HH_C3_Parabol

Chương 33 CHUYÊN ĐỀ PARABOL Câu Định nghĩa sau định nghĩa đường parabol? A Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Parabol  P  tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến  B Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c   Parabol  P  tập hợp điểm M cho MF1  MF2  2a với a là một số không đổi và a  c C Cho F1 , F2 cố định với F1 F2  2c,  c   và một độ dài 2a không đổi  a  c  Parabol  P  tập hợp các điểm M cho M � P  � MF1  MF2  2a D Cả ba định nghĩa không định nghĩa parabol Lời giải Chọn A Định nghĩa parabol là: Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Parabol  P  tập hợp điểm M cho khoảng cách từ M đến F khoảng cách từ M đến  (Các bạn xem lại SGK) Câu Dạng tắc Parabol x2 y x2 y A   B   C y  px D y  px a b a b Lời giải Chọn A Dạng tắc Parabol y  px (Các bạn xem lại SGK) Câu Cho parabol  P  có phương trình tắc y  px , với p  Khi khẳng định sau sai? �p � A Tọa độ tiêu điểm F � ; � B Phương trình đường chuẩn �2 � p :x 0 C Trục đối xứng parabol trục Oy D Parabol nằm bên phải trục Oy Lời giải Chọn A Khẳng định sai: Trục đối xứng parabol trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng parabol trục Ox (Các bạn xem lại SGK) Câu Cho parabol  P  có phương trình tắc y  px với p  đường thẳng d : Ax  By  C  Điểu kiện để d tiếp tuyên  P  A pB  AC B pB  2 AC C pB  AC D pB  2 AC Lời giải Chọn C Lí thuyết Câu Cho parabol  P  có phương trình tắc y  px với p  M  x0 ; y0  � P  Khi tiếp tuyến  P  tai M Trang 1/12 A y0 y  p  x0  x  B y0 y  p  x  x0  C y  p  x0  x  Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu Cho parabol  P  có M  xM ; yM  � P  với yM A MF  yM  p phương trình tắc D y0 y  p  x0  x  y  px p  với  Biểu thức sau đúng? B MF  yM  p p C MF   yM  2 Lời giải D MF  yM  p Chọn B Lý thuyết Câu Cho parabol  P  có phương trình tắc y  px với p  Phương trình đường chuẩn p A y    P B y  p C y  p D y   p Lời giải Chọn A Lý thuyết Câu Cho parabol  P  có phương trình tắc y  2 px với p  Phương trình đường chuẩn p A y    P B y  p C y  p D y   p Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu Đường thẳng đường chuẩn parabol y  A x   B x  x C x  Lời giải D x   Chọn D Phương trình tắc parabol  P  : y  px 3 � Phương trình đường chuẩn x   � p Câu 10 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A  5; 2  A y  x  3x  12 B y  x  27 C y  x  21 D y  4x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol  P  : y  px A  5; 2  � P  � p  Vậy phương trình  P  : y  x Câu 11 Đường thẳng đường chuẩn parabol y  4 x ? A x  B x  C x  Lời giải Chọn C D x  �1 Trang 2/12 Phương trình tắc parabol  P  : y  px � p  2 � Phương trình đường chuẩn x   Câu 12 Viết phương trình tắc Parabol qua điểm A  1;  A y  x  x  B y  x C y  x Lời giải D y  x Chọn C Phương trình tắc parabol  P  : y  px A  1;  � P  � p  Vậy phương trình  P  : y  x Câu 13 Cho Parabol  P  : y  x Xác định đường chuẩn của  P  A x   B x   C x  D x   Lời giải Chọn B Phương trình đường chuẩn x   Câu 14 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 0 x A y  x B y   