GIẢI CHI TIẾT ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KỲ - VẬT LÝ

[CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ GIẢI ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HỌC KỲ (Sách tập VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 – Trang 453) Câu Vị trí chất điểm chuyển động mặt phẳng 𝑂𝑥𝑦 xác định vecto bán kính 𝑟⃗ = 𝑎 sin(𝜔𝑡 + 𝜙1 ) 𝑖⃗ + 𝑏 sin(𝜔𝑡 + 𝜙2 ) 𝑗⃗ Quỹ đạo đường A B C D Tròn, 𝜙1 = 𝜙2 + 2𝑘𝜋 Elip, 𝜙1 = 𝜙2 + (2𝑘 + 1)𝜋 Thẳng, 𝜙1 = 𝜙2 + 𝑘𝜋 Hyperbol, 𝜙1 = 𝜙2 Giải 𝑥 = 𝑎 sin(𝜔𝑡 + 𝜙1 ) , 𝑦 = 𝑏 sin(𝜔𝑡 + 𝜙2 ) (𝑥, 𝑦 tọa độ chất điểm trục) Ta thử phương án 𝑏 A Nếu 𝜙1 = 𝜙2 + 2𝑘𝜋 ⇒ 𝑥 = 𝑎 sin(𝜔𝑡 + 𝜙2 ) ⇒ 𝑦 = 𝑎 𝑥 Quỹ đạo lúc đường thẳng (loại) 𝑏 B Nếu 𝜙1 = 𝜙2 + (2𝑘 + 1)𝜋 ⇒ 𝑥 = −𝑎 sin(𝜔𝑡 + 𝜙2 ) ⇒ 𝑦 = − 𝑎 𝑥 Quỹ đạo đường thẳng (loại) 𝑏 C Nếu 𝜙1 = 𝜙2 + 𝑘𝜋 ⇒ 𝑥 = ± 𝑎 sin(𝜔𝑡 + 𝜙2 ) ⇒ 𝑦 = ± 𝑎 𝑥 Quỹ đạo đường thẳng (chọn) D Giống câu A ⇒ Chọn C *Lưu ý: Ở ta xét cho 𝑎 ≠  Nếu 𝑎 = 0, 𝑏 ≠ 𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = Khi chất điểm dao động điều hịa trục tung từ điểm có tung độ 𝑏 −𝑏  Nếu 𝑎 = 0, 𝑏 = chất điểm khơng chuyển động ⇒ Cần thêm điều kiện 𝑎 𝑏 ≠ cho đề Câu Chất điểm chuyển động dọc theo trục 𝑂𝑥 với phương trình 𝑥 = −12𝑡 + 3𝑡 + 2𝑡 (𝑡 ≥ 0), đơn vị đo hệ SI Trong thời gian giây kể từ lúc 𝑡 = s, chất điểm chuyển động: A B C D Nhanh dần theo chiều dương trục 𝑂𝑥 Chậm dần theo chiều dương trục 𝑂𝑥 Nhanh dần theo chiều âm trục 𝑂𝑥 Chậm dần theo chiều âm trục 𝑂𝑥 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải 𝑣 = 𝑥 ′ = −12 + 6𝑡 + 6𝑡 ; 𝑎 = 𝑣 ′ = + 12𝑡 Xét 𝑡 ∈ [2; 7]: 𝑣(𝑡) > tăng Do chất điểm chuyển đông nhanh dần theo chiều dương trục 𝑂𝑥 ⇒ Chọn A Câu Một đá ném đứng từ mặt đất lên cao với vận tốc 10m/s Tìm độ cao cực đại thời gian chuyển động đá Lấy 𝑔 = 10𝑚/𝑠 A B C D 10 m s 20 m s m s 20 m s Giải v(t) = 10 − 10t (chọn chiều dương hướng lên) Hòn đá lên đến độ cao cực đại 𝑣 = ⇔ 𝑡 = Như thời gian chuyển động đá s (từ lúc ném lên chạm đất) Để tính chiều cao cực đại hịn đá ta dùng cơng thức v − v02 = 2as h= 02 − 102 = 5(m) (−10) ⇒ Chọn C Câu Từ đỉnh tháp cao 𝐻 = 25m người ta ném vật theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 𝛼 = 30° với vận tốc ban đầu 𝑣0 = 15𝑚/𝑠 Bỏ qua sức cản khơng khí Tìm bán kính quỹ đạo lớn trình chuyển động A B C D 17,2 m 26,5 m 100 m 150 m Giải Nhận xét: Trong trình chuyển động vật ném xiên, bán kính quỹ đạo đạt giá trị lớn thời điểm vật chạm đất, nhỏ thời điểm vật đạt độ cao cực đại Dễ thấy điều cách định tính thơng qua việc quan sát đồ thị chuyển động chất điểm ném xiên, xa điểm cực đại, parabol lại “bớt cong” Theo đó, bán kính cong lớn Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Hồn tồn chứng minh nhận xét cách biến đổi thông thường Xin nhường