[r]
(1)Trờng THPT Lê Viết Tạo Đại số 10 Ngày soạn 27/11/2009
Bi soạn:
bất đẳng thức
(tiết 28)
I Mơc tiªu:
Qua học sinh cần nắm đợc : 1.Về kiến thức:
-Củng cố tính chất bất đẳng thức,phơng pháp chứng minh bất đẳng thức -Nắm vững bất đẳng thức Cosi ứng dụng,bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
2.Về kĩ năng:
-Hiu v vận dụng đợc tính chất bất đẳng thức,bất đẳng thức Cosi để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản
3.VÒ t duy:
-Nhớ,hiểu,vận dụng 4.Về thái độ:
-CÈn thËn, chÝnh x¸c
-Tích cực hoạt động,rèn luyện t khái quát,tơng tự II.Chuẩn bị:
-Học sinh chuẩn bị kiến thức học lớp dới,tiết trớc -Giáo án,sách giáo khoa,sách thiết kế,máy chiếu III.Ph ơng pháp:
- Dùng phơng pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển t IV.Tiến trình học hoạt động
1.KiĨm tra kiÕn thøc cò:
Hoạt động 1:Làm tập bảng (5 phút)
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng -Gọi học sinh lên bảng
lµm bµi tËp :Cho a,b³ 0.Chøng minh:
a b
ab
+ ³
-Gọi học sinh nêu định nghĩa bất đẳng thức cho vớ d
-Một học sinh lên bảng làm
-Một học sinh trả lời chỗ
-Ta cã:
2 a b ab- +
(
)
1
2 a b ab
=- +
-(
)
21
0 a b
=- - £
VËy
2 a b ab£ +
DÊu “=” x¶y Û a=b
2.Bµi míi:
Hoạt động 2: Bất đẳng thức Cosi.(15 phút)
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng -Dẫn nhập từ kiến
thức cũ -Nêu định lí bất
đẳng thức Cơsi -Chú ý ghi
II.Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân(bất đẳng thức Cơsi) 1.Bất đẳng thức Cơsi
Định lí:Trung bình nhân hai số không âm nhỏ trun bình cộng chúng:
(2)Trờng THPT Lê Viết Tạo Đại số 10 Ngày soạn 27/11/2009
-Nờu bất đẳng thức Cosi mở rộng cho n số
-Giáo viên đa ví dụ áp dụng
-Giáo viên dẫn dắt HS làm ví dụ qua câu hái
H1:BĐT có sử dụng BĐT Cosi để cm -c khụng?
-Nếu có áp dụng cho sè nµo? -Cho vÝ dơ, gäi hs lµm
-Chú ý,ghi
T1: Sử dụng BĐT Cosi cho hai số không âm a
1
a -HS đứng chỗ trả lời
2 a b
abÊ + ;"a b,
Đẳng thức
2 a b
ab= + xảy chØ a=b
*Bất đẳng thức cói mở rộng cho n số:
1
1 2
n; , , n
n n
a a a
a a a a a a
n
DÊu “=” x¶y Û *VÝ dơ: Cho a>0 cmr
1 a
a
+ ³
Giải: áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm a
a ta cã
1
2
a a
a a
+ ³ =
DÊu “=” x¶y
1
a a
a
Û = Û =
Hoạt động 3: Các hệ bất đảng thức Cosi (10 phút) Hoạt động GV
-Giáo viên dẫn nhập từ ví dụ tên đa hệ
-Gọi học sinh nêu hệ
-GV cho ví dụ áp dụng hệ
-Híng dÉn HS gi¶i vÝ dơ
- Gọi HS lên bảng giải ví dụ
Hoạt động HS -HS đứng chỗ nêu hệ
-HS chó ý l¾ng nghe
-Mét HS lên bảng làm HS khác so sánh nhận xét với
Ghi b¶ng
-HQ1: Tổng số dơng với nghịch đảo lớn
-HQ2: Nếu x,y dơng có tổng khơng đổi xy lớn x=y
VD1: BiÕt x,y>0 vµ x+y=4 Tìm giá trị lớn biểu thức A=x.y
Gi¶i:
Vì x,y>0 x+y=4 khơng đổi nên A=x.y lớn x=y=2 (theo hệ 2)
VËy gtln A=2.2=4
VD2: BiÕt x,y>0 x+y=6 Tìm giá trị lớn biểu thức B=x.y+3
Giaỉ: Vì x,y>0 x+y=4 khơng đổi nên A=x.y lớn x=y=2 (theo hệ 2)
VËy gtln B=3.3+3=12
-ý nghÜa HH: Trong tất hình chữ nhật có chu vi, hình
Giáo sinh: Mạc Lơng Thao
1 n
(3)Trêng THPT Lª Viết Tạo Đại số 10 Ngày soạn 27/11/2009
- Nêu ý nghĩa HH hệ
-Gọi HS nêu hệ
-GV cho VD áp dụng hệ
-Dẫn dắt HS đến ý nghĩa HH hệ
- Chó ý ghi bµi
-HS đứng chỗ nêu hệ
-HS tËp trung nghe giảng ghi
vuụng cú din tớch ln -HQ3: Nếu x,y dơng khơng đổi tổng x+y nhỏ x=y ( t cm)
VD: cho x, y>0 xy=16 tìm giá trị nhỏ C=x+y
Gii : Vỡ x,y>0 xy=16 không đổi nên C=x+y nhỏ x=y=4 (theo hệ 3)
VËy gtnn C=4+4=8 - ý nghÜa HH:
Trong tÊt c¶ hình chữ nhật có diện tích hình vuông cã chu vi nhá nhÊt
Hoạt động 4: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối (10 phút)
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng -Gọi HS tính giá trị
tuỵệt đối số : 0, 2, -3, -
2
-Nhắc lại cách tính giá trị tuyệt đối
-Nêu tính chất giá trị tuyệt đối
-GV ®a vÝ dơ vµ chøng minh híng dÉn HS lµm
-HS lên bảng làm tập
-HS ý ghi -HS ý nghe giảng
-Tớnh giỏ tr tuyệt đối số sau: 0, 2, -3, -1
2 Gi¶i:
1 0, 2, 3,
2
= = - = - =
*Tính chất dấu giá trị tuyệt đối:
§iỊu
kiƯn Néi dung
0, ,
x ³ x ³ - x x³ x
a>0 x £ Û - £ £a a x a
x ³ aÛ x£ - a hc x³ a
a- b £ + £a b a+b
vÝ dô: cho
[ 4;0 ] : 2
xẻ - cmr x+ Ê
Giải: xẻ -[ 4;0]ị - Ê Ê4 x
4 x 2
Þ - + £ + £ +
(4)Trêng THPT Lª Viết Tạo Đại số 10 Ngày so¹n 27/11/2009
2 x 2 x 2
Þ - £ + £ Þ + £ Cđng cè , lun tËp (5 phót)
-Nh¾c lại kiến thức đă học
-Bài tập : Làm bµi tËp trang 79(SGK)