
A
2
2
n
a n u
n
B
2
1
1
n
a n u
n
C
2
1
n
a n u
n
D
2
2
n
an u
n
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có
2
1
1
1
n
a n a n
u
n n
Câu 3: Cho dãy số có số hạng đầu là:5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un 5(n1) B. un 5n C. un 5 n D. un 5.n1
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: 55.1 105.2 155.3 205.4 255.5
Suy số hạng tổng quát un 5n
Câu 4: Cho dãy số có số hạng đầu là:8,15, 22, 29,36, Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un 7n7 B. un 7.n.
C. un 7.n1 D un: Không viết dạng công thức Hướng dẫn giải:
(14)157.2 1 227.3 1 297.4 1 367.5 1
Suy số hạng tổng quát un 7n1
Câu 5: Cho dãy số có số hạng đầu là: ; ; ; ; ;
0 Số hạng tổng quát dãy số là:
A. un n
n
B
1
n
n u
n
C.
1
n
n u
n
D
2
n
n n u
n
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: 0
0
1
21 1
2
3 1
3
43 1
4
5 1
Suy
1
n
n u
n
Câu 6: Cho dãy số có số hạng đầu là:0,1;0, 01;0,001;0, 0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
A
0 01 00 ,
số chữ n
un B
01 00 ,
số chữ
n
un C 1
10
n
n
u D 1
10
n
n
u
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có:
Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số Số hạng thứ có chữ số ……… Suy un có n chữ số
Câu 7: Cho dãy số có số hạng đầu là:1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng
A. un 1 B. un 1 C.
n n
u (1) D un 1 n1 Hướng dẫn giải:
Chọn C Ta có:
Các số hạng đầu dãy 1 ;1 1 ;2 1 ;3 1 ;4 1 ; un 1 n
Câu 8: Cho dãy số có số hạng đầu là:2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng?
(15)C. un 2(n1) D. un 2 2n1 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Dãy số dãy sốcách có khoảng cách số hạng 2 nên un 2 2.n1 Câu 9: Cho dãy số có số hạng đầu là: ;
3 ;
1 ;
1 ;
1 ;
5
2 ….Số hạng tổng quát dãy số là?
A 1
3
n
n
u B 1
3
n
n
u C. un n
3
D 1
3
n
n
u
Hướng dẫn giải: Chọn C
5 số hạng đầu 2 3 4 5
1 1 1 ; ; ; ; ; 3 3 nên
1
n n
u
Câu 10: Cho dãy số un với
u n
u u
n n 1
.Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A
2 ) (n n
un B
2 ) (
5 n n
un C
2 ) (
5 n n
un D
2 ) )( (
5
n n
un
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có 1
n
n n
u n
Câu 11: Cho dãy số un với
1
2
1
1 n
n n
u u u
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A. un 1 n B. un 1 n C. un 1 1 2n D un n Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có:
1 1 2; 3; 4;
n
n n n
u u u u u u Dễ dàng dựđoán được un n.
Thật vậy, ta chứng minh un n * phương pháp quy nạp sau: + Với n 1 u11 Vậy * với n1
+ Giả sử * với nk k *, ta có: uk k Ta chứng minh * với
nk , tức là: uk1 k1
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số un ta có: uk1uk 1 2k k1 Vậy * với *
n
Câu 12: Cho dãy số un với
1
2 1
1
1 n
n n
u
u u
(16)C. un 1 n D un nvới n Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: u2 0;u3 1;u4 2, Dễ dàng dựđốn un 2 n Câu 13: Cho dãy số un với
2
1 n n u
u u n
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây?
A 2 1
6
n
n n n
u B 2 2
6
n
n n n
u
C 2 1
6
n
n n n
u D 2 2
6
n
n n n
u Hướng dẫn giải:
Chọn C Ta có: 2 2 1 n n u u u u u
u u n
Cộng hai vếta 2 2 2 1
1 1
6 n
n n n
u n
Câu 14: Cho dãy số un với 1 2 n n u
u u n
Số hạng tổng quát un dãy số số hạng
dưới đây?
A. un 2n12 B.
2 n
u n C. un 2n12 D.
2
n
u n Hướng dẫn giải:
Chọn A Ta có: 2 n n u u u u u
u u n
Cộng hai vếta un 2 2n3 2 n12
Câu 15: Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. un n
n
B. un n
n
C. un n
n
D
1 n n u n
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có: 1 3; 2 4; 3 5;
2
u u u Dễ dàng dựđoán un n n
(17)Câu 16: Cho dãy số un với 1 2 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. 2 1
2
n
u n B. 2 1
n
u n C. 2
n
u n D.
2
n
u n Hướng dẫn giải:
Chọn B Ta có: 1 2 n n u u u u u
u u
Cộng hai vếta 2 2 1
2
n
u n
Câu 17: Cho dãy số un với 1 n n u u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số là:
A. 1
2 n n
u
B
1 1 n n u
C
1 n n u
D.
1 1 n n u
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có:
1 2 1 2 n n u u u u u u u
Nhân hai vế ta
1
1
1 lan
1
2.2.2 2
n n
n n n
n
u u u u
u u u u u
Câu 18: Cho dãy số un với 1
2
n n
u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số :
A. n
n
u n B. un 2n C.
1 2n n
u D. un 2
(18)Ta có: 2 2 n n u u u u u
u u
Nhân hai vếta
1 .2 2.2 2
n n
n n n
u u u u u u u u
Câu19 : Cho dãy số un với 1 2 n n u
u u
Công thức số hạng tổng quát dãy số này:
A.
2n n
u
B 11
2
n n
u C
n n
u D.
2n n
u
Hướng dẫn giải:
Chọn D Ta có: 1 2 n n u u u u u
u u
Nhân hai vếta 1 .2 3 1.2 1 2 1 2
n n
n n n
u u u u u u u u
Câu 20: Cho dãy số (un) xác định
2 n n n u
n Viết năm số hạng đầu dãy; A. 11 17 25; ; ; 7;47
2 B.
13 17 25 47 ; ; ;7;
2 C.
11 14 25 47 ; ; ;7;
2 D.
11 17 25 47 ; ; ;8;
2
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có năm số hạng đầu dãy
1 3.1 11
1
u , 2 17, 3 25, 4 7, 5 47
3
u u u u
Câu 21: Dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên
A.2 B.4 C.1 D.Không có
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có:
1
n
u n
n , un nguyên
1
n nguyên hay n1là ước Điều xảy n 1 5n4
Vậy dãy số có số hạng nguyên u4 7 Câu 22: Cho dãy số (un)xác định bởi:
1
2
n n
u
(19)Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có số hạng đầu dãy là: 1;
u u2 2u1 3 5; u3 2u2 3 13; u4 2u3 3 29 2 4 3 61
u u
Câu 23: Cho hai dãy số (un), ( )vn xác định sau u13,v12
2 1 2
n n n
n n n
u u v
v u v với n2 Tìm cơng thức tổng qt hai dãy (un) ( )vn
A
2
2
2
1
2
2 n n n n n n u v B 2 2
2
4
2
2 n n n n n n u v C 2 2
2
2
2
3 n n n n n n u v D 2 2
2
2
2
2 n n n n n n u v
Hướng dẫn giải: Chọn D
Chứng minh 1 2 n
n n
u v (2)
Ta có:
2
2
1 1 1
2 2
n n n n n n n n
u v u v u v u v
Ta có:
2 1 1 3 2 1
u v nên (2) với n1 Giả sử 1 2
k
k k
u v , ta có:
2 2
1 2
k
k k k k
u v u v
Vậy (2) với n
Theo kết quảbài đề ta có:
2
n
n n
u v
Do ta suy
2
2
2 2
2 2
n n n n n n u v Hay 2 2
2
2
2
(20)(21)DẠNG 2: DÃY SỐĐƠN ĐIỆU, DÃY SỐ BỊ CHẶN
Câu 1: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2
3
1
n
n n
u
n
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Chọn A Ta có:
2
5 10
1
n n
n n
u u
n n
nên dãy (un) dãy tăng
Câu 2: Xét tính tăng giảm dãy số sau: un n n21
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Ta có:
1 2 2
1
0
1 1
n n
u u
n n
n n
Chọn B
Nên dãy (un) giảm
Câu 3: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
2
n
n n
u
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1 1 11
2
n
n n n n n
u u u u dãy (un) tăng Câu 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 21
n
n n u
n
A. Dãy sốtăng B.Dãy số giảm
C. Dãy sốkhông tăng không giảm D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: 1 2 3
3
1
0; ;
2
u u
u u u
u u
Dãy sốkhông tăng khơng giảm
Câu 5: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết: 13
3
n n u
n
(22)Chọn A
Ta có: 1 11 13 34
3 (3 1)(3 2)
n n
n n
u u
n n n n
với n1
Suy un1un n dãy (un) dãy tăng
Mặt khác: 35 11
3 3(3 2)
n n
u u n
n
Vậy dãy (un) dãy bị chặn
Câu 6: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:
2
3 1
n
n n
u
n
A.Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C.Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Chọn B Ta có:
2
1
( 1) 3( 1)
2
n n
n n n n
u u
n n
2 5 5 3 1
2
n n n n
n n
2
( 5)( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)
n n n n n n
n n
2
3
0 ( 1)( 2)
n n
n
n n
1
n n
u u n
dãy (un) dãy sốtăng
2
1
n
n n
u n
n
dãy (un) bị chặn
Câu 7: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:
2
1
n u
n n
A.Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C.Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: un 0 n
2
1
2
1
1 *
3
( 1) ( 1) n
n
u n n n n
n
u n n n n
1
n n
u u
dãy (un) dãy số giảm Mặt khác: 0un 1 dãy (un) dãy bị chặn
Câu 8: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết:
2 !
n n u
n
(23)Chọn C Ta có:
1
1 2 !
: 1
( 1)! ! ( 1)!
n n n
n
n n
u n
n
u n n n n
Mà un 0 n un1un n dãy (un) dãy số giảm Vì 0unu1 2 n dãy (un) dãy bị chặn
Câu 9: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un), biết: 12 12 12
n u
n
A. Dãy sốtăng, bị chặn B.Dãy sốtăng, bị chặn C. Dãy số giảm, bị chặn D.Cả A, B, C đều sai Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1 2 ( 1)
n n
u u
n
dãy (un) dãy sốtăng
Do 1
1.2 2.3 ( 1)
n u
n n n
1 un n
dãy (un) dãy bị chặn
Câu 10: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
n n u
n
A. Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D. Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có 0un 2 n nên dãy (un) bị chặn
Câu 11: Xét tính bị chặn dãy số sau: ( 1)n n
u
A. Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D. Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1 un 1 (un) dãy bị chặn
Câu 12: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 3n1
A. Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D. Bị chặn Hướng dẫn giải:
Ta có: un2 n (un) bị chặn dưới; dãy (un) khơng bị chặn Câu 13: Xét tính bị chặn dãy số sau: un 4 3n n
A. Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D. Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: 25 ( 3)2 25 ( )
4
n n
(24)Câu 14: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
1
n
n n
u
n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1un 2 n (un) bị chặn
Câu 15: Xét tính bị chặn dãy số sau:
2
1
n n u
n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 0un 2 n (un) bị chặn
Câu 16: Xét tính bị chặn dãy số sau: 1 1.3 2.4 ( 2)
n u
n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1 1 1
1.2 2.3 ( 1)
n u
n n n
Dãy (un) bị chặn
Câu 17: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1 1
1.3 3.5 2
n
u
n n
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có:
2
n n
n
u u
n
, dãy (un) bị chặn
Câu 18: Xét tính bị chặn dãy số sau:
1 1
1
,
1 n n
n
u u
u n
u
A.Bị chặn B.Không bị chặn C.Bị chặn D.Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A
Bằng quy nạp ta chứng minh 1un 2 nên dãy (un) bị chặn
Câu 19: Xét tính tăng giảm dãy số sau: 3
1
1,
n n
u
u u n
A.Tăng B.Giảm
(25)Chọn A
Ta có: 3 3
1 1
n n n n n
u u u u u n dãy sốtăng Câu 20: Xét tính tăng giảm dãy số sau:
1
2
1
n n
u u
u n
A. Tăng B.Giảm
C. Không tăng, không giảm D.A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn B Ta có:
2
4
4
n n
n n
u u
u u
Bằng quy nạp ta chứng minh 2 3un2 n
1
n n
u u
Dãy (un) giảm
Câu 21: dãy số (un) xác định un 2010 2010 2010 (n dấu căn)Khẳng định sau đúng?