x C y  D y  x Lời giải Chọn A Phương trình tắc parabol  P  : y  px 1 �  P) : y2  x Parabol có đường chuẩn x   � p  Câu 15 Cho Parabol  P  có phương trình tắc y  x Một đường thẳng qua tiêu điểm F  P  cắt  P  điểm A B Nếu A  1; 2  tọa độ B bao nhiêu? A  1;  B  4;  C  1;  D 2; 2   Lời giải Chọn A  P  có tiêu điểm F  1;0  Đường thẳng AF : x  Đường thẳng AF cắt parabol B  1;  Câu 16 Điểm tiêu điểm parabol y  x ? �1 � � 1� �1 � �1 � 0; �  ;0 � A F � ;0 � B F � C F � D F � ;0 � � 4� �8 � �4 � �2 � Lời giải Chọn A �1 � Ta có: p  � F � ;0 � �8 � Câu 17 Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn parabol y  x là: A d  F ,    B d  F ,    C d  F ,    D d  F ,    Trang 3/12 Lời giải Chọn C Ta có: p  � F � ;0 � đường chuẩn  : x   � � � � �4 � Câu 18 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F  2;0  Vậy, d  F ,    A y  x B y  x C y  x D y  Lời giải x Chọn B Phương trình tắc parabol  P  : y  px Tiêu điểm F  2;0  � p  Vậy, phương trình parabol y  x Câu 19 Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y  x �3 � �3 � A � ;0 � B  0; 3 C � ; � D  0;3 �2 � �2 � Lời giải Chọn A �3 � Ta có: p  � tiêu điểm F � ;0 � �2 � Câu 20 Viết phương trình tắc Parabol biết đường chuẩn có phương trình x 1  A y  x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol  P  : y  px p  � p  � y2  4x Câu 21 Viết phương trình tắc Parabol biết tiêu điểm F  5;0  Đường chuẩn x   suy A y  20 x B y  x C y  10 x D y  x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol  P  : y  px Ta có: tiêu điểm F  5;0  � p  � p  10 Vậy  P  : y  10 x Câu 22 Phương trình tắc parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm là: 3 A y  x B y  x C y  3x D y  x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol  P  : y  px Trang 4/12 �p � p Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm F � ;0 �là �2 � p Theo đề ta có:  � p  Vậy  P  : y  3x Câu 23 Viết phương trình Parabol  P  có tiêu điểm F  3;0  đỉnh gốc tọa độ O A y  2 x B y  12 x C y  x D y  x  Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol  P  : y  px p Ta có:  � p  12 2 Vậy phương trình  P  : y  12 x Câu 24 Lập phương trình tổng quát của parabol  P  biết  P  có đỉnh A  1;3 và đường chuẩn d : x  y  A  x  y   10 x  30 y  B  x  y   10 x  30 y  C  x  y   10 x  30 y  D  x  y   10 x  30 y  Lời giải 2 2 Chọn B Gọi M  x; y  � P  Ta có: AM   x  1   y  3 , d  M , d   2 M � P  � AM  d  M , d  �  x  1   y  3 x  2y  x  2y  � x  y  10 x  30 y  xy  Vậy  P  :  x  y   10 x  30 y  Câu 25 Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  có khoảng cách từ đỉnh đến đường chuẩn bằng A y  x B y  x C y  x D y  16 x Lời giải Chọn B Phương trình tắc parabol  P  : y  px  p   p Đỉnh O đường chuẩn x   p � p4 Suy khoảng cách từ O đên đường chuẩn 2 Vậy  P  : y  x Câu 26 Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  qua điểm M với xM  và khoảng từ M đến tiêu điểm là 2 A y  x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn D Phương trình tắc parabol  P  : y  px  p   Trang 5/12   �p � p , tiêu điểm F � ;0 � �2 � xM   M 2; �p  25 �p � � p2  p   � � Ta có: MF  �  � p  �p  9 �2 � Vậy phương trình tắc  P  : y  x Câu 27 Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết một dây cung của  P  vuông góc với Ox có độ dài bằng và khoảng cách từ đỉnh O của  P  đến dây cung này bằng A y  16 x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn A Phương trình tắc parabol  P  : y  px  p   Dây cung  P  vng góc với Ox có phương trình x  m khoảng cách từ đỉnh O của  P  đến dây cung này bằng nên m     Dây cung x  cắt  P  điểm A 1; p , B 1;  p � p 8 Vậy  P  : y  16 x  � AB  2 p  Câu 28 Cho parabol  P  : y  x Điểm M thuộc  P  MF  hồnh độ M là: A B C D Lời giải Chọn C M � P  : y  x � M  m ; 2m  , tiêu điểm F  1;0  � m2  Ta có : MF   m  1   2m   � m  2m   � � m  4 � Vậy hoành độ điểm M Câu 29 Một điểm M thuộc Parabol  P  : y  x Nếu khoảng cách từ M đến tiêu điểm 2 2 F  P  hồnh độ điểm M bao nhiêu? A B 3 Lời giải C D Chọn C M � P  : y  x � M  m ; m   P �1 � có tiêu điểm F � ;0 � �4 � �2 m  � 15 �2 1� 2 MF  � m  � m  � m  m   � � 4� 16 � � m2   � Vậy hoành độ điểm M Câu 30 Parabol  P  : y  x có đường chuẩn  , khẳng định sau ? A Tiêu điểm F   2;0 Trang 6/12 B p  C Đường chuẩn  : x   D Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn d  F ,    Lời giải Chọn C � đường chuẩn x Câu 31 Một điểm A thuộc Parabol  P  : y  x Nếu khoảng cách từ A đến đường chuẩn khoảng cách từ A đến trục hoành bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: A � P  � A  m ; 2m  , đường chuẩn  : x  1  P : y2  2x � p  2 Khoảng cách từ A đến đường chuẩn d  A,    m   m   � m  Vậy khoảng cách từ A đến trục hoành 2m  Câu 32 Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  cắt đường thẳng d : x  y  tại hai điểm M , N và MN  A y  x B y  x C y  x D y  x Lời giải Chọn C Phương trình tắc parabol  P  : y  px  p   Ta có: d cắt  P  M �O , N  2m; m  M  8; 4  � P  � 16  p.8 � p   m  0  � MN  5m   � m  4 Vậy  P  : y  x Câu 33 Cho parabol  P  : y  x Đường thẳng d qua F cắt  P  tại hai điểm A và B Khi mệnh đề sau đúng? 2 2 A AB  x A  xB B AB  xA  xB C AB  x A  xB D AB  x A  xB  Lời giải Chọn D Đường chuẩn  : x  1 A, B � P  � AF  d  A,    x A  , BF  d  B,    xB  Vậy AB  AF  BF  x A  xB  Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x Giả sử đường thẳng d qua tiêu điểm  P  cắt  P  hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x1 , x2 Khi mệnh đề sau đúng? A AB  x A  xB B AB  x1  x2  C AB  x A2  xB2 D AB  x A  xB  Lời giải Chọn B Ta có: đường chuẩn  : x  2 A, B � P  � AF  d  A,    x A  , BF  d  B,    xB  Vậy AB  AF  BF  x A  xB  Trang 7/12 Câu 35 Cho parabol  P  : y  12 x Đường thẳng d vuông góc với trục đối xứng của parabol  P  tại tiêu điểm F và cắt  P  tại hai điểm M , N Tính độ dài đoạn MN A 12 B C 24 D Lời giải Chọn A Ta có:  P  đối xứng qua trục Ox có tiêu điểm F  3;0  x  � y  �6 � M  3;6  , N  3; 6  Vậy MN  12 Câu 36 Cho parabol  P  : y  x , cho điểm M � P  cách tiêu điểm F đoạn Tổng tung độ điểm A � P  cho AFM vuông F 3 A B C  D 2 Lời giải Chọn B �  P  có tiêu điểm F � � ;0 �và phương trình đường chuẩn  : x   �2 � MF  � d  M ,    � xM   � xM  � yM  �3 2 �y � A � P  � A � A ; y A � �2 � uuu r �y  r � uuuu FA  � A ; y A �, FM   4; �3 � � � �1 � yA  � A � ; � � �8 � � � uuu r uuuu r uuu r uuuu r y A  2 � A  2; 2  FA  FM � FA.FM  �  y A2  1 �3 y A  � � �1 � � yA   � A � ;  � � �8 � � y A  � A  2;  � � Câu 37 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , hãy viết phương trình của Parabol có tiêu điểm F  2;  và đường chuẩn  : y  A  P  : y   x  x   P  : y   x2  x  C  P  : y   x  x  2 B D  P  : y  x  x  Lời giải Chọn B Gọi M  x; y  � P  � MF  d  M ,   � y   x2  x  Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x  Xác định �  x  2   y  2  y  �  x  2   y  2   y  4 2 tiêu điểm F  P  A F  8;  B F  1;0  C F  4;0  D F  2;0  Trang 8/12 Lời giải Chọn D  P  : y  8x Vậy tiêu điểm F  2;0  Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho parabol  P  : y  x và đường thẳng d : 2mx  y   Khẳng định sau đúng? A Với mọi giá trị của m , đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt B Đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt m  C Đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm phân biệt m  D Khơng có giá trị m để d cắt  P  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  P  d 2 mx  x  � x  2mx   có  '  m  2 Vậy d cắt  P  hai điểm phân biệt với m Câu 40 Lập phương trình chính tắc của parabol  P  biết  P  cắt đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A, B và AB  A y  20 x B y  x C y  x Lời giải D y  10 x Chọn C Phương trình tắc parabol  P  : y  px  p   Đường phân giác góc phần tư thứ nhất: y  x Ta có: A �O , B  m; m   m  0  � AB  2m  B  5;5  � P  � 25  p.5 � p  Vậy  P  : y  x  �m5 Câu 41 Cho điểm A  3;0  , gọi M điểm tuỳ ý AM 11 A B C 2 Lời giải Chọn A Ta có: M � P  � M  m ; m   P : y2  x D Tìm giá trị nhỏ AM    m2  3  m  m  7m  Vì m �0 nên AM �9 Vậy giá trị nhỏ AM M �O Câu 42 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm F  3;  và đường thẳng d có phương trình x  y  16  Tìm tọa độ tiếp điểm A đường thẳng d parabol  P  có tiêu điểm F và đỉnh là gốc tọa độ O 16 � �4 � �8 � �2 � � A A � ;5 � B A � ;6 � C A � ;8 � D A � ; � �3 � �3 � �3 � �3 � Trang 9/12 Lời giải Chọn C  P  có tiêu điểm F  3;0  có gốc toạ độ O suy  P  : y  12 x �3 x  16 � Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  � � 12x � � �  x  96 x  256  16 � x  � y 8 Câu 43 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  có phương trình y  x điểm uuur uur I  0;  Tìm tất hai điêm M , N thuộc  P  cho IM  IN A M  4;  , N  1;1 M  36;6  , N  9;3 B M  4; 2  , N  1;1 M  36; 6  , N  9;3  C M  4; 2  , N  1;1 M  36;6  , N  9; 3  D M  4; 2  , N  1;1 M  36;6  , N  9;3 Lời giải Chọn D M  m ; m  � P  , N � n ; n  � P  Khi Gọi uur uur IN   n2 ; n   � IN   4n ; 4n   uuur uur m6 � m  4n � �� Vì IM  IN � � n3 m   4n  � � Vậy cặp điểm thỏa M  4; 2  , N  1;1 ta có uuur IM   m ; m   , m  2 � � n  1 � M  36;6  , N  9;3 Câu 44 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho A  2;  và điểm M di chuyển đường tròn  C  tâm O bán kính bằng , còn điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên trục tung Tính tọa độ của giao điểm uuu r uuuu r P của các đường thẳng OM và AH theo góc   OA, OM   �  k 2 �2 cos  2sin  �� ; ,� A P � � k ��  cos   cos  �� � C P  2sin  ; cos     �  k 2 �2sin  cos  �� ; ,� B P � �  cos   cos  ��k �� � D P  cos  ; 2sin   Lời giải Chọn A M � C  � M  2cos  ; 2sin   H hình chiếu M lên Oy suy H  0; 2sin   Đường thẳng OM : y  tan  x Đường thẳng AH : y   sin  x  2sin  Toạ độ giao điểm P OM AH thoả tan  x   sin  x  2sin   �  k 2 2sin  cos  2sin  � ,� �x  � y  tan  x  k �� tan   sin   cos   cos  � Câu 45 Cho M là một điểm thuộc Parabol  P  : y  64 x và N là một điểm thuộc đường thẳng d : x  y  46  Xác định M , N để đoạn MN ngắn nhất � 37 126 �  ; A M  9; 24  , N  5; 22  B M  9; 24  , N � � � 5 � Trang 10/12 � 26 � 5; C M  9; 24  , N � � � � �37 126 � D M  9; 24  , N � ;  � � �5 Lời giải Chọn D M � P  � M  m ;8m  d  M;d   4m  24m  46   2m    10 �2 5 d  M , d  đạt giá trị nhỏ m  3 � M  9; 24  N hình chiếu M lên đường thẳng d Đường thẳng MN : x  y  123  �37 126 � N giao điểm MN d suy N � ;  � � �5 Câu 46 Cho parabol  P  : y  x và đường thẳng d : x  y   Gọi A, B giao điểm của d và  P  Tìm tung độ dương điểm C � P  cho ABC có diện tích bằng 12 A B C D Lời giải Chọn B Ta có: d cắt  P  A  4;  ; B  1; 2  C � P  � C  c ; 2c  uuur AC   c  4; 2c   uuur BC   c  1; 2c   Diện tích tam giác ABC : S ABC  c    2c     c  1  2c    12  c  2 � 6c  6c  12  24 � � c3 � Vậy tung độ điểm C dương Câu 47 Cho parabol  P  : y  x và đường thẳng d : x  y   Gọi A, B giao điểm của d và  P  Tìm tung độ điểm C � P  cho ABC đều 1  13 1 � 13 C A 1  13 B D Không tồn điểm C Lời giải Chọn D x 1 � Phương trình hồnh độ giao điểm d  P  :  x    x � � x4 � � A  1; 1 , B  4;  C � P  � C  c ; c  AB  , AC  c  1   c  1 2 , BC  c  4   c  2 2 1 � 13 So với điều kiện AC  ta thấy khơng có giá trị c thoả AC  BC � 6c  6c  18  � c  Trang 11/12 Vậy không tồn điểm C thoả đề Câu 48 Cho Parabol  P  : y  x đường thẳng  : x  y   Tính khoảng cách ngắn nhất giữa  và  P  A d  5 B d  C d  Lời giải 5 D d  Chọn A Gọi M � P  � M  2m ; 2m  2m  4m   m  1  � 5 Câu 49 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Descarter vuông góc Oxy , cho điểm A  0;  và parabol  P  : y  x Xác định các điểm M  P  cho AM d  M ;    ngắn nhất � 3� � 3� ; M  ; � A M � hoặ c � � �2 � � 2� � � � � �3 3� � 3� ; M C M � hoặ c � � �2 � � ; � � � � � � �3 � � 9� B M � ; �hoặc M � ; � � 4� �2 � � 7� �7 7� ; M  ; � D M � hoặ c � � �2 � � 4� � � � � Lời giải Chọn A M � P  � M  m; m  � 3� 7 AM  m   m    m  3m   � m  � � 2� 4 � AM ngắn m   � m  � 2 �6 3� � 3� ; M  ; � Vậy, M � hoặ c � � �2 � � � � � � 2� 2 2 2 Câu 50 Cho parabol  P  : y  x và elip  E  : x2  y  Khi khẳng định sau đúng? A Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt B Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt C Parabol và elip cắt tại điểm phân biệt D Parabol và elip không cắt Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm  P   E  �2 1  13 x  � x 18  x 1� � �2 1  13 x  � 18 � Vậy  P  cắt  E  điểm phân biệt Trang 12/12