lại cho bạn đọc giải ^^ Theo nhận xét trên, ta tính bán kính cong R thời điểm vật chạm đất: 𝑣0𝑥 = 𝑣0 cos 𝛼 ; 𝑣0𝑦 = −𝑣0 sin 𝛼 (chọn chiều dương trục Oy hướng xuống, gốc O vị trí ném) 𝑦 = −𝑣0 sin 𝛼 𝑡 + 𝑔𝑡 ; 𝑦 = 25 ⇔ 𝑡 = 3,15𝑠 Khi 𝑣𝑥 = 𝑣0𝑥 = 15√3 𝑚/𝑠; 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑔 3,15 = 23,37𝑚/𝑠 𝑣 Vận tốc hợp với phương thẳng đứng góc 𝛽 = arctan 𝑣𝑥 𝑦 𝑣 𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 𝑎𝑛 = 𝑔 sin 𝛽 ; 𝑅 = = = 150𝑚 𝑎𝑛 𝑔 sin 𝛽 ⇒ Chọn D Câu Một bóng nhỏ rơi tự xuống mặt phẳng nghiêng góc 30° Rơi đoạn 𝐻 bóng va chạm với đàn hồi lần Tìm khoảng cách điểm va chạm lần đầu điểm va chạm lần thứ 𝑛 A B C D 𝐿 = 8𝑛𝐻 𝐿 = 8(𝑛 − 1)𝐻 𝐿 = 4𝑛𝐻 𝐿 = 4(𝑛 − 1)𝐻 Giải Lấy trục 𝑂𝑥 song song với mặt phẳng nghiêng chiều dương hướng xuông, trục 𝑂𝑦 vng góc với mặt nghiêng, chiều dương hướng lên Gốc tọa độ điểm vật va chạm lần Ta lấy gốc thời gian 𝑡 = thời điểm vật va chạm đàn hồi lần Bảo toàn lượng cho thời điểm lúc bắt đầu thả rơi vật thời điểm vật va chạm lần đầu tiên: 𝑚 𝑔 𝐻 = 𝑚𝑣02 (Lấy gốc điểm va chạm) ⇒ 𝑣02 = 2𝑔𝐻 Theo phương 𝑂𝑥: 𝑚𝑔 sin 30° = 𝑚 𝑎𝑥 ⇒ 𝑎𝑥 = 𝑔 sin 30° Tương tự: 𝑎𝑦 = 𝑔 cos 30° Vận tốc ban đầu ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣0 hợp với mặt phẳng nghiêng góc 60° Do vật va chạm đàn hồi 𝑎𝑦 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 nên thời gian lần vật va chạm với mặt phẳng nghiêng không đổi: 𝑣0𝑦 𝑣 ∆𝑡 = 𝑔 cos 30° = 𝑔0 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Vật va chạm lần thứ n thời điểm (𝑛 − 1)∆𝑡 Quãng đường vật di chuyển theo phương 𝑂𝑥 là: 𝑣02 𝑣2 (𝑛 − 1) + (𝑛 − 1)2 𝑠 = 𝑣0𝑥 (𝑛 − 1)∆𝑡 + 𝑎𝑥 (𝑛 − 1)2 ∆𝑡 = 𝑔 𝑔 ⇒ 𝑠 = 2𝐻(𝑛 − 1) + 2𝐻(𝑛 − 1)2 = 2𝐻(𝑛2 − 𝑛) = 2𝐻𝑛(𝑛 − 1) ⇒ Khơng có kết khơng phải giải sai đâu nha Câu Một chất điểm bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc 𝛽 = 3,14𝑟𝑎𝑑/𝑠 vạch nên quỹ đạo trịn có bán kính R = 10cm Sau giây đầu tiên, tìm góc hợp vecto gia tốc vecto vận tốc chất điểm A B C D 17,5° 72,3° 0° 90° Giải 𝛽 = 3,14rad/s2 ⇒ 𝑎𝑡 = 0,314m/s2 𝜔(1) = 3,14rad/s ⇒ 𝑣(1) = 0,314m/s ⇒ 𝑎𝑛 (1) = 𝑣(1)2 𝑅 = 0,98596m/s2 Chú ý ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 𝑣⃗ phương, vật chuyển động quay nhanh dần nên ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑡 𝑣⃗ chiều Góc gợp 𝑎⃗ 𝑣⃗ sau giây là: 𝛼 = arctan 0,98596 0,314 = 72,3° ⇒ Chọn B Câu Cho hệ thống hình 10.1 Biết 𝑚1 = 5kg, 𝑚2 = 2,5kg, 𝛼 = 30° Bỏ qua ma sát trục ròng rọc, khối lượng dây rịng rọc Biết dây khơng giãn khơng trượt rãnh ròng rọc Cho gia tốc trọng trường 𝑔 = 10m/s2, hệ số ma sát vật m1 với mặt phẳng ngiêng 𝜇 = 0,1 Tính gia tốc hệ A B C D 0,52 m/s2 1,92 m/s2 0,2 m/s2 Giải Chú ý: Điều kiện để hệ chuyển động |𝑚1 𝑔 sin 𝛼 − 𝑚2 𝑔| > 𝐹𝑚𝑠 |𝑚1 𝑔 sin 𝛼 − 𝑚2 𝑔| = |5.10 sin 