A. Tăng B.Giảm
C. Không tăng, không giảm D.A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có un212010un un1un un21un12010
Bằng quy nạp ta chứng minh 8041
2
n
u n
Suy un1un0 dãy (un) dãy tăng Câu 22: Cho dãy số (un) :
3
1
1,
,
n n n
u u
u u u n
Khẳng định sau đúng? A. Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn
C. Không tăng, không giảm D.A, B, C sai Hướng dẫn giải:
Chọn A
Chứng minh quy nạp : 3 3
1 2
k k k k k k
u u u u u u
Ta chứng minh: 0un3
Câu 23: Cho dãy số ( ) : 2,
n n
an
u u n
n
Khi a4, tìm số hạng đầu dãy
A 1 2, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22
3
u u u u u
B 1 6, 2 10, 3 14, 4 18, 5 22
3
u u u u u
C 1 6, 2 1, 3 1, 4 18, 5 22
3
(26)D 1 6, 2 10, 3 4, 4 8, 5 22
3
u u u u u
Hướng dẫn giải: Chọn B
Với a4 ta có:
2
n n u
n
Ta có: số hạng đầu dãy
1
10 14 18 22
6, , , ,
3
u u u u u
Câu 24: Tìm a để dãy sốđã cho dãy sốtăng
A. a2 B. a 2 C. a4 D. a 4
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có dãy số (un) tăng khi:
4
0, * (2 1)(2 1)
n n
a
u u n
n n
a 0a 4
Câu 25: Cho dãy số
1
2 ( ) :
3 2, 2,
n
n n
u u
u u n
Viết số hạng đầu dãy A u1 2,u2 5,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244
B u1 2,u2 4,u3 10,u4 18,u5 82,u6 244 C u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 72,u6 244 D u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: u1 2,u2 4,u3 10,u4 28,u5 82,u6 244 Câu 26: Cho dãy số un 5.2n1 3n n
, n1, 2, Viết số hạng đầu dãy A u1 1,u2 3,u3 12,u4 49,u5 170
B u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170 C u1 1,u2 3,u3 24,u4 47 ,u5 170 D u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 178 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: u1 1,u2 3,u3 12,u4 47,u5 170 Câu 27:
1.Cho dãy số (un): un (1a)n(1a)n,trong a(0;1) n sốnguyên dương a)Viết công thức truy hồi dãy số
A
1
1
2
1 n n
n n
u
u u a a a
B
1
1
2
2 n n
n n
u
u u a a a
(27)C
1
1
2
2 n n
n n
u
u u a a a
D
1
1
2
1 n n
n n
u
u u a a a
b)Xét tính đơn điệu dãy số
A. Dãy (un) dãy sốtăng B.Dãy (un) dãy số giảm C. Dãy (un) dãy sốkhông tăng, không giảm D.A, B, C sai
Hướng dẫn giải: a) Ta có:
1
1
2
1 n n
n n
u
u u a a a
b) Dãy (un) dãy sốtăng
Câu 28: Cho dãy số (un) xác định sau:
1
1
1
3 2,
2
n n
n
u
u u n
u
Viết số hạng đầu dãy chứng minh un0, n
A 1 1, 2 3, 3 47, 4 227
2 34
u u u u B 1 1, 2 3, 3 17, 4 227
2 34
u u u u
C 1 1, 2 3, 3 19, 4 227
2 34
u u u u D 1 1, 2 3, 3 17, 4 2127
2 34
u u u u
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: 1 1, 2 3, 3 17, 4 227
2 34
u u u u
Ta chứng minh un0, n quy nạp
Giả sử un 0, đó: 2
2
n n
n n
u u
u u
Nên 1 2
2
n n n n
n
u u u u
u
Câu 29: Cho dãy số (un) xác định :
2
2011
, 1, 2,
n n
n u
u
u n
u
a) Khẳng định sau
A. Dãy (un) dãy giảm B.Dãy (un) dãy tăng C. Dãy (un) dãy không tăng, không giảm D.A, B, C sai b) Tìm phần nguyên un với 0n1006
A un 2014n B un 2011n C un 2013n D un 2012n
(28)a) Ta có: 1 0, n
n n
n
u
u u n
u
nên dãy (un) dãy giảm
b) Ta có:
1
1
1
n
n n n
n
u
u u u u n
u
Suy ra: un1u0 (n1)2012n Mặt khác:
1 ( 2) ( 0)
n n n n n
u u u u u u u u
0 1
0
0 1
1 1
n n
u u u
u
u u u
0
0 1
1 1
1 n
u n
u u u
Mà:
0 1
1 1
0
1 n n 2013
n n
u u u u n
Với n2,1006
Suy un u0 n 2012n
Do đó: 2011n u n 2012 n un 2011n
với n2,1006 Vì u0 2011
2
2011
2010,000497 2012
u
nên u0 2011 0, u1 20102011 1 Vậy un 2011n, n 0,1006
Câu 30: Cho dãy số (un) xác định bởi:
2
2,
2 , 1, 2,
n n n
u u
u u u n
a) Gọi a b, hai nghiệm phương trình x2 2x 1 Chứng minh rằng: unanbn b) Chứng minh rằng: un21u un2 n ( 1) 8n1
Hướng dẫn giải:
a) Ta chứng minh toán quy nạp Với n 1 u1 a b
Giả sử un anbn, n k
Khi đó: 1
1 2
k k k k
k k k
u u u a b a b
1
(a b a) k bk ak bk
1 1 1
( )
k k k k k k
a b ab a b a b
1 1 1
( )
k k k k k k
a b a b a b
ak1bk1
b) Ta có:
2
1 2
n n n n n n n
(29) 2
1 ( 1)
n n n n n n n
u u u u u u u
( 1)n 1 22 3 1 ( 1) 8n
u u u
Câu 31: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :
n n
n
u u
n
A. Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D. Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A Ta có
2
2 ( 2) ( 3)( 1)
3 ( 2)( 3)
n n
n n n n n
u u
n n n n
1
0, (n 2)(n 3) n
Mặt khác: 1 1,
n n
u u n
n
Vậy dãy (un) dãy tăng bị chặn
Câu 32: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau: ( ) :un unn3 2n1
A. Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D. Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Ta có: un1un (n1)32(n1)n32n
3n 3n 0, n
Mặt khác: un1, n n lớn un lớn Vậy dãy (un)là dãy tăng bị chặn
Câu 33: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
1
( ) : 1
, 2
n n
n
u
u u
u n
A. Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D. Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Chọn B
Trước hết quy nạp ta chứng minh: 1un2, n
Điều với n1, giả sử 1un 2 ta có:
1
1
2
n n
u
u
nên ta có đpcm
Mà 1 0,
2
n
n n
u
u u n Vậy dãy (un) dãy giảm bị chặn
Câu 34: Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số sau:
1
2,
,
n n n
u u
u u u n
A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn D.Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
(30)Trước hết ta chứng minh 1un 4, n
Điều hiển nhiên với n1
Giả sử 1un4, ta có: 1un1 un un1 4 44 Ta chứng minh (un) dãy tăng
Ta có: u1 u2, giả sử un1un, n k
Khi đó: 1 1 2 1
1
k k
k k k k k k
k k
u u
u u u u u u
u u
Vậy dãy (un) dãy tăng bị chặn
Câu 35: Cho dãy số
0
1
1
( ) :
, 2, 3, ( 1)
n n
n i
i
x
x n
x x n
n
Xét dãy số yn xn1xn Khẳng định
đúng dãy (yn)
A.Tăng, bị chặn B.Giảm, bị chặn C.Tăng, chặn D.Giảm, chặn Hướng dẫn giải:
Chọn A Ta có:
1
1 2
1
2( 1) n 2( 1) n
n i n i
i i
n n
x x x x
n n
2
2
2( 1) ( 1) ( 1)( 1)
2
n n n
n n n n
x x x
n
n n
Do đó:
2
1
1
n n n n
n n
y x x x
n
Ta chứng minh dãy (yn) tăng Ta có:
2 2
1 3
( 1) ( 1)( 1)
( 1)
n n n n
n n n n n n
y y x x
n n n
2 2
3
( 3)( 1) ( 1)( 1)
( 1) n
n n n n n n n
x n n
3
2
0 ( 1)
n x n n
, n 1, 2,
Ta chứng minh dãy (yn) bị chặn
Trước hết ta chứng minh: xn 4(n1) (1) với n 2,
* Với n2, ta có: x2 4x1 4 nên (1) với n2 * Giả sử(1) với n, tức là: xn4(n1), ta có
2
1 3
( 1)( 1) 4( 1)
n n
n n n
x x n
n n
Nên (1) với n1 Theo nguyên lí quy nạp ta suy (1) Ta có:
2
3 3
1 4( 1)( 1) 4( 1)
n n
n n n n n n
y x
n n n
(31)Câu 36: Cho dãy số Un với
1
n n
Un Khẳng định sau đúng? A. Năm số hạng đầu dãy :
6 ;
5 ;
3 ;
2 ;
1
B.5 số số hạng đầu dãy :
6 ;
4 ;
3 ;
2 ;
1
C. Là dãy sốtăng
D. Bị chặn số Hướng dẫn giải:
Chọn B
Thay n 1, 2,3, 4,5 ta số hạng 1; 2; 3; 4;
2
Câu 37: Cho dãy số un với un 21
n n
Khẳng định sau sai?
A. Năm số hạng đầu dãy là:
30 ; 20
1 ; 12
1 ; ;
; B.Là dãy sốtăng
C. Bị chặn số M D. Không bị chặn
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có
1 2
1 1
0
1 1
1
n n
u u
n n n n n n n n n
n n
với n1
Do un dãy giảm
Câu 38: Cho dãy số un với un
n
Khẳng định sau sai? A. Năm số hạng đầu dãy :
5 ;
1 ;
1 ;
1 ;
1
B.Bị chặn số M 1
C. Bị chặn số M 0
D. Là dãy số giảm bị chặn số m M 1 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Nhận xét : 1 1
n
u n
Dãy số un bị chặn M 1 Câu 39: Cho dãy số un với 3n
n
u a (a : số).Khẳng định sau sai? A Dãy số có
1
n n
u a B.Hiệu số un1un 3.a C. Với a0 dãy sốtăng D.Với a0 dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có un 1 un a.3n a.3n a.3 1n 3a n
(32)Câu 40: Cho dãy số un với un a 21 n
Khẳng định sau đúng? A.Dãy số có 1 2
1 n a u n
B.Dãy số có : 2
1 n a u n C.Là dãy sốtăng D.Là dãy sốtăng
Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có 1 n a u n
Câu 41: Cho dãy số un với n 21
a u
n
(a : số) Khẳng định sau sai?
A 1 12
( 1) n a u n
B.Hiệu 2
2
1
1 n n
n
u u a
n n
C.Hiệu
1 2
2 1
1 n n
n
u u a
n n
D.Dãy s
ốtăng a1 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có
1 2 2 2
1 2
1
1 1
n n
n n
u u a a a
n
n n n n n
Câu 42: Cho dãy số un với
2 n an u n
(a : số) Kết quảnào sau sai?
A
2 n a n u n
B
1
( 2)( 1)
n n
a n n
u u n n
C.Là dãy sốluôn tăng với a D.Là dãy sốtăng với a0 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Chọn a0 un 0,dãy un khơng tăng, khơng giảm Câu 43: Cho dãy số un với
3
n n
k
u (k : số) Khẳng định sau sai? A.Số hạng thứ dãy số
5
k
B.Số hạng thứ n dãy số 3n
k C.Là dãy số giảm k 0 D.Là dãy sốtăng k0
Hướng dẫn giải: Chọn B
Số hạng thứ n dãy
n n
k u Câu 44: Cho dãy số un với
1 ( 1) n n u n
Khẳng định sau sai?
A.Số hạng thứ dãy số 10
1
B.Số hạng thứ 10 dãy số 11
1
C.Đây dãy số giảm D.Bị chặn số M 1
(33)Chọn C
Dãy un dãy đan dấu
Câu 45: Cho dãy số un có un n1 với * N
n Khẳng định sau sai? A. số hạng đầu dãy là: 0;1; 2; 3; B Số hạng un1 n C. Là dãy sốtăng D.Bị chặn số Hướng dẫn giải:
Chọn A
5 số hạng đầu dãy 0;1; 2; 3; Câu 45: Cho dãy số un có
1 n
u n n Khẳng định sau đúng? A. số hạng đầu dãy là: 1;1;5; 5; 11; 19
B. un1 n2 n2 C un1un 1 D. Là dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn D Ta có :
2 2
1 1 1 2
n n
u u n n n n n n n n n n n
Do
un dãy giảm
Câu 46: Cho dãy số un với 21
n
u n
Khẳng định sau sai?
A
1
1
1
n u
n
B un un1 C. Đây dãy sốtăng D.Bị chặn Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 47: Cho dãy số un với sin
n
u
n
Khẳng định sau sai?
A. Số hạng thứ n1 dãy: 1 sin
n
u
n
B.Dãy số bị chặn
C. Đây dãy sốtăng D.Dãy sốkhông tăng không giảm Hướng dẫn giải:
Chọn D
(34)CẤP SỐ CỘNG A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa: (un) cấp số cộng un+1 = un + d, n N* (d: công sai) 2 Số hạng tổng quát: un u1(n1)d với n 2
3 Tính chất số hạng: 1
k k k
u u
u với k 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
1
( )
2
n
n n
n u u
S u u u = 2 ( 1)
2
n u n d
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d công sai Ba số a b c, , theo thứ tựđó lập thành cấp số cộng a c 2b
Đểxác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 d
Câu 1: Khẳng định sau sai? A.Dãy số 1;0; ;1; ;
2 2
cấp số cộng:
1 2
u
d
B.Dãy số 1; 2; 13;
2 2 cấp số cộng:
1
;
u
d n
C.Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
u
d
D.Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng Câu 2: Cho cấp số cộng có 1 1;
2
u d Hãy chọn kết quảđúng
A. Dạng khai triển : 1; 0;1; ;1
2
B.Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1
2 2
C.Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;
2 2 D.Dạng khai triển:
1
; 0; ;1;
2 2
Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?
