Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắ[r]
(1)// //
/ /
H Q
P
O E
D
C B
A
_
_
// //
G H
D M
O
C B
A
6 BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN THI KÌ I + ĐỀ ƠN THI KÌ I TỐN 8 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( DAB
, E AC) Gọi O giao điểm AH DE
1 Chứng minh AH = DE.
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng.
3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ. 4 Chứng minh SABC = SDEQP
BÀI GIẢI. 1 Chứng minh AH = DE.
Tam giác ABC vuông A nên BAC 900
HD AB (gt) ADH 900
, HE AC (gt) AEH 900,
Tứ giác ADHE có ba góc vng nên hình chữ nhật Do đó: AH = DE (đpcm). 2 Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng.
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE) PD = PH = 1
2BH (tính chất trung tuyến tam giác vuông ứng với cạnh huyền)
Vậy : OP đường trung trực DH Do đó: ODP OHP (tính chất đối xứng)
Mà OHP 900
nên ODP 900 DP DE Chứng minh tương tự: EQ DE.
Suy ra: DP // EQ Vậy tứ giác DEQP hình thang vuông (đpcm) Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ.
Tam giác AHC có O trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE),Q trung điểm CH nên OQ đường trung bình tam giác AHC. Do đó: OQ // AC Mà AC AB nên QO AB.
Tam giác ABQ có AH , QO hai đường cao tam giác cắt O Do O trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = SDEQP SDEQP =
1
. 2 DP EQ DE =
1
.
2 2 2
BH CH AH
=
1 1
. .
2 2BC AH= 1 2SABC
Suy ra: SABC = SDEQP (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D.
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành.
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh OM BC
2OM = AH.
3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. BÀI GIẢI:
1.Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành H trực tâm tam giác ABC nên BH AC , CH AB.
Mà CD AC , BD AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD.
(2)_
_
// //
G H
D M
O
C B
A
O
P N M
H F
E D
C B
A
P
N M
D C
B A
_
_
-// //
Q P
N M
D C
B A
2 Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD hình bình hành , M trung điểm BC
Suy M trung điểm HD, mà O trung điểm AD nên OM đường trung bình tam giác AHD.
Do đó: OM // AH AH = OM. AH BC nên OM BC.
Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. Tam giác ABC có AM đường trung tuyến, G trọng tâm nên GM = 1
3AM
AM lại đường trung tuyến tam giác AHD (vì M trung điểm HD) nên G trọng tâm AHD HO đường trung tuyến AHD ( OA = OD) nên HO
đi qua G Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P trung điểm cạnh AB, AC BC.
1 Các tứ giác BMNC BMNP hình gì? Tại sao?
Gọi H trực tâm tam giác ABC; D, E, F trung điểm BH, CH, AH. Chứng minh DN = ME.
Gọi O giao điểm ME DN Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Hướng dẫn sơ lược:
Tứ giác BMNC hình thang, tứ giác BMNP hình bình hành (dùng đường trung bình tam giác)
2 Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC) MN = DE (cùng 1
2BC) MDEN hình bình hành.
DE//BC, MD//AH, AH BC MN MD MDEN
hình chữ nhật DN = ME
3 Chứng minh DPNF hình bình hành đường chéo PF qua trung điểm O
DN ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Bài 4 Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA
1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng.
2 Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
3 Gọi N trung điểm BC, Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB. Hướng dẫn sơ lược
Chứng minh AMP = BMC (g.c.g) AP = BC, có AP// BC từ suy
APBC hình bình hành.
Dễ dàng chứng minh BCDP hình thang vng. 2 SBCDP = SABP + SABC + SADC ; SAPBC = SABP + SABC
Chú ý: ABP = BAC = DCA nên SABP = SABC = SADC Từ đó: SBCDP = 3SABP , SAPBC = SABP
3 2 BCDP APBC
S S
2SBCDP = SAPBC
(3)P H
N M
C B
A
tam giác vuông ứng với cạnh huyền suy AQ = AD. AD = AB từ suy đpcm
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH. 1 Chứng minh AH BC = AB AC
2 Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB ,
MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? 3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? Hướng dẫn.