30° − 2,5.10| = < 𝐹𝑚𝑠 (vì chắn Fms > 0) Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ ⇒ Chọn C Nhận xét Ta dự đốn chuyển động hệ cách định tính thơng qua khối lượng vật góc mặt phẳng nghiêng Nếu ước chừng hệ khó có khả chuyển động xét đến điều kiện để tiết kiệm thời gian Ví dụ 𝑚1 > 𝑚2 góc nghiêng lại bé, hệ khơng chuyển động) Câu Một xe khối lượng 20 kg, chuyển động khơng ma sát đoạn đường phẳng ngang Trên xe có đặt đá khối lượng kg Hệ số ma sát đá sàn xe 0,25 Kéo đá lực 6N hướng dọc theo chiều chuyển động xe Lấy gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Xác định lực ma sát đá sàn xe A B C D 2N 4N 3N 5N Giải Bài toán rắc rối =.= Chúng ta phải xét xem trình chuyển động, hịn đá 𝑚 có trượt sàn xe M hya không ?? Gọi ⃗⃗⃗⃗⃗, 𝑎1 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑎2 gia tốc đá xe (cùng chiều 𝐹⃗ ) Phương trình động lực hịn đá xe : 𝐹 − 𝐹𝑚𝑠 𝑎1 = 𝑚𝑎1 = 𝐹 − 𝐹𝑚𝑠 𝑚 { ′ →{ 𝐹𝑚𝑠 𝐹𝑚𝑠 = 𝐹𝑚𝑠 = 𝑀𝑎2 𝑎2 = 𝑀 Khi đá trượt sàn xe : 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇𝑚𝑔, 𝑎1 > 𝑎2 → 𝐹 > 𝜇𝑚𝑔 (1 + 𝑚 ) = 11.76 (𝑁) 𝑀 Theo đề : 𝐹 = 6(𝑁) Vậy hịn đá khơng trượt Hệ “xe + đá” chuyển động với gia tốc 𝑎 { 𝑀𝐹 𝑚𝑎 = 𝐹 − 𝐹𝑚𝑠 → 𝐹𝑚𝑠 = = 5(𝑁) ′ 𝐹𝑚𝑠 = 𝐹𝑚𝑠 = 𝑀𝑎 𝑀+𝑚 ⇒ Chọn câu D  Bài thường xuyên có đề thi nha ^^ Các bạn chịu khó nghiên cứu Biết đâu đề thi năm có :3 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu Từ độ cao h = 15m toàn nhà H1 – Trường Đại học Bách khoa TP HCM, sinh viên thả rơi tự bóng đàn hồi Sau va chạm với với mặt sàn nằm ngang, bóng cịn lại 80% so với trước lúc va chạm Quỹ đạo bóng ln thẳng đứng Lấy g = 10m/s2 Tốc độ trung bình bóng kể từ lúc thả đến dừng lại A B C D 8,66 m/s 4,34 m/s 3,44 m/s 6,43 m/s Giải Thời gian để vật rơi từ độ cao ℎ0 = 15 m cham đất 𝑡0 = √3 s Sau lần va chạm, lại 80% tức độ cao cực đại 80% so với trước va chạm thời gian để vật rơi từ độ cao cực đại đến chạm đất giảm √0,8 lần so với trước va chạm 𝑣̅ = 𝑠 ℎ0 + 2.0,8ℎ0 + 2.0,82 ℎ0 + ⋯ +2.0,8𝑛 ℎ0 = 𝑡 𝑡 + √0,8𝑡 + √0,82 𝑡 + ⋯ + √0,8𝑛 𝑡 0 0 𝑛+1 0,8 − 0,8𝑛+1 √0,8 − √0,8 = (ℎ0 + 2ℎ0 ) : (𝑡0 + 2𝑡0 0,2 − √0,8 ) Cho 𝑛 → ∞, 𝑣̅ ~4,34 m/s ⇒ Chọn B Câu 10 Khi phanh xe ô tô, đường tác dụng lực cản lớn lên xe A B C D Trong bánh xe trượt Ngay trước bánh xe bắt đầu trượt Khi ô tô chuyển động nhanh Khi gia tốc nhỏ Giải Khi phanh xe ô tô, xe giảm tốc đột ngột (thời gian ngắn) Độ biến thiên động lượng xung lực tác dụng Xung lực lực nhân với thời gian tác dụng, thời gian diễn trình phanh xe Bởi lực cản lớn trước xe trượt (vận tốc giảm đột ngột) ⇒ Chọn B Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 11 Một vật có trọng lượng 50N nằm yên mặt phẳng ngang Kéo vật lực 24N nằm ngang Nếu hệ số ma sát tĩnh ma sát động 𝜇𝑠 = 0,5 𝜇𝑘 = 0,4 độ lớn lực