A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8
Câu 4: Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26
u u Tìm d?
A. 11
3
d B.
11
d C. 10
3
d D.
10
(35)Câu 5: Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:
A. 1, B. C. 0, D. 0,
Câu Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B.Cấp số cộng khơng có hai số 0,5 0,6 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120
A. 1, 5, 6, B. 2, 4, 6,8 C. 1, 4, 6, D. 1, 4, 7,8 Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :
4
10 26
u u u
u u
1.Xác định công sai và;
A. d 2 B. d 4 C. d3 D. d 5
2 công thức tổng quát cấp số
A. un 3n2 B un 3n4 C. un 3n3 D. un 3n1
2.Tính S u1u4u7 u2011
A. S 673015 B. S 6734134 C. S673044 D. S = 141 Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:
7
3 21
3 34
u u u
u u
1.Tính số hạng thứ 100 cấp số ;
A. u100 243 B. u100 295 C. u100 231 D. u100 294
2.Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;
A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285
3.Tính S u4u5 u30
A. S 1286 B. S 1276 C. S 1242 D. S 1222
Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
4
10 26
u u u
u u
1.Xác định công sai?
A. d=3 B.d=5 C.d=6 D. d=4
2.Tính tổng Su5u7 u2011
A. S 3028123 B. S 3021233 C. S3028057 D. S 3028332
Câu 11: Cho dãy số un với : 1
n
u n Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số cộng B.Số hạng thứ n + 1: 1
n
(36)C. Hiệu : 1
n n
u u D.Tổng số hạng là: 12 5
S
Câu 12 Cho dãy số un với : un 2n5 Khẳng định sau sai? A.Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =
C.Số hạng thứ n + 1:un12n7 D.Tổng số hạng là:S4 40 Câu 13 Cho dãy số un có: 1 3;
2
u d Khẳng định sau đúng?
A. 1 1
2
n
u n B. 1
2
n
u n
C. 1 1
2
n
u n D. 1 1
4
n
u n n
Câu 14 Cho dãy số un có: 1 1;
4
u d Khẳng định sau đúng?
A. 5
4
S B. 5
5
S C. 5
4
S D. 5
5 S Câu 15 Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?
A. u116 B.u1 16 C. 1
16
u D. 1
16 u Câu 16 Cho dãy số un có d0,1;S5 0,5.Tính u1?
A. u10,3 B. 1 10
3
u . C. 1 10
3
u . D. u1 0, Câu 17 Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?
A.n20. B. n21 C. n22 D. n23
Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính 2 49 50
1 1
S
u u u u u u
A
246
S B
23
S C. S 123 D 49
246 S
Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1. un 2n3
A. d 2 B. d3 C. d 5 D. d 2
2 un 3n1
A. d 2 B. d3 C. d 3 D. d 1
3. un n21
A. d B. d3 C. d 3 D. d 1
4 un 2 n
A. d B
2
(37)Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 1. un 3n1
A. d B. d 3 C. d 3 D. d 1
2. un 4 5n
A. d B. d 3 C. d 5 D. d 1
3.
5
n n u
A. d B
5
d C. d 3 D. d 1
4 un n1 n
A. d B. d 3 C. d 3 D. d 1
5.
2
n n n u
A. d B. d 3 C. d 3 D. d 1
6. un n21
A. d B. d 3 C. d 3 D. d 1
Câu 21: Cho cấp số cộng un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B.Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D.Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Câu 22: Viết ba số xen số2 22 đểđược cấp số cộng có số hạng
A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18 Câu 23: Viết số hạng xen số
3 16
3 đểđược cấp số cộng có số hạng A. 7; ; ;
3 3 B.
4 10 13 ; ; ;
3 3 C.
4 11 14 ; ; ;
3 3 D.
3 11 15 ; ; ; 4 4 Câu 24: Cho dãy số un với : un 7 2n Khẳng định sau sai?
A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u31 B.Số hạng thứ n + 1:un1 8 2n C. Là cấp số cộng có d = – D.Số hạng thứ 4: u4 1
Câu 25: Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 Khẳng định sau đúng? A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
B.S tổng số hạng đầu cấp số cộng C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
(38)A. un u1d B.un u1n1d C. un u1n1d D.
1
n
u u n d.
Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u120,d 3 B. u1 22,d 3 C. u1 21,d 3 D. u1 21,d 3 Câu 28: Cho cấp số cộng un cóu4 12;u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:
A.S = 24 B.S = –24 C.S = 26 D.S = –25
Câu 29: Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 35,d 5 B.u1 35,d 5 C. u135,d 5 D. u135,d 5 Câu 30: Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là:
A.S20 = 200 B.S20 = –200 C.S20 = 250 D.S20 = –25
Câu 31: Cho cấp số cộng (u )
n có u2u3 20, u5u7 29 Tìm u d1, ?
A. u120;d 7 B. u1 20,5;d 7 C. u120,5;d 7 D.u1 20,5;d 7 Câu 32: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên?
A.d 3;S20 510. B d 3;S20 610.
C d 3;S20 610. D d 3;S20 610.
Câu 33: Cho dãy số un : 1; - ; - ; - ;
2 2 Khẳng định sau sai? A.(un) cấp số cộng B.có d 1
C.Số hạng u20 19, D.Tổng 20 số hạng 180 Câu 34: Cho dãy số un có
3
n n
u Khẳng định sau đúng? A.(un) cấp số cộng có u1 =
1
; d
3 3 B.(un) cấp số cộng có u1 =
1
; d 3 C.(un) cấp số cộng D.(un) dãy số giảm bị chặn
Câu 35: Cho dãy số un có
n u
n Khẳng định sau sai?
A.Các số hạng dãy dương B.là dãy số giảm dần C.là cấp số cộng D.bị chặn M =
2 Câu 36: Cho dãy số un (un) có
2
2
3
n
n
u Khẳng định sau sai? A.Là cấp số cộng có
1 ;
u 2;
3
d B.Số hạng thứ n+1:
2
2( 1)
n
n u
C.Hiệu 1 2(2 1)
3
n n
n
u u D.Không phải cấp số cộng
Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc lại?
A.75o ; 120o; 165o B.72o ; 114o; 156o C.70o ; 110o; 150o D.80o ; 110o; 135o Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29
(39)Câu 39: Cho bốn sốnguyên dương, ba sốđầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn sốđó
A. b15,c20,d 25,a12 B. b16,c20,d 25,a12
C. b15,c25,d 25,a12 D. b16,c20,d 25,a18
Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
2 75
u u
u u Tìm u d1, ? A
1
2
2, 17
d
u u B 1
2
3,
d
u u C 1
2
3, 17
d
u u D 1
2
3, 17
d
u u
Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d 0;
31 34 2 31 34
11 101
u u
u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng
A. un 3n9 B. un 3n2 C. un 3n92 D. un 3n66
Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?
A. 65o ; 90o B.75o ; 80o C.60o ; 95o D.60o ; 90o
Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A B C, , theo thứ tựđó lập thành cấp số cộng C5A Xác định sốđo góc A B C, ,
A
0 0 10 120
50
A B C
B
0 0 15 105
60
A B C
C
0 0 60 25
A B C
D
0 0 20 60 100
A B C Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng
3
sin sin sin
2
A B C tính góc tam giác
(40)DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG Phương pháp:
a b c, , theo thứ tựđó lập thành CSC a c 2b
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc
C. 2
2
a c ab bc D. 2
a c ab bc
Câu 2: Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. 2
2 2
a c ab bc ac B. 2
2 2
a c ab bc ac
C. a2c2 2ab2bc2ac D. a2c2 2ab2bc2ac
Câu 3: Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?
A. , ,b a c2 B. 2 , , 2b a c C. , ,b a c D. ,b a,c Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.Khơng có giá trị x B. x 2
C.x 1 D. x0
Câu 5: Xác định x để số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.x 3. B.
2
x
C.
4
x . D.Khơng có giá trị x
Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng? A.Khơng có giá trị a B.a0
C. a 1 D.a 2
Câu 7: Tìm x biết :
1. x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;
A. x4,x3 B. x2,x3 C. x2,x5 D. x2,x1
Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính ,x y
A. ( ; ) 0; ; 4; ; 3;
3 10
x y B. ( ; ) 0;0 ; 10 4; ; 3;
3 10
x y
C. ( ; ) 1; ; 11 4; ; 3;
3 10
x y D. ( ; ) 0;1 ; 10 4; ; 13; 13
3 10
x y
Câu 9: Tìm x y, biết: Các số x5 , 5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số
y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân A. ( ; ) 3;3 ; 3;
2
x y B. ( ; ) 3; ; 3;
2
x y
C. ( ; ) 3; ; 3;
2
x y D. ( ; ) 3; ; 3;
2
(41)Câu 10: Tìm x y, biết: Các số x6 , 5y x2 , 8y xy lập thành cấp số cộng số
5
, 1, 3
x y y x y lập thành cấp số nhân A. ( ; ) 3; ; 1;
8
x y
B. ( ; ) 3; ; 1; 8
x y
C. ( ; ) 3; ; 1; 8
x y
D. ( ; ) 3; ; 12 1; 8
x y
Câu 11: Xác định a b, đểphương trình x3ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. b0,a0 B. b0,a1 C. b0,a0 D. b0,a0
Câu 12: Tìm m đểphương trình: mx42m1x2m 1 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A
16
m B. m 1 C
16
m D
12 m
Câu 13: Tìm m đểphương trình: x33mx24mxm 2 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A
1 27
m m
B
10
m m
C
0
m
m D
10 27
m m Câu 14: Xác định m để:
1.Phương trình x33x29xm0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. m16 B. m11 C. m13 D. m12
2.Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. m2
9
m B. m4
9 m
(42)C– HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
Dãy số ( )un cấp số cộng un1un d không phụ thuộc vào n d công sai Ba số a b c, , theo thứ tựđó lập thành cấp số cộng a c 2b
Đểxác định cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu cơng sai Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 d
Câu 1: Khẳng định sau sai? A.Dãy số 1;0; ;1; ;
2 2
cấp số cộng:
1 2
u
d
B.Dãy số 1; 2; 13;
2 2 cấp số cộng:
1
;
u
d n
C.Dãy số : – 2; – 2; – 2; – 2; là cấp số cộng
u
d
D.Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; không phải cấp số cộng Hướng dẫn giải:
Chọn B
Dãy số 1; 2; 13;
2 2 cấp số cộng
2
1
2
u
u d
Câu 2: Cho cấp số cộng có 1 1;
2
u d Hãy chọn kết quảđúng
A.Dạng khai triển : 1; 0;1; ;1
2
B.Dạng khai triển : 1;0; ;0; 1
2 2
C.Dạng khai triển : 1;1; ; 2; ;
2 2 D.Dạng khai triển:
1
; 0; ;1;
2 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Câu Cho cấp số cộng có u1 3;u6 27 Tìm d ?
A. d 5 B. d 7 C. d 6 D. d 8
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có: u6 27u15d 27 3 5d 27d 6 Câu 4: Cho cấp số cộng có 1 1; 8 26
3
(43)A. 11
d B.
11
d C. 10
3
d D.
10
d
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ta có: 8 26 1 26 26 11
3
u u d d d
Câu 5: Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là:
A. 1, B. C. 0, D. 0,
Hướng dẫn giải: Chọn C
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 1 0,1 7 0,1 7 0,1
n
u u n u
Câu Cho cấp số cộng un có: u1 0,1;d 1 Khẳng định sau đúng?
A. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,6 B.Cấp số cộng hai số 0,5 0,6 C. Số hạng thứ cấp số cộng là: 0,5 D. Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,9 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 0,1 1 11 10
n
u n n
Giả sử tồn k* cho 0, 11 0,
10
k
u k k (loại) Tương tự số 0,6
Câu 7: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120
A. 1, 5, 6, B. 2, 4, 6,8 C. 1, 4, 6, D. 1, 4, 7,8 Hướng dẫn giải:
Giả sử bốn số hạng a3 ;x ax a; x a; 3x với cơng sai d 2x.Khi đó, ta có:
2 2 2 2
3 20
3 120
a x a x a x a x
a x a x a x a x
2
4 20
4 20 120
a a
a x x
Vậy bốn số cần tìm 2, 4, 6,8 Chú ý:
* Cách gọi số hạng cấp số cộng giúp ta giải toán gọn
* Nếu số hạng cấp số cộng lẻ gọi cơng sai d x, chẵn gọi cơng sai d 2x viết số hạng cấp sốdưới dạng đối xứng
* Nếu cấp số cộng ( )an thỏa: 21 22 2 2
n n
a a a p
a a a s thì:
1
1
n n
a p d
n
2 2 12
1
ns p d
n n
Câu 8: Cho CSC ( )un thỏa :
10 26
u u u
(44)A. d 2 B. d4 C. d 3 D. d 5 công thức tổng quát cấp số
A. un 3n2 B un 3n4 C. un 3n3 D. un 3n1
2.Tính S u1u4u7 u2011
A. S 673015 B. S6734134 C. S 673044 D.S = 141 Hướng dẫn giải:
Gọi d cơng sai CSC, ta có:
1 1
1
( ) ( ) ( ) 10
( ) ( ) 26
u d u d u d
u d u d
1
1
3 10
4 13
u d u
u d d
1.Ta có cơng sai d3 số hạng tổng quát : un u1(n1)d 3n2
2.Ta có số hạng u u u1, 4, 7, ,u2011 lập thành CSC gồm 670 số hạng với công sai d'3d, nên ta có: 6702 1 669 ' 673015
2
S u d
Câu 9: Cho cấp số cộng ( )un thỏa:
3 21
3 34
u u u
u u
1.Tính số hạng thứ 100 cấp số ;
A. u100 243 B. u100 295 C. u100 231 D. u100 294
2.Tính tổng 15 số hạng đầu cấp số ;
A S15 244 B S15 274 C S15 253 D S15 285
3.Tính S u4u5 u30
A. S 1286 B. S 1276 C. S 1242 D. S 1222
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết tốn, ta có: 1
1
4 3( ) ( ) 21
3( ) 2( ) 34
u d u d u d
u d u d
1
1
3
12 34
u d u
u d d
1.Số hạng thứ 100 cấp số: u100 u199d 295 2.Tổng 15 số hạng đầu: 15 152 1 14 285
2
S u d
3.Ta có: 4 5 30 272 4 26
S u u u u d
27 16 1242
u d
Chú ý: Ta tính S theo cách sau:
30 1
3
15 29 2 1242
2
S S S u d u d
Câu 10 : Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
4
10 26
u u u
u u
(45)A. d=3 B.d=5 C.d=6 D. d=4 2.Tính tổng Su5u7 u2011
A. S 3028123 B. S 3021233 C. S3028057 D. S 3028332 Hướng dẫn giải:
1.Ta có: 1 1
1 1
( ) 10 10
3 26 13
u d u d u d u d
u d u d u d
1 1,
u d ;u5 u14d 1 12 13
2.Ta có u u5, 7, ,u2011 lập thành CSC với cơng sai d6 có 1003 số hạng nên
1003
2 1002.6 3028057
S u
Câu 11: Cho dãy số un với : 1
n
u n Khẳng định sau đúng? A. Dãy số cấp số cộng B.Số hạng thứ n + 1:
1
n
u n
C. Hiệu : 1
2
n n
u u D.Tổng số hạng là: 12 5
S
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có: 1 1 1 1 1 *
2 2
n n
u n n u n Đáp án C
Câu 12 Cho dãy số un với : un 2n5 Khẳng định sau sai? A.Là cấp số cộng có d = – B. Là cấp số cộng có d =
C.Số hạng thứ n + 1:un1 2n7 D.Tổng số hạng là:S4 40 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Phương pháp loại trừ: A B sai
Thật un12n1 5 2n 5 un+2 n *đáp án A sai Câu 13 Cho dãy số un có: 1 3;
2
u d Khẳng định sau đúng?
A. 1 1
2
n
u n B. 1
2
n
u n
C. 1 1
2
n
u n D. 1 1
4
n
u n n
Hướng dẫn giải: Chọn C
Sử dụng công thức SHTQ un u1n1d n Ta có: 11
n
u n
Câu 14 Cho dãy số un có: 1 1;
4
u d Khẳng định sau đúng?
(46)Hướng dẫn giải: Chọn C.
Sử dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên: 1 , *
2
n
n
n u n d n u u
S n
Tính được: 5 S
Câu 15 Cho dãy số un có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ?
A. u116 B.u1 16 C. 1
16
u D. 1
16 u Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có:
1 8
1
8
1
2 : 18
2 16.
7 14
1
n n
n n u u
S u u S u u
u
u u d u u
u u
d n
Câu 16 Cho dãy số un có d0,1;S5 0,5.Tính u1?
A. u10,3 B. 1 10
3
u . C. 1 10
3
u . D. u1 0, Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có :
1
5
1
1
1
4.0,1
0,3
0, 25
n
n n
u u n d
u u
u S
u u u u
n
Suy chọn đáp án D Câu 17 Cho dãy số un có u1 1;d 2;Sn 483 Tính số số hạng cấp số cộng?
A.n20. B. n21 C. n22 D. n23
Hướng dẫn giải: Chọn D
Ta có: 1
n
n u n d
S 23
2.483 1 2 483
21
n
n n n n
n Do nN*n23
Câu 18: Cho cấp số cộng ( )un có u1 1 tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính 2 49 50
1 1
S
u u u u u u
A
246
S B
23
S C. S 123 D 49
246 S
Hướng dẫn giải:
Gọi d công sai cấp sốđã cho
Ta có:
100
497
50 99 24850
99
u
S u d d
1 2 49 50
5 5
5
S
(47)3 50 49
1 2 49 50
u u u u u u
u u u u u u
1 2 48 49 49 50
1 1 1 1
u u u u u u u u
1 50 1
1 1 245
49 246
u u u u d
49 246 S
Câu 19: Dãy số ( )un có phải cấp số cộng không ? Nếu phải xác định số công sai ? Biết: 1. un 2n3
A. d 2 B. d 3 C. d5 D. d 2
2 un 3n1
A. d 2 B. d 3 C. d 3 D. d 1
3. un n21
A. d B. d 3 C. d 3 D. d 1
4 un 2 n
A. d B
2
d C. d 3 D. d 1
Hướng dẫn giải:
1.Ta có: un1un 2(n1) (2 n3)2 số Suy dãy ( )un cấp số cộng với cơng sai d 2
2.Ta có: un1un 3(n1) ( 3 n1) 3 số Suy dãy ( )un cấp số cộng với cơng sai d 3
3.Ta có: un1un (n1)2 1 (n21)2n1 phụ thuộc vào n Suy dãy ( )un cấp số cộng
4. Ta có:
2 2
1 ( 1)
n n
u u
n n n n phụ thuộc vào n Vậy dãy ( )un cấp số cộng
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số cộng hay không? Nếu phải xác định công sai 1. un 3n1
A. d B. d 3 C. d 3 D. d 1
2. un 4 5n
A. d B. d 3 C. d 5 D. d 1
3.
5
(48)A. d B
d C. d 3 D. d 1
4 un n1 n
A. d B. d3 C. d 3 D. d 1
5.
2
n n n u
A. d B. d3 C. d 3 D. d 1
6. un n21
A. d B. d3 C. d 3 D. d 1
Hướng dẫn giải:
1.Ta có: un1un 3(n1) 3 n 1 Dãy ( )un CSC có cơng sai d 3 2.Ta có: un1un 5
Dãy ( )un CSC có cơng sai d 5 3.Ta có:
2
n n
u u Dãy ( )un CSC có cơng sai d
4.Ta có: 1 ( )
( 1)
n n n
u u u
n n không CSC 5.Tương tự ý dãy ( )un không CSC
6.Tương tự ý dãy ( )un không CSC.
Câu 21: Cho cấp số cộng un có: u1 0,3;u8 8 Khẳng định sau sai?
A.Số hạng thứ cấp số cộng là: 1,4 B.Số hạng thứ cấp số cộng là: 2,5 C.Số hạng thứ cấp số cộng là: 3,6 D.Số hạng thứ cấp số cộng là: 7,7 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Ta có: 8 1 0, 11 10
u u d d d
Số hạng tổng quát cấp số cộng un là: 11
0,
10
n
u n u7 6,9
Câu 22: Viết ba số xen số2 22 đểđược cấp số cộng có số hạng
A. 7; 12; 17 B. 6; 10;14 C. 8;13;18 D. 6;12;18 Hướng dẫn giải:
Chọn A Khi
2
1
5
4
2
22 12
22
12 17
u u
u d d u
u
u Câu 23: Viết số hạng xen số
3 16
(49)A. 7; ; ;
3 3 B.
4 10 13 ; ; ;
3 3 C.
4 11 14 ; ; ;
3 3 D.
3 11 15 ; ; ; 4 4 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có
1
1
6
1 4
1 ;
16
3 3 3
5
16 10 13
;
3 3
u u u
u d d
u u u
Câu 24: Cho dãy số un với : un 7 2n Khẳng định sau sai?
A. số hạng đầu dãy:u15;u2 3;u31 B.Số hạng thứ n + 1:un1 8 2n C. Là cấp số cộng có d = – D.Số hạng thứ 4: u4 1
Hướng dẫn giải: Chọn B
Thay n1; 2;3; 4đáp án A, D
*
1 7 ( 2) ( 2)
n n
u n n n u n suy đáp án B sai
Câu 25: Cho dãy số un có u1 2;d 2;S 21 Khẳng định sau đúng? A. S tổng số hạng đầu cấp số cộng
B.S tổng số hạng đầu cấp số cộng C. S tổng số hạng đầu cấp số cộng D. S tổng số hạng đầu cấp số cộng Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: 1
n
n u n d
S
2.21 2 21
7
n
n n n n
n Do nN*n6 Suy chọn đáp án B
Câu 26: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d, n2 ? A. un u1d B.un u1n1d C un u1n1d D.
1
n
u u n d. Hướng dẫn giải:
Chọn D
Công thức số hạng tổng quát : un u1n1d , n2
Câu 27: Cho cấp số cộng un có u4 12;u14 18 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 20,d 3 B. u1 22,d3 C. u1 21,d 3 D. u1 21,d 3 Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có : 1
1
14 1
3 12
21
13 13 18
u u d u d d
u
u u d u d Suy chọn đáp án C
Câu 28: Cho cấp số cộng un cóu4 12;u14 18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là:
A. S = 24 B.S = –24 C.S = 26 D.S = –25
(50)Sử dụng kết quảbài 17 Tính 1
n
n u n d
S 16 16 2. 21 15.3 24
2
S
Câu 29: Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tìm u1, d cấp số cộng?
A. u1 35,d 5 B.u1 35,d 5 C. u135,d 5 D. u135,d 5 Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có : 1
1
20 1
4 15
35
19 19 60
u u d u d d
u
u u d u d
Câu 30: Cho cấp số cộng un có u5 15;u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng là: A.S20 = 200 B.S20 = –200 C.S20 = 250 D.S20 = –25
Hướng dẫn giải: Chọn C
Sử dụng kết quảbài 17 Tính 1
n
n u n d
S 20 20 2. 35 19.5 250
2
S
Câu 31: Cho cấp số cộng (u )
n có u2u3 20, u5u7 29 Tìm u d1, ?
A. u120;d 7 B. u1 20,5;d 7 C. u120,5;d 7 D.u1 20,5;d 7 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Áp dụng công thức un u1(n 1) d ta có 1
2 20 20,
2 10 29
u d u
u d d
Câu 32: Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14; Tìm dvà tổng 20 số hạng đầu tiên?
A.d 3;S20 510. B d 3;S20 610.
C d 3;S20 610. D d 3;S20 610.
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Ta có 5 ( 3); 8 5 ( 3); 11 8 ( 3); 14 11 ( 3); nên d 3 Áp dụng công thức 1 (n 1)
2
n
n
S nu d , ta có S20 610 Câu 33: Cho dãy số un : 1; - ; - ; - ;
2 2 Khẳng định sau sai? A.(un) cấp số cộng B.có d 1
C.Số hạng u20 19, D.Tổng 20 số hạng 180 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 ( 1); -3 ( 1); -5 ( 1);
2 2 2
Vậy dãy số cấp số cộng với công sai
d
Ta có u20 u119d 18,5
Câu 34: Cho dãy số un có
n n
u Khẳng định sau đúng? A.(un) cấp số cộng có u1 =
1
; d
3 3 B.(un) cấp số cộng có u1 =
1
(51)C. (un) cấp số cộng D.(un) dãy số giảm bị chặn
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Ta có 1 2(n 1) 2
3 3
n n
n
u u 1
3
u
Câu 35: Cho dãy số un có
n u
n Khẳng định sau sai?
A. Các số hạng dãy dương B.là dãy số giảm dần C. cấp số cộng D.bị chặn M =
2 Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 1; u2 1; u3
3
u u2u1u3u2 nên dãy số cấp số cộng Câu 36: Cho dãy số un (un) có
2
2
3
n
n
u Khẳng định sau sai? A. Là cấp số cộng có 1 1;
3
u 2;
3
d B.Số hạng thứ n+1:
2
2( 1)
n
n u
C. Hiệu
2(2 1)
n n
n
u u D.Không phải cấp số cộng Hướng dẫn giải:
Chọn A. Ta có
2
1
2(n 1) 2(2 n 1)
3 3
n n
n
u u Vậy dãy số cấp số cộng
Câu 37: Cho tứ giác ABCDbiết góc tứ giác lập thành cấp số cộng góc A 30o Tìm góc cịn lại?