1 Xử dụng cơng thức tính diện tích tam giác cơng thức tính diện tích tam giác vng suy kết quả.
2 Xử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác có ba góc vng để suy ra Tứ giác ANMP hình chữ nhật.
3Đặt thêm giao điểm O AM NP, sử dụng tính chất tam giác vng MHA để có HO = 1
2AM , AM = NP từ được
HO = 1
2NP tam giác NHP vuông
4 NP = AM, NP ngắn AM ngắn Lập luận AM M trùng H
BÀI TẬP TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC
Bài Cho tam giác ABC , M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên đường thẳng BM lấy điểm P cho M trung điểm BP Trên đường thẳng CN lấy điểm Q sao cho N trung điểm QC.
1 Chứng minh tứ giác ABCP, ACBQ hình bình hành. 2 Chứng minh ba điểm Q, A, P thẳng hàng.
3 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác APCB hình thoi. 4 Tìm điều kiện cho tam giác ABC để tứ giác BCPQ hình thang cân.
BÀI GIẢI:
(4)Họ tên:
Lớp:
TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MƠN TỐN – LỚP 8
Thời gian : 90 phút
Điểm:
ĐỀ SỐ 01 Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x22x1 : x1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q = 3 7
2 1 2 1
x x
x x
1 Thu gọn biểu thức Q.
2 Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD AB HEAC ( D AB,
E AC) Gọi O giao điểm AH DE.
1 Chứng minh AH = DE.
2 Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng.
3 Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ. 4 Chứng minh SABC = SDEQP
-HẾT -
(5)Họ tên:
Lớp: 8/
TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MƠN TỐN –LỚP 8
Thời gian : 90 phút
ĐIỂM
ĐỀ SỐ 02 Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực phép tính: 1 2x23x 5
2 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2 8x2 2
3 x2 6x y2 9
Bài 3: (1,0 điểm)
Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A= 22
1 1 1
2 2 4
x
x x x
( với x 2 )
1 Rút gọn biểu thức A.
2 Chứng tỏ với x thỏa mãn 2x2 , x -1 phân thức ln có giá trị âm.
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D.
1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành.
2 Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH. 2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
-HẾT
(6)Họ tên:
Lớp: 8/
TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MƠN TỐN –LỚP 8
Thời gian : 90 phút
ĐIỂM
ĐỀ SỐ 03 Bài (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức : 2 3
10 3
5 10
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm)
1 Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)
Cho biểu thức: P = 2
8 1 1
:
16 4 2 8
x x x x
1 Rút gọn biểu thức P.
2 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( điểm)
Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA
1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vuông.
2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC
3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM. Chứng minh AQ = AB.
BÀI GIẢI
(7)Họ tên:
Lớp: 8/
TẬP GIẢI ĐỀ THI KÌ I MƠN TỐN –LỚP 8
Thời gian : 90 phút
ĐIỂM
ĐỀ SỐ 04 Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) 2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0 2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – 2
Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: (2điểm)
1 Rút gọn biểu thức:
2
3
4 4
2
x xy y x x y
2 Cho M = 1 1 22 4
2 2 4
x x
x x x
a) Rút gọn M
b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH.
Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ?
Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? BÀI GIẢI.
(8)
Lớp: MƠN TỐN – LỚP 8Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 05
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
Chọn đáp án đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x 2y:
x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2
Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4chia hết cho đa thức ?
x + 3y x – 3y x + 3y2 x – 3y2 Câu 3: Biểu thức 12 3
4
x x
x
không xác định giá trị x bằng:
1 3 4 ; –
Câu 4: Cho hai phân thức đối A
B A B
Khẳng định sai ?
A B +
A B
= 0 A
B – A B
= A
B : A B
= – A
B A B
= A22
B
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định được.
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC Khẳng định sai ?
1800
BAD CDA BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 ABCBCD
Câu 7: Hình sau có trục đối xứng:
hình vng. hình thoi. hình chữ nhật. hình thang cân.
Câu 8: Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
5( x + 2) + x( x + 2) = 0
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = 0 Bài 3: (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
2 4
. 4 3
2
x x
x x
( với x ; x 0)
1 Rút gọn P.
2 Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé đó. Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt
(9)2 Chứng minh BH = CK.
3 Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM
BÀI GIẢI