ma sát tác dụng lên thùng ? A B C D 8N 12 N 24 N 20 N Giải max 𝐹𝑚𝑠 (tĩnh) = 50.0,5=25 N > 24 N Như kéo vật lực 24 N theo phương ngang vật không chuyển động, lực ma sát lực ma sát nghỉ có độ lớn 24 N ⇒ Chọn C Câu 12 Một vật khối lượng m=2 kg ném ngang từ độ cao mặt đất Cho 𝑔 = 10m/s2 Bỏ qua sức cản khơng khí Độ biến thiên động lượng chất điểm sau 2s chuyển động có độ lớn bằng: A B C D 40 m/s 40 kg.m/s 20 kg.m/s Khơng tính khơng biết vận tốc đầu Giải Gọi vận tốc đầu vật 𝑣0 = 𝑣0𝑥 Sau s, vận tốc vật theo phương Ox không đổi vận tốc vật theo phương Oy có độ lớn 𝑣𝑦 = 20 m/s, hướng xuống Khi 𝑣 = √202 + 𝑣02 ⃗⃗ Độ biến thiên động lượng: ∆𝑃⃗⃗ = 𝑚𝑣⃗ − 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗0 = 𝑚𝑣 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑦 ⇒ |∆𝑃| = 𝑚 𝑣𝑦 = 40 kg.m/s ⇒ Chọn B Câu 13 Một banh nặng treo hình Nếu ta giật nhanh phần dây phía phần dây phía bị đứt Nếu kéo từ từ sợi dây phía đứt phần dây phía Kết do: A B C D Lực tác dụng nhỏ để di chuyển vật Quả banh có qn tính Lực cản khơng khí giữ banh lại Quả bóng có nhiều lượng Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải Mọi vật có khối lượng có qn tính, hay xu hướng giữ nguyên trạng thái chuyển động Khi khơng có ngoại lực tác dụng, vật đứng n tiếp tục đứng yên, vật chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng Khi ta giật nhanh phần dây phía dưới, cầu có khối lượng quán tính lớn, nên xu hướng giữ nguyên trạng thái đứng yên “mạnh” Vận tốc cầu vận tốc đầu dây (điểm đặt lực) chênh lệch lớn dẫn đến việc dây bị đứt Trong trường hợp thứ hai, ta giả sử kéo phần dây phía lực 𝐹⃗ nhỏ tăng dần độ lớn Lực căng dây phần dây phía thời điểm phải gần cân với tổng lực 𝐹⃗ trọng lực 𝑃⃗⃗: ⃗⃗~0 (Do gia tốc vật nặng nhỏ dây không giãn) ⇒ 𝑇~𝐹 + 𝑃 𝐹⃗ + 𝑃⃗⃗ + 𝑇 Dễ thấy 𝑇 > 𝐹 𝐹 tăng 𝑇 tăng Chú ý lực 𝑇 lực căng phần dây Cho nên 𝐹 tăng đến giá trị đủ lớn phần dây phía đứt trước ⇒ Chọn B Câu 14 Cho hệ hình Đẩy hệ với lực 𝐹⃗ theo phương ngang Tính lực tương tác 𝑚1 m2 đặt lực 𝐹⃗ m2 Bỏ qua ma sát 𝐹𝑚2 A 𝐹12 = 𝑚 +𝑚2 𝐹𝑚1 B 𝐹12 = 𝑚 +𝑚2 𝐹𝑚2 C 𝐹12 = 𝑚 D 𝐹12 = −𝑚2 𝐹𝑚2 𝑚1 Giải Vật 𝑚2 chịu tác dụng lực 𝐹⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹12 : 𝐹 − 𝐹12 = 𝑚2 𝑎 Vật 𝑚1 chịu tác dụng lực ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹12 : 𝐹12 = 𝑚1 𝑎 𝐹 − 2𝐹12 = (𝑚2 − 𝑚1 )𝑎 ⇒ { 𝐹 = (𝑚2 + 𝑚1 )𝑎 ⇒ 𝐹 − 2𝐹12 = (𝑚2 − 𝑚1 )𝐹 𝑚1 𝐹 ⇔ 𝐹12 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2 (chú ý 𝐹12 = 𝐹21 ) ⇒ Chọn B Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 15 Đặt vật khối lượng m1 = 5kg vật khác có khối lượng m2 = 10kg hình Vật m1 nối cố định vào tường sợi dây tác dụng lực F = 35N lên vật m2 theo phương ngang Cho hệ số ma sát bề mặt chuyển động k=0,2, xác định