A. 75o ; 120o; 165o B.72o ; 114o; 156o C.70o ; 110o; 150o D.80o ; 110o; 135o Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: u1u2u3u4 36030 30 d 30 2 d30 3 d 360d40 Vâỵu2 70; u3 110; u4150
Câu 38: Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng 9 tổng bình phương chúng 29
A. 1; 2;3 B. 4; 3; C. 2; 1;0 D. 3; 2; Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Gọi ba số hạng CSC a2 ; ;x a a2x với d 2x
Ta có: 2 2 2
3
2
1
( ) ( ) 29
2
a a x a a x
x
a x a a x
Câu 39: Cho bốn sốnguyên dương, ba sốđầu lập thành cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân Biết tổng số hạng đầu cuối 37, tổng hai số hạng 36, tìm bốn sốđó
(52)C. b15,c25,d 25,a12 D. b16,c20,d 25,a18 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi bốn sốđó a b c d, , , ta có hệ :
2
37 37
36 36
2 73
(73 ) (36 )
a d a d
c b c b
a c b d b
bd c b b b
16, 20, 25, 12 b c d a
Câu 40: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn
7 75 u u
u u Tìm u d1, ? A 1 2, 17 d
u u B 1
2 3, d
u u C 1
2 3, 17 d
u u D 1
2 3, 17 d u u
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có: 1
1
1
6
3, 17
( )( ) 75
u d u d d
u u
u d u d
Câu 41: Cho cấp số cộng (un) có cơng sai d0;
31 34 2 31 34 11 101 u u
u u Hãy tìm số hạng tổng quát cấp số cộng
A. un 3n9 B. un 3n2 C. un 3n92 D. un 3n66
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có: 2 2
1
2 63 11 89
3 ( 30 ) ( 33 ) 101
u d u
d
u d u d
Vậy un 3(n1) 89 3n92
Câu 42: Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại?
A.65o ; 90o B.75o ; 80o C.60o ; 95o D.60o ; 90o Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :u1u2u3 18025 25 d 25 2 d180d 35 Vâỵ u2 60; u3 90
Câu 43: Tam giác ABC có ba góc A B C, , theo thứ tựđó lập thành cấp số cộng C5A Xác định sốđo góc A B C, ,
(53)Hướng dẫn giải: Chọn D.
Từ giả thiết tốn ta có hệphương trình : 0
0
0
20
180
2 60
5 9 180 100
A
A B C C A
A C B B A B
C A A C
Câu 44: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng
3
sin sin sin
2
A B C tính góc tam giác
A. 30 , 60 ,900 0 B. 20 , 60 ,1000 0 C. 10 , 50 ,1200 0 D. 40 , 60 ,800 0 Hướng dẫn giải:
Chọn A.
(54)DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG Phương pháp:
a b c, , theo thứ tựđó lập thành CSC a c 2b
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. a2c2 2ab2bc B. a2c2 2ab2bc
C. 2
2
a c ab bc D. 2
a c ab bc Hướng dẫn giải:
Chọn B
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi:
2 2 2
2
b a c b b a c b a c ab bc
Suy chọn đáp án B
Câu 2: Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng?
A. 2
2 2
a c ab bc ac B. 2
2 2
a c ab bc ac
C. 2
2 2
a c ab bc ac D. 2
2 2
a c ab bc ac
Hướng dẫn giải: Chọn C
, ,
a b ctheo thứ tự lập thành cấp số cộng
2 2 2
2
b a c b b a c b a c ab bc
2 2
2 2 2
2 2 2
a c c ab bc ab c c b ab c b a ab bc ac
Câu 3: Cho a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số lập thành cấp số cộng ?
A. , ,b a c2 B. 2 , , 2b a c C. , ,b a c D. ,b a,c Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có a b c, , theo thứ tự lập thành cấp số cộng a c 2b
2 2.2 2 2
b c a b c a
2 , ,
b a c lập thành cấp số cộng
Câu 4: Xác định x để số : 1x x; 2;1x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A.Khơng có giá trị x B. x 2
C.x 1 D. x0
Hướng dẫn giải: : Chọn C
Ba số : 1x x; 2;1x lập thành cấp số cộng khix21x 1 x x2
2
x x suy chọn đáp án C
Câu 5: Xác định x để số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng?
A.x 3. B.
2
x
C.
4
x . D.Khơng có giá trị x
(55)Ba số :1 ;2 x x2 1; 2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng
2
2x 1 2x 2x2x 1
2
4
2
x x Suy chọn đáp án B
Câu 6: Xác định a để số : ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng? A. Khơng có giá trị a B.a0
C. a 1 D.a 2
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ba số : ; a a25;1atheo thứ tự lập thành cấp số cộng
2
5
a a a a
2
3 4
a a a a a2 a PT vô nghiệm Suy chọn đáp án A
Câu 7: Tìm x biết :
1. x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng ;
A. x4,x3 B. x2,x3 C. x2,x5 D. x2,x1
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: x21,x2,1 3 x lập thành cấp số cộng
2 1 3 2( 2) 5 6 0 2; 3
x x x x x x x
Vậy x2,x3 giá trị cần tìm
Câu 8: Cho số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành cấp số cộng ; số y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân.Tính ,x y
A. ( ; ) 0; ; 4; ; 3;
3 10
x y B. ( ; ) 0;0 ; 10 4; ; 3;
3 10
x y
C. ( ; ) 1; ; 11 4; ; 3;
3 10
x y D. ( ; ) 0;1 ; 10 4; ; 13; 13
3 10
x y
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có số 5xy, 2x3 , y x2y lập thành CSC nên suy 2 x3y5x y x 2y hay 2x5y (1)
Các số y1 ,2 xy1,x12lập thành CSN suy
xy12 y1 2 x12 42y2x4xy2x2y0 (2) Thay (1) vào (2) ta :4 2 y5y10y25y2y0
4 10 3 0, 4,
3 10
y y y y y y Vậy ( ; ) 0;0 ; 10 4; ; 3;
3 10
(56)Câu 9: Tìm x y, biết: Các số x5 , 5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số
y1 ,2 xy1,x12 lập thành cấp số nhân A. ( ; ) 3;3 ; 3;
2
x y B. ( ; ) 3; ; 3;
2
x y
C. ( ; ) 3; ; 3;
2
x y D. ( ; ) 3; ; 3;
2
x y Hướng dẫn giải:
Chọn D Ta có hệ:
2 2
5 2(5 )
( 1) ( 1) ( 1)
x y x y x y
x y xy
giải hệ ta tìm
3
( ; ) 3; ; 3;
2
x y
Câu 10: Tìm x y, biết: Các số x6 , 5y x2 , 8y xy lập thành cấp số cộng số
5
, 1, 3
x y y x y lập thành cấp số nhân A. ( ; ) 3; ; 1;
8
x y
B. ( ; ) 3; ; 1; 8
x y
C. ( ; ) 3; ; 1; 8
x y
D. ( ; ) 3; ; 12 1; 8
x y Hướng dẫn giải:
Chọn A Ta có hệ:
2
6 2(5 )
5
( )(2 ) ( 1)
3
x y x y x y
x y x y y
giải hệ ta tìm
( ; ) 3; ; ; 8
x y
Câu 11: Xác định a b, đểphương trình x3ax b 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. b0,a0 B. b0,a1 C. b0,a0 D. b0,a0
Hướng dẫn giải: Chọn A
Đáp số: b0,a0 Khi phương trình có ba nghiệm lập thành CSC x0,x a
Câu 12: Tìm m đểphương trình: mx42m1x2m 1 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A
16
m B. m 1 C
16
m D
12 m
(57)Đáp số : 16 m
Câu 13: Tìm m đểphương trình: x33mx24mxm 2 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân A
1 27
m m
B
10
m m
C
0
m
m D
10 27
m m Hướng dẫn giải:
Chọn D
Giả sửphương trình có ba nghiệm a b c, , lập thành CSN
Suy
2
2
abc m
m b
b ac thay vào phương trình ta có
3
4 10
3 27
(3 4)( 2)
2
b m
b b
b m
Thay ngược lại ta thấy khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 14: Xác định m để:
1.Phương trình x33x29xm0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. m16 B. m11 C. m13 D. m12
2.Phương trình x42m1x22m 1 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
A. m2
9
m B. m4
9 m
C. m4 m 2 D. m3 m 1
Hướng dẫn giải:
1.Giải sửphương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Khi đó:x1x3 2 ,x x2 1x2x3 3x2 1
Thay vào phương trình ta có : m11
Với m11ta có phương trình :x33x2 9x11 0
1
1 11 12, 1, 12
x x x x x x Ba nghiệm lập thành CSC
Vậy m11 giá trị cần tìm 2.Đặt tx t2, 0
Phương trình trở thành: t22m1t2m 1 (2)
Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt
2
t t
2
1
'
1
0 0
2
0
m m
P m m
S m
; ; ;
(58)Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng :
2 1
2
1
2
3
2
t t t
t t t t
t t t
Theo định lý viet :
2
2
t t m
t t m
1
1
4
9
9 32 16 4
9
9
m
t t m
m m
m
t t m
Vậy m4
9
(59)CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Định nghĩa:(un) cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) 2 Số hạng tổng quát: un u q1 n1với n 2
3 Tính chất số hạng:
1
k k k
u u u với k 2
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
1
1 (1 )
1
n
n n
S nu với q
u q
S với q
q
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
Dãy số (un) cấp số nhân 1 n
n u
q
u không phụ thuộc vào n q công bội
Ba số a b c, , theo thứ tựđó lập thành cấp số nhân acb2
Đểxác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu cơng bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 q
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B.Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D.Số hạng tổng quát un = (–1)2n
Câu Cho dãy số : 1; 1; 1; ; 1 ;
2 16 Khẳng định sau sai? A. Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =
1
2 B.Số hạng tổng quát un = 1 2n C. Số hạng tổng quát un =
1
2n D.Dãy số dãy số giảm Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B.Là cấp số nhân có u1 1; q=1 C. Số hạng tổng quát un ( 1) n D. Là dãy số giảm
Câu Cho dãy số : 1; ; 1; ;
3 27 81
Khẳng định sau sai? A. Dãy số cấp số nhân
B.Dãy số cấp số nhân có 1 1; q=
u
C. Số hạng tổng quát 1 11 n
n n
u
D. Là dãy sốkhông tăng, không giảm
Câu Cho cấp số nhân un với 1 1; u7 32
u Tìm q ?
(60)Câu Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?
A. 10; 50; 250; 2 5 n1 B.10; 50; 250; 5 n1
C. 10; 50; 250; 2 5n D.10; 50; 250; 2 5 n1
Câu Cho cấp số nhân un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát un? A. 16; 64; 256; 4n B. 16; 64; 256; 4n
C. 16; 64; 256; 44n D. 16; 64; 256; 4 n
Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà un ?
A. ; un 11
10 10
n
q B. 1; un 10
10
n q
C. 1; un 1
10 10
n
q D. 1; un ( 1)1
10 10
n n q
Câu Cho cấp số nhân un với 1 1; 10
u q Số 1103
10 số hạng thứ un ? A.Số hạng thứ 103 B.Số hạng thứ 104
C.Số hạng thứ 105 D.Không số hạng cấp sốđã cho Câu 10 Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2 Số 192 số hạng thứ un ?
A.Số hạng thứ B.Số hạng thứ
C.Số hạng thứ D.Không số hạng cấp sốđã cho Câu 11 Cho cấp số nhân un với 1 3;
2
u q Số 222 số hạng thứ un ? A.Số hạng thứ 11 B.Số hạng thứ 12
C.Số hạng thứ D.Không số hạng cấp sốđã cho Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết:
1 2 2
15 85
u u u u u u u u
A u1 1,u12 B u1 1,u1 8 C u11,u15 D u11,u19
Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết:
1 5
11 82 11
u u u u u u u
A 1 , 1 81
11 11
u u B 1 , 1 81
12 12
u u C 1 , 1 81
13 13
u u D 1 , 1 81
11 11
u u
Câu 14: Dãy số (un) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n
u n
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Câu 15: Dãy số (un) có phải cấp số nhân không ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: 4.3
n
n u
(61)Câu 16: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n u
n
A. q3 B
2
q C. q4 D. q
Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội 1. Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
2 n n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
3
n n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
n
u n
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
3
n n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
n u n
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Câu 22: Cho dãy số (un) với 321 n n u 1.Tìm cơng bội dãy số (un)
A
2
q B. q C
2
q D. q3
2.Tính tổng Su2u4u6u20
A 9(320 1)
2
S B 9(320 1)
2
S C 9(310 1)
2
S D 7(310 1)
2
S
(62)Câu 23:
1.Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứtư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN
A 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
7
u u u u u u
C
2
; ; 2; 21; 54; 162
9
u u u u u u
D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa:
3
2 27 243
u
u u
1.Viết năm số hạng đầu cấp số;
A 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
5 27 81
u u u u u B 1 1, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u C.
1
2 2
2, , ; ,
3 27 64
u u u u u D
2 2
2, , ; ,
3 27 81
u u u u u
2.Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; A 10 59048
12383
S B 10 59123148
19683
S C 10 1359048
3319683
S D 10 59048
19683 S
3.Số
6561 số hạng thứ cấp số ?
A.41 B.12 C.9 D.3
Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy sốđược cho sau đây:
A.
2
1
n n
u
u u
B.
1
2
n n
u
u u
C.
1
n
u n D.