gia tốc vật m1 m2 Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2 A B C D 1,5 m/s2 0,75 m/s2 m/s2 Giải Lực tác dụng vật m1 m2 lực mà sát có độ lớn 𝐹12 = 𝐹21 = 𝑘 𝑚1 𝑔 = 10 N Vật m2 chịu tác dụng 𝐹⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹12 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐹𝑚𝑠 (đối với sàn): 𝐹 − (𝐹12 + 𝐹𝑚𝑠 ) = 35 − (10 + 0,2.15.10) = −5 < Như vật không chuyển động: 𝑎 = ⇒ Chọn A Câu 16 Một chất điểm chuyển động từ vị trí (2m;1m) đên vị trí (1m;2m) Dưới tác dụng lực 𝐹⃗ = (3𝑖⃗ + 4𝑗⃗) N TÍnh cơng mà lực thực được: A B C D 0J 1J 6J 8J Giải 𝐴 = ∫ 𝐹⃗ 𝑑𝑠⃗ = ∫(3𝑖⃗ + 4𝑗⃗) (𝑑𝑥𝑖⃗ + 𝑑𝑦𝑗⃗) = ∫(3𝑑𝑥 + 4𝑑𝑦) = ∫ 3𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑦 = 1(𝐽) ⇒ Chọn B Câu 17 Một bi nhỏ khối lượng m gắn vào đầu sợi dây không co giãn, đầu sợi dây treo vào điểm O Người ta đưa bi sang bên cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng góc vng bng khơng vận tốc đầu Hãy xác định sức căng cua dây treo theo góc lệch 𝜃 sợi dây so với phương thẳng đứng A B C D 𝑇 = 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑇 = 3𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑇 = 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑇 = (𝑚𝑔 cos 𝜃 + 1) Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải Bảo toàn lượng: 𝑚𝑔𝑙 = 𝑚𝑔𝑙(1 − cos 𝜃) + 𝑚𝑣 ⇒ 𝑣 = 2𝑔𝑙 cos 𝜃 ⃗⃗ trọng lực 𝑃⃗⃗ Chiếu theo phương pháp tuyến: Vật chịu tác dụng lực căng dây 𝑇 𝑣2 𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 𝑚 = 2𝑚𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃 ⇒ 𝑇 = 3𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑙 ⇒ Chọn B Câu 18 Hai vật khối lượng kg kg treo hai bên ròng rọc gắn vào trần thang máy (bỏ qua khối lượng ròng rọc dây treo) Theo người thang máy vật kg có gia tốc g/4 hướng xuống Gia tốc thang máy là: A B C D g/4 hướng xuống g/4 hướng lên g/20 hướng xuống g/20 hướng lên Giải 𝑔 𝑎=5 3𝑔 − 𝑇 = 3𝑎 Ta có hệ phương trình: { ⇔{ 12𝑔 Với a độ lớn giá tốc vật 𝑇 − 2𝑔 = 2𝑎 𝑇= mặt đất 𝑎 𝑎 Gia tốc thang máy mặt đất là: − = − 20 𝑔(lấy chiều dương hướng xuống) Như gia tốc thang máy hướng lên có độ lớn 20 𝑔 ⇒ Chọn D Câu 19 Một sợi dây xích chiều dại L, khối lượng m, nằm yên mặt bàn nhám cho đầu dây treo lơ lửng ngồi bàn có chiều dài có chiều dài 𝛼𝐿 dây bắt đầu chuyển động Tính cơng lực ma sát sợi dây xích rời khỏi mặt bàn A 𝐴 = − B 𝐴 = − 𝛼(1−𝛼)𝑚𝑔𝐿 𝛼𝑚𝑔𝐿 C 𝐴 = −𝛼(1 − 𝛼)𝑚𝑔𝐿 D 𝐴 = 𝛼(1−𝛼)𝑚𝑔𝐿 Giải Lấy gốc tọa độ vị trí đầu dây nằm mặt bàn, chiều dương Ox dọc theo chiều chuyển động dây Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 10 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Như dây di chuyển đoạn 𝑥 lực ma sát tác dụng lên phần dây lại nằm mặt bàn là: 𝐹𝑚𝑠 = 𝜇𝑚𝑔 [(1 − 𝛼)𝐿 − 𝑥] 𝐿 𝑑𝐴𝑚𝑠 = −𝐹𝑚𝑠 𝑑𝑥 = 𝜇𝑚𝑔 [(1 − 𝛼)𝐿 − 𝑥]𝑑𝑥 𝐿 (1−𝛼)𝐿 𝐴𝑚𝑠 ⇒ ∫ 𝑑𝐴𝑚𝑠 = ∫ 0 ⇒ 𝐴𝑚𝑠 = − − 𝜇𝑚𝑔 [(1 − 𝛼)𝐿 − 𝑥]𝑑𝑥 𝐿 𝜇𝑚𝑔𝐿(1 − 𝛼)2 Mà vị trí lúc vật bắt đầu chuyển động:𝐹𝑚𝑠 = 𝑃 − 𝑁 ⇔ 𝜇𝑚𝑔 𝐿 (1 − 𝛼)𝐿 = 𝑚𝑔 𝐿 𝛼𝐿 ⇒ 𝜇 = 𝛼 1−𝛼 (chú ý độ lớn N cân với trọng lực phần dây nằm phía mặt bàn, nên 𝑃 − 𝑁 độ lớn trọng lực phần dây nằm phía ngồi bàn) ⇒ 𝐴𝑚𝑠 = − 𝛼(1 − 𝛼)𝑚𝑔𝐿 ⇒ Chọn A Câu 20 Một đĩa tròn, mỏng đồng chất khối lượng phân bố đều, tâm O bán kính R 𝑅 Người ta khoét lỗ trịn tâm O1, bán kính hình Khối tâm phần lại cách O1 đoạn bằng: A B C D 𝑅 5𝑅 2𝑅 3𝑅 Giải Do đĩa đối xứng qua đường kính nằm ngang qua 𝑂 nên khối tâm G vật nằm trục 𝑂𝑥 (chiều dương từ 𝑂 đến 𝑂1) 3 Lấy x vị trí khối tâm phần cịn lại (có khối lượng 𝑚 diện tích đĩa ban đầu) 𝑅 (𝑥 𝑚 + 𝑚) 𝑚 =0⇔𝑥=− 𝑅 Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 11 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ 𝑅 𝑅 Khối tâm phần lại cách 𝑂1 − (− ) = 2𝑅 ⇒ Chọn C Câu 21 Động lượng hệ chất điểm có giá trị A B C D Tổng động lượng chất điểm chia cho khối lượng hệ Tổng động lượng chất điểm nhân với khối lượng hệ Tổng đại số động lượng chất điểm hệ Tổng khối lượng hệ nhân với vận tốc khối tâm Giải Vận tốc khối tâm hệ n chất điểm : ∑𝑛𝑖=1 𝑚𝑖 ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑖 𝑣𝐺 = 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗ ∑𝑖=1 𝑚𝑖 Động lượng hệ n chất điểm : (G khối tâm hệ) 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 𝑖=1 ∑𝑛𝑖=1 𝑚𝑖 ⃗⃗𝑣⃗⃗𝑖 𝑝⃗ = ∑ ⃗⃗⃗⃗ 𝑝𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 ⃗⃗𝑣⃗⃗𝑖 = ∑ 𝑚𝑖 ( 𝑛 ) = (∑ 𝑚𝑖 ) ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝐺 ∑𝑖=1 𝑚𝑖 ⇒ Chọn D Câu 22 Một rịng rọc có bán kính 𝑅 = 10 cm quay quanh trục ∆ qua tâm O vng góc với rịng rọc Trong mặt phẳng vng góc với trục quay ∆, tác dụng lên vành ròng rọc lực có độ lớn 𝐹1 = 10 N, 𝐹2 = 20√3 N, 𝐹3 = 50 N có phương hợp với bán kính tương ứng góc 𝛼1 = 60°, 𝛼3 = 120° hình ⃗⃗⃗⃗ 𝐹2 có giá qua 𝑂 Momen lực tổng hợp lực trục ∆ chiều quay rịng rọc là: A B C D 2√3 N.m, theo chiều kim đồng hồ N.m, ròng rọc đứng yên 2√3 N.m, ngược chiều kim đồng hồ 4√3 N.m, theo chiều kim đồng hồ Giải Lấy chiều quay dương theo chiều kim đồng hồ Momen lực tổng hợp: 𝐹3 𝑅 sin 𝛼3 − 𝐹1 𝑅 sin 𝛼1 = 50.0,1 √3 − 10.0,1 √3 = 2√3 N.m Như ròng rọc quay theo chiều dương, thuận chiều kim đồng hồ ⇒ Chọn A Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 12 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 23 Một 𝐴𝐵 đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 𝑚1 = kg gắn vào tường nhờ lề 𝐴 Đầu 𝐵 treo vật nặng có khối lượng 𝑚2 = kg hệ giữ cân sợi dây BC nhẹ, không giãn hình, Biết 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐶, lấy 𝑔 = 10 m/s2 Độ lớn phản lực lề lên 𝐴𝐵 là: A B C D 50 N 