1 1;
n n n
u u
u u u
Câu 26: Chọn mệnh đềđúng mệnh đềdưới Cấp số nhân với
A.
4
n n
u dãy sốtăng B.
4
n n
u dãy sốtăng C. un 4n dãy sốtăng D. 4
n n
u dãy sốtăng Câu 27: Chọn mệnh đềđúng mệnh đềdưới Cấp số nhân với
A.
10
n n
u dãy số giảm B.
10
n n
u dãy số giảm
C. 10n
n
(63)A. Cấp số nhân: 2; 2, 3; 2, 9; có
1
2
3 u
B.Cấp số nhân: 2; 6; 18; .có u6 2. 3 C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2 D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4
Câu 29: Cho cấp số nhân un có cơng bội q Chọn hệ thức hệ thức sau:
A. uk uk1.uk2 B. 1
2
k k k
u u
u C.
1
k
k
u u q D.
1
k
u u k q
Câu 30: Cho dãy số un xác định :
1
1 10
n n
u
u u Chọn hệ thức đúng: A. un cấp số nhân có cơng bội
10
q B. ( 2) 1
10
n n
u
C. 1
2
n n n
u u
u n2 D. un un1.un1 n2
Câu 31: Cho dãy số un :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đềđúng: A. un cấp số nhân có n
n
u x B. un cấp số nhân cóu11; q x C. un cấp số nhân D. un dãy sốtăng
Câu 32: Cho dãy số un : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đềsai: A. un dãy sốkhông tăng, không giảm B. un cấp số nhân có un 1 n1.x2n1 C. un có tổng
2
(1 )
1
n n
x x
S
x D. un cấp số nhân có u1 x,
2
q x Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau:
A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222; C. x; ; ; ; x x x D. 1; x2; ; x4 x6; Câu 34: Cho cấp số nhân có u13,
3
q Chọn kết quảđúng: A. Bốn số hạng cấp số là: 2; 4; ; 16
3 3
B.
1
3
3
n n
u
C. 9
3
n n
S
D. un dãy sốtăng
Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3,
q Tính u5?
(64)Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3,
q Số 96 243
số hạng thứ cấp số này?
A.Thứ B.Thứ
C.Thứ D.Không phải số hạng cấp số Câu 37: Cho cấp số nhân có 2
4
u ; u516 Tìm q u1
A. 1; 1
2
q u B. 1; 1
2
q u
C. 4; 1
16
q u D. 4; 1
16
q u
Câu 38: Cho CSN (un) thỏa:
1 5
11 82 11
u u u u u u u 1.Tìm cơng bội số hạng tổng qt cấp số
A
1 3;
11
n n
q u B 1; 81 11
3 11 n n
q u C CảA, B D.Cả A, B sai 2.Tính tổng S2011
A 1; 2011 243 20111
3 22
q S B 3; 2011 32011 1
22
q S
C.CảA, B D.Cả A, B sai
3.Trên khoảng 1;1
có s
ố hạng cấp số
(65)DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
a b c, , theo thứ tựđó lập thành CSN acb
Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2
Chọn b để dãy sốđã cho lập thành cấp số nhân?
A. b 1 B. b1
C. b2 D.Khơng có giá trị b. Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ;
5 125
a Giá trị a là:
A.
5
a B.
25
a C.
5
a D. a 5
Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy sốđã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. Khơng có giá trị x B. x 0, 008
C. x0, 008 D. x0, 004
Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy sốđược cho sau đây:
A. 1
4
n n
u B. 12
4
n n
u C.
4
n
u n D.
4
n
u n
Câu 5: Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:
A.
3
x B. x
C.
3
x D.Khơng có giá trị x
Câu 6: Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân: A. Khơng có giá trị x B. x 1
C. x2 D.x 3
Câu 7: Tìm x biết :1,x2, 6x2 lập thành cấp số nhân
A x 1 B x C x 2 D. x
Câu 8: Các số x6 , 5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số , 1, 3
x y y x y lập thành cấp số nhân
A ( ; ) 3; ; 1; 8
x y B. ( ; ) 3; ; 1;
8 x y
C. ( ; ) 3;1 ; 1; 8
x y D. ( ; ) 3; ; 12 1;
8
x y
Câu 9: Phương trình x32x2m1x2m10 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân
A. m 1,m 3,m 4 B. m 1,m13,m 4
(66)C – HƯỚNG DẪN GIẢI
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
Dãy số (un) cấp số nhân 1 n
n u
q
u không phụ thuộc vào n q công bội
Ba số a b c, , theo thứ tựđó lập thành cấp số nhân acb
Đểxác định cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu công bội Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết toán qua u1 q
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A.Dãy số cấp số nhân B.Số hạng tổng quát un = 1n =1
C.Dãy số cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D.Số hạng tổng quát un = (–1)2n
Hướng dẫn giải: Chọn C.
Ta có 1 1( 1); 1( 1) Vậy dãy số cấp số nhân với u1 1; q= 1 Câu Cho dãy số : 1; 1; 1; ; 1 ;
2 16 Khẳng định sau sai? A.Dãy số cấp số nhân có u1= 1, q =
1
2 B.Số hạng tổng quát un = 1 2n C.Số hạng tổng quát un =
1
2n D.Dãy số dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có 1 ; 1 1 ; 1 ; 1 ;
2 42 84 168 Vậy daỹ số cấp số nhân với
1 1; q=
2
u
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có :
1
1
1
2
n n
n n
u u q
Câu Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định sau đúng?
A. Dãy số cấp số nhân B. Là cấp số nhân có u1 1; q=1 C. Số hạng tổng quát un ( 1) n D. Là dãy số giảm
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Các số hạng dãy giống nên gọi cấp số nhân với u1 1; q=1 Câu Cho dãy số : 1; ; 1; ;
3 27 81
Khẳng định sau sai? A.Dãy số cấp số nhân
B.Dãy số cấp số nhân có 1 1; q=
u
C.Số hạng tổng quát 1 11
n
n n
u
D.Là dãy sốkhông tăng, không giảm Hướng dẫn giải:
(67)Ta có: 1 ; 1 ; 1 ;
3 3 27
Vậy dãy số cấp số nhân với
1 1;
q=-3
u
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
1
1
1
1
3
n
n n
n n
u u q
Câu Cho cấp số nhân un với 1 1; u7 32
u Tìm q ?
A.
2
q B. q 2 C. q 4 D. q 1
Hướng dẫn giải: Chọn B.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có 6
1
2
64
2
n n
q u u q u u q q
q
Câu Cho cấp số nhân un vớiu1 2; q=-5 Viết số hạng số hạng tổng quát un ?
A. 10; 50; 250; 2 5 n1 B.10; 50; 250; 5 n1 C. 10; 50; 250; 2 5n D. 10; 50; 250; 2 5 n1 Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có u2 u q1 2 5 10; u3 u q2 10. 5 50; u4 u q3 50. 5 250 Số hạng tổng quát
1
n n
n
u u q
Câu Cho cấp số nhân un vớiu14; q 4 Viết số hạng số hạng tổng quát un? A. 16; 64; 256; 4n B. 16; 64; 256; 4n
C. 16; 64; 256; 44n D. 16; 64; 256; 4 n
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có u2 u q1 4. 4 16; u3 u q2 16. 4 64; u4 u q3 64. 4 256 Số hạng tổng quát un u q1 n1 4.4n1
Câu Cho cấp số nhân un với u1 1; q=0,00001 Tìm qvà un ?
A. ; un 11
10 10
n
q B. 1; un 10
10
n q
C. 1; un 1
10 10
n
q D. 1; un ( 1)1
10 10
n n q
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có 6 1.q5 0, 00001 10
u u q q
Số hạng tổng quát
1
1
n n
n n
(68)Câu Cho cấp số nhân un với 1 1; 10
u q Số 1103
10 số hạng thứ un ? A.Số hạng thứ 103 B.Số hạng thứ 104
C.Số hạng thứ 105 D.Không số hạng cấp sốđã cho Hướng dẫn giải:
Chọn B. Ta có
1
1 103
1
1 103 104
10 10
n n
n
u u q n n
Câu 10 Cho cấp số nhân un vớiu1 3; q= 2 Số 192 số hạng thứ un ? A.Số hạng thứ B.Số hạng thứ
C.Số hạng thứ D.Không số hạng cấp sốđã cho Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
1 192 2 64
n n n
n
u u q n n
Câu 11 Cho cấp số nhân un với 1 3;
u q Số 222 số hạng thứ un ? A.Số hạng thứ 11 B.Số hạng thứ 12
C.Số hạng thứ D.Không số hạng cấp sốđã cho Hướng dẫn giải:
Chọn D. Ta có
1
1
1
222 74
2
n n
n n
u u q Vậy 222không số hạng cấp sốđã cho Câu 12: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết:
1 2 2
15 85
u u u u u u u u
A u1 1,u12 B u1 1,u1 8 C u11,u15 D u11,u19 Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
4
2
1
2
2
1
15
(1 ) 15 1
1 85
85
q u
u q q q q
u q q q q
u q
4
8
2
1 45 ( 1)( 1) 45
1
1 17 ( 1)( 1) 17
2
q
q q q q
q q q q q
Từđó ta tìm u11,u18
Câu 13: Cho cấp số nhân (un) có số hạng khác khơng, tìm u1 biết:
1 5
11 82 11
u u u u u u u
A 1 , 1 81
11 11
u u B 1 , 1 81
12 12
u u C 1 , 1 81
13 13
u u D 1 , 1 81
11 11
u u
(69)Ta có:
4
1
4
4
1
39
1 11 (1 )
11
82 82
(1 ) (1 )
11 11
u q q q q u q q q
u q u q
4
1 82
3,
39
q
q q
q q q
Câu 14: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
n
u n
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: 1 1
n n
u n
u n phụ thuộc vào n suy dãy (un) cấp số nhân
Câu 15: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết: 4.3
n
n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có:
1 4.3
3 4.3
n n
n n
u
u không phụ thuộc vào n suy dãy (un) cấp số nhân với công bội q3 Câu 16: Dãy số (un) có phải cấp số nhân khơng ? Nếu phải xác định số công bội ? Biết:
2
n u
n
A. q3 B
2
q C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có: 2 :
1
n n
u n
u n n n phụ thuộc vào n Suy dãy (un) cấp số nhân
Câu 17: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội 1. Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay khơng? Nếu phải xác định công bội
2 n
n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
(70)Ta có:
2 ( )
n
n n
u
u
u CSN với công bội q2
Câu 18: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
3
n n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn A.
Ta có:
3 ( )
n
n n
u
u
u CSN với công bội q3
Câu 19: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
n
u n
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có:
( )
n
n n
u n
u
u n CSN
Câu 20: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
3
n n u
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có:
1
( )
n n
n n
n
u
u
u CSN
Câu 21: Xét xem dãy số sau có phải cấp số nhân hay không? Nếu phải xác định công bội
n u n
A. q3 B. q2 C. q4 D. q
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Ta có:
3
3 ( 1)
( )
n
n n
u n
u
u n CSN Câu 22: Cho dãy số (un) với 321
n n u 1.Tìm cơng bội dãy số (un)
A
2
q B. q C
2
(71)2.Tính tổng Su2u4u6u20
A 9(320 1)
2
S B 9(320 1)
2
S C 9(310 1)
2
S D 7(310 1)
2
S
3.Số 19683 số hạng thứ dãy số
A. 15 B.16 C.19 D. 17
Hướng dẫn giải: 1.Ta có:
1
*
1
3 ,
n n
n n u
n N
u Dãy số cấp số nhân với u13 3;q
2.Ta có u u u2; 4; 6;;u20 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 9;q3 có 10 số hạng nên 10 10
10
1 3
(3 1)
1 2
S u
3.Ta có : 19683 32 39 1 9 16
n n
n
u n
Vậy số 19683 số hạng thứ 16 cấp số Câu 23:
1.Cho cấp số nhân có số hạng, số hạng thứtư số hạng thứ gấp 243 lần số hạng thứ hai Hãy tìm số hạng cịn lại CSN
A 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
B 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
7
u u u u u u
C 1 2; 2 2; 3 2; 5 21; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
D 1 2; 2 2; 3 2; 5 18; 6 54; 7 162
9
u u u u u u
Hướng dẫn giải: Chọn D.
Gọi CSN (un), n1, Theo đề ta có :
3
4 1
6
7 1
2
6
9
243 243
3
u u q u
u u u q u q
q Do số hạng lại cấp số nhân
1
2
; ; 2; 18; 54; 162
9
u u u u u u
Câu 24: Cho cấp số nhân (un) thỏa:
3
2 27 243
u
u u
(72)A 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
5 27 81
u u u u u B 1 1, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u C.
1
2 2
2, , ; ,
3 27 64
u u u u u D 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u
2.Tính tổng 10 số hạng đầu cấp số; A 10 59048
12383
S B 10 59123148
19683
S C 10 1359048
3319683
S D 10 59048
19683 S
3.Số
6561 số hạng thứ cấp số ?