64 N 61 N 90 N Giải Đầu 𝐵 chịu tác dụng lực căng dây ⃗⃗⃗⃗ 𝑇1 = 𝑚2 𝑔⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑇2 theo hướng 𝐵𝐶 lực đàn hồi 𝐹đℎ theo hướng 𝐴𝐵 ̂ = 45° Dễ thấy 𝐵𝐴𝐶 Chiếu theo phương song song với 𝐴𝐵 ta có: 𝐹đℎ = 𝑇1 cos 45° + 𝑇2 sin 45° → 𝐹đℎ = 15√2 + 𝑇2 √2 Ngồi ta có tổng momen lực (chú ý có lực gây chuyển động quay ⃗⃗⃗⃗1 , 𝑇 ⃗⃗⃗⃗2 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇 𝑃𝐴𝐵 ) 𝑇1 𝐴𝐵 sin 45° + 𝑚𝐴𝐵 𝑔 𝐴𝐵 sin 45° = 𝑇2 𝐴𝐵 cos 45° ⇔ 15√2 + 5√2 = 𝑇2 √2 ⇒ 𝐹đℎ = 35√2~50 N Thanh 𝐴𝐵 tác dụng lên lề lực 35√2 N nên lề tác dụng lên lực độ lớn ⇒ Chọn A Câu 24 Momen quán tính vành trịn đồng chất, có khối lượng m phân bố đều, bán kính R trục quay tiếp tuyến với vành tròn là: A 2𝑚𝑅 B 𝑚𝑅 C mR2 D mR2 Giải Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 13 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Ta tính momen quán tính vành trục quay trùng với đường kính (∆) Khối lượng riêng : 𝜌= 𝑚 2𝜋𝑅 Moment quán tính trục quay ∆: 2𝜋 𝑚𝑅 𝑚𝑅 2 2 𝐼∆ = ∫ 𝑑𝑚 𝑧 = ∫(𝜌𝑅𝑑𝜃) (𝑅𝑠𝑖𝑛𝜃) = ∫ sin 𝜃𝑑𝜃 = 2𝜋 Momen trục quay tiếp tuyến vành tròn ∆′ 𝐼∆′ = 𝐼∆ + 𝑚𝑅 = 3𝑚𝑅 2 ⇒ Đáp án C Câu 25 Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn, khơng thuộc trục quay: A B C D Có gia tốc góc thời điểm Có tốc độ dài thời điểm Quay góc khác khoảng thời gian Có tốc độ góc khác thời điểm Giải Các điểm vật rắn, không thuộc trục quay, ln có tốc độ góc, gia tốc góc thời điểm, cịn tốc độ dài cịn phụ thuộc vào khoảng cách từ điểm đến trục quay Do đó, góc quay khoảng thời gian điểm ⇒ Chọn A Câu 26 Hình trụ đặc, đồng chất, có bán kính R, bắt đầu lăn khơng trượt mặt phẳng nghiêng, hợp với phương ngang góc 𝛼 Hệ thức độ lớn gia tốc chuyển động tịnh tiến 𝑎𝐶 khối tâm hình trụ gia tốc góc 𝛾 hình trụ thời điểm là: A B C D 𝑎𝐶 𝑎𝐶 𝑎𝐶 𝑎𝐶 = 𝛾𝑅 sin 𝛼 = 𝛾𝑅 = 𝛾𝑅 tan 𝛼 = 2𝛾𝑅 Giải Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 14 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ ⇒ Chọn B (lăn không trượt) Câu 27 Một cột thẳng đồng chất, tiết diện đều, khối lượng phân bố đều, chiều dài 𝑙 = 1,2 m đứng thẳng cân mặt đất nằm ngang Do bị đụng nhẹ, cột đổ xuống mặt phẳng thẳng đứng Giả sử đầu cột không bị trượt Lấy 𝑔 = 10 m/s2 Tốc độ dài khối tâm cột trước chạm đất ? A B C D m/s m/s m/s 3m/s Giải Xét tâm quay đầu Momen quán tính cua tâm quay : 𝐼 = 𝑚𝑙2 𝑙 Khối tâm cột nằm cột, cách tâm quay = 0,6 m Lấy mốc trọng trường mặt đất Bảo toàn lượng: 𝑚𝑔𝑙 𝑚𝑙2 = 2( ) 𝜔2 ⇔ 𝜔2 = 3𝑔 𝑙 = 25 ⇔ 𝜔 = rad/s Tốc độ dài khối tâm trước chạm đất là: 𝑣𝐾𝑇 = 𝜔𝑙 = m/s ⇒ Chọn D Câu 28 Một nghệ sỹ trượt băng nghệ thuật thực động tác quay chỗ sân băng ( quay xung quanh trục thẳng đứng từ chân đến đầu) với tay dang theo phương ngang Người thực nhanh động tác thu tay lại dọc theo người thì: A B C D Momen qn tính người tăng, tốc độ góc chuyển động quay người giảm Momen quán tính người giảm, tốc độ góc chuyển động quay người tăng Momen quán tính người tăng, tốc độ góc chuyển động quay người tăng Momen qn tính người giảm, tốc độ góc chuyển động quay người giảm Giải Khi người thu tay lại bán kính quay giảm, mà khối lượng khơng đổi nên momen qn tính cảu người giảm Do khơng có ngoại lực tác dụng nên động lượng bảo toàn: 𝐼1 𝜔1 = 𝐼2 𝜔2 I giảm nên 𝜔 tăng, tốc dộ góc chuyển động quay người tăng ⇒ Chọn B Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 15 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Câu 29 Một thẳng, mảnh, đồng chất, tiết diện có chiều dài 𝑙, khối lượng kg phân bố đều, quay tự quanh trục thẳng đứng qua khối tâm C vng góc với Ban đầu, đứng yên Một viên đạn có khối lượng 50g bay mặt phẳng ngang với vận tốc 420 m/s hợp với góc 30° cắm vào đầu Tốc độ góc sau va cham 40 rad/s Giá trị 𝑙 là: A B C D 1,00 m 0,50 m 0,75 m 0,87 m Giải - - Ngay trước va chạm : Momen động lượng viên đạn trục quay qua C: 𝑙 𝐿1 = 𝑚𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼 Do đứng yên, không quay Nên momen động lượng hệ (thanh +đạn) 𝐿1 Ngay sau va chạm : Viên đnạ cắm vào Momen quán tính hệ “thanh + đạn” : 𝑙 (𝑀 + 3𝑚)𝑙 2 𝐼= 𝑀𝑙 + 𝑚 ( ) = 12 12 Hệ quay quanh trục quay qua C với vận tốc góc 𝜔 Momen động lượng hệ sau va chạm : (𝑀 + 3𝑚)𝑙 𝐿2 = 𝐼𝜔 = 𝜔 12 Tổng momen lực tác dụng lên hệ khơng Momen động lượng bảo tồn : (𝑀 + 3𝑚)𝑙 𝑙 6𝑚𝑣𝑠𝑖𝑛𝛼 𝐿1 = 𝐿2 ↔ 𝑚𝑣 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝜔→𝑙= = 0.5 (𝑚) (𝑀 + 3𝑚)𝜔 12 ⇒ Chọn B Câu 30 Một chất điểm chuyển động quay xung quanh trục ∆ ⃗⃗⃗ vecto tổng momen ngoại lực hình Gọi 𝑟⃗ vecto vị trí, 𝑀 ⃗⃗ vecto momen động lượng chất điểm tác dụng lên chất điểm, 𝐿 với trục quay ∆ Chất điểm chuyển động quay: A B C D Chậm dần theo chiều kim đồng hồ Nhanh dần ngược chiều kim đồng hồ Chậm dần ngược chiều kim đồng hồ Nhanh dần theo chiều kim đồng hồ Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 16 [CTCT] - CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : facebook.com/Chungtacungtien/ Giải ⃗⃗ hướng xuống nên chất điểm quay theo chiều kim đồng hồ (theo hướng nhìn từ 𝐿 xuống) ⃗⃗ 𝑀 ⃗⃗⃗ ngược chiều nên chất điểm chuyển động quay chậm dần 𝐿 ⇒ Chọn A Tài liệu biên soạn Ban Chuyên môn – Câu lạc Chúng Ta Cùng Tiến Phục vụ lợi ích cộng đồng [CTCT] - Chúng Ta Tiến Group : facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ Trang 17 ... trục ∆ chi? ??u quay rịng rọc là: A B C D 2√3 N.m, theo chi? ??u kim đồng hồ N.m, ròng rọc đứng yên 2√3 N.m, ngược chi? ??u kim đồng hồ 4√3 N.m, theo chi? ??u kim đồng hồ Giải Lấy chi? ??u quay dương theo chi? ??u... 12 N 24 N 20 N Giải max