A.41 B.12 C.9 D.3
Hướng dẫn giải:
Gọi q công bội cấp số Theo giả thiết ta có: 3 1 1 2 27 27 243 243 u q
u q q
u q
u q u q
1 Năm số hạng đầu cấp số là: 1 2, 2 2, 3 2; 4 , 5
3 27 81
u u u u u
2 Tổng 10 số hạng đầu cấp số 10 10 10 10 1
1 59048
2
1
1 1 19683
3 q S u q
3 Ta có: 21 6561 38
3 6561
n
n n n
u u n
Vậy
6561 số hạng thứ cấp số
Câu 25: Hãy chọn cấp số nhân dãy sốđược cho sau đây:
A. 1
n n
u u u B. 1 2
n n
u u u C. n
u n D.
1 1;
n n n
u u
u u u
Hướng dẫn giải: Chọn B
Do
2 n n u
u ( không đổi) nên dãy số un :
1
2
n n
u
u u
là cấp số nhân Câu 26: Chọn mệnh đềđúng mệnh đềdưới Cấp số nhân với
A. n n
u dãy sốtăng B.
4 n n
u dãy sốtăng C. un 4n dãy sốtăng D. 4
n n
(73)Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có: un 0, với n 1
4
4
n n
n n
u
u nên un dãy sốtăng Câu 27: Chọn mệnh đềđúng mệnh đềdưới Cấp số nhân với
A.
10
n n
u dãy số giảm B.
10
n n
u dãy số giảm C. un 10n dãy số giảm D. 10
n n
u dãy số giảm Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: un 0, với n
1
10
1 10 10
n n
n n
u
u nên un dãy số giảm Câu 28: Chọn mệnh đềđúng mệnh đềdưới đây:
A. Cấp số nhân: 2; 2, 3; 2, 9; có
1
2
3 u
B.Cấp số nhân: 2; 6; 18; .có u6 2. 3 C. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 2 D. Cấp số nhân: 1; 2; 2; có u6 4 Hướng dẫn giải:
Chọn D
Cấp số nhân có u1 1; q nên 5
6 1 4
u u q
Câu 29: Cho cấp số nhân un có công bội q Chọn hệ thức hệ thức sau:
A. uk uk1.uk2 B. 1
2
k k k
u u
u C.
1
k
k
u u q D.
1
k
u u k q
Hướng dẫn giải: Chọn C
Theo tính chất số hạng cấp số nhân Câu 30: Cho dãy số un xác định :
1
2
10
n n
u
u u Chọn hệ thức đúng: A. un cấp số nhân có cơng bội
10
q B. ( 2) 1
10
n n
u
C. 1
2
n n n
u u
u n2 D. un un1.un1 n2 Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: 1 10
n n u
u nên un cấp số nhân có cơng bội
1 10 q
Câu 31: Cho dãy số un :1; ; ; ; .x x2 x3 (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đềđúng:
n
(74)C. un cấp số nhân D. un dãy sốtăng Hướng dẫn giải:
Chọn B
Câu 32: Cho dãy số un : x; x3; ; x5 x7; (với xR, x1, x0) Chọn mệnh đềsai: A. un dãy sốkhông tăng, khơng giảm B. un cấp số nhân có un 1 n1.x2n1 C. un có tổng
2
(1 )
1
n n
x x
S
x D. un cấp số nhân có u1x,
2
q x Hướng dẫn giải:
Chọn C
un cấp số nhân có u1 x,
2
q x 2n1 1 n1 2n2 1n1 2n1
n
u x x x x x
Suy A, B, D
Câu 33: Chọn cấp số nhân dãy số sau:
A. 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; B.2; 22; 222; 2222; C. x; ; ; ; x x x D.1; x2; ; x4 x6; Hướng dẫn giải:
Chọn D
Dãy số :1; x2; ; x4 x6; cấp số nhân có số hạng đầu u11; cơng bội q x2 Câu 34: Cho cấp số nhân có u13,
3
q Chọn kết quảđúng: A.Bốn số hạng cấp số là: 2; 4; ; 16
3 3
B.
1
3
3
n n
u
C. 9
3
n n
S
D. un dãy sốtăng Hướng dẫn giải:
Chọn B
Áp dụng công thức: 1
n
n
u u q ta được:
1
3
3
n n
u Câu 35: Cho cấp số nhân có u1 3,
3
q Tính u5?
A. 5 27
16
u B. 5 16
27
u C. 5 16
27
u D. 5 27
16 u Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có:
4
5
2 16
3 27
u u q
Câu 36: Cho cấp số nhân có u1 3,
q Số 96 243
số hạng thứ cấp số này?
A.Thứ B.Thứ
(75)Hướng dẫn giải: Chọn B
Giả sử số 96 243
số hạng thứ n cấp số
Ta có:
1
1
96 96
243 243
n n
u q n
Vậy số 96 243
số hạng thứ cấp số Câu 37: Cho cấp số nhân có 2
4
u ; u5 16 Tìm q u1
A. 1; 1
2
q u B. 1; 1
2
q u
C. 4; 1
16
q u D. 4; 1
16
q u
Hướng dẫn giải: Chọn C
Ta có: 2 1 1
u u q u q ; 4
5 16
u u q u q
Suy ra: q3 64 q4 Từđó: 1 16 u
Câu 38: Cho CSN (un) thỏa:
1 5
11 82 11
u u u u u u u 1.Tìm công bội số hạng tổng quát cấp số
A
1 3;
11
n n
q u B 1; 81 11
3 11
n n
q u C CảA, B D. Cả A, B sai 2.Tính tổng S2011
A 1; 2011 243 20111
3 22
q S B 2011
2011
3;
22
q S
C. CảA, B D.Cả A, B sai
3.Trên khoảng 1;1
có số hạng cấp số
A. B.2 C.3 D.
Hướng dẫn giải:
1.Gọi q cơng bội cấp số Khi ta có:
2
2
4
1
39 39
11 11
82 82
1
11 11
u u u u q q q
u u u q
Suy ra:
4
1 82
39 82 82 82 39
q
(76)2
(3 1)( 3)(13 16 13) ,
3 q q q q q q
1 81 81 11
3 11 11
n n
q u u
1
1
3
11 11
n n
q u u
2.Ta có:
2011 2011
1
q
S u
q
2011 243 20111
3 22
q S
2011 32011 1
22
q S
3.Với q3 ta có:
1
3
;1
11
n n
u n nên có số hạng dãy Với
3
q ta có: 5 1;1
11.3
n n
(77)DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
a b c, , theo thứ tựđó lập thành CSN acb
Câu 1: Cho dãy số 1; b; 2
Chọn b để dãy sốđã cho lập thành cấp số nhân?
A. b 1 B. b1
C. b2 D.Khơng có giá trị b. Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy sốđã cho lập thành cấp số nhân
2
b
b Vậy khơng có giá trị b Câu 2: Cho cấp số nhân: 1; ;
5 125
a Giá trị a là:
A.
5
a B.
25
a C.
5
a D. a 5
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: 1
5 125 625 25
a a
Câu 3: Cho dãy số: -1; ; 0,64x Chọn x để dãy sốđã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị x B. x 0, 008
C. x0, 008 D. x0, 004
Hướng dẫn giải: Chọn A
Dãy số: -1; ; 0,64x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x2 0, 64 ( Phương trình vơ nghiệm) Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân dãy sốđược cho sau đây:
A. 1
4
n n
u B. 12
4
n n
u C.
4
n
u n D.
4
n
u n
Hướng dẫn giải: Chọn B
Ta có: 12 1 13
4
n n n n
u u Suy
1
n n u
u ( Không đổi) Vậy un :
n n
u cấp số nhân có cơng bội
4 q
Câu 5: Xác định x để số 2x1; ; 2x x1 lập thành cấp số nhân:
A.
3
x B. x
C.
3
x D.Khơng có giá trị x
(78)Ba số: 2x1; ; 2x x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 2 x1x2 2
4
x x
3
x
3 x
Câu 6: Xác định x để số x2; x1; 3x lập thành cấp số nhân: A.Khơng có giá trị x B. x 1
C. x2 D.x 3
Hướng dẫn giải: Chọn A
Ba số x2; x1; 3x theo thứ tự lập thành cấp số nhânx2 3 x x12
2
x x ( Phương trình vơ nghiệm)
Câu 7: Tìm x biết : 1,x2, 6x2 lập thành cấp số nhân
A. x 1 B. x C. x 2 D. x
Hướng dẫn giải:
Ta có: 1,x2, 6x2 lập thành cấp số nhân x4 6 x2 x
Câu 8: Các số x6 , 5y x2 ,8y xy lập thành cấp số cộng số , 1, 3
x y y x y lập thành cấp số nhân
A ( ; ) 3; ; 1; 8
x y B. ( ; ) 3; ; 1;
8 x y
C. ( ; ) 3;1 ; 1; 8
x y D. ( ; ) 3; ; 12 1;
8
x y
Hướng dẫn giải:
Ta có hệ: 2
6 2(5 )
5
( )(2 ) ( 1)
3
x y x y x y
x y x y y giải hệ ta tìm
( ; ) 3; ; ; 8
x y
Câu 9: Phương trình x32x2m1x2m10 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân
A. m 1,m 3,m 4 B. m 1,m13,m 4
C. m1,m3,m4 D. m 1,m3,m 4
Hướng dẫn giải:
Giả sửphương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN,khi :
1
1
1 2 3
1
2
x x x
m
x x x x
x x x x x x m
thay vào phương trình ta có : m 1,m3,m 4
(79)ÔN TẬP CHƯƠNG III Câu 1: Gọi
1 1
, 1, 2,3
1.2 2.3
n
S n
n n
kết sau
A n 1
n S
n B.
n n S
n C
n n S
n D
n n S n Câu 2: Gọi
1 1
, 1, 2,3
1.3 3.5
n
S n
n n
kết sau
A n n S
n B n 2 1 n S
n C
n n S
n D
2 n n S n Câu 3: Kí hiệu n!n n. 1 n2 3.2.1, n 1, 2, Với
1.1! 2.2! 3.3! 2007.2007!
S giá trị S
A. S 2.2007! B. S 2008! 1 C. S2008! D. S2008! 1
Câu 4: Cho dãy số un , với
u ,un un15 Khi đó, un có thể tính theo biểu thức dưới
A. un 5n1 B. un 5n1 C. un5n1 D. un5n1 Câu 5: Cho dãy số un , vớiun 5n1 Khi đó, un1 tính theo biểu thức
A un15n1 B. un15n C un15.5n1 D
5 n n u
Câu 6: Cho dãy số un , với
2 1 n n n u n
, n 1, 2, Khi đó, un1 tính theo biểu thức
A
2
1 1 n n n u
n B
2
1 1 n n n u n C n n n u
n D.
n n n u n
Câu 7: Cho dãy số un , với
2007 2 n n n u n
(80)A
2007
1
1
1
k
n n
u
n B
2007
1
1 k
k k u
k
C
2007
1
1
1
k
k k
u
k D
2007
1
1
1
k
k k
u
k
Câu 8: Cho dãy số un xác định bởiu1 1,u2 3 với n3 un 5un13un2 Khi đó, un5 tính theo biểu thức
A. un5 5n5un13n5un2 B.un5 5un 3un1
C. un5 5un43un2 D. un5 5un43un3
Câu 9: Cho dãy số un , với 1, 1, 2,
2
n n
u n
n
Khi đó,
un dãy số
A.tăng. B.giảm C.không tăng D.không giảm
Câu 10: Cho dãy số un , với 1, 1, 2,
3
n n
u n
n
, Khi đó,
un dãy số
A.bị chặn không bị chặn dưới. B.bị chặn không bị chặn C.bị chặn bị chặn D.không bị chặn không bị chặn Câu 11: Cho dãy số un , với 1 , 1, 2,
n n
u n
, Khi đó, un dãy số
A.tăng. B.giảm
C.bị chặn bị chặn D.không bị chặn không bị chặn Câu 12: Cho dãy số un , với
2 5n n n
u
, Khi đó, un dãy số
A.bị chặn không bị chặn dưới. B.bị chặn không bị chặn C.bị chặn bị chặn D.không bị chặn không bị chặn Câu 13: Cho dãy số un , với
2
n n
u
, Khi đó,
un dãy số
A.tăng. B.giảm
(81)A.x7. B. x10 C. x11 D. x12 Câu 15: Cho cấp số cộng có số hạng 7; ; 11;x y Khi giá trị xvà y
A.x1;y21. B. x2;y20 C. x3;y 19 D. x4;y18 Câu 16: Cho cấp số cộng có số hạng 5; 9; 13; 17; Khi un tính theo biểu thức sau
A.un 5n1. B.un 5n1 C. un 4n1 D. un 4n1 Câu 17: Cho cấp số cộng có số hạng 4; 7; 10; 13; Gọi Sn tổng n số hạng cấp số cộng n1 Khi Sn tính theo cơng thức
A.Sn 3n1 B
3
n
n S n
C
3
n
n S n
D.
3
n
n S n
Câu 18: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng A.un 73n. B.
n n
u C
3 n u
n
D. un 7.3n Câu 19: Gọi S 1 2n12 ,n n Khi giá trị S
A.S 0. B. S 1 C. Sn D. S n
Câu 20: Một cấp số cộng có 13 số hạng, số hạng đầu tổng 13 số hạng đầu cấp số cộng 260 Khi đó, giá trị u13
A.u13 40 B u13 38 C u13 36 D u13 20
Câu 21: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 17; tổng số hạng thứ hai số hạng thứ tư 14 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho có giá
trị
A.d 2. B. d 3 C. d 4 D. d 5
Câu 22: Một cấp số cộng có số hạng Biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 30, tổng số hạng thứ ba số hạng thứ sáu 35 Khi đó, số hạng thứ bảy cấp số cộng
đó có giá trị
A.u7 25 B u7 30 C u7 35 D u7 40
(82)mười hai 23 Khi đó, cơng sai cấp số cộng cho
A.d 2. B. d 3 C. d 4 D. d 5
Câu 24: Một cấp số cộng có 15 số hạng Biết tổng 15 số hạng băng 225, số hạng thứ mười lăm 29 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho
A.u1 1 B u12 C u13 D u15
Câu 25: Một cấp số cộng có 10 số hạng Biết tổng 10 số hạng 175, cơng sai d 3 Khi đó, số hạng cấp số cộng cho
A.u1 0 B u12 C u14 D u16
Câu 26: Cho cấp số cộng có 20 số hạng Đẳng thức sau sai
A.u1u20 u2u19 B u1u20 u5u16 C u1u20 u8u13 D u1u20 u9u11
Câu 27: Cho cấp số cộng có n số hạng nk 55 Đẳng thức sau sai. A.u1un u2un1 B u1un u5un4 C u1un u55un55 D n k n k
u u u u
Câu 28: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm 107 ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải (ô 107) bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)
Trên bàn cờ có ngựa, đứng xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến ô Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu
A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k2 với 1, 2, , 21
k
B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 4k2 với 1, 2, , 21
k
C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k2 với 1, 2, , 21
(83)D. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ 5k2 với 1, 2, , 21
k
Câu 29: Hai người chơi đưa ngựa đích Bàn cờ kẻ sẵn, gồm n ô vuông xếp theo hàng ngang Ơ (ơ số 1) bên trái bàn cờ ô xuất phát, ô cuối bên phải bàn cờ gọi đích (như minh họa đây)
1 Xuất
phát
2 … … … … … 106 107
Đích
Trên bàn cờ có ngựa, đứng ô xuất phát Đến lượt đi, người chơi di chuyển ngựa theo chiều, từ trái sang phải, với bước từ đến k ô Cho nm k 1r, 0 r k r k n; , , Hai người thay di chuyển ngựa, đưa ngựa vào đích thắng Để người chơi thứ (là người ngựa từ ô xuất phát) thắng cần tiến hành theo cách sau đâu
A. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ k lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k r với 1, 2, ,
i m
B. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k r với 1, 2, ,
i m
C. Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k 1r với 1, 2, ,
i m
D.Lần đầu di chuyển ngựa vào ô thứ r1 lần sau di chuyển ngựa vào ô thứ i k 1r với 1, 2, ,
i m
Câu 30: Cho cấp số nhân có số hạng 2;8; ;128x Khi giá trị x
A.x14. B. x32 C. x64 D. x68
Câu 31: Cho cấp số nhân có số hạng x; 12; ; 192y Khi giá trị xvà y A.x1;y144. B. x2;y72 C. x3;y48 D. x4;y36 Câu 32: Cho cấp số nhân có số hạng 5; 9; 27; 81; Khi un tính theo biểu thức sau
A.un 3n1 B.un 3n C. un 3n1 D. un 3 3n
(84)A.Sn 4n1 B
1
n n
S n
C. 4
n n
S
D 4
4 n n
S
Câu 34: Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số nhân A.un 73n. B.
n n
u C
3 n u
n
D. 7.3n
n
u
Câu 35: Gọi S 2 16 32 64 2n1 2 n, n 1,n Khi giá trị S
A.S 2n. B. S2n C 2
n
S
D.
1
2
1
n S
Câu 36: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Gọi q công bội cấp số nhân giá trị q
A.q3. B. q 3 C. q2 D. q 2
Câu 37: Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ tư 192 Gọi S tổng số hạng cấp số nhân đó, giá trị S
A.S 390. B. S 255 C. S 256 D. S 256
Câu 38: Cho cấp số nhân có 15 số hạng Đẳng thức sau sai
A.u u1 15 u u2 14. B u u1 n u u5 11 C u u1 n u u6 D u u1 n u u12 Câu 39: Cho cấp số nhân có n số hạng nk 55.Đẳng thức sau sai.
A.u u1 n u u2 n1 B u u1 n u u5 n4 C u u1 n u u55 n55 D u u1 n u uk n k 1 Câu 40: Một tam giác có góc lập thành cấp số nhân với cơng bội q2 Khi số đo góc tam giác tương ứng
A.30 ;60 ;90 . B. ;2 ;4
5 5
C. ;2 ;4
6 6
D. ;2 ;4
7 7
Câu 41: Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh a b c, , lập thành cấp số cộng (các số hạng lấy theo thứ tự đó)
(85)B. cosA, cosB cosC, theo thứ tự lập thành cấp số cộng C. tanA,tanB, tanCtheo thứ tự lập thành cấp số cộng D. cotA,cotB cotC, theo thứ tự lập thành cấp số cộng
Câu 42: Một cửa hàng kinh doanh, ban đầu bán mặt hàng A với giá 100(đơn vị nghìn đồng) Sau đó, cửa hàng tăng giá mặt hàng A lên10% Nhưng sau thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng lên 10% Hỏi giá mặt hàng A cửa hàng sau hai lần tăng giá
A.120 B.121 C.122 D. 200
Câu 43: Một người đem 100.000.000 đồng gửi tiết kiệm với kì hạn tháng, tháng lãi suất 0,7% số tiền người có Hỏi sau hết kì hạn người lĩnh tiền
A. 5
10 0,07 (đồng) B. 6
10 0,07 (đồng)
C.10 1,078 5 (đồng) D.10 1,078 6 (đồng)
Câu 44: Cho cấp số nhân có 10 số hạng với cơng bội q0và u1 0 Đẳng thức sau A u7 u q4 .3 B u7 u q4 .4 C u7 u q4 .5 D u7 u q4 .6
Câu 45: Cho cấp số nhân (un) với công bội q0 u10 Với 1km, đẳng thức
A. um u qk k B. umu qk m C. umu qk m k D. umu qk m k
Câu 46: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai số hạng thứ sáu 64, số hạng tổng qt cấp số nhân tính theo cơng thức đây?
A. 2n n
u B. 2n
n
u C. 2n
n
u D. un 2n
Câu 47: Một cấp số nhân có ba số hạng a b c, , (theo thứ tự đó), số hạng khác cơng bội q0 Khi đó, đẳng thức đúng?
A 12 bc
a B
1
ac
b C
1
ab
c D.
1
ab c Câu 48: Một đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông đánh số mà đồng hồ thời điểm đánh chuông Hỏi ngày đồng hồ đánh tiếng chng báo (mỗi ngày 24 tiếng)
A. 78 B.156 C. 300 D. 48
(86)A ;3 ;9 ;27 20 20 20 20
B. ;3 ;9 ;27 40 40 40 40
C. 0 0
30 , 60 , 90 ,180 D. ;3 ;9 ;18 15 15 15 15
Câu 50: Cho dãy un có số hạng tổng quát un anb, với a b, khác Khi A. un dãy tăng B. un dãy giảm
C. un dãy bị chặn D un cấp số cộng
Câu 51: Cho dãy số un có số hạng tổng quát un anb, a b; khác 0, Khi A. un cấp số cộng với cơng sai d b B. un cấp số cộng với công sai d a C. un cấp số nhân với công bội qb D. un cấp số nhân với công bội qa Câu 52: Cho dãy số un có số hạng tổng quát , 1,
n n
u b a a b Khi
A. un cấp số cộng với công sai d b B. un cấp số cộng với công sai d a C. un cấp số nhân với công bội qb D. un cấp số nhân với công bội qa
Câu 53: Cho un cấp số nhân có cơng bội q1 0,Cấp số nhân vn có cơng bội q2 0 số hạng đầu
1
v Dãy số wn có số hạng tổng quát wn u vn n
A.Một cấp số nhận có số hạng đầuu v1 có cơng bội qq1 B.Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 có cơng bội qq2 C.Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 có cơng bội qq q1 D.Một cấp số nhân có số hạng đầu u v1 có cơng bội qq1q2
Câu 54: Cho cấp số cộng un có cơng sai
d Khi dãy số 5un
A.Không cấp số cộng B.Là cấp số cộng với công sai 5d C.Là cấp số nhận với công bội d D Là cấp số nhân với công bội 5d
Câu 55: Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3 ,un có cơng sai d0 Khi dãy sốu u u1, 3, 5 (các số hạng cấp số theo thứ tự có số lẻ)
(87)Câu 56: Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,un có công sai d Các số hạng cấp số cộng cho khác Khi đó, dãy số
1
1 1
, , ,
n
u u u cấp số cộng
A.khi d 1 B.khi d 0 C.khi d 1 D.khi d0
Câu 57: Biết góc tam giác ABC lập thành cấp số cộng, tam giác có góc với số đo
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 58: Một cấp số cộng có số hạng, số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40, cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu?
A. d4 B. d 5 C. d 6 D. d 7
Câu 59: Một cấp số cộng có số hạng đầu 1, công sai 4, tổng n số hạng đầu 561 Khi số hạng thứ n cấp số cộng un có giá trị bao nhiêu?
A. un 57 B.un 61 C. un 65 D. un 69 Câu 60: Gọi S 9 99999999 ( n số 9) S nhận giá trị sau đây?
A 10
n
S B 10 10
9 n S
C. 10 10 n
S n
D 10 10
9 n
S n
Câu 61: Gọi S 1 11 111 111 1 ( n số 1) S nhận giá trị sau A 10
81
n
B.10 10
81 n
C.10 10 81
n
n
D 1 10 10
9
n
n
Câu 62: Cho ba số a b c, , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân A. a1,b2,c3 B. ad,b2 ,d c3d với d0 cho trước C. aq,bq2, cq3 với q0 cho trước D. abc
Câu 63: Gọi 12 12 12 , 2,
2 2
P n n
(88)A. P n n
B.
2 n P
n
C. P n
n
D.
2 n P
n
Câu 64: Gọi S 1 n Biết S 2001000 giá trị n tương ứng A. n1000 B. n1001 C. n2000 D. n2001
Câu 65: Gọi
dau can dau can 2 2
n n
C
( dấu thứ có dấu cịn lại
là dấu , thứ hai toàn dấu , liên tiếp đến lớp thứ n) Giá trị C bào nhiêu
A 0 B C D 2
Câu 66: Gọi dấu
2 2
n
T (trong toàn dấu , liên tiếp thứ n) Giá trị
A. T B. T C cos
2n
T π D cos
2n
T π
Câu 67: Nếu
1 1
1,2,3
1.3 3.5 5.7 2
M n
n n
A
2
M B
2
M C
2
M D
2
M
Câu 68: Cho dãy số un , với u1 un 2un1 Khi đó, số hạng tổng quát dãy số
A un 2 B un 2n
C unn 2 D
dấu
2 2
n
n
u
Câu 69: Cho dãy số un , với 1 , 1, 2,3
1
n
u n
n n n n
Khi đó,
un dãy số
A.tăng B.giảm
C.không tăng D.không tăng, không giảm
Câu 70: Cho dãy số un , với
1 1
, 1, 2,3
1.4 2.5
n
u n
n n
Khi đó,
un dãy số
(89)C.vừa bị chặn vừa bị chặn D.không bị chặn không bị chặn Câu 71: Cho dãy số un , với
2 2
1 1
2
n u
n
, n 2, 3, Khi đó, un dãy số A.Chỉ bị chặn B.Chỉ bị chặn
C.Vừa bị chặn vừa bị chặn D.Không bị chặn không bị chặn Câu 72: Người ta trồng theo hình tam giác, với quy luật: hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây,… hàng thứ n có n Biết người ta trồng hết 4950 Hỏi số hàng trồng theo cách
A. 98 B.99 C.100 D.101
Câu 73: Cho cấp số cộng u1, u2, u3,…,un có cơng sai d tất số hạng dương Gọi
1 2
1 1
n n
S
u u u u u u
Khi giá trị S
A un u1 S
d
B. un u1 S
d
C. S un u1 d
D S un u1
d
Câu 74: Gọi Pa a a a .3 a2007, P nhận giá trị sau
A. 5050
Pa B. 500500
Pa C. 2015028
Pa D. Pa20072 Câu 75: Với giá trị x ta có cấp số cộng với ba số hạng là: 2
5; ;
x x x (ba số hạng lấy theo thứ tự đó)
A. x1 x6 B. x1 x5 C. x2 x3 D. x3 x4
Câu 76: Gọi M 6 6 6
A. M 3 B. M 3 C. M 3 D. M 3
Câu 77: Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đặt tiếp vào thứ hai số hạt nhiều ô thứ 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều ô thứ hai 5,…và tiếp tục đến ô thứ n Biết đặt hết số ô bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt Hỏi bàn cờ có ơ?
(90)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từcác trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt
ở kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